期末综合冲刺卷·数学(十)-【步步维赢】2025-2026学年高二下学期数学期末综合冲刺卷

3PA)= 层)广x含则PB=Pa)+Pa) +PA)+PA)-8 法二：记试验至多持续一个周期为事件B,则B为试 验持续超过一个周期， 易知P(B)=1-(号)广=，所以P(B)=1- (层)-器 (2)随机变量刀的所有可能取值为1,2， P1D=C(3)°.子+(3)-日， 18 P(”=2)=1-9=9, 所以B)=1X号+2X8-9 99 高二下学期期末综合冲刺卷·数学（十） an≥an-1, 1.D[若数列{an}的最大项为第n项，则 an≥an+1 an=8+2n-7 f8+28+2022 2” 2 8+28+20-2 2”+1 11 2 解得 .9 22 ∈N*n=5,a5=25为数列{a,的最大项，当n 32 楚近于十o时，a,超远于&“a1=吕藏到a,}的 展小黄为号m十M的位为号+罗-密故选 D.] 2.C[令bn=a2m-1十2a2m,则bn+1=a2+1十2a2n+2,所 以bu+1一bn=a2w+1+2a2m+2-（a2n-1+2a2n)= （a2m+1-a2-1)+2(a2m+2-a2n）=2d+4d=6d=6X 1=6.故选C.] 3.B[因为q=an一a-1=-4,b=a2=-3,所以b,= b1g1=3×(-4)”-1-.所以bn|=-3×(-4)”1|= 3×4”1,即{目b}是首项为3，公比为4的等比数列.所 以b+12+…十，=3二49）=40-1.故选 1-4 B.] 4.B[由已知得，m2-1-12-D=3, m-1 .m-1≠0， .m十1=3，.m=2.故选B.] 5.D[函数f(x)在[a,b]上的极值不一定是最值，最值 也不一定是极值，极值一定不会在端点处取得，而在 [a,b们上一定存在最大值和最小值.故选D.] 6.A[先将两个全科老师分给语文和数学各一个，有C2 (种)，然后将新的4个语文老师分给两个学校C号A(种)， 同样的方法将新的4个数学老师分给两个学校CA(种)， 所以共有C2C号ACA=72(种)分配方法.故选A.] 7.B由题中散，点图可知，此曲线类似对数函数型曲线， 因此可用函数y=a十lnx模型进行拟合.故选B.] 8.A[由表格中的教据求得7=3+4+5+6=4.5， 4 万=2.5+3+4+4.5=3.5. 4 ∴.样本点的中心的坐标为(4.5,3.5)，代入y=mx十0.35， 得3.5=4.5m+0.35,解得m=0.7. .经验回归方程为y=0.7x十0.35， 取x=8,得y=5.95.故选A.] 9.AD[由题图可知，x=一2是导函数f(x)的一个变 号零点， 故当x=一2时，函数f(x)取得极值，选项A正确； x=1不是导函数f'(x)的一个变号零点， 故当x=1时，函数f(x)不能取得极值，选项B错误； y=f(x)的图象在x=0处的切线斜率为f'(x)>0, 选项C错误； 当x∈（一2,2）时，f'(x)>0,此时函数y=f(x)单调 递增，选项D正确.故选AD.] 10.ABD[根据题意，数列{an}是等比数列，设其公比 为g,则=q, an 对子A数到@，，者19-91，时为辛比数 列，A正确： 对于B,教列(a,An+1》,有00+1=g,则为等比 an-lan 数列，B正确： 对于C,数列{lga”},若an=1,数列{an}是等比数 列，但数列{lga员}不是等比数列，C错误； 1 时于D.数列日}有空--)则为号比数 an g 0n-1 列，D正确.故选ABD.] 11.AC[依题意E()=c-a>0,E(7)=a-c<0, ∴.E()>E(n),故A正确，B错误；D()=a(-1 c+a)2+b(c-a)2+c(1-c+a)2=a+c+2ac-a2- c2, 同理D(7)=c(-1+c-a)2+b(-c十a)2+a(1+c a)2=a++2ac-a2-c2,.D(7)=D(),故C正 确，D错误.故选AC.] 12.60[由a1>0,a10·a11<0, 可知d<0,a10>0,a11<0, .T18=a1十…十a10-a11一-a18 =S10-(S18-S10)=60.] 13.7[单元素集C可能为{0}，{3}，{4)，{1}，{2}，{7}， {8}共7种.] 14 [第一次取到不合格品后，还剩99件产品，其中 4件不合格品，则第二次再取到不合格品的概率为 P-品] 15.[解](1)因为2an=3am+1, 所以。-子长列@是公比为号的等比教列， an 又a2·a5=27' 所以（号）=（学），由于各项均为负， 故a1=- a=-(） 3 2设a品尉=-（号）.（层）= (侵)厂1=6，所以是孩数列的项，为第6项。 16.[解]设y=f(x),则f(x)=1imfx+△)-fz △x =1im+△)2-2=lm(2x+Ar)=2x. △x 设P(x0,yo)是满足条件的点. (1)因为点P处的切线与直线y=4x一5平行，所以 2x0=4,解得x0=2,所以y0=4,即P(2,4). (2)因为点P处的切线与直线2x一6y十5=0垂直， 1 且直线2x-6y十5=0的斜率为分，所以20· -1,解得w=-言所以0=号即P(子子）) (3)因为，点P处的切线的倾斜角为135°，所以切线的 斜率为an135=-1,即2o=-1,解得20=-7 所以w=子，即P(合）片 17.[解]（1由题意，抽到红球是码数的概率为乃=子， 抽到黑球是偶数的概率为P= 因为两次抽取是相互独立事件， 所以由独立事件的概率公式，得抽到红球和黑球的 标号都是俩数的概率为P=P·P=3×日行 (2)由题意，X的所有可能取值为0,1,2,3. PX=2)=3×+3×+3×= 2 PX=3》=方×子-位 11 X的分布列如下： X 0 1 2 3 P 1 4 12 4 12 故X的数学期望为 BxX0=0x}+1×+2x+3x-名 1261 18.[解](1)根据题意，某医院有内科医生8名，外科 医生6名，共14人，从中选取4人，有C4=1001种 选法， 其中甲、乙都没有参加的情况有C2=495种， 则甲、乙两人至少有一人参加的选法有1001一495= 506(种). (2)根据题意，从14人中任选4人，有C4=1001 (种)选法， 其中只有内科医生的选法有C=70种，只有外科医 生的选法有C=15(种)， 则队中至少有一名内科医生和一名外科医生的选法 有1001-70-15=916（种）. 19.[解] (1) 喜欢诗词的人数 不喜欢诗词的人数 总计 男 23 7 30 ￥ 9 11 20 总计 32 18 50 由表中数据可得，K2的观测值k= 50×(23×11-7×9)2 30×20×32×18 ≈5.223<6.635， 故不能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为 是否喜欢诗词与性别有关. (2)依题意可得：X的可能取值为0,1,2,3. 则P(X=0)= C7 C%24P(X=1)= C号·Cg21 C040 P(X=2)= C2·C号7 C。=0P(X=3) C1 C。1201 故X的分布列如下 X 0 1 2 3 7 P 7 21 24 40 40 120 则E(x0=0×+1×+2×0+3×0- 7 9高二下学期期末综合冲刺卷·数学（十） (满分：150分) 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1,已知数列{a,}的通项公式为a,=8十20,7，若其最大项和最小项分别为M和m,则m十 2n M的值为 ( A号 B号 c罗 D. 435 32 如 2.若{an}是公差为1的等差数列，则{a2m-1十2a2n}是 A.公差为3的等差数列 B.公差为4的等差数列 金 C.公差为6的等差数列 D.公差为9的等差数列 3.已知在等差数列{an}中，an=一4n十5，等比数列{bn}的公比q满足q=an-a,-1(n≥2)且 b1=a2,则1b|+|b2+…+bn|= A.1-4” B.4”-1 C,1-4 3 D. 3 4.函数f(x)=x2一1在区间[1，m]上的平均变化率为3，则实数m的值为 部 A.3 B.2 C.1 D.4 5.下列结论正确的是 A.若f(x)在[a,b们上有极大值，则极大值一定是[a,b们上的最大值 B.若f(x)在[a,b]上有极小值，则极小值一定是[a,b们上的最小值 C.若f(x)在[a,b上有极大值，则极小值一定是x=a和x=b时取得 D.若f(x)在[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上存在最大值和最小值 阳 6.某县教育局招聘了8名小学教师，其中3名语文教师，3名数学教师，2名全科教师，需要 翻 分配到A,B两个学校任教，其中每个学校都需要2名语文教师和2名数学教师，则分配 方案种数为 A.72种 B.56种 C.57种 D.63种 7.两个变量的散点图如图所示，可考虑用如下函数进行拟合，比较合理的是( A.y=a·xb B.y=a+bln x 童 C.y=a·ea b D.y=a· 10-1 8.“关注夕阳，爱老敬老”，某企业从2013年开始每年向敬老院捐赠物资和现金，下表记录 了该企业第x年(2013年是第一年)捐赠的现金数y(万元)： 3 5 6 y 2.5 3 4 4.5 若由表中数据得到y关于x的经验回归方程是y=m.x十0.35，则可预测2020年捐赠的 现金大约是 A.5.95万元 B.5.25万元 C.5.2万元 D.5万元 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.如图是函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象，则 ( A.当x=一2时，函数y=f(x)取得极值 B.当x=1时，函数y=f(x)取得极值 C.y=f(x)的图象在x=0处切线的斜率小于零 D.函数y=f(x)在区间（一2,2）上单调递增 10.已知数列{an}是等比数列，有下列四个命题，其中正确的命题有 A.数列(anI}是等比数列 B.数列{a,am+1}是等比数列 C.数列(lga}是等比数列 D.数列 是等比数列 11.已知a<c,随机变量，n的分布列分别如下表： 0 -1 0 P a b P C b a 则下列结论成立的是 A.E(>E(n) B.E(<E(n) C.D()=D() D.D()>D() 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.在等差数列{a,}中，a1>0,a1o·a1<0,若此数列的前10项和S1。=36,前18项和S18=12,则 数列{|an|}的前18项和T1s的值是 13.已知集合A={0,3,4},B={1,2,7,8},设集合C={xx∈A或x∈B},则单元素集合C 的可能情况有 种 14.在100件产品中有95件合格品和5件不合格品.现从中不放回地取两次，每次任取一 件，则在第一次取到不合格品后，第二次再取到不合格品的概率为 10-2 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分)在各项均为负的等比数列{a}中，2a.=3a+1,且a·a,一27 8 (1)求数列{an}的通项公式. (2)- 8是否为该数列的项？若是，为第几项？ 10-3 16.(本小题满分15分)在曲线y=x2上取一点，使得在该点处的切线： (1)平行于直线y=4x一5； (2)垂直于直线2x-6y+十5=0； (3)倾斜角为135°. 分别求出满足上述条件的点的坐标. 10-4 17.(本小题满分15分)甲盒有标号分别为1,2,3的3个红球，乙盒有标号分别为1,2,3,4 的4个黑球，从甲、乙两盒中各抽取一个小球. (1)求抽到红球和黑球的标号都是偶数的概率； (2)现从甲、乙两盒各随机抽取1个小球，记其标号的差的绝对值为X,求X的分布列和 数学期望. 10-5 18.(本小题满分17分)某医院有内科医生8名，外科医生6名，现选派4名参加赈灾医疗 队，其中： (1)甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？ (2)队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有多少种选法？ 10-6 19.(本小题满分17分)《中国诗词大会》是央视首档全民参与的诗词节目，节目以“赏中华 诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨，力求通过对诗词知识的比拼及赏析，带动 全民重温那些曾经学过的古诗词.分享诗词之美，感受诗词之趣，从古人的智慧和情怀 中汲取营养，涵养心灵.调查显示，是否喜欢诗词与性别有关.为了验证这个结论，某兴 趣小组随机抽取了50名学生进行调查，得到的情况如表1所示. 表1 喜欢诗词的人数 不喜欢诗词的人数 总计 男 23 30 女 11 总计 50 随后邀请这30名男生参加诗词接龙比赛，其完成情况如表2所示. 表2 成功完成个数 [0,10) [10,20) 「20,30) 「30,40) 人数 10 10 5 6 (1)将表1补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为是否喜欢 诗词与性别有关； 10-7 (2)现从表2中成功完成个数在[0,10)内的10名男生中任意抽取3人并对他们的诗词 接龙情况进行记录，记成功完成个数在[0,10)内的甲、乙、丙3人中被抽到的人数为X, 求X的分布列及数学期望E(X). 10-8