期末综合冲刺卷·数学(九)-【步步维赢】2025-2026学年高二下学期数学期末综合冲刺卷

高二下学期期末综合冲刺卷·数学（九） (满分：150分) 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1.设数列{an}满足：a1=1,a2=3,且2an=(n-1)am-1十(n十1)am+1,则a2o的值是( A4吉 R号 c.4号 D.4 2.在等差数列{an}中，Sn为其前n项的和，S4=5,Sg=20,则a= ( 如 A.-3 B.-5 C.3 D.5 3.已知在等比数列{a,)中，a,=2,a,a,=16,则二a1的值为 a6-a8 帝 A.2 B.22 C.±2√2 D.±8 4.枪弹在枪筒中运动可以看作匀加速运动，如果它的加速度是5.0×105m/s2,枪弹从枪口 射出时所用时间为1.6×103s,则枪弹射出枪口时的瞬时速度为 A.800m/s B.600m/s C.200m/s D.400m/s 5.已知函数f(x)=x2一9lnx十3x在其定义域内的子区间(m一1，m+1)上不单调，则实数 邻 m的取值范围为 A(合引 B[12) D.[1 6.某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共评选出2位男生和2位女生为校园“孝”之星，现 将他们的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为() A.4种 B.8种 C.12种 D.24种 装 7.下列变量中不属于分类变量的是 ( 阳 A.性别 B.吸烟 C.宗教信仰 D.国籍 8.如图所示的是四张残差图，其中回归模型的拟合效果最好的是 y残差 1残差 20 20 y残差 10 10 0:102030.40:x 样本 编号 0203040: 0 蕾 -10 -10 10 10 -201 -20 样本 010203040 x编号 0 10203040 A B D 9-1 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.定义在区间[一？4]上的函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，则下列结论正确的 是 A.函数f(x)在区间(0,4)单调递增 B.函数f(x)在区间（一，0单调递减 C.函数f(x)在x=1处取得极大值 D.函数f(x)在x=0处取得极小值 10.盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地指取4个，那么概率不是高的 事件为 A.恰有1只是坏的 B.4只全是好的 C.恰有2只是好的 D.至多有2只是坏的 11.如图所示的5个(x,y)数据，去掉D(3,10)后，下列说法正确的是 …0,12防 3,0 :4 ·2) A.相关系数r变大 A1,3 B.残差平方和变大 C.相关指数R变大 D.解释变量x与响应变量y的相关性变强 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.若等差数列{a,)和等比数列{b,}满足a,=b=-1,a4=b,=8,则%= b. 13.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1671人，经过计算X≈27.63，根据这一数 据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是 (填“有关”或“无关)的 14.设定义域为R的函数f(x)满足f'(x)>f(x),则不等式e1f(x)<f(2x一1)的解集为 9-2 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分)已知数列 9n2-9n+21 9n2-11 (1)求这个数列的第10项； (2)器是不是该数列中的项？为什么？ (3)求证：数列中的各项都在区间(0,1)内. 9-3 16.(本小题满分15分)某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任取3人参加学校的 义务劳动. (1)设所选3人中女生人数为X,求X的分布列； (2)求男生甲或女生乙被选中的概率； (3)设“男生甲被选中”为事件A,“女生乙被选中”为事件B,求P(B)和P(BA). 9-4 17.(本小题满分15分)随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变化.某机构随机 调查了”个人，其中男性占调查人数的名已知男性中有一半的人的休闲方式是运动，而 女性中只有专的人的休闲方式是运动。 (1)完成下列2×2列联表： 休闲方式 性别 合计 男生 女生 合计 (2)若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”，那么本次 被调查的人数至少有多少？ 9-5 18.(本小题满分17分)已知(x2-3x+2)5=a。十a1x十a2x2+…十a1ox0. (1)求a2; (2)求a1十a2十…+a1o; (3)求(a。十a2十a4十a6十ag十a1o)2-(a1十a3十a,十a,十a)2. 9-6 19.(本小题满分17分)已知某种动物服用某种药物一次后当天出现A症状的概率为亨·某 小组为了研究连续服用该药物后出现A症状的情况，进行了药物试验.试验设计为每天 用药一次，连续用药四天为一个用药周期.假设每次用药后当天是否出现A症状与上次 用药无关 (1)若出现A症状，则立即停止试验，求试验至多持续一个用药周期的概率. 9-7 (2)若在一个用药周期内出现3次或4次A症状，则在这个用药周期结束后终止试验. 若试验至多持续两个周期，设药物试验持续的用药周期为，求？的期望. 9-89 1 即：(k-下产(10-k)(9-)' 解得k=6时系数最大.即最大项为T7=36C8x7= 20412x7, 19.[解](1)f'(x)=3(x2-2),令f(x)=0, 得x1=一2，x2=√2 当x∈(-∞，-√2)U(W2,十o∞)时，f(x)>0, 当x∈(-√2√2)时，f'(x)<0, 因此x1=一2，x2=√2分别为f(x)的极大值点、极 小值点。 (2)由(1)的分析可知y=f(x)图象的大致形状及走 向如图所示.要使直线y=a与y=f(x)的图象有3 个不同交点需5-4√2=f(W2)<a<f(-√2)=5十 4√2.则方程f(x)=a有3个不同实根时，所求实数 a的取值范围为(5-4√2,5+4√2). y=f(x) 0 -2 (3)f(x)≥k(x-1), 即(x-1)(x2+x-5)≥k(.x-1), 因为x>1,所以k≤x2十x一5在(1，十∞)上恒成立， 令g(x)=x2十x-5,由二次函数的性质得g(x)在 (1,十∞)上是增函数，所以g(x)>g(1)=一3，所以 所求k的取值范围是（一∞，一3]. 高二下学期期未综合冲刺卷·数学（九） 1.D[2an=(n-1)am-1+(n+1)an+1,∴.数列 {an}是以a1=1为首项，2a2一a1=5为公差的等差 数列200=1+5X19=96,解得a0=贺=4台 4 故选D.] 2.C[方法一设等差数列{am}的公差为d.,S4=5 2a:ta,）.8=0=gia:=gag+as=号-2ag 5d联立两式得d=名，=G十2d=3故选C 方法二，'S9-S4=a5十a6十a7十a8十ag=(a5十ag)十 a7+(a6+a8)=5a7=20-5=15.∴.a7=3.故选C.] 3.C[等比数列{an}中，a3=2,a4a6=16, a1g2=2 a1g3a1g5=16 解得a=1,q=士√2， .g-41=a1g3-a1g0 =g3=士22.故选C.] as-as aig-aig 4.A[往移公式为s=a,:△：=7a(o十△)2 1 2at6=ato△t+2a(△)2， 1 △t -ato+2 at. ∴limA-lim(ato+2a△t)=ato, +0△t+0 已知a=5.0X105m/s2,to=1.6×103s,∴.ato=800m/s. 所以枪弹射出枪口时的瞬时速度为800m/s.故选 A.] 5.D[因为f0=2-9nx+3,所以f)=2-9+3, 令)-0，即2x一是+3=0，解得x-吕或x=-3含， 所以z∈(0,2)时，f(x)<0,f)单调逅减， x∈（号，十∞）时，f(x)>0,f)单调道增， 而f(x)在区间(m-1,m+1)上不单调，所以m-1< 2<m+1, 解得了<m<号，因为(m-1,m十1》是函数f(x)定义 域内的子区间， 所以m-1≥0，即m≥1，所以m的范周为[1，号) 故选D.] 6.B[由题意，现对两位男生全排列，共有A=2种不 同的方式，其中2个男生构成三个空隙，把2位女生排 在前两个空隙或后两个空隙中，再进行全排列，共有 2×A号=4种，所以满足条件的不同的排法共有2× 4=8种.故选B.] 7.B[“吸烟”不是分类变量，“是否吸烟”才是分类变量.故 选B.] 8.B[四张残差图中，只有选项A,B中的残差图是水 平带状区域分布，且选项B中的残差点散点分布集中 在更狭窄的范围内，所以选项B中回归模型的拟合效 果最好.故选B.] 9.ABD[根据题中导函教图象可知，)在区间(-号，0) 上，f(x)<0,f(x)单调递减，在区间(0,4)上，f(x)>0, f(x)单调递增，所以f(x)在x=0处取得极小值，没 有极大值，所以A、B、D选项正确，C选项错误，故选 ABD. 10.ABD[X=k表示取出的螺丝钉恰有k只为好的， 则PX=k)CCk=1,2.3,4D. ∴P(X=1)=0PX=2)=品P(X=3)= PX=4=行，故品表示恰好有2个是好的，故选 ABD.] 11.ACD[由题中散点图知，去掉D点后，x与y的相 关性变强，且为正相关，所以r变大，R变大，残差平 方和变小.故选ACD.] 12.1[设等差数列的公差和等比数列的公比为d和q, -1十3d=-,2=8:求得q=-2d=3,那么器 -1+3=1.] 2 13.有关[由x2≈27.63与临界值比较，我们有99.9% 的把握说打鼾与患心脏病有关.] 14.(1,十o∞)[设f(x)=f2, e 则f(x)=fx)-f2 f(x)>f(x),∴.f(x)>0,即函数f(x)在定义域 上单调递增. er-If(x)<f(2x-1),.f(a)f(2z-1 e2x-1 即F(x)<F(2x-1), .x<2x1,即x>1,.不等式e2-1f(x)<f2.x-1)的 解为(1，十∞).] 15.[解]设fm)=9m2-9m+2 9n2-1 =(31-1)(3n-2)_31-2 (3n-1)(3+1)3n+1 (1)令n=10,得第10项a10=f10)=28 31 (2)令3m-2-98 3m+0,得9n=30, 此方程无正整鼓解，所以不是该数列中的项。 31-2-3n+13-1-3nm- (3)证明：“am=3n十3m十1 3 又n∈N, 3 0<3m+1<10<a<1. 即数列中的各项都在区间(0,1)内. 16.[解](1)X的所有可能取值为0,1,2. 依题意得P(X=0)= C1 P(X=1)= CC2_3 P(X=2)= CC号_1 C5 X的分布列为： X 0 2 2 1 3 1 5 5 (2)设“甲、乙都不被选中”为事件C,则P(C)= C 号所求能奉为P(O=1-PO=1-号=号 (3)P(B)= C号101 C202 c P(BIA)= P(AB) C4=2 P(A) C号10=5 C 17.[解](1)补全2×2列联表如下： 休闲方式 性别 合计 运动 非运动 男生 .1 51 1 2 3 女生 5 5” 5 合计 2 5n (2)若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为 “性别与休闲方式有关”，则P(x≥x0.05)≈3.841. ,2nn.n)2 n(- 由于y2=5555= 21.32.2.31 36 5 5 ·5 5 故6≥3.841，即n≥138.276.又由号u∈Z,故 n≥140. 故若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为 “性别与休闲方式有关”，那么本次被调查的至少有 140人. 18.[解](1)(x2-3.x+2)5=(x-1)5(x-2)5. (x-1)5展开式的通项为C5·(-1)r·x5-r(0≤ r≤5)， (x一2)5展开式的通项为C号·（一2）·x5一(0≤ s≤5)， 所以(x2-3.x十2)5展开式的通项为C5·C号· (-1)r+·2·x10-r-5, 会可降 r=5, 所以展开式中含x2项的系数为C浮·C?·25+C号· C·24+C·C号·23=800，即a2=800. (2)令f(x)=(x2-3.x+2)5=a0+a1x+a2x2+… 十a10x10,当x=0时，a0=f(0)=25=32;当x=1 时，a0十a1十a2十…十a10=f(1)=0. 所以a1十a2十…十a10=-32. (3)(a0+a2十a4+a6十ag十a10)2-（a1+a3十a5十a7 +ag)2=(a0十a1十a2十…+a10)·(a0-a1十a2-… 十a10)=f(1)·f(-1)=0. 19.[解](1)法一：记试验持续i天为事件A,i=1,2, 3,4,试验至多持续一个周期为事件B, 易知PA)=3PA)=号×3，PA)=(号)× 3PA)= 层)广x含则PB=Pa)+Pa) +PA)+PA)-8 法二：记试验至多持续一个周期为事件B,则B为试 验持续超过一个周期， 易知P(B)=1-(号)广=，所以P(B)=1- (层)-器 (2)随机变量刀的所有可能取值为1,2， P1D=C(3)°.子+(3)-日， 18 P(”=2)=1-9=9, 所以B)=1X号+2X8-9 99 高二下学期期末综合冲刺卷·数学（十） an≥an-1, 1.D[若数列{an}的最大项为第n项，则 an≥an+1 an=8+2n-7 f8+28+2022 2” 2 8+28+20-2 2”+1 11 2 解得 .9 22 ∈N*n=5,a5=25为数列{a,的最大项，当n 32 楚近于十o时，a,超远于&“a1=吕藏到a,}的 展小黄为号m十M的位为号+罗-密故选 D.] 2.C[令bn=a2m-1十2a2m,则bn+1=a2+1十2a2n+2,所 以bu+1一bn=a2w+1+2a2m+2-（a2n-1+2a2n)= （a2m+1-a2-1)+2(a2m+2-a2n）=2d+4d=6d=6X 1=6.故选C.] 3.B[因为q=an一a-1=-4,b=a2=-3,所以b,= b1g1=3×(-4)”-1-.所以bn|=-3×(-4)”1|= 3×4”1,即{目b}是首项为3，公比为4的等比数列.所 以b+12+…十，=3二49）=40-1.故选 1-4 B.] 4.B[由已知得，m2-1-12-D=3, m-1 .m-1≠0， .m十1=3，.m=2.故选B.] 5.D[函数f(x)在[a,b]上的极值不一定是最值，最值 也不一定是极值，极值一定不会在端点处取得，而在 [a,b们上一定存在最大值和最小值.故选D.] 6.A[先将两个全科老师分给语文和数学各一个，有C2 (种)，然后将新的4个语文老师分给两个学校C号A(种)， 同样的方法将新的4个数学老师分给两个学校CA(种)， 所以共有C2C号ACA=72(种)分配方法.故选A.] 7.B由题中散，点图可知，此曲线类似对数函数型曲线， 因此可用函数y=a十lnx模型进行拟合.故选B.] 8.A[由表格中的教据求得7=3+4+5+6=4.5， 4 万=2.5+3+4+4.5=3.5. 4 ∴.样本点的中心的坐标为(4.5,3.5)，代入y=mx十0.35， 得3.5=4.5m+0.35,解得m=0.7. .经验回归方程为y=0.7x十0.35， 取x=8,得y=5.95.故选A.] 9.AD[由题图可知，x=一2是导函数f(x)的一个变 号零点， 故当x=一2时，函数f(x)取得极值，选项A正确； x=1不是导函数f'(x)的一个变号零点， 故当x=1时，函数f(x)不能取得极值，选项B错误； y=f(x)的图象在x=0处的切线斜率为f'(x)>0, 选项C错误； 当x∈（一2,2）时，f'(x)>0,此时函数y=f(x)单调 递增，选项D正确.故选AD.] 10.ABD[根据题意，数列{an}是等比数列，设其公比 为g,则=q, an 对子A数到@，，者19-91，时为辛比数 列，A正确： 对于B,教列(a,An+1》,有00+1=g,则为等比 an-lan 数列，B正确： 对于C,数列{lga”},若an=1,数列{an}是等比数 列，但数列{lga员}不是等比数列，C错误； 1 时于D.数列日}有空--)则为号比数 an g 0n-1 列，D正确.故选ABD.] 11.AC[依题意E()=c-a>0,E(7)=a-c<0, ∴.E()>E(n),故A正确，B错误；D()=a(-1 c+a)2+b(c-a)2+c(1-c+a)2=a+c+2ac-a2- c2, 同理D(7)=c(-1+c-a)2+b(-c十a)2+a(1+c a)2=a++2ac-a2-c2,.D(7)=D(),故C正 确，D错误.故选AC.] 12.60[由a1>0,a10·a11<0, 可知d<0,a10>0,a11<0, .T18=a1十…十a10-a11一-a18 =S10-(S18-S10)=60.]