期末综合冲刺卷·数学(五)-【步步维赢】2025-2026学年高二下学期数学期末综合冲刺卷

高二下学期期末综合冲刺卷·数学（五） (满分：150分) 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.数列{an}满足：a1=1,a2=-1,a3=一2，a+2=am+1一a,(n∈N),则数列{an}的前2019 项的和为 A.1 B.-2 C.-1514 D.-1516 2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1十a5=一14，S。=-27,则使得Sn取最小值的n 如 为 ( ) A.1 B.6 C.7 D.6或7 金 3.已知{an}是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且 -品则数列e吸a,的前 10项和为 A.58 B.56 C.50 D.45 4.已知f)-,则f() /2x 剂 A.-2-1n2 B.-2+ln2 C.2-In 2 D.2+In 2 5.若函数f(x)=2x3一6x2十3-a对任意的x∈（一2,2)都有f(x)≤0，则a的取值范围为 ( A.(-o∞，3) B.(2,+o∞) C.[3,十o∞) D.(0,3) 阳 6.用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1,2，…，9的9个小正方形，使得任意相邻（有公共 边)的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3,5,7”的小正方形涂相同的颜色，则符合 条件的所有涂法共有 9 A.18种 B.36种 C.72种 D.108种 5-1 7.已知随机变量满足P(=0)=p,P(=1)=1-A,且0<p,<号，i=1,2.若E()< E(),则 A.p1<p2,且D(51)<D(2) B.p1>p2,且D(ξ1)>D(2) C.p1<p2,且D()>D(5) D.p1>2,且D(6)<D() 8.下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过点 ( 2 3 4 3 5 A.(2,3) B.(1.5,4) C.(2.5,4) D.(2.5,5) 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知等差数列{an}和等差数列{bn}的前n项和分别为Sm,Tm,且(n十1)Sn=(7n十23)Tn, 则使。为整数的正整数：的值可以是 A.2 B.3 C.4 D.8 10.已知定义在R上的函数f(x),其导函数f(x)的大致图象如图所 y=f'{ 示，则下列说法正确的是 A.f(a)>f(e)>f(d) B.函数f(x)在[a,b]上递增，在[b,d]上递减 C.f(x)的极值点为c,e D.f(x)的极大值为f(c) 11.满足不等式 A12的n的值可能为 A.12 B.11 C.10 D.8 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 1 12.等差数列a,中a=205a.-a,-(m≠m.则数列a,的公差为 13.已知随机变量~N(1,o2),若P(>3)=0.2,则P(≥一1)= 1.若函数f)-千aa>0)在[1，十e∞)上的最大值为号，则a的值为 5-2 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分)已知等比数列{an}满足条件a2十a4=3(a1十a3),a2n=3a7,n∈N*. (1)求数列{an}的通项公式； (2)数列{bn}满足 6+b:十…十6=，n∈N,求b,}的前n项和T a1 a2 an 5-3 16.(本小题满分15分)已知f(x)=a.x3+bx2+cx(a≠0)在x=士1处取得极值，且f(1)=-1. (1)试求常数a,b,c的值； (2)试判断x=士1是函数的极大值点还是极小值点，并说明理由. 5-4 17.(本小题满分15分)某校高三年级有6个班级，现要从中选出10人组成高三女子篮球队 参加高中篮球比赛，且规定每班至少要选1人参加.这10个名额有多少种不同的分配 方法？ 5-5 18.(本小题满分17分)为了提高生产效率，开展技术创新活动，某工厂提出了完成某项生 产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机 分成两种，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式. 根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min)绘制了如下茎叶图： 第一种生产方式」」第二种生产方式 8655689 976270122345668 987765433281445 2110090 (1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高，并说明理由. (2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过的工人数填入下面的列联表： 超过m 不超过m 第一种生产方式 第二种生产方式 5-6 (3)根据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ P(K≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 n(ad-be)2 附：K=(a+)(c十dD(a+c)b+① 5-7 19.(本小题满分17分)已知数列{an}的前n项和为Sm,且2Sn=3an一1. (1)求数列{an}的通项公式； 2)若数列b,}满足b,=loga+1,求数列bb的前n项和T 5-8:>0时，2z+>≥2，当且仅当= 2时等号 成立， (2x+2）m=2E. .a≤2√2，即实数a的取值范围为(-o∞，2√2. 高二下学期期末综合冲刺卷·数学（五） 1.B[因为a1=1,a2=-1,a3=-2,代入依次求得 a4=一1，a5=1,a6=2,a7=1,a8=一1，…，可知，数列 {am}是T=6的周期数列，每个周期内的和为0,2019 =6×336+3,所以数列{an}的前2019项的和等于 a1十a2十a3=-2.故选B.] 2.B[由等差数列{au}的性质，可得a1+a5=2a3= -14,所以ag=-7.又S=9(a1十a0）=-27,所以 2 a1十ag=2a5=-6,所以a5=-3,所以公差d= a5一=2，所以数列{an}的通项公式am=一7+(n 5-3 3)×2-2n-13.令0，<0，得2m-13≤0，解得≤号 所以数列{au}的前6项为负数，从第7项开始为正数， 所以使得S取最小值时的n为6.故选B.] 3.A[设数列{an}的公比为q,根据题意知 6-S3 S3 品=，所以9子从而有n=32·(仔)- 27-2",所以1og2an=7-2,所以log2an=|2n-71, 所以数列{1log2a}的前10项和等于5十3十1十1+3 +5+7+9+11+13=3X(5+1D+7X1)+13》=58. 2 2 故选A.] L.2x-厄lnx x 4.D[依题意有f(x)= 2x 2 故f(分)=2牛h2-=2+1n2.故连D.] 1 5.C[f(x)=2x3-6.x2+3-a,f'(x)=6x2-12.x= 6x(x-2),令f(x)=0,得x=0,或x=2.在(-2,0) 上f'(x)>0,f(x)单调递增；在(0,2)上f(x)<0, f(x)单调递减，所以f(x)max=f(0)=3一a.因为对 任意的x∈(-2,2)都有f(x)≤0，所以f(x)max=3一 a≤0，得a≥3.故选C.] 6.D[先涂3,5,7，有C3种方法，再涂2,4.若2,4同 色，则有C2种方法，此时涂1，有C2种方法；若2,4不 同色，则有A号种方法，此时涂1，有1种方法.根据对 称性一共有Cg(C2C2+A)×(C2C2+A号)=108（种） 涂法.故选D. 7.B[随机变量1满足P(=0)=p1,P(=1)= 1-p10<p1<7,i=1,2EG)<E(a, ∴.P(G1=0)=p1,P($1=1)=1-p1, P(52=0)=p2,P(52=1)=1-p2, ∴.E(G1)=1-p1,E(52)=1-p2, E(G1)<E(E2),.1-p1<1-p2, 解得p1>pg,0<pg<p1<?, D(51)=(0-1+1)2p1+(1-1+p1)2(1-1)= p1一p, D(2)=(0-1+p2)2p2+(1-1+p2)2(1-p2)= P2-P3, :0<<p1<安 ∴.D(G)-D(52)=p1-p-p3十p3=(p1-p2)[1-1(p1+ p2]>0, ∴.D(G1)>D(2).故选B.] 8.C[:7=1+2+3+4=2.5,y=1+3+5+7=4, 4 4 y关于x的回归直线必过点(2.5,4).故选C.] 9.ACD [由，了所会-，则会-会 (2-1)(a1十a2m-1） S2m-1=14u+16=7n+8 (21-1)(b1+b2m-1） T2m-1 2n n 2 7十号经验运知，当以=12,48时号为整就，故选 ACD.] 10.CD[由导数与函数单调性的关系知，当f(x)>0 时，f(x)单调递增； 当f(x)<0时，f(x)单调递减. 结合所给图象知，当x∈(a,c)时，f(x)>0, .f(x)在(a,c)上单调递增； 当x∈(c,e)时，f'(x)<0, ∴.f(x)在(c,e)上单调递减； 当x∈(e,十∞)时，f'(x)>0, .f(x)在(e,十o∞)上单调递增..函数f(x)在x=c 处取得极大值f(c),在x=e处取得极小值f(e), f(x)的极值点为c,e.故选CD.] 1儿A以[由#列数公式得得品>以，则-， (n-6)>12,解得n>9或n<2(舍去)，又n∈N*,所 以n可以取10,11,12.故选ABC.] 12.2015 5 [a-2015+(m-1d- 1 (m-1Dd=1,.(m-m)d=1-1,d=1 m n m mn ,=2+m-1流女郎得动亦中 1 1 d=2015] 13.0.8[.～N(1,g2),∴4=1，P(>3)=0.2, .P(5-1)=0.2,∴.P(≥-1)=1-0.2=0.8.] 14.5-1[f()=2+a-2x2=a-2 (x2+a)2(x2+a)2. 令f(x)=0,得x=√a(x=-√a舍去)， 若=瓜，f原策大值，则m怎停。 后91，不#合延意： 若m-=。得则a=后-1，特合短 意. 15.[解](1)设{an}的通项公式为a,=a1g”-1, n∈N*. 由已知a2+a4=3(a1+a3),a1q+a1g3=3(a1十 a1q2),q=3. 由已知a2=3a7,a1g2-1=3(a1g”1)2,g=3a1, a1=1. {an}的通项公式为an=3”-1. (2)当n=1时a =1,b1=1. .+b2+…+b=n2,① 当n≥2时a1十a2 an .+b-1=(n-1)2,② al a2 an-1 由①-②得到2=21-1，，=(2n-1D301,m≥2. an 综上，bn=(2n-1)3m-1,n∈N*, Tn=1×30+3×31+…+(2n-3)3”-2+(2n-1) 3”1,① 3Tw=1×3+3×32+…+(21-3)3"-1+(2n-1) 3”,② 由①-②得到-2Tn=1×30+2(31+32+…+3m”-1) -(22-1)3”, -2T,=1X30+2X3×31-(21-1D3, 3-1 Tn=1+(-1)3". 16.[解]f'(x)=3a.x2+2bx+c. (1)法一：·x=士1是函数的极值点， .x=士1是方程3a.x2+2bx十c=0的两根. 由根与系数的关系知 2b 3a =0, ① ② 又f(1)=-1,.a+b+c=-1, ③ 由①@8解得a=号6=0c=-号 法二：由f'(1)=f'(-1)=0,得3a十2b+c=0,① 10 3a-2b+c=0, ② 又f(1)=-1,.a+b+c=-1, ③ 由①0③解得a=合6=0c=-多 1 2 2)=-2 2x, fa-8-号-21tw. 当x<-1或x>1时，f(x)>0, 当-1<x<1时，f'(x)<0. ∴.函数f(x)在（一o∞，一1）和(1，十∞)上是增函数， 在（一1,1）上是减函数. ∴.当x=一1时，函数取得极大值，x=一1为极大值 点；当x=1时，函数取得极小值，x=1为极小值，点. 17.[解]法一：除每班1个名额以外，其余4个名额也 需要分配.这4个名额的分配方案可以分为以下几 类： (1)4个名额全部给某一个班级，有C种分法： (2)4个名额分给两个班级，每班2个，有C种分法： (3)4个名额分给两个班级，其中一个班级1个，一个 班级3个，由于分给一班1个，二班3个和一班3个、 二班1个是不同的分法，因此是排列问题，共有A 种分法： (4)分给三个班级，其中一个班级2个，其余两个班 级每班1个，共有C·C号种分法； (5)分给四个班，每班1个，共有C清种分法. 故共有N=C6+C号+A?+C·C号+C=126种分 配方法. 法二：该问题也可以从另外一个角度去考虑：因为是 名额分配问题，名额之间无区别，所以可以把它们视 作排成一排的10个相同的球，要把这10个球分开成 6段（每段至少有一个球）.这样，每一种分隔办法，对 应着一种名额的分配方法.这10个球之间（不含两 端)共有9个空位，现在要在这9个位子中放进5块 隔板，共有V=C=126种放法. 故共有126种分配方法. 18.[解](1)第二种生产方式的效率更高. 理由如下：由茎叶图可知，用第一种生产方式的工人 完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于 茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完 成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7 大致呈对称分布.又用两种生产方式的工人完成生 产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第 二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种 生产方式完成生产任务所需的时间更少.因此第二 种生产方式的效率更高· (2)由茎叶图知m=79十81=80. 2 列联表如下： 超过m 不超过m 第一种生产方式 15 5 第二种生产方式 5 15 (3)由于K2= 40×(15×15-5×5)2 =10>6.635,所 20×20×20×20 以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异. 19.[解](1)由2Sm=3an-1(n∈N+)得，2Sm-1= 3am-1-1(n≥2). 两式相减并整理得，an=3an-1(n≥2). 令n=1,由2Sm=3am-1(n∈N+)得，a1=1. 故{an}是以1为首项，公比为3的等比数列，因此 an=3-1(n∈N+). (2)由bn=log3a+1,结合an=3”-1得，bn=. 1 1 11 则，+n(十Tn中 1 bnon+1 -(1-)+(合3）)++石0 'nn+1 n+1 高二下学期期末综合冲刺卷·数学（六） 1. 1 1 1.B[a=1,a2=-1十=-23=- 1 -2,a4=一-2+1 =1,·,数列{an}的周期为3， .S2018=S2016+a2017+a2018= 672×(合-2+1)+1+（←2）=-2015.故选 2 B.] 2.A[因为a1十a2十a3=34,am-2十am-1+an=146, a1十a2十a3十an-2+am-1十an=34+146=180, 又因为a1十an=a2十an-1=a3十an-2, 所以3(a1十an)=180,从而a1十an=60, 所以S=n(a十a)=n,60=390,即1=13.故选 2 2 A.] 3.B[由am1=3an(n≥2)可得”=3(n≥2)，可得 数列{an}是首项为a1=1,公比为g=3的等比数列， 所以3=1（） 1- 多引1-（传）门南s≥可 得[1-（传）]≥号1-()”≥器得≥ 5(n∈N).故选B.] 4.c[:f)=2n(3x)+8xf)=是+8=8+ .根据导数定义知1imf1-2△)-f=-2 x △x f1-2△x)-fD=-2f(1)=-20.故选C.] lim= -2△x 1 5.D[由题意，得总成本函数为 C(x)=20000+100x,总利润P(x)=R(x)-C(x)= -20000,0x400, 60000-100x,x>400. 1300-x,0x400, 所以P(x)= -100,x>400. 令P(x)=0,得x=300,易知x=300时，总利润P(x) 最大.故选D.] 6.C[从4种小车中选取2种有C种选法，从4个车 库中选取2个车库有C星种选法，然后将这2种小车放 入这两车库共有A?种放法；将剩下的2种小车每1钟分 开来放，因为同一品牌的小车完全相同，只有1种放法， 所以共有CCA号=72（种）不同的放法.故选C.] 7D[往务到=双式（十2方）广的展开式的题项是 T1=C()广-c2 依题意有C9+C%·22=2C·2-1=n,即n2-9n十8 =0,(n-1)(n一8)=0（≥2），因此n=8.因为二项式 ）的展开式中共有9项，且通项是T+1= C2"x4子”，其展开式中的有理项共有3项，所求的 版华子5餐后收门 8.B[R2越大，拟合效果越好，.应选择y= e.27x-3.84.故选B.] 9.AD[对于A,由an+=g2(n≥2)知数列{aan+1} an-lan 是公比为q的等比数列：对于B,当q=一1时，数列 {am十an+1}的项中有0，不是等比数列；对于C,当 q=1时，数列{a,一am+1}的项中有0，不是等比数列； 1 对于D.士-=，。所以数到品}是公比为 an+1 q a n 的等比数列，故远AD] 10.AC[由画教f(x)=忌可得函教f(x)的导数为 f()=.当>1时，f(x)<0,fx)单调道减： 当x<1时，f'(x)>0,f(x)单调递增.可得函数f(x) 在x=1处取得极大值二，且为最大值，所以A正确. 因为f(x)在(-∞，1)上单调递增，在(1，十o∞)上单 调递减，且f(0)=0,当x>0时，f(x)>0恒成立，所 以函数f(x)只有一个零点，所以B错误.由f(x)在 (1,+∞)上单调递减，且4>π>3>1，可得f(4)< f(π)<f(3),所以C正确.由f(x)在(1，十o∞)上单调 选城且>21，可得<是，即x2<2,所以D 错误.故选AC.]