期末综合冲刺卷·数学(八)-【步步维赢】2025-2026学年高二下学期数学期末综合冲刺卷

19.[解](1)an=3"-1,.a1=1,a2=3,a3=9. .在等差数列{b}中，b1+b2+b3=15,∴.3b2=15,则 b2=5.设等差数列{bm}的公差为d,又a1十b1,a2十 b2,a3十b3成等比数列， .(1+5-d)(9+5+d)=64,解得d=-10或 d=2. bm>0,.d=-10应舍去，∴.d=2,b1=3, .bn=2+1. 故anbn=(2n十1)·3”-1. (2)由(1)知Tn=3×1+5×3+7×32+…+(2-1) 3”-2+(21十1)30-1，① 3Tm=3×3+5×32+7×33+…+(2n-1)3"-1+ (2十1)3"，② ①-②，得-2Tm=3×1+2×3+2×32+2×33+… +2X3”-1-(2n+1)X3” =3+2×(3+32+33+…+3”-1)-(2+1)×3” =3+2× -(2m+1)×3” =3”一(22+1)×3” =-2n·3". ∴.Tw=n·3". 高二下学期期末综合冲刺卷·数学（八） 1.B[解法一由a1=1,am+1= a2(nN),得a= 2 2a1 2a2 2× a1+2=3,a3= 3= 1 2a3 2+22十2 2,a4= g+2 22 =2 2d4 2X2 5=1 2a5 +2 15·45—44十22+2 ,1 2 2×3_ 7:4= 2a6 a6十2 号+2 故是这个数 列的第7项，故选B. 法三由a出1a2可得，=十即 an+1 an (}是以=1为首项，2为公差的等差数列，故 a an =1+(m-10x名+分即a,=是由 11 2 2 子，解得=7.故选B.] 2.B[设n日相逢，则依题意得103m+u",DX13+ 2 97m+"2×(号）=1125×2，整理得+ 311一360=0，解得n=9(负值舍去).故选B.] 3.D[.等比数列{an}的前n项和为Sn,且a3十a5= 5 5 4,a4+a6=8: 12》 1 六两式相险可得公比q=子，所以 2 an 1 a1X2"7 2”-1.故选D.] 4.C ['.'lim f(x0十2△)-fx0）=1 △r+0 △x ..lim f(x0+2△x)-f(xo)-1 2△x 2 即f0=mf十2-fw=故选C] 2△x 5.A[设圆锥的高为x(0<x<20),则圆锥底面半径： r=√/400-x2, ·圆锥体积：V= 32·x= 340-x2x=-号+ ∴V=-xx2+40x,令V=0,解得=205 3 3 当(0.0）时v>0: 当e(05.20)时.v<0 .当x 20,5时，V取最大值，即体积最大时，圆雏的 3 高为故选A] 6.B[第一步，为甲地选一名志愿者，有C=6种选法； 第二步，为乙地选一名志愿者，有C=5种选法；第三 步，为剩下两个展区各安排两名志愿者，有CC号=6 种选法，由分步乘法计数原理，故不同的安排方案共 有6×5×6=180种.故选B.] 7.B[B中S=4R2,V=号R8, 一器=景中V-警54二者有定的函敏关系 不是相关关系.故选A.] 8.A[A中两个变量之间的关系的散点图从左下角到 右上角具有相关关系.B、C、D中两个变量间的关系的 散点图看不出有什么相关关系.故选A.] 9.ABC[因为当x→十∞时，f(x)→一∞，当x→-∞ 时，f(x)>十∞，由零点存在性定理知了x0∈R, f(x0)=0,故A正确； 因为f(x)=-3x2+2a.x十b,若f(x)有极大值M,极小 值m,则f(x)=0有两根x1,x2,不妨设x1<x2, 易得f(x)在(x1,x2)上单调递增，在（一o∞，x1),(x2, 十o∞)单调递减，所以f(x2)=M>f(x1)=m,故B、C 正确； 导数为0的点不一定是极值点，故D错误.故选 ABC. 10.ABD[A中由回归方程的意义知<0，故随x增 加，y减少，故A正确.B正确.曲线上的点与该点的 坐标之间具有一一对应关系，故C错误.x2=13.079 >10.828,所以这个结论出错率不超过0.001，故D 正确.故选ABD. 1.BD[71=ca(后)-g 5 当T+1是常数项时，n一2=0.当r=2,n=5时成 立；当r=4,n=10时也成立.故选BD.] 12.号[由251,3S,45,成等差数列，得6S,=2S十 4S3,即3S2=S1+2S3,2(S2-S3)+S2-S1=0,则 -2ag+a0=0.所以公此08器=子] 13,吾[4个小球排成一排的所有情况为：红红白蓝，红 红篮白，红白红蓝，红白蓝红.红蓝红白.红蓝白红. 白蓝红红，白红蓝红，白红红蓝，蓝白红红，篮红白 红，蓝红红白，共有12种，其中中间2个小球都是红 球的有2种. :中间2个小球不都是红球的就率为P=1一危-后] 14.cos1+1[.函数f(x)=sinx+lnx,.f(x)= cos(1)=cos 1+1.] 15.[解](1)“3只球颜色全相同”包括“3只全是红球”（事 件A),“3只全是黄球”（事件B),“3只全是白球”（事件 C),且它们彼此互斥、故“3只球颜色全相同”这个事件 可记为AURUC,.又P=P=PO=7 故(AUBUC))=P(A)+P(B)+P(C=号 (2)记“3只球颜色不全相同”为事件D,则事件万为 “3只球颜色全相同”， 又PD)=PCAURUC=日 所以PD)=1-PDI-号-8 故“3只球颜色不金相同”的概痒为。 16.[解]因为f(x)=x3+a.x2+bx+1,所以f(x)= 3x2+2a.x+b. 令x=1,得f(1)=3+2a+b,又f'(1)=2a,所以 3+2a+b=2a,解得b=-3. 令x=2,得f(2)=12+4a+b,又f'(2)=-b,所以 12+4a十b=-6,解得a=一是 16 则fx)=3-是2-3x+1,从而f1D=-号 又f1)=2×(-名）=-3，所以曲线y=f)在点 1,D)处的切线方程为y一(）=-3一D. 即6x+2y-1=0. 17.[解](1)由题图知甲样本中合格品数为(0.06十 0.09十0.03)×5×40=36，故合格品的频率为0 0.9,据此可估计从甲流水线上任取1件产品，该产 品为合格品的概率P=0.9,则X-(5,0.9),E(X)= 5×0.9=4.5. (2)由题表知乙流水线样本中不合格品共10件，超 过合格品质量的有4件，则Y的可能取值为0,1,2， 且Py=k)-CCk=0,1.2,于是有Py=0) Cio =3,rY=1D=是PY=2= 所以Y的分布列为： 4 0 个 2 p 1 品 (3)2×2列联表如下： 甲流水线 乙流水线 合计 合格品 36 30 66 不合格品 4 10 14 合计 40 40 80 n(ad-bc)2 x'-(a+b(cFd)(aFe)(b+d) 80×(3601202≈3.117>2.706，所以有90%的把 66×14×40×40 握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的 选择有关” 18.[解](1)易知，展开式各二项式系数的和为2”= 256,解得n=8. 令x=1,则展开式中各项系数之和为(1十a)8=256, 所以a=1或-3. 所以展开式的道项为T+1=C()(会) aC8x4÷,k=0,l,2,…,8. 所以当k一0,4,8时，该项为有理项，共有3项 (2)由(1)知，第k+1项的系数为aC, ①当a=1时，易知系数最大项即为二项式系数最大 项，为T5=C附x=70x. ②当a=-3时，系数最大项应该k=0,2,4,6,8时取得. 设第十1项的系数最大，则(-3)C≥(-3)k-2 C%2,k的可能取值为0,2,4,6,8. 9 1 即：(k-下产(10-k)(9-)' 解得k=6时系数最大.即最大项为T7=36C8x7= 20412x7, 19.[解](1)f'(x)=3(x2-2),令f(x)=0, 得x1=一2，x2=√2 当x∈(-∞，-√2)U(W2,十o∞)时，f(x)>0, 当x∈(-√2√2)时，f'(x)<0, 因此x1=一2，x2=√2分别为f(x)的极大值点、极 小值点。 (2)由(1)的分析可知y=f(x)图象的大致形状及走 向如图所示.要使直线y=a与y=f(x)的图象有3 个不同交点需5-4√2=f(W2)<a<f(-√2)=5十 4√2.则方程f(x)=a有3个不同实根时，所求实数 a的取值范围为(5-4√2,5+4√2). y=f(x) 0 -2 (3)f(x)≥k(x-1), 即(x-1)(x2+x-5)≥k(.x-1), 因为x>1,所以k≤x2十x一5在(1，十∞)上恒成立， 令g(x)=x2十x-5,由二次函数的性质得g(x)在 (1,十∞)上是增函数，所以g(x)>g(1)=一3，所以 所求k的取值范围是（一∞，一3]. 高二下学期期未综合冲刺卷·数学（九） 1.D[2an=(n-1)am-1+(n+1)an+1,∴.数列 {an}是以a1=1为首项，2a2一a1=5为公差的等差 数列200=1+5X19=96,解得a0=贺=4台 4 故选D.] 2.C[方法一设等差数列{am}的公差为d.,S4=5 2a:ta,）.8=0=gia:=gag+as=号-2ag 5d联立两式得d=名，=G十2d=3故选C 方法二，'S9-S4=a5十a6十a7十a8十ag=(a5十ag)十 a7+(a6+a8)=5a7=20-5=15.∴.a7=3.故选C.] 3.C[等比数列{an}中，a3=2,a4a6=16, a1g2=2 a1g3a1g5=16 解得a=1,q=士√2， .g-41=a1g3-a1g0 =g3=士22.故选C.] as-as aig-aig 4.A[往移公式为s=a,:△：=7a(o十△)2 1 2at6=ato△t+2a(△)2， 1 △t -ato+2 at. ∴limA-lim(ato+2a△t)=ato, +0△t+0 已知a=5.0X105m/s2,to=1.6×103s,∴.ato=800m/s. 所以枪弹射出枪口时的瞬时速度为800m/s.故选 A.] 5.D[因为f0=2-9nx+3,所以f)=2-9+3, 令)-0，即2x一是+3=0，解得x-吕或x=-3含， 所以z∈(0,2)时，f(x)<0,f)单调逅减， x∈（号，十∞）时，f(x)>0,f)单调道增， 而f(x)在区间(m-1,m+1)上不单调，所以m-1< 2<m+1, 解得了<m<号，因为(m-1,m十1》是函数f(x)定义 域内的子区间， 所以m-1≥0，即m≥1，所以m的范周为[1，号) 故选D.] 6.B[由题意，现对两位男生全排列，共有A=2种不 同的方式，其中2个男生构成三个空隙，把2位女生排 在前两个空隙或后两个空隙中，再进行全排列，共有 2×A号=4种，所以满足条件的不同的排法共有2× 4=8种.故选B.] 7.B[“吸烟”不是分类变量，“是否吸烟”才是分类变量.故 选B.] 8.B[四张残差图中，只有选项A,B中的残差图是水 平带状区域分布，且选项B中的残差点散点分布集中 在更狭窄的范围内，所以选项B中回归模型的拟合效 果最好.故选B.] 9.ABD[根据题中导函教图象可知，)在区间(-号，0) 上，f(x)<0,f(x)单调递减，在区间(0,4)上，f(x)>0, f(x)单调递增，所以f(x)在x=0处取得极小值，没 有极大值，所以A、B、D选项正确，C选项错误，故选 ABD. 10.ABD[X=k表示取出的螺丝钉恰有k只为好的， 则PX=k)CCk=1,2.3,4D. ∴P(X=1)=0PX=2)=品P(X=3)= PX=4=行，故品表示恰好有2个是好的，故选 ABD.]高二下学期期末综合冲刺卷·数学（八） (满分：150分) 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.在数列(a,}中，a=1,a+1= aN).则时是这个致刘的 A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.第9项 2.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐 如 去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增一十三里；驽马初日行九十七 里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢 ( A.8日 B.9日 C.12日 D.16日 金 3已知等比数列a,的前n项和为S,a十a=星且a十a,=则受等于 A.4-1 B.4-1 C.2"-1 D.2"-1 4.已知函数f(x)在x=x处可导，若1i fx十2△x)一f(）=1,则f(x)= △x A.2 B.1 D.0 部 5.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20，要使其体积最大，则其高为 A. 03 3 B.10 C.20 D. 3 6.某公园花展期间，安排六名志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一名 志愿者，剩下两个展区各安排两名志愿者，不同的安排方案共有 A.90种 B.180种 C.270种 D.360种 阳 7.下列各关系不属于相关关系的是 翻 A.产品的样本与生产数量 B.球的表面积与体积 C.家庭的支出与收入 D.人的年龄与体重 8.观察下列四个散点图，两个变量具有相关关系的是 爵 D 8-1 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知函数f(x)=一x3十a,x2十bx十c,下列结论中正确的是 A.3xo∈R,f(xo)=0 B.若f(x)有极大值M,极小值m,则必有>m C.若x是f(x)极小值点，则f(x)在区间（一∞，xo)上单调递减 D.若f(x)=0,则x。是f(x)的极值点 10.下列说法中正确的是 A.设有一个回归方程y=3一5x,变量增加一个单位时，y平均减少5个单位 B.经验回归方程y=x十a必过(x,y) C.曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系 D.在一个2×2列联表中，由计算得X2=13.079,则“两个变量相关”这个结论出错的概 率不超过0.001 11.使3.x+ 1 (n∈N")的展开式中含有常数项的n的值可能为 A.4 B.5 C.6 D.10 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.设S,是等比数列{an}的前n项和，若2S1,3S2,4S3成等差数列，则等比数列{am}的公比 9= 13.现有大小形状完全相同的4个小球，其中红球有2个，白球与蓝球各1个，将这4个小球 任意排成一排，则中间2个小球不都是红球的概率为 14.已知f(x)=sinx+lnx,则f'(1)= 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分)袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地 抽取3次，求： (1)“3只球颜色全相同”的概率； 8-2 (2)“3只球颜色不全相同”的概率. 16.(本小题满分15分)设f(x)=x3十a.x2+bx+1的导数f(x)满足f(1)=2a,f(2)=-b,其中 常数a,b∈R,求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程. 8-3 17.(本小题满分15分)某食品厂为了检验甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条 流水线上各抽取40件产品作为样本，称出它们的质量（单位：克），质量值落在(495,510]的产 品为合格品，否则为不合格品.下图是甲流水线样本的频率分布直方图，下表是乙流水线样本 的频数分布表. 频率/组距 产品质量（克） 频数 0.09 0.08 [490,495] 6 0.07 0.06 (495,500] 8 0.05 0.04 0.03 (500,505] 14 0.02 0.01 (505,510] 8 490495500505510515质量/克 (510,515] 4 (1)若以频率作为概率，试估计从甲流水线上任取5件产品，其中合格品的件数X的数学 期望； 8-4 (2)从乙流水线样本的不合格品中任取2件，求其中超过合格品质量的件数Y的分布列； (3)由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两 条自动包装流水线的选择有关”。 甲流水线 乙流水线 合计 合格品 a b 不合格品 c d 合计 n n(ad-be)? 参考公式：X=a+0ac+0其中n=a+6十c十d. 参考数据： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 Xa 2.027 2.706 3.841 5.024 6.635 8-5 18.(本小题满分17分)已知丘+会 的二项展开式的各二项式系数的和与各项系数的和均 为256. (1)求展开式中有理项的个数； (2)求展开式中系数最大的项. 8-6 19.(本小题满分17分)设函数f(x)=x3一6.x十5，x∈R (1)求f(x)的极值点； (2)若关于x的方程f(x)=a有3个不同实根，求实数a的取值范围； 8-7 (3)已知当x∈(1，十∞)时，f(.x)≥k(x一1)恒成立，求实数k的取值范围. 8-8