期末综合冲刺卷·数学(六)-【步步维赢】2025-2026学年高二下学期数学期末综合冲刺卷

超过m 不超过m 第一种生产方式 15 5 第二种生产方式 5 15 (3)由于K2= 40×(15×15-5×5)2 =10>6.635,所 20×20×20×20 以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异. 19.[解](1)由2Sm=3an-1(n∈N+)得，2Sm-1= 3am-1-1(n≥2). 两式相减并整理得，an=3an-1(n≥2). 令n=1,由2Sm=3am-1(n∈N+)得，a1=1. 故{an}是以1为首项，公比为3的等比数列，因此 an=3-1(n∈N+). (2)由bn=log3a+1,结合an=3”-1得，bn=. 1 1 11 则，+n(十Tn中 1 bnon+1 -(1-)+(合3）)++石0 'nn+1 n+1 高二下学期期末综合冲刺卷·数学（六） 1. 1 1 1.B[a=1,a2=-1十=-23=- 1 -2,a4=一-2+1 =1,·,数列{an}的周期为3， .S2018=S2016+a2017+a2018= 672×(合-2+1)+1+（←2）=-2015.故选 2 B.] 2.A[因为a1十a2十a3=34,am-2十am-1+an=146, a1十a2十a3十an-2+am-1十an=34+146=180, 又因为a1十an=a2十an-1=a3十an-2, 所以3(a1十an)=180,从而a1十an=60, 所以S=n(a十a)=n,60=390,即1=13.故选 2 2 A.] 3.B[由am1=3an(n≥2)可得”=3(n≥2)，可得 数列{an}是首项为a1=1,公比为g=3的等比数列， 所以3=1（） 1- 多引1-（传）门南s≥可 得[1-（传）]≥号1-()”≥器得≥ 5(n∈N).故选B.] 4.c[:f)=2n(3x)+8xf)=是+8=8+ .根据导数定义知1imf1-2△)-f=-2 x △x f1-2△x)-fD=-2f(1)=-20.故选C.] lim= -2△x 1 5.D[由题意，得总成本函数为 C(x)=20000+100x,总利润P(x)=R(x)-C(x)= -20000,0x400, 60000-100x,x>400. 1300-x,0x400, 所以P(x)= -100,x>400. 令P(x)=0,得x=300,易知x=300时，总利润P(x) 最大.故选D.] 6.C[从4种小车中选取2种有C种选法，从4个车 库中选取2个车库有C星种选法，然后将这2种小车放 入这两车库共有A?种放法；将剩下的2种小车每1钟分 开来放，因为同一品牌的小车完全相同，只有1种放法， 所以共有CCA号=72（种）不同的放法.故选C.] 7D[往务到=双式（十2方）广的展开式的题项是 T1=C()广-c2 依题意有C9+C%·22=2C·2-1=n,即n2-9n十8 =0,(n-1)(n一8)=0（≥2），因此n=8.因为二项式 ）的展开式中共有9项，且通项是T+1= C2"x4子”，其展开式中的有理项共有3项，所求的 版华子5餐后收门 8.B[R2越大，拟合效果越好，.应选择y= e.27x-3.84.故选B.] 9.AD[对于A,由an+=g2(n≥2)知数列{aan+1} an-lan 是公比为q的等比数列：对于B,当q=一1时，数列 {am十an+1}的项中有0，不是等比数列；对于C,当 q=1时，数列{a,一am+1}的项中有0，不是等比数列； 1 对于D.士-=，。所以数到品}是公比为 an+1 q a n 的等比数列，故远AD] 10.AC[由画教f(x)=忌可得函教f(x)的导数为 f()=.当>1时，f(x)<0,fx)单调道减： 当x<1时，f'(x)>0,f(x)单调递增.可得函数f(x) 在x=1处取得极大值二，且为最大值，所以A正确. 因为f(x)在(-∞，1)上单调递增，在(1，十o∞)上单 调递减，且f(0)=0,当x>0时，f(x)>0恒成立，所 以函数f(x)只有一个零点，所以B错误.由f(x)在 (1,+∞)上单调递减，且4>π>3>1，可得f(4)< f(π)<f(3),所以C正确.由f(x)在(1，十o∞)上单调 选城且>21，可得<是，即x2<2,所以D 错误.故选AC.] 11.ABC[.随机变量X服从正态分布N(100,102), ,.曲线关于x=100对称， 根据题意可得，P(90<x<110)=0.6826,P(80< x120)=0.9544, P≥90)=0.5+2×0.6827=0.8413，故C正 确：P(x≤120)=0.5+2×0.9545=0.972，故D 错误.而A,B都正确.故选ABC.] 12器原=·=号-= 器-·淡+器1 13.1.2m[设容器底面短边长为xm,则另一边长 为(x十0.5)m,高为子[14,8-4x-4(x十 0.5)」=(3.2-2x)m.由3.2-2x>0及x>0,得 0<x<1.6.设容器容积为y,则有y=x(x+0.5) (3.2-2x)=-2.x3+2.2x2+1.6x(0<x<1.6), y'=-6x2+4.4x+1.6.由y=0及0<x<1.6,解 得x=1.在定义域(0,1.6)内，只有x=1使y=0.由 题意，若x过小（接近于0）或过大（接近于1.6），y的 值都很小（接近于0）.因此当x=1时，y取最大值，且 ymax=-2+2.2+1.6=1.8(m3),这时高为1.2m.] 7 14.2[设A1={从甲袋放入乙袋的是白球》， A2={从甲袋放入乙袋的是红球}，B={从乙袋中任 取一球是红球}， P(B)=P(BIAD)P(AD)+P(BIA2)P(A2)=1 2 号+×3] 15.[解](1)依题意知，an=a1十2(n-1),an>0. 因为a2a4=4a3+1,所以(a1+2)(a1+6)=4(a1+4) +1, 所以a1+4a1-5=0,解得a1=1,或a1=-5(舍去)， 所以an=2n-1. (2)a+a3+ag十a3" =(2×1-1)+(2×3-1)+(2×32-1)+·+(2× 3”-1) =2×(1+3+32+…+3")-(n+1) x(D =3n+1-n-2. 16.[解](1)由已知，h'(x)=2a.x+b, 其图象为直线，且过(0，一8)，(4,0)两点，把两点坐 标代入h'(x)=2ax+b, /8a+b=0 1b=-8, 解得a=1, b=-8, .h(x)=x2-8.x十2，h'(x)=2x-8, .f(x)=6lnx+x2-8.x+2. 12 (2):f(r)=6+2x-8 x 2(x-1)(x-3)(x>0). x 当x变化时，(x),f(x)的变化情况如下表： x (0,1) (1,3) 3 (3,+∞) f'(z) 0 0 f(x) 习 由表可知f(x)的单调递增区间为(0,1)和(3，十∞)， f(x)的单调递减区间为(1,3). 要使函数fx)在区间(1，m十2)）上是单调函数， 1∠m+2 则 m+2<3 解得<m≤ 即实教m的取值范因为（合，号]】 1.[解110当=6时，(5x-左)”-(5x-方) 的展开式共有7项，展开式中的中间一项为T4 C·(5x)3·(-x7)3=20·125·x7=-2500x2. ②展开式的通项公式为T+1=C%·(-1)”·56-r· ,令6-是=0，得r=4,所求省数项的值为 C6(-1)4·52=375. (2)若展开式中各项系数之和比各二项式系数之和 大240， 而展开式中各项系数之和为4”，各二项式系数之和 为2”，∴.4”-2”=240，求得n=4. 通项公式为T,+1=C1·(-1)·54-r·x4-r, 令4-=1，求得r=2。 .展开式中含x项的系数为C星(-1)2·52=150. 18.[解](1)7=2+4+5+6+8=5， 5 =3+4+5+6+7=5. 5 2(x:-)0y:-)=(-3)×(-2)+(-1)×(-1) +0×0+1×1+3×2=14, 2(x,-z)2=（-3)2+（-1D2+02+12+32=20, 2y-)2=(-2)2+(-1)2+02+12+22=10. 立(x:-)(y:-) 'r= 14 √a,-)V,-2V0x 7E>0.75.“可用线性回归模型拟合y与x的关 10 系 (2)b= ∑(x:-x)(y:-) =14=0.7,a=y-bx= (x-a)2 20 5-0.7×5=1.5. .y=0.7x+1.5. 当x=12时，y=0.7×12+1.5=9.9. ∴.预测液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩 产量的增加量约为9.9百千克. 19.[解](1)当x=1时，f(1)=p(1)=37, 当2≤x≤12，且x∈N*时， f(x)=p(x)-p(x-1) =r(x+1D(39-2a)-2(-1Dz41-2) =一3x2十40x,验证x=1也满足此式， 所以f(x)=-3.x2+40x(x∈N,且1≤x≤12). (2)第x个月旅游消费总额（单位：万元）为 ((-3x2+40x)(35-2x)(x∈N*,且1≤x≤6)， g(x)= (-3x2+40).160(x∈N,且7≤≤12)， 即gm)=/6r-1852+1400r(r∈N,且1K≤6. -480x+6400(x∈N,且7≤x≤12). (i)当1≤x≤6，且x∈N时， g(x)=18.x2-370x+1400, 令g()=0,解得2=5或=1g0(合去) 当1≤x<5时，g'(x)>0: 当5<x≤6时，g'(x)<0: .当x=5时，g(x)max=g(5)=3125. (i)当7≤x≤12，且x∈N时， g(x)=-480x十6400是减函数， .当x=7时，g(x)max=g(7)=3040. 综上，2025年5月份的旅游消费总额最大，最大旅游 消费总额为3125万元. 高二下学期期未综合冲刺卷·数学（七） 1.C[依题意得a+1=aw十，即有an+1一an=a1=2, 所以数列{an}是以2为首项，2为公差的等差数列，a =2+2(n-1)=2m,S,-u220）=n+1D.选C.] 2 2.C:数列{an}为等差数列，且前n项和为Su,数 列（三也为等差数列.5号十S号2S,即 `m-1m+1m -2+3 m-气十m十=0，所以m=5.故选C.] 3.B[由等比数列的性质可知，Sm,S2m一S,S3m一S2m, S4m一S3m仍为等比数列，故2，S2m一2,14-S2m成等比 数列，则有(S2-2)2=2(14-S2n),∴.S2n=6或S2m= 一4，由于{an}的各项均为正数，故S2m=6,则S, S2m-Su,S3n-S2m,S4n-S3m,即2,4,8,16为等比数 列，.S4m-S3m=16,.S4n=30.故选B.] 4.B[.f(x)=a.x3+3.x2+2, ∴.f(x)=3a.x2+6.x, 又f(-1)=3a-6=4∴a=9故选B.] 5.D[f(x)的定义域是(0，十o∞)， f(x)=x-2+4=2-2x+a 若函数f(x)有两个不同的极值点， 则g(x)=x2-2x十a在(0，十o∞)有2个不同的实数根， 故A=4-4a>0”解得0<4<1故选D.] a>0, 6.D[由个位数字与十位数字之和为奇数知个位数字、 十位数字1奇1偶，有CCA=50种排法；所有数位 上的数字和为偶数，则百位数字是奇数，有C=4种 满足题意的选法，故满足题意的三位数共有C× CC号A号=200（个）.故选D.] 7.B[根据独立性检验的原理可知得到的结论是错误 的情况是小概率事件，但并不一定是准确的.故选B.] 8.A[R2越大拟合效果越好.故选A.] 9.AC[第一次着地时，共经过了100m,第二次着地 时，共经过了(100+100×号×2）m,第三次着地时， 共经过了[100+100×号×2+100×（号）‘×2]m, …,以此类推，第次着地时，共经过了 [100+10×号×2+10×（号）×2+…+100x(号）”×2]m -()] 所以Sn=100+ =100+ 1- 2 3 400[1-(号)”门则Sn是关于n的增函款，所以当 ≥2时5.的最小值为S,且Sy=79又S,=10+ 400[1-(号)]<10+400=50.救选AC.] 10.BC[根据题意，四个不同的小球放入三个分别标有 13号的盒子中，且没有空盒，则三个盒子中有1个 中放2个球，剩下的2个盒子中各放1个. 有两种解法： (1)分2步进行分析： ①先将四个不同的小球分成3组，有C种分组方法； ②将分好的3组全排列，对应放到3个盒子中，有A 种放法。 则没有空盒的放法有C?A种. (2)分2步进行分析： ①在4个小球中任选2个，在3个盒子中任选1个，将 选出的2个小球放入选出的小盒中，有CC?种情况： ②将剩下的2个小球全排列，放入剩下的2个盒子 中，有A号种放法 则没有空盒的放法有CCA?种.故选BC.]高二下学期期末综合冲刺卷·数学（六） (满分：150分) 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.在数列{an}中，已知a1=1,am+1= 。,十，记S,为数列{a,}的前n项和，则Ss= A. 2015 B.-2015 C.2017 D.- 2017 2 2 2 如 2.若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数 列的项数为 A.13 B.12 C.11 D.10 金 3.已知数列a,满足a=1a1=3a,(m≥2，n∈N),其前n项和为S,则满足S,≥的 n的最小值为 A.6 B.5 C.8 D.7 4.已知函数f(x)=2ln(3x)+8x,则1im f(1-2△x)-f(1) 的值为 △.x-.0 △x 剂 A.10 B.-10 C.-20 D.20 5.某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知 400x 2x,0≤x≤400， 总营业收入R与年产量x的关系是R(x) 则当总利润最大 80000,x>400, 时，每年生产的产品是 阳 A.100 B.150 C.200 D.300 6.现有4种不同品牌的小车各2辆（同一品牌的小车完全相同），计划将其放在4个车库中 阳 (每个车库放2辆)，则恰有2个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有 ( A.144种 B.108种 C.72种 D.36种 7.在二项式 的展开式中，前三项的系数成等差数列.把展开式中所有的项重 新排成一列，有理项都互不相邻的概率为 童 A B. C. D. 5 12 6-1 8.已知对某散点图作拟合曲线及其对应的相关指数R如下表所示： 拟合曲线 直线 指数曲线 拋物线 二次曲线 y与x回归方程 y=19.8.x-463.7 y=e0.27x-3.84 y=0.367x2-202 y=√/(x-0.78)2-1 相关指数R2 0.746 0.996 0.902 0.002 则这组数据模型的回归方程的最好选择应是 A.y=19.8x-463.7 B.y=e0.27x-3.84 C.y=0.367x2-202 D.y=√/(x-0.78)2-1 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.设等比数列{an}的公比为q,则下列结论正确的是 A.数列{anam+1}是公比为q的等比数列 B.数列{an十an+1}是公比为q的等比数列 C.数列{an一an+1}是公比为q的等比数列 D.数列}是公比为。的等比数列 10.对于函数f()=二，下列说法正确的有 A.f()在x=1处取得极大值日 B.f(x)有两个不同的零点 C.f(4)<f(π)<f(3) D.πe2>2e 11.已知随机变量X服从正态分布N(100,10),则下列选项正确的是 [参考数值：随机变量服从正态分布N(,o2),则P(以一<<十。)=0.6826， P(μ-2o<<μ+2o)=0.9544,P(μ-3o<<μ+3a)=0.9974] A.E(X)=100 B.D(X)=100 C.P(X≥90)=0.8413 D.P(X≤120)=0.9987 6-2 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.等差数列)，b的前n项和分别为S和T,着子-十则鸟十r十2 b2+b15 13.用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比 一边长0.5m,那么高为 时容器的容积最大 14.有甲、乙两个袋子，甲袋中有2个白球和1个红球，乙袋中有2个红球和1个白球.这6 个球手感上不可区别.今从甲袋中任取一球放入乙袋，搅匀后再从乙袋中任取一球，此 球是红球的概率为 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分)已知等差数列{am}的各项均为正数，其公差为2，a2a4=4a3十1. (1)求{an}的通项公式； (2)求a1十a3十ag十…十a3". 6-3 16.(本小题满分15分)已知二次函数h(x)=ax2十bx十2，其导函数 h'() y=h'(x)的图象如图所示，f(x)=6lnx十h(x). 0 4,0) (1)求函数f(x)的解析式； 0,-8) (2)若函数f(x)在区间(1，m十)上是单调函数，求实数m的取值范围. 6-4 17.(本小题满分15分)已知 (1)当n=6时，求： ①展开式中的中间一项； ②展开式中常数项的值. (2)若展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大240，求展开式中含x项的系数. 6-5 18.(本小题满分17分)根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增 ↑y(佰干克) 加量y(单位：百千克)与某种液体肥料每亩使用量x(单位：千 7 6 克)之间的对应数据的散点图如图所示， (1)依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合y与 2456 8 x(千克) x的关系，请计算相关系数并加以说明（若r>0.75,则线性 相关程度很高，可用线性回归模型拟合)； 6-6 (2)求y关于x的回归方程，并预测当液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量 的增加量约为多少？ 2(x,-元)(y,-) 附：相关系数r √含x-0/8-)√-u√2-n时 验国归方程6十汉的斜率和我短的成小三来货计分翅为，%司 x 含 -,a=y-bx. 公x-n 6-7 19.(本小题满分17分)某旅游景点预计2025年1月份起前x个月的旅游人数的和 b()(单位：万人)与x的关系近似地满足p(x)=2(r+1)(39-2r)(x∈N, 且x≤12).已知第x个月的人均消费额q(x)(单位：元)与x的近似关系是 35-2x(x∈N",且1≤x≤6)， q(x)= 160(z∈N,且7≤x≤12)， (1)写出2025年第x个月的旅游人数f(x)(单位：万人)与x的函数关系式. (2)问2025年第几个月旅游消费总额最大？最大月旅游消费总额为多少元？ 6-8