期末综合冲刺卷·数学(二)-【步步维赢】2025-2026学年高二下学期数学期末综合冲刺卷

高二下学期期末综合冲刺卷·数学（二） 1.A[数列{an}的前n项和Sn=n2+2n,Sm-1=n2-1, 两式作差得到am=2n十1. ae+km+[aa] 1 1 聚项表和得到$=（日古十…）品故选A] 2.C[{an}是等差数列，Sm-1=一2，Sm=0, .am=Sm-Sm-1=2. 又Sm+1=3,.am+1=Sm+1-Sm=3, .d=am+1-am=1. 又Sn=n(a十am）_m(a+2) =0 2 .a1=-2,.am=-2+(m-1)·1=2,.m=5.故 选C.] 3.B[设等比数列{an}的公比为g,因为a3,a15是方程x2+ 6.x十2=0的根，所以a3·a15=a=2,a3十a15=-6,所 以ag<0,a15<0,则ag=-2,所以2a6==ag agag -√2.故选B.] 4.D[由题图可知，当1<x<2时，f(x)>0, 当2<x<4时，f'(x)<0, 当4<x<5时，f(x)>0, .x=2是函数f(x)的极大值，点，x=4是函数f(x) 的极小值点，故A,B,C正确，D错误.故选D.] 5.A[对于A,函数-f(-x)与函数f(x)的图象关于 原点对称，因此一x0是一f(一x)的极小值点；对于B, 极值是一个局部性概念，因此不能确定在整个定义域 上f(xo)是否最大；对于C,函数f(一x)与函数f(x) 的图象关于y轴对称，因此一x0是f(一x)的极大值 点；对于D,函数f(x)与函数一f(x)的图象关于x轴 对称，因此x0是一f(x)的极小值点.故选A.] 6.B[依题意知：E(X)=1×(a+b)+2(2a+b)+ 3(3a+b)+4(4a+b)=a+b+4a+2b+9a+3b+ 16a+40=30a+10b=3,所以3a+=高故选B.] 7.B[由题意知，首先做出摸一次中奖的概率，从6个 球中摸出2个，共有C=15种结果，两个球的号码之 积是4的倍数，共有(1,4)，(3,4)，(2,4)，(2,6)，(4， 5),(4,6)6种结果，一摸一次中奖的概率是。=号.4 个人摸奖相当于发生4次试验，且每一次发生的概率 是号心有4人参与摸关，拾好有3人获关的概率是 Cx(号)》'×g-器故选B] 8.D[用线性回归方程预测的不是精确值，而是估计 值.当x=10时，y=145.83,只能说身高在145.83cm 左右.故选D. 9.CD[作出函数y=x和y= y=43-3x 4x3一3x的图象，如图所示. 对于选项A,若f(x)有两个 极值点，则a=0或a>2, 1 所以选项A错误；对于选项 B,当a=0时，x=0是函数 f(x)的极小值点，所以选项B 错误；对于选项C,由图易知正确；对于选项D,使f(x)连 续的a有3个取值，即一1,0,1，所以选项D正确.故选 CD. 10.ACD[对任意实数x, 有(2x-3)9=a0十a1(x-1)十a2(x-1)2+a3(x-1)3+… +ag(x-1)9=[-1+2(x-1)]9, ∴.a2=-C号×22=-144，故A正确； 令x=1,可得a0=一1，故B不正确； 令x=2,可得a0十a1十a2十…十ag=1,故C正确； 令x=0,可得a0-a1十a2-…一ag=-39,故D正 确.故选ACD.] 1l.BD[依题意，从乙盒子里随机取出n个球，含有红 球个数X服从超几何分布，即X一H(6,3,), 英中PX=)-CC式中∈N长且A E(X)=3n=n 62, 故从甲盒中取球，相当于从含有号十1个红球的 十1个球中取一球，取到红球个数为ξ个， 十1 故P(=1)=2T 1+1 0+1=2+2m+2' 随机变量服从两，点分布，所以E()=P(=1)= 合十32随者n的增大，B)减小： D=(合+十2)（合22随者n的增大， D(E)增大.故选BD.] 12.130[由an=21-10(n∈N*)知{an}是以-8为首项， 2为公差的等差数列，又由a,=21一100得n≥5，∴.n≤ 5时，an≤0，当n>5时，an>0,∴.a+|a2十…十 a15=-(a1十a2十a3十a4)+(a5+a6+…+a15) 20+110=130.] 13.5[(2x+3)3=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+ a3(x+2)3, 2x+33-[2(+2）)]°=8…[u+2-] =8[-g+2+2)-号x+22+(x+2 ∴.a0=-1,a1=6,a2=-12,a3=8,a0十a1+2a2十 3a3=5.] 14.(-4,0)[f(x)=(x+1)e,∴.f(1)=2e,设点 B(x0,x0e)为曲线C上任意一，点. y=e十xe=(x十l)e,则曲线C在点B处的切 线方程为y-x0e。=(x0十1)e。(x-xo),根据题 意，切线l不经过，点A,则关于x0的方程0一x0e。= (c0十1)e'o(a-x0),即x6-ax0-a=0无实根. ∴.△=a2+4a<0,解得-4<a<0. .a的取值范围是（一4,0）.] 15.[解]1)由S,=+2a,n∈N,可得a1- a1+241,解得a=1: S=a1+02=了0+了48，解得aa=2: 同理，a3=3,a4=4. (2s.=7d+74… 1 ① 当≥2时，S1=7a21+20 1 2an-1, ② ①-②得(an-an-1一1)(an十an-1）=0, 由于an十a-1≠0， 所以an一n-1=1, 又由(1)知a1=1, 故数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，故 an=2. 16.[解](1)令x=1,得a0十a1十a2十…十a14=27. 令x=0,得a0=1,所以a1+a2十…十a14= 27-1=127. (2)由(1)得a0十a1十a2十…十a14=27,① 令x=-1得a0-a1十a2-…-a13十a14=67,② 由①-②得2(a1+a3十a5+…+a13)=27-67, 27-67 所以a1十a3十a5十…十a13= 2 =-139904. 17.[解](1)由题图1可估计1000个产品的质量指标 值的平均数x和方差s2分别为 x=40×0.04+50×0.08+60×0.24+70×0.30+ 80×0.20+90×0.10+100×0.04=70, s2=(-30)2×0.04+(-20)2×0.08+(-10)2× 0.24+02×0.30+102×0.20+202×0.10+302× 0.04=188, u=70,o=W√188≈13.71， …4-3o≈28.87,4十3o≈111.13， .产品的质量指标值允许落在的范围为(28.87,111.13)， 又抽取产品质量指标值出现了113，不在(28.87,111.13)之 内，故可判断该机器处于故障状态. (2)方案一：工厂需要支付检修费和损失收益之和为 700+200=900元； 方案二：设损失收益为X元，则X的可能取值为 200,400,600,800,1000,1200,1400, X的分布列为： X200400600800100012001400 P 0.070.180.250.200.150.12 0.03 数学期望E(X)=200×0.07+400×0.18+600× 0.25+800×0.20+1000×0.15+1200×0.12+ 1400×0.03=732元， 故工厂需要支付检修费和损失收益之和为200十732= 932元， 900<932,∴.当机器出现故障时，选择加急检修更 为适合。 18.[解](1)设数列{an}的公差为d,{bn}的公比为q, 、b2=b1q=3,mb1=1, 得{ b3=b1q2=9,q=3. ∴{bn}的通项公式bn=b1q”-1=3”-1, 又a1=b1=1,a14=b4=34-1=27, .∴.1+(14-1)d=27,解得d=2. ∴.{an}的通项公式an=a1十(n-1)d=1十(n-1)× 2=2n-1(n∈N￥). (2)设数列{cn}的前n项和为S. .cn=an十bn=2n-1+3”-1, .Sn=c1十c2十c3+…十cn =2×1-1+30+2×2-1+31+2×3-1+32+·+ 21-1+3”1=2(1+2+…+0）-n+30X(1-3 1-3 =2xn+1)n-m+3”。] 2 2 =n2+30-1 2 即数列{cn}的前n项和为n2+3”-1 2 19.[解]1)当a=1时，f)=1x+2-2x, f0=-2h,f=0f)=-号， 所以所求切线方程为y=一三。 (2)f(x）=2-(a十1)x+a=(x-1)(x-a) x 当a=1时，f(x)在(0，十∞)递增： 当a≤0时，f(x)在(0,1)递减，在(1，十o∞)递增： 当0<a<1时，f(x)在(0，a)递增，在(a,1)递减， 在(1，十∞)递增； 当a>1时，f(x)在(0,1)说增，在(1，a)递减，在(a, 十o∞)递增. (3)由fx)>0得(x-lnx)a<2x2-x. 设y=x-lnx,y=1,于是y=x-lnx在(0,1) 递减，在(1，十∞)递增，最小值为1，所以Hx∈(e, +o∞)，x-lnx>0. 于是只要考虑Hx∈(e,十o∞)，a< x-Inx 设x)之 x-Inx 7(x-1)(z+2-2lnx) g'(x)= (z-In z)2 设n(x)=x十2-21nx,(x)=二2，于是h(x）)= x+2-2lnx在(e,十o∞)递增，h(x)>h(e)=e>0, 所以g(x)在(e,十o∞)说增，于是a≤g(e)= e2-2e 2(e-1)1 高二下学期期末综合冲刺卷·数学（三） 1.B[当n=1时，S1=2a1-1=a1,.a1=1, 当n≥2时，an=Sm-Sn-1=2an-2an-1, .an=2an-1,因此an=2”1.故选B.] 2.A[依题意可知，这个同学第1天，第2天，…，跑 的路程依次成首项为5000，公差为200的等差数列， 则这个同学7天一共将跑5000×7+7X6×200 2 39200(m).故选A.] 3.D[设等比数列{an}的首项为a1,公比为q(q≠0)，因 为前4项的和为9，积为头，所以-9，且 1-g aig43=ai4-即i0=号，则++十 'al a2'a3 4 1、1 1-g.=2.故选D.] 1-q aig3 q 4.B[依题意可设g(x)=f(x)-2x-4,所以g'(x)= f(x)-2>0.所以函数y=g(x)在R上单调递增，又 因为g(-1)=f(-1)十2-4=0.所以要使g(x)= f(x)-2x-4>0,即g(x)>g(-1),只需要x>-1. 故选B.] 5.A[对于A选项，当-2<x<时，f(x)>0,当 合<<2时，f(<0,日为f)的框大值点，A连 项正确； 对于B选项，当x<-2时，f(x)<0,当-2<x<2 时，f(x)>0,一2为f(x)的极小值点，B选项错误； 对于C选项，当？<<2时，f(x)<0,当>2时， f(x)>0,2为f(x)的极小值，点，C选项错误： 对于D选项，由于函数y=f(x)为可导函数，且 f(售）<0，号不是f)的板值点，D选项错误，故选 A.] &.A[BX)=-+日=-3，EGn=E2X+3)= 2BX0+3=-号+3=号故连A] 7.D[从18人中任选3人共有C8=816(种)选法，其 中3个的编号能组成以3为公差的等差数列的情况共 有12种，所以所求概率为丽故选D] 8.C[由题图①可知，x与y负相关.由题图②可知，u 与v正相关.故选C.] (2-1)(a1十a2m-1) 2 g.ACDT由题意可得21)0十，) 2 会删元- S2m1=3(21-1）+39 bn (2n-1)+3 3m+18=3+15 n+1 n十1' 由于会为袋数，则十1为15的正约数，则n十1的可 能取值有3,5,15， 因此，正整数n的可能取值有2,4,14.故选ACD.] 10.ACD[令f(x)=x2-1,g(x)=lnx,f(1)=g(1) =0,f(1)=2,g'(1)=1,A正确，B错误. f)=2z∈R,6(x)=∈(0，十o).存在f1 =g(),C正确 令Fx)=f)g),则F'()=2x-,故Fe) 在(0号）)上单润递减，在（停，十∞）上单调造增，而 F(慢）+2h2×0.F(位)>e=e2-20 D正确.故选ACD.] 1.AB[纹魔店4=1-8X日-号 所以Eg=号（2smsn月计30 cos asin9计3 ino月+ 号-月=g((s ing叶sin月+号(nasm月 十cos o)= sin(a+m+号cos(a, 3 所以当。十B=受+2kx,Q-月=2x(k∈Z),即 a=天+2kx, 4 ∈时，B)取得最大值号十号-1 产+2kx, 则E()≤1.故选AB.] 12.75['a3m=2n-2ana3m+1=an+1,3n+2=an-n, a1=1,a2=2,∴.a3=2-2a1=2-2=0,a4=a1+1=2, a5=41-1=0,高二下学期期末综合冲刺卷·数学（二） (满分：150分) 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.已知数列{a,的前n项和S,=+2n,则数列1 的前6项和为 an·aw+1 6. 4 C.Ti D9 2.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Snm=0,Sm+1=3,m≥2，m∈N”,则m= 如 A.3 B.4 C.5 D.6 的 3.在等比数列(a,)中，ag,a1是方程x2+6x+2=0的根，则，a的值为 ( 电 0 A.- 2+2 2 B.-√2 C.√2 D.-√2或√2 4.函数f(x)的定义域为R,它的导函数y=f(x)的部分图象如图所示，则下面结论错误的 是 邻 A.在(1,2)上函数f(x)为增函数 B.在(3,4)上函数f(x)为减函数 C.在(1,3)上函数f(x)有极大值 D.x=3是函数f(x)在区间[1,5]上的极小值点 阳 5.设函数f(x)的定义域为R,x,(x。≠0)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是 翻 ( A.一xo是一f(一x)的极小值点 B.对任意x∈R,f(x)≤f(xo) C.一x。是f(一x)的极小值点 D.x,是一f(x)的极大值点 6.离散型随机变量X可能取值为1,2,3,4，P(X=k)=ak十b(k=1,2,3,4),又E(X)=3, 则3a+b= 蕾 A.10 3 B. C.5 1 D. 5 2-1 7.箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码 并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖.现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概 率是 A品 B器 c 4 D.625 8.根据一位母亲记录儿子3~9岁的身高数据，建立儿子身高y(单位：c)对年龄x(单位： 岁)的线性回归方程为y=7.19x十73.93，若用此方程预测儿子10岁时的身高，下列有关 叙述正确的是 A.身高一定为145.83cm B.身高大于145.83cm C.身高小于145.83cm D.身高在145.83cm左右 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) (x,x≥a, 9.已知函数f(x)= 则 4x3-3.x,x<a, A.若f(x)有两个极值点，则a=0或)<a<l B若fx)有极小值点，则a>司 C.若f(x)有极大值点，则a>一 2 D.使f(x)连续的a有3个取值 10.对任意实数x,有(2x-3)°=a。十a,(x-1)十a2(x-1)2+a(x-1)3+…十a(x-1)9, 则下列结论成立的是 A.a,=-144 B.a。=1 C.a。十a1十a2十…十a3=1 D.aa1十a2-a3+…-ag=-3 11.有甲、乙两个盒子，甲盒子里有1个红球，乙盒子里有3个红球和3个黑球，现从乙盒子 里随机取出n(1≤n≤6，n∈N*)个球放入甲盒子后，再从甲盒子里随机取一球，记取到 的红球个数为个，则随着n(1≤n≤6，n∈N“)的增加，下列说法正确的是 A.E()增加 B.D()增加 C.D()减小 D.E()减小 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.设数列{an}的通项公式为an=2n-10(n∈N*),则a1|十a2|十…十a1s= 13.若(2.x+3)3=a十a1(x+2)+a2(x+2)2+a3(x+2)3,则a,+十a1+2a2+3a= 14.已知f(x)=xe,则f(1)=2e.若过点A(a,0)的任意一条直线都不与该曲线C相切， 则a的取值范围是 2-2 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15,(本意满分13分已知5为正项数列a的前n项和，且清足S=+a,(a∈N. (1)求a1,a2,a3,a4的值； (2)求数列{an}的通项公式. 2-3 16.（本小题满分15分)已知(1-2x十3.x2)7=a,十a1x十a2x2+…十a13x18+a14x14. 求：(1)a1十a2十十a14; (2)a1十a3十a5十.十a13. 2-4 17.(本小题满分15分)某工厂的一台某型号机器有两种工作状态：正常状态和故障状态」 若机器处于故障状态，则停机检修.为了检查机器工作状态是否正常，工厂随机统计了 该机器以往正常工作状态下生产的1000个产品的质量指标值，得出如图1所示的频率 分布直方图.由统计结果可以看出，这种产品的质量指标值服从正态分布N(,σ)，其 中近似为这1000个产品的质量指标值的平均数x,σ2近似为这1000个产品的质量 指标值的方差2（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）.若产品的质量指标值全 部在(4一3σ，4十3σ)之内，就认为机器处于正常状态，否则认为机器处于故障状态. 频率 频数 25 组距 0.030 0.024 18 0.020 15 12 0.010 0.008 0.004 时间 质量指标值 (第天) 03545556$758595105 0 1 23 4567 图1 图2 (1)下面是检验员在一天内从该机器生产的产品中随机抽取10件测得的质量指标值： 294555636773788793113 请判断该机器是否出现故障？ 2-5 (2)若机器出现故障，有两种检修方案可供选择： 方案一：加急检修，检修公司会在当天排除故障，费用为700元； 方案二：常规检修，检修公司会在七天内的任意一天来排除故障，费用为200元 现需决策在机器出现故障时，该工厂选择何种方案进行检修，为此搜集检修公司对该型 号机器近100单常规检修在第(i=1,2,…,7)天检修的单数，得到如图2所示的柱状 图，将第i天常规检修单数的频率代替概率.已知该机器正常工作一天可收益200元，故 障机器检修当天不工作，若机器出现故障，该选择哪种检修方案？ 附：√188≈13.71，√208≈14.42，√228≈15.10. 2-6 18.(本小题满分17分)已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3,b3=9,a1=b, a14=b4. (1)求{am}的通项公式； (2)设cn=an十bn,求数列{cn}的前n项和. 2-7 19.(本小题满分17分)已知函数f)=alnx+号r-(1十a)a∈R. (1)当a=1时，求函数y=f(x)的图象在x=1处的切线方程； (2)讨论函数f(x)的单调性； (3)若对任意的x∈(e,十o)都有f(x)>0成立，求a的取值范围. 2-8