期末综合冲刺卷·数学(三)-【步步维赢】2025-2026学年高二下学期数学期末综合冲刺卷

于是只要考虑Hx∈(e,十o∞)，a< x-Inx 设x)之 x-Inx 7(x-1)(z+2-2lnx) g'(x)= (z-In z)2 设n(x)=x十2-21nx,(x)=二2，于是h(x）)= x+2-2lnx在(e,十o∞)递增，h(x)>h(e)=e>0, 所以g(x)在(e,十o∞)说增，于是a≤g(e)= e2-2e 2(e-1)1 高二下学期期末综合冲刺卷·数学（三） 1.B[当n=1时，S1=2a1-1=a1,.a1=1, 当n≥2时，an=Sm-Sn-1=2an-2an-1, .an=2an-1,因此an=2”1.故选B.] 2.A[依题意可知，这个同学第1天，第2天，…，跑 的路程依次成首项为5000，公差为200的等差数列， 则这个同学7天一共将跑5000×7+7X6×200 2 39200(m).故选A.] 3.D[设等比数列{an}的首项为a1,公比为q(q≠0)，因 为前4项的和为9，积为头，所以-9，且 1-g aig43=ai4-即i0=号，则++十 'al a2'a3 4 1、1 1-g.=2.故选D.] 1-q aig3 q 4.B[依题意可设g(x)=f(x)-2x-4,所以g'(x)= f(x)-2>0.所以函数y=g(x)在R上单调递增，又 因为g(-1)=f(-1)十2-4=0.所以要使g(x)= f(x)-2x-4>0,即g(x)>g(-1),只需要x>-1. 故选B.] 5.A[对于A选项，当-2<x<时，f(x)>0,当 合<<2时，f(<0,日为f)的框大值点，A连 项正确； 对于B选项，当x<-2时，f(x)<0,当-2<x<2 时，f(x)>0,一2为f(x)的极小值点，B选项错误； 对于C选项，当？<<2时，f(x)<0,当>2时， f(x)>0,2为f(x)的极小值，点，C选项错误： 对于D选项，由于函数y=f(x)为可导函数，且 f(售）<0，号不是f)的板值点，D选项错误，故选 A.] &.A[BX)=-+日=-3，EGn=E2X+3)= 2BX0+3=-号+3=号故连A] 7.D[从18人中任选3人共有C8=816(种)选法，其 中3个的编号能组成以3为公差的等差数列的情况共 有12种，所以所求概率为丽故选D] 8.C[由题图①可知，x与y负相关.由题图②可知，u 与v正相关.故选C.] (2-1)(a1十a2m-1) 2 g.ACDT由题意可得21)0十，) 2 会删元- S2m1=3(21-1）+39 bn (2n-1)+3 3m+18=3+15 n+1 n十1' 由于会为袋数，则十1为15的正约数，则n十1的可 能取值有3,5,15， 因此，正整数n的可能取值有2,4,14.故选ACD.] 10.ACD[令f(x)=x2-1,g(x)=lnx,f(1)=g(1) =0,f(1)=2,g'(1)=1,A正确，B错误. f)=2z∈R,6(x)=∈(0，十o).存在f1 =g(),C正确 令Fx)=f)g),则F'()=2x-,故Fe) 在(0号）)上单润递减，在（停，十∞）上单调造增，而 F(慢）+2h2×0.F(位)>e=e2-20 D正确.故选ACD.] 1.AB[纹魔店4=1-8X日-号 所以Eg=号（2smsn月计30 cos asin9计3 ino月+ 号-月=g((s ing叶sin月+号(nasm月 十cos o)= sin(a+m+号cos(a, 3 所以当。十B=受+2kx,Q-月=2x(k∈Z),即 a=天+2kx, 4 ∈时，B)取得最大值号十号-1 产+2kx, 则E()≤1.故选AB.] 12.75['a3m=2n-2ana3m+1=an+1,3n+2=an-n, a1=1,a2=2,∴.a3=2-2a1=2-2=0,a4=a1+1=2, a5=41-1=0, ∴.a3十a4十a5=2. :a3m=21-2an,a3m+1=an十1，a3n+2=an-1, .把上面三个式子相加得a3n十a3n+1十a3m+2=n十1， .a10=a(3×3+1)=a3+1=0+1=1,.a30=a3×10=2X 10-2a10=18. ∴.S30=a+a2十(a3十a4+a5)+(a6十7十a8)+…+ (a27十a28+a23)十a30=1+2+2+10)X9+18=75.] 2 13.-7[令x=y=1→(a+1)5=32→a=1,故原式= (x+y-1)3(2.x-y+1)5=[x+(y-1)]3[2x+(1 y)]5,可知展开式中x的系数为C+C(-1)3C号· 2=-7.] 1(受，][南y=一之-h,得y=1- (x>0), 1-x=1-(e+)1-2…=-1 当且仅当x=1时等号成立 y≤一1，即曲线在P点处的切线的斜率小于或等 于-1， .tan0-1,又0∈[0，π)， e(受]门 15.[解](1)依题意得Su+1-Sn=au+1=Sw十3”， 即Sn+1=2Sn十3”， 由此得Sw+1-3+1=2(S-3"),即bn+1=2bn,又b1= S1-3=a-3, 因此，所求通项公式为b,=(a-3)2”-1,n∈N*. (2)由(1)可知Sn=3"+(a-3)2”-1,n∈N*, 于是，当≥2时，an=Sm-Sw-1=3”+(a-3)2”- -3”-1-(a-3)2”-2=2X3”-1+(a-3)2"-2, aw+1-an=4X3"-1+(a-3)2”-2 =2*[12(侵)+a-3], 所以，当n≥2时， a+1≥0，>12(2）” 十a-3≥0→a≥-9， 又a2=a1十3>a1,a≠3. 所以，所求a的取值范围是[一9,3)U(3,十o∞). 16.[解](1)f'(x)=-3.x2+6x+9. 由f(x)<0,得x<-1或x>3, 所以函数f(x)的单调递减区间为（一∞，一1），(3，十o∞). (2)由f(x)=0,-2≤x≤2，得x=-1. 因为f(-2)=2+a,f(2)=22+a, f(-1)=-5+a, 故当-2≤x≤2时，f(x)min=-5十a. 要使f(x)≥2020对于Vx∈[-2,2]恒成立，只需 f(x)min=-5+a≥2020，解得a≥2025. 17.[解](1)T6=C(2x)5,T7=C9(2x)6,依题意有 C525=C526→n=8. ∴.(1十2x)8的展开式中，二项式系数最大的项为 T5=C8(2x)4=1120.x4. 1C620≥C8120-1, (2)设第k十1项系数最大，则有 C2≥Cg+12k+1, .5≤k≤6. 又k∈{0,1,2，…，8}， ∴.k=5或k=6 .系数最大的项为T6=1792x5,T7=1792x6. 18.[解]根据题中的等高条形图，可得在用药的患者 中感日巴好的人戴为70×号=56，在不同药的意者 =12. 中感冒已好的人数为40×0 2X2列联表如下： 感冒 感冒药 合计 已好 不好 用药 56 14 70 不用药 12 28 40 合计 68 42 110 零假设为H0:用药对感冒无作用.根据列联表中的 数据，计算得到x2= 110×(56×28-12X14)2≈ 70×40×68×42 26.96>10.828=x0.001,根据小概率值a=0.001的 独立性检验，推断H不成立，即认为用药对感冒有 关联，此推断犯错误的概率不大于0.001. 19.[解](1)当n=1时，4S1=4a1=a?+2a1+1,整理 得(a1-1)2=0,a1=1. 4Sn=a7+2an+1,.4S+1=a7+1+2am+1+1, 两式相减得4am+1=a7+1一a十2an+1一2au,即a7+1 -a7-2an+1-2an=0, 即(an+1十an)(an+1-an-2)=0, 数列{an}各项均为正数，an十1十am>0,.a什1 an=2, .数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，故am =1+2(n-1)=2-1. (2)b1=a1=1,.bn=b1g"-1=g”-1, 依题意得91=2m-1, qm=2m+5, 珍得g测-1十 6 2m-7N, .2m-1=1或2m-1=3,所以{ m=1, m=2, =7或 q=3, 当m=1时，bn=7”-1；当m=2时，bn=3”-1. 综上所述，bn=7”-1或bn=3”-1.高二下学期期末综合冲刺卷·数学（三） (满分：150分) 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.已知数列{an}的前n项和为Sn,满足S,=2an一1，则{an}的通项公式a,= A.2n-1 B.2"-1 C.2-1 D.2n+1 2.为了参加冬季运动会的5000m长跑比赛，某同学给自己制订了7天的训练计划：第1天 如 跑5000m,以后每天比前1天多跑200m,则这个同学7天一共将跑 ( A.39200m B.39300m C.39400m D.39500m 3.若等比数列{a,的各项均为正数，且前4项的和为9，积为8，则前4项倒数的和为 ( A.2 C.1 D.2 4.函数f(x)的定义域为R,f(一1)=2，对任意x∈R,f(x)>2,则f(x)>2x十4的解集为 剂 A.(-1,1) B.（-1,+o∞) C.(-∞，-1) D.(-∞，十∞) 5.函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，则 ( A.号为f)的极大值点 B.一2为f(x)的极大值点 翻 C.2为f(x)的极大值点 D专为x)的极小值点 6.已知X的分布列为 X -1 0 1 爵 P 1 3-1 设Y=2X+3,则E(Y)的值为 ( A号 B.4 C.-1 D.1 7.在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1,2,3，..，18的18名火炬手.若从中任选3 人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为 () A司 1 1 1 B.408 C.306 D.68 8.对变量x,y有观测数据(x,y)(i=1,2,…,10),得散点图①；对变量u,v有观测数据 (u,v)(i=1,2,…,10),得散点图②.由这两个散点图可以判断 ( 60 6t 50 40 0 30 20 204 10 10 01234567x 01234567 图① 图② A.变量x与y正相关，u与v正相关 B.变量x与y正相关，u与v负相关 C.变量x与y负相关，u与v正相关 D.变量x与y负相关，u与o负相关 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知两个等差数列{a,}和，}的前n项和分别为S。和T,且三-3n十39，则使得为整 Tn十3 b 数的正整数n的值为 A.2 B.3 C.4 D.14 10.曲线y=x2-1与y=lnx A.在点(1,0)处相交 B.在点(1,0)处相切 C.存在相互平行的切线 D.有两个交点 11.随机变量有四个不同的取值，且其分布列如下： s 2sinasin B 3cosasin B 3sinacos B cosacos B P 5 5 5 t 则E()的取值可能为 A.2 B.1 C.2 5 3-2 (2)若an+1≥an,n∈N°，求a的取值范围. 16.(本小题满分15分)已知函数f(x)=一x3+3x2+9x十a. (1)求f(x)的单调递减区间； 3-4 (2)若f(x)≥2020对于Hx∈[一2,2]恒成立，求a的取值范围. 17.(本小题满分15分)(1十2x)”的展开式中第六项与第七项的系数相等，求： (1)展开式中二项式系数最大的项； 3-5 (2)展开式中系数最大的项. 18.(本小题满分17分)如图是对用药与不用药，感冒已好与 0.9 ▣感目已好 0.8 ☑感冒未好 未好进行统计的等高条形图.若此次统计中，用药的患者 0.7 0.6 是70人，不用药的患者是40人，试根据小概率值α= 0.5 0.4 0.3 0.001的独立性检验，分析用药对感冒是否有作用. 0.2 0.1 0 用药 不用药 3-6 19.(本小题满分17分)各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且4Sn=a(+2an十1， n∈N+. (1)求数列{a,}的通项公式； 3-7 (2)已知公比为q(g∈N+)的等比数列{bn}满足b1=a1,且存在m∈N+满足bnm=am, bm+1=am+3,求数列{bn}的通项公式. 3-8