期末综合冲刺卷·数学(四)-【步步维赢】2025-2026学年高二下学期数学期末综合冲刺卷

高二下学期期末综合冲刺卷·数学（四） (满分：150分) 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.已知数列{an}的前n项和为Sn,若3Sn=2an一3，则a2o18= A.22018-1 B.32018-6 2018 7 018 10 2 D() 3 如 2.数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列，且bn=a+1一an(n∈N*),若b=一2，b1o=12,则 ag等于 金 A.0 B.3 C.8 D.11 3.已知a1,a2,a3,a4依次成等比数列，且公比q不为1.将此数列删去一个数后得到的数列 (按原来的顺序)是等差数列，则正数q的值是 ( A.1+5 B.±1+5 剂 ±1+√3 C D.1+B 2 4.函数f(x)=x3+k.x2一7x在区间[一1,1]上单调递减，则实数的取值范围是 A.(-∞，-2] B.[-2,2] C.[-2,+∞) D.[2,十∞) 东 5.函数f(x)=x3一3x在区间（一2，m)上有最大值，则m的取值范围是 A.(-1,十∞) B.(-1,1] C.(-1,2) D.(-1,2] 装 6.(e+2)(2x)》 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 A.-40 B.-20 C.20 D.40 7.已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为此，记检测的次数为， 则E()= 蕾 A.3 B. c. D.4 4-1 8.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用过血清的人与另外500 名未使用过血清的人一年中的感冒记录进行比较，提出假设H。:“这种血清不能起到预 防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得x≈3.918，经查临界值表知P(x≥3.841)≈ 0.05.对此有以下四个结论，其中正确的是 A.依据小概率值α=0.05的独立性检验，可以认为“这种血清能起到预防感冒的作用” B.若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒 C.这种血清预防感冒的有效率为95% D.这种血清预防感冒的有效率为5% 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.在公比q为整数的等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，若a1·a4=32,a2十a3= 12,则下列说法正确的是 A.g=2 B.数列{Sn十2}是等比数列 C.S8=510 D.数列{lgan}是公差为2的等差数列 10.函数y=2x3一3x2一12x+5在[一2,1]上的最值情况为 A.最大值为12 B.最大值为5 C.最小值为一8 D.最小值为-15 11.若(1十m)5=a十a1x十a2x2+…十a6x,且a十a1十a2十…十a,=64,则实数m= A.-3 B.-1 C.1 D.3 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.等差数列{an}的前11项和S1=88,则a3十a= 13.若(3.x-1)5=a十a1x十a2x2+ax3+a4x+a5x5,则a十a1十a2十a3十a4十a5 3x3 14.已知函数f(x)= 2x+cx十d无极值，则实数c的取值范围为 4-2 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若a4,a3,a5成等差数列，且 S4=33,S6+1=-63. (1)求k及am; (2)求数列{nan}的前n项和. 4-3 16.(本小题满分15分)已知函数f(x)=x3一3ax十2，曲线y=f(x)在x=1处的切线方程 为3x+y十m=0. (1)求实数a,m的值； (2)求f(x)在区间[1,2]上的最值. 4-4 17.(本题满分15分)为研究质量x(单位：g)对弹簧长度y(单位：cm)的影响，对不同质量的 6个物体进行测量，数据如下表： 5 10 15 20 25 30 7.25 8.12 8.95 9.90 10.9 11.8 (1)作出散点图并求回归直线方程； (2)求出R并说明回归模型拟合的程度； 4-5 (3)进行残差分析. 18.（本小题满分17分)设{am}是公比为正数的等比数列，a1=2,a3=a2十4. (1)求{a,n}的通项公式； 4-6 (2)设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an十bn}的前n项和Sn. 19.(本小题满分17分)已知函数f(x)=1nx十x2. (1)求h(x)=f(x)一3x的极值； 4-7 (2)若函数g(x)=f(x)一ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围. 4-8高二下学期期末综合冲刺卷·数学（四） 1.A[由题意可得：3Sm=2an-3n,3Sm+1=2am+1一 3(n+1), 两式作差可得：3an+1=2an+1一2an一3，即an+1= -2am-3,an+1+1=-2(am十1)， 结合3S1=2a1-3=3a1可得：a1=-3,a1十1=-2， 则数列{am十1}是首项为一2.公比为一2的等比数列， 据此有：a2018十1=(-2)X(-2)2017=22018,.a2018 =22018-1.故选A.] 2.B[设{bm}的公差为d, .b10-b3=7d=12-(-2)=14,∴.d=2. .b3=-2,∴.b1=b3-2d=-2-4=-6. b+++b1=7a+2d =7×(-6)+21×2=0. 又b十b2十…+b7=(a2-a1)+(a3-a2)十…+ (a8-a7）=a8-a1=a8-3=0. .ag=3.故选B.] 3.B[因为公比q不为1，所以刷去的数不是a1,a4.若 刷去a2,则由2g=a十a4得2a1q=a1十a1q3,又a≠0，所 以2d=1十q3,整理得q(q-1)=(q-1)(g十1).又q≠1， 所以g=g十1，又g>0,得g=15:若周去a3,则由 2 2a2=a1十a4得2a1q=a十a1q3,又a1≠0，所以2g=1 十q,整理得q(q十1)(q-1)=q-1.又q≠1，则可得q (g十1)=1，又g>0,得g=1十5.综上所速，g 2 ±1十E.故选B.] 2 4.B[f(x)=x3+kx2-7x,.f(x)=3.x2+2kx-7, 由题意可知，不等式f(x)≤0对于任意的x∈[-1,1]恒 成立， f'(-1)=-2k-4≤0， 所以 1f(1)=2k-4≤0， 解得-2≤≤2. 因此，实数k的取值范围是[一2,2].故选B.] 5.D[由于f'(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1),故函数 在（一∞，一1）和(1，十∞)上递增，在(-1,1)上递减， f(一1)=f(2)=2,画出函数图象如图所示，由于函数 在区间（一2，m)上有最大值，根据图象可知m∈(xB, xA],即m∈(-1,2].故选D.] 23x 6.D[令二项式中的x为1得到展开式的各项系数和 为1十a,所以1+a=2,所以a=1,所以 (+9)(2a-2）=(e+2）)(2x-）) x(2x-)+(2x-)）,所以展开式中常数项 为(2z-子)'的与x的系筑和，因为(2：) 展开式的通项为T,+1=(-1)25-C5x5-2r,令5-2， =1得r=2:令5-2r=-1得r=3,所以展开式中常 数项为8C号-4C号=40.故选D.] 7.B[由题意知，5的所有可能取值为2,3,4.P(5=2) -10:P(6-3)-3X2X1+2X3x1+-8X2X1 A ,P(=4)= 3 CAC-号所以B8)=2x品 A +3X品+4X号-名选以] 8.A[由题意，因为x2≈3.918，P(x≥3.841)≈0.05， 所以依据小概率值α=0.05的独立性检验，可以认为 “这种血清能起到预防感冒的作用”.故选A.] 9.ABC[因为数列{am}为等比数列，又a1·a4=32,所 以a2·a3=32,又a2+a3=12, 「a2=4, a2=8, a2=4, 所以ag=8,或ag=4·又公比g为整教，则ag=8, 1 g=2, 9=2, (q=2, 即a=20,5=2X,2)=2+1-2. 1-2 对于选项A,由上可得q=2,即选项A正确； 对于选项B,Sn十2=2m+1,S+1十2=2+2 ”S,+2=2m+=2,则数 列{Sm十2}是等比数列，即选项B正确： 对于选项C,Sg=29-2=510,即选项C正确； 对于选项D,lgan+1-lgan=(n十1)lg2-nlg2=lg2,即 数列(lgam}是公差为lg2的等差数列，即选项D错 误.故选ABC.] 10.AC[y=6.x2-6.x-12, 由y=0→x=-1或x=2(舍去). x=-2时，y=1；.x=-1时，y=12;x=1时y=-8. ·ymax=12,ymim=-8.故选AC.] 11.AC[令x=1,由(1十m.x)i=a0十a1x十a2x2+十a6.x6 可得，(1十m)6=a0十a1十a2十…十a6=64,所以1+ m=2或1+m=一2，解得m=1或m=-3.故选 AC.] 12.16[:等差数列{an}的前11项和S11=88, S1=11a+a=88a1十a1=16, 2 根据等差数列性质：a3十ag=a1十a11=16.] 13.32[(3.x-1)5的展开式的通项公式为T+1 =C5(3x)5-r(-1)r, 令5-r=1,可得r=4, 所以a1=C×3×(-1)4=15; 在(3x-1)5=a0十ax十a2x2+a3.x3+a4x4+a5x5中， 令x=1,可得a0十a1十a2+a3十a4十a5=(3-1)5 =32.] [子十o∞）[f)=2-十c,要使1)无板 值，则方程(x)=x2-x十c=0没有变号的实数 解，从而△=1-4c<0∴c≥] 15.[解](1)2a3=a4+a5→2=q十q2→(g+2)(q-1) =0→q=-2或q=1, ①当q=1时：ak+1=Sk+1-Sk=-96,这与Sk=33 矛盾： fs1==g)--6 ②当q=2时： 1-9 →a1=3, (ak+1=a1·q=-96 k=5→am=3×(-2)”-1. (2)bn=an=3m×(-2)”-1,则有： Tn=b1+b2+b3+…+bm-1+bn=3X[(-2)0+2X (-2)+…+(n-1)×(-2)”-2+n×(-2)”1], (-2)Tm=3×[(-2)1+2×(-2)2+…+(n-1)× (-2)”-1+n×(-2)"], 所以，3Tn=3×[(-2)0+(-2)1+(-2)2+…十 (-2)”-1-n×(-2)"], 所以，Tn=1X[1-(-2)] 1-(-2) -n×(-2)”=号 3n+1×(-2)”. 3 16.[解](1)f(x)=3x2-3a, :曲线f(x)=x3-3a.x十2在x=1处的切线方程为 3.x+y+m=0, 解得a=2,m=0. (2)由(1)知，f(x)=x3-6x+2,则f(x)=3.x2-6, 令f(x)=0,解得x=士√2， f(x)在[1，√2)上单调递减，在(W2,2]上单调递增， 又f(1)=1-6+2=-3,f(2)=23-6×2+2=-2, f(√2)=(W2)3-6×√2+2=2-4√2， .f(x)在区间[1,2]上的最大值为一2，最小值为 2-4√2. 17.[解析](1)散点图如图： y个弹簧长度/cm 14 8 6 4 2 0 5101520253035x质量g 样本分布在一条直线附近，y与x具有线性相关关系. 由表中数据，得7=6×(6+10+15+20+25+30=17.5， =6×(7.27+8.12+8.95+9.90+10.9++11.8)≈9.487， 2=2275,2xy=1076.2 计算得i≈0.183，a≈6.285. 故所求回归直线方程为=6.285十0.183x. (2)列联表如下： y一y 0.05 0.005 -0.08 0.045 0,04 0.025 -2.237 -1.367-0.537 0.413 1.4132.313 可得 =60-)'0.01318,20y-0≈14.6783. 所以R2=1 14.6783≈0.9991，回归模型的拟合 0.01318 效果较好. (3)由残差表中的数值可以看出第3个样本，点的残 差比较大，需要确认在采集这个数据的时候是否有 人为的错误，如果有的话，需要纠正错误，重新建立 回归模型；由表中数据可以看出残差点比较均匀地 落在宽度不超过0.015的狭窄的水平带状区域中， 说明选用的线性回归模型的精度较高.由以上分析 可知，弹簧长度所挂物体的质量成线性关系. 18.[解](1)设g(q>0)为等比数列{an}的公比，则由a1= 2,a3=a2十4得2q2=2g+4,即q2-q-2=0,解得 q=2或q=-1(舍去)，因此q=2. 所以{an}的通项公式为an=2·2”-1=2”. (2)Sn=2-2）+×1+n(21D×2=2+1+ 1-2 2 n2-2. 19.[解](1)由已知可得h(x)=f(x)-3.x=nx+ x2-3x, '(r)=2z2-3x+1(x>0, 令K(=22-3x+中=0，可得x=2或x=1, x 则当x∈(0,2)U1,+∞)时，h'(x)>0, 当x∈（分，1）时，w(x)<0, “A(x)在(0,2）(1，十∞)上为增画数，在 (分，1)上为减函数， 则h(x)极小值=h(1)=一2， A)a=(合）=-号-2 (2)g(x)=f(x)-ax=In z+x2-ax, g()=2+2x-a>0, 由题意可知g'(x)≥0(x>0)恒成立， 即a≤(2+2）m :>0时，2z+>≥2，当且仅当= 2时等号 成立， (2x+2）m=2E. .a≤2√2，即实数a的取值范围为(-o∞，2√2. 高二下学期期末综合冲刺卷·数学（五） 1.B[因为a1=1,a2=-1,a3=-2,代入依次求得 a4=一1，a5=1,a6=2,a7=1,a8=一1，…，可知，数列 {am}是T=6的周期数列，每个周期内的和为0,2019 =6×336+3,所以数列{an}的前2019项的和等于 a1十a2十a3=-2.故选B.] 2.B[由等差数列{au}的性质，可得a1+a5=2a3= -14,所以ag=-7.又S=9(a1十a0）=-27,所以 2 a1十ag=2a5=-6,所以a5=-3,所以公差d= a5一=2，所以数列{an}的通项公式am=一7+(n 5-3 3)×2-2n-13.令0，<0，得2m-13≤0，解得≤号 所以数列{au}的前6项为负数，从第7项开始为正数， 所以使得S取最小值时的n为6.故选B.] 3.A[设数列{an}的公比为q,根据题意知 6-S3 S3 品=，所以9子从而有n=32·(仔)- 27-2",所以1og2an=7-2,所以log2an=|2n-71, 所以数列{1log2a}的前10项和等于5十3十1十1+3 +5+7+9+11+13=3X(5+1D+7X1)+13》=58. 2 2 故选A.] L.2x-厄lnx x 4.D[依题意有f(x)= 2x 2 故f(分)=2牛h2-=2+1n2.故连D.] 1 5.C[f(x)=2x3-6.x2+3-a,f'(x)=6x2-12.x= 6x(x-2),令f(x)=0,得x=0,或x=2.在(-2,0) 上f'(x)>0,f(x)单调递增；在(0,2)上f(x)<0, f(x)单调递减，所以f(x)max=f(0)=3一a.因为对 任意的x∈(-2,2)都有f(x)≤0，所以f(x)max=3一 a≤0，得a≥3.故选C.] 6.D[先涂3,5,7，有C3种方法，再涂2,4.若2,4同 色，则有C2种方法，此时涂1，有C2种方法；若2,4不 同色，则有A号种方法，此时涂1，有1种方法.根据对 称性一共有Cg(C2C2+A)×(C2C2+A号)=108（种） 涂法.故选D. 7.B[随机变量1满足P(=0)=p1,P(=1)= 1-p10<p1<7,i=1,2EG)<E(a, ∴.P(G1=0)=p1,P($1=1)=1-p1, P(52=0)=p2,P(52=1)=1-p2, ∴.E(G1)=1-p1,E(52)=1-p2, E(G1)<E(E2),.1-p1<1-p2, 解得p1>pg,0<pg<p1<?, D(51)=(0-1+1)2p1+(1-1+p1)2(1-1)= p1一p, D(2)=(0-1+p2)2p2+(1-1+p2)2(1-p2)= P2-P3, :0<<p1<安 ∴.D(G)-D(52)=p1-p-p3十p3=(p1-p2)[1-1(p1+ p2]>0, ∴.D(G1)>D(2).故选B.] 8.C[:7=1+2+3+4=2.5,y=1+3+5+7=4, 4 4 y关于x的回归直线必过点(2.5,4).故选C.] 9.ACD [由，了所会-，则会-会 (2-1)(a1十a2m-1） S2m-1=14u+16=7n+8 (21-1)(b1+b2m-1） T2m-1 2n n 2 7十号经验运知，当以=12,48时号为整就，故选 ACD.] 10.CD[由导数与函数单调性的关系知，当f(x)>0 时，f(x)单调递增； 当f(x)<0时，f(x)单调递减. 结合所给图象知，当x∈(a,c)时，f(x)>0, .f(x)在(a,c)上单调递增； 当x∈(c,e)时，f'(x)<0, ∴.f(x)在(c,e)上单调递减； 当x∈(e,十∞)时，f'(x)>0, .f(x)在(e,十o∞)上单调递增..函数f(x)在x=c 处取得极大值f(c),在x=e处取得极小值f(e), f(x)的极值点为c,e.故选CD.] 1儿A以[由#列数公式得得品>以，则-， (n-6)>12,解得n>9或n<2(舍去)，又n∈N*,所 以n可以取10,11,12.故选ABC.] 12.2015 5 [a-2015+(m-1d- 1 (m-1Dd=1,.(m-m)d=1-1,d=1 m n m mn ,=2+m-1流女郎得动亦中 1 1 d=2015]