选择性必修第三册综合测试卷-《中学生数理化》高二数学2026年6月刊

演练篇名校名师创事卷答来卓提厅中学生教理化 高二数学2026年6月 选择性必修第三册综合测试卷参考答案 一、单选题 2”·am+1=C9·2°+C%·2+C号·22+…十 1.B2.C3.B4.C5.B6.C7.A C”·2”=(1十2)”=3”，D正确 8.C提示：设从甲袋中取出2个球，其 10.ACD提示：由题意可知，每次郑出 中有i个白球的事件为A:,从乙袋中取出2 后出现1点的概率为p(0p一1)，由二项分 个球，其中有2个白球的事件为B。 布的定义可知X一B(N,p),A正确。 则P(A)=CC- 10P(B1A)= 由独立重复试验的概率公式可得P(X C =6)=Cp(1一p)N-,B错误。 CC?1 C=15P(A,)= cic 3 C ，P(B1A,)= 要求使P(X=6)最大的N值，则 Cp(1-p)N-≥C-1p(1-p)N-1， CC9_1 C9C_3 C =5:P(A,)= C =10P(B1A,)= C5h1-)N≥C1pa-D)N,解得 CC=名。由贝叶斯公式得，从乙袋中取出 -1≤N≤分，C正确 p C25 因为N∈N+,所以当6为整数时，N 的是2个白球，则从甲袋中取出的也是2个 白球的概率P(A。|B)= 合-1，E(X)=(分-1)b<6:当8不为整数 品× 18 1、1,3、1,32=37 时，N<6 ，E(X)=Np<6。故D正确。 10×5+5×5+0×5 11.ACD提示：初始时，甲盒有1黑2 二、多选题 红，乙盒有1黑2红。一次操作后，甲盒恰有 9.ACD提示：在杨辉三角中，第10行 1个黑球（事件B,)的情况为从甲取红且从乙 的所有数字之和为2°=1024，A正确。 取红，或从甲取黑且从乙取黑。甲取红的概 由Cm+Ca+1=C,得C十C+C+… 率为号，乙取红的概率为号，甲取黑的概率为 +C。=C+C+C号十…+C。一1=C+ C+…十C。一1=C一1=164，B错误。 乙取展的概率为行故P(B,)=号×号十 1 (1十x)=(1十x)"(1+x)”=(C+Cx 1 +…+Cx”)(C”x”+C-x”1十…十C),对 3=9,A正确。 应相乘可得x”的系数为(C)十(C)+十 P(A1B)表示“两次操作后甲盒有1个 (C)十…十(C”)°。二项式(1十x)”展开式 黑球的前提下，一次操作后甲盒有0个黑球” 的通项公式T,+1=Cmx',0≤r≤2n,r∈N,当 的概率。一次操作后甲盒有0个黑球的情况 r=n时，T。+1=Cnx”,则x”的系数为Cn。 为甲取架且乙取红，PA)-×号-号 所以(C9)2+(C)2+(C)2+…+(C)2= 一次操作后甲盒有2个黑球的情况为甲取红 C”,即在杨辉三角中，第n行所有数字的平 方和恰好是第2n行中间一项的数宇。故第 且乙取黑，P(C,)-号×号-号 9行所有数宇的平方和等于C,C正确。 两次操作后甲盒有1个黑球的情况：若 因为第n行的第i个数a:=C1,所以 A1发生，则甲盒0黑3红，乙盒2黑1红，此 岁(2-1.a,)=2·a1+2·a:+2·a十…+ 时P(B:A)=号：若B,发生，则甲盒1黑2 2 45 中学生款理化离皱学名故务操侧霸参答案与提示 红，乙盒1果2红，此时P(B,B,)=号若 c=之一x=4.42-0.043×3=4.291,故之= 1 C1发生，则甲盒2黑1红，乙盒0黑3红，此 0.043x+4.291。因此y= 0.043x+4.291 100 时PB:1C)=号 14. 64 台+-(-)门 提示： 由全概率公式得P(B:)=P(A1)P(B:I 甲随机地发送给其中一个人，故乙收到的概 A,)+P(B,)P(B|B1)+P(C1)P(B2|C, -吕×号+吕×号+后×号-。由贝叶 率为}，乙设有收到的橘率为是。 第2次发 公式得P(A,IB,)= P(A)P(B2A) 送后，乙收到的餐率为产×}-品乙设有收 P(B) 到的概率为1-是-是。若第：次发送后乙 49 一49 B错误。 收到邮件，则第2次发送后乙没有收到邮件， 81 P(A1十B,)表示“一次操作后甲盒有0 故P0×导 个黑球，或两次操作后甲盒有1个黑球”的概 设第i次的发送中乙收到邮件的次数为 率。由概率的加法公式得P(A1十B,)= X,i=1,2,…,n,则X:的可能取值为0,1， P(A1)+P(B,)-P(A1B,)。P(A1B,)= X:=0表示第i次乙没收到邮件，X:=1表 P(A)P(B:A)=号×径-克救PA 示第i次乙收到邮件。所以E(X:)=P(X =1),X=∑X:,则E(X)=2E(X)= +B,)=2+494_55 9827=81,C正确。 2P(X,=1). 由题意知P(B)=号P(B)+号1 当i≥2时.P(X,=1)=[1 PB门=号-P整理4P() P(X-=1].P(X:=1)-P(X=1) 3 。 初始值P(B:) -君=[PX,=1)-】且PX, 故PB,)号 6 45。因此 1-号=0则P(X=1)-号=× 3 P(Bm)一 =×(-）即P(B) 5 (←)，因此P(X=1D=号-号× 是+号×(-)》”D正确 (-) 三、填空题 12.97.7 故E(X)=2P(X:=1)= 13.y=100e2o+ 1 提示：对等式 [哈吉x(门 5 100y=er+c两边同时取对数，可得之= 1-(-)] ln(100y)=kx+c。 易知x=3,之=4.42,2(x:-x)=10, 四、解答题 = 15.(1)将甲、乙、丙组成一个整体，再与 (x-x)(x:-2)=0.43。 =1 其余3人全排列，共有A·A=144(种)排 之(x:-x)(x-）_0.43 列方案。 及= =0.043 (2)从除甲、乙外的4人中任选2人排在 2(x-x) 10 甲、乙之间，与甲、乙组成一个整体，再与余下 46 演练篇名校名师创新卷答案与提示 高二数学2026年6月 中学生数狸化 2人全排列，则有C·A:·A·A=144 以YB(4,2) (种)排列方案。 (3)6名同学平均分配到三项不同的社 P(Y=0)=C (2)》×(1-2)广=a 区服务，有C·C·C=90(种)分配方案。 16.(1)零假设H。:关注“苏超”赛事与性 PY=1)=Cx(2)×(1-2)'=4 别无关。 X:=300×(25×75-50×150) pY=2)=C×(2)×(1-2)-8 ≈25.714> 125×175×75×225 10.828,则零假设H。不成立。 P(Y=3)=C× (2）×(1-2)= 所以有99.9%的把握认为关注“苏超” P(Y=4)= 赛事与性别有关。 ×()= (2)关注赛事的市民中，男性150人，女 所以Y的分布列如表2所示。 性75人。由分层抽样知，抽取男性市民4 表2 人，女性市民2人，则X的所有可能取值为 0 3 4 0,1,2。 3 P CC 1 16 4 8 4 16 P(X=0)= 则Y的数学期望E(Y)=4× P(X=1)= c! 22 C 5 (3)甲最终获胜有以下四种情况：①三局 P(X=2)= cic 1 都得10分，其概率为 ()'=216：@两局得 C5 所以X的分布列如表1所示。 10分，一局得0分，其概率为C×(合)× 表1 1 2 一24③两局得10分，一局得一10分，其概 3 1 P 55 5 率为C×(日）》×号=①一局得10分 E(X)=0× 1 +1× 5 号+2 51。 两局得0分，其概率为C×合×（日）广=令。 17.(1)设X表示在一局比赛中甲的得 综上可得，甲最终获鞋的概率为6十牙十 1 分，则X=10表示甲答对且乙答错的情况。 根据独立事件的概率乘法公式，可得 1 143 36+8=216 P(x=1o=×1-)=日 18.(1)设“任选一个设备发送信号，该设 (2)X=0包含两种情况：甲、乙都答对， 备是甲设备”为事件M,“任选一个设备发送 信号，该设备是乙设备”为事件N,“任选一个 1 或甲、乙都答错。甲、乙都答对的概率为× 设备发送信号，该设备发送信号成功”为事件 号-了甲，乙都答情的餐率为1-)× C.所以P(M)=P(N)=,P(CM) (1-)=行。根据互斥事件的概率加法公 p(CN)-号 1 式，可得P(X=0)=日+日=合 故在发送一次信号就成功的条件下，甲 设备成为稳定设备的概率为P(M|C)= 因为每局比赛甲得0分的概率为宁，所 P(CM)P(M) 3 P(CIM)P(M)+P(CIN)P(N7 47 中学生款理化离皱学名故务操霸参答案与提示 (2)()发送信号1次，甲设备成为稳定 设备的概率为P,= ;发送信号3次，甲设 1 所以a:的数学期望E(a:)=0×+1× 岳成为稳定设会的概率为P,=方×有×言 前+2×+3×+4×器 (2)由(1)知，bm+1=P(am+1=0)=P(am 故两个设备共发送信号不超过4次，甲 =2)P(Cn+1)+P(am=3)P(Bm+1)+P(am= 设备成为稳定设备的概率为P,十P:=12 7 1 1 4)P(A+),所以b。d+3e,十2f。 (ii)X的所有可能取值为0,1,2,3。 (3)由(1)知，cm+1=P(am+1=1)=P(a。 P(X=0)= 1 1、2 ,P(X=1)=2Y =0)P(A+1)+P(am=3)P(Cw+1)+P(am= 1，，11 x×-P(X=2)=××× 5 4)P(B.i),所以cn=2b.+6e.十3fa。 dm+1=P(aw1=2)=P(an=0)P(Bw+1) 2111 1.15 3+2X3×2X3×2=72P(X=3) +P(an=1)P(Am+1)+P(am=4)P(Cm+1), 1 1 1.1..1.1.11 2×3×2×3×2=72 所以d+1=3b.+2c.十6f… 所以X的分布列如表3所示。 em+1=P(am+1=3)=P(am=0)P(Cn+1) +P(am=1)P(B+1)+P(am=2)P(Am+1), 表3 0 2 3 所以e，++d 1 5 fw+1=P(an+1=4)=P(a.=1)P(Cm+1) 12 72 72 +P(a,=2)P(B,+)+P(a,=3)P(A+), 所以数学期盟E(X)=0×号+1× 5 1 1 1 所以f+1=6c,+3d,+2e 2×是+3x克-8 143 Ea)=0×(后d,+3.+2)十 19.(1)记顾客第i次消费获得1个积点 为事件A:,第i次消费获得2个积点为事件 1×(26+名，+3f)+2×(3b.+2 B:,第i次消费获得3个积点为事件C,。 合)+8×（合，++24）+4× a2的可能取值是0,1,2,3,4。 要使a。=1,需两次消费均得3个积点， (信.+.+)=号6++d.+e+ 共6个积点，自动兑换一杯免费奶茶后，顾客 7 f)+c+6d,+2e。-f=3 1 +c.+6d.+ 7 的积点为1个，所以P(a:=1)=P(C1C2)= 1..11 6×6=36° 1 2e-fm。 同理，P(a2=3)=P(A1B:)+P(B1A:) 因为E(am)=0×b。+1×cm+2×dm+ 2 2 3Xe,+4Xf,所以E(a+)-E(a)=5 5 5 6d.-2e.-5f.… 日：P(a,=2)=P(A,A)=×= 1 故E(a+)-E(a,)≤号 P(a2=4)=P(AC2)+P(B1B,)+ (责任编辑赵侍) 48选择性必修第 ■郑州市第一O 一、单选题（本题共8小题，每小题5分， 共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.表1为2019年至2025年某手机品牌 的年产量y(单位：万台)，其中2019年至 2025年的年份代码x分别为1至7。 表1 年份代码x 1 234567 年产量y/万台28323640a6 已知y与x具有线性相关关系，由上述 7组数据得到经验回归方程y=4.8.x十25， 则a+b+c的值为()。 A.165.4 B.173.4 C.182.5 D.191.8 2.学校要安排一场文艺晚会的11个节 目的演出顺序。除第1个节目和最后1个节 目已确定外，4个音乐节目要求排在第2,5， 7,10个位置，3个舞蹈节目要求排在第3,6， 9个位置，2个曲艺节目要求排在第4,8个位 置，则不同的方法种数是()。 A.48 B.144 C.288D.576 3已知(2x-)的二项式系数和为 64,则下列选项错误的是( )。 A.n=6 B.常数项是第3项 C.二项式系数最大值为20 D.所有项系数之和等于1 4.下列命题中是假命题的是()。 A.一组数据2,1,4,3,5,3的平均数、众 数、中位数相同 B.A,B,C三种个体按3：1：2的比例 分层抽样调查，若抽取的A个体数为9，则样 本容量为18 C.若甲组数据的方差为5，乙组数据为 5,6,9,10,5,则这两组数据中较稳定的是甲 D.若样本数据x1,x,…,x1。的标准差 为8，则数据2x1一1,2x2一1，…，2xo一1的 标准差为16 演练篇名校名师创新卷 高二数学2026年6月 中学生数理化 三册综合测试卷 中学冯连福 5.在4×100m混合泳比赛中，四名队员的 四种泳姿顺序依次为蝶泳、仰泳、蛙泳、自由泳。 若某次比赛中，运动员甲擅长蝶泳和自由泳，运 动员乙擅长仰泳和蛙泳，另外两名运动员四种 泳姿均可，则不同的安排方案共有()。 A.4种 B.8种 C.12种 D.16种 6.某产品的研发费用x(单位：万元)与销 售利润y(单位：万元)的统计数据如表2所示。 表2 研发费用x(万元) 4 235 利润y(万元) 492639m 根据上表可得回归方程y=bx十a中的6 =9.4,据此模型预计研发费用为6万元时利 润为65.5万元，则a和m的值分别为()。 A.9.4,52 B.9.1,53 C.9.1,54 D.9.2,54 7.下列说法中正确的是()。 A.若X~N(,o),则P(X≤4一o)= P(X≥u+o) B.若XN(1,22),Y一N(2,22),则 P(X1)P(Y2) C.r越接近1，相关性越弱 D.一组数据7,8,8,9,11,13,15,17,20， 22的第80百分位数为17 8.托马斯·贝叶斯(Thomas Bayes)在 研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式： P(A:B)= P(A)P(BA),这个公式被 2P(A,)P(B|A,） 称为贝叶斯公式（贝叶斯定理），其中 三P(A,)P(BA,)称为B的全概率。假设 甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2 个白球和2个红球。现从甲袋中任取2个球 放入乙袋，再从乙袋中任取2个球。已知从 乙袋中取出的是2个白球，则从甲袋中取出 的也是2个白球的概率为()。 37 3 18 A.150 B.265C.37 D.2 11 中学生表理化离整皱学名软气军飘预施 二、多选题（本题共3小题，每小题6分， 共18分。在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得6分，部分 选对的得部分分，有选错的得0分) 9.南宋数学家第0行 1 杨辉所著的《详解九 第1行 11 第2行 121 章算法》一书中有一 第3行 1331 张表示二项式系数第4行 14641 构成的三角形数阵 (图1)，在杨辉三角 图1 中，下列选项正确的是( )。 A.第10行所有数字的和为1024 B.C+C+C+…+C。=119 C.第9行所有数字的平方和等于C D.若第n行第i个数记为a,则艺(2. a:)=3” 10.某同学有一枚质地不均匀的骰于，每次 郑出后出现1点的概率为p(0p一1)，他掷了 k次骰于，最终有6次出现1点，但他没有留意 自已一共掷了多少次骰于。设随机变量X表 示每掷N次骰于出现1点的次数，现以使P(X =6)最大的N值估计N的取值并计算E(X), 若有多个N使P(X=6)最大，则取其中的最小 N值。下列结论正确的是()。 A.X~B(N ,p) B.P(X=6)=CbN-(1-p) c8-1eN≤8 D.E(X)<6 11.甲、乙两个盒子中分别装有大小、形 状、质地相同的1个黑球和2个红球。现从 两个盒于中各任取1个球放入对方盒于中称 为一次操作，重复进行n(n∈N")次操作后， 甲盒于中恰有0个黑球，1个黑球，2个黑球 分别记为事件A,,B。,C。,则()。 A.P(B)=9 5 B.P(A11B)=2 3 C.P(A,+B:)=8 55 DP()-+×(） 12 三、填空题（本题共3小题，每小题5分， 共15分) 12.已知某次数学的测试成绩X服从 4=75、。=64的正态分布，若小明的成绩不 低于91分，则他的成绩大约超过了%的 学生（精确到0.1%）。参考数据：P(|X一μ <o)≈68.3%，P(|X-h|<2o)≈95.4%， P(|X-u|<3o)≈99.7%。 13.中国是茶的故乡，也是茶文化的发源 地。茶的发现和利用已有4700多年的历 史，且长盛不衰，传遍全球。为了弘扬中国茶 文化，某酒店推出特色茶食品“金萱排骨茶”， 为了解每壶“金萱排骨茶”中所放茶叶量x (单位：克)与食客的满意率y的关系，通过调 查研究发现可用函数模型y=1O。e“来拟 合y与x的关系。根据以下数据（表3），可 求得y关于x的回归方程为。 表3 茶叶量x/克 1 2 3 4 z=ln(100y) 4.344.364.444.454.51 附：对于一 组数据(u1,01),(2,)，, (un,o.),其回归直线=a十u的斜率和截距的 (u,-u)(o:-o) 最小二乘估计分别为3 :=1 (u:-u) i=1 a=o-Bt。 14.甲、乙、丙、丁、戊五名同学玩邮件漂 流瓶游戏，规则：首先由甲同学把一封邮件随 机地发送给其他四名同学中的一名，接到邮 件的同学再随机地把邮件发送给另外四名同 学中的一名，如此传递下去。则第3次发送 后乙收到邮件的概率P,=,记前n次的 发送中乙收到邮件的次数为X,则E(X) 。 附：E(2X:)=E(X:)。 四、解答题（本题共5小题，共77分。解 答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题13分)甲、乙、丙等6名同学 利用周末到社区进行志愿服务。 (1)6名同学站成一排，若甲、乙、丙必须 相邻，则不同的排列方案有多少种？ (2)6名同学站成一排，若甲、乙之间恰 有2人，则不同的排列方案有多少种？ (3)6名同学平均分成三组，进行三项不 同的社区服务，则不同的分配方案有多少种？ 16.(本小题15分)为了解观看某场“苏 超”联赛与性别是否有关系，某机构随机抽取 了部分市民，调查他们对赛事的关注情况，得 到如表4所示的数据。 表4 性别 不关注赛事 关注赛事 合计 男性 25 150 175 女性 50 75 125 合计 75 225 300 (1)对照2×2列联表，并参考表5，能否 有99.9%的把握认为关注“苏超”赛事与性 别有关？ (2)现从被调查的关注赛事的市民中，按 照性别比例采用分层抽样的方法随机抽取6 名市民参加“苏超”赛事知识问答，再从这6 名市民中抽取3人参加抽奖活动，记这3人 中女性人数为X,求X的分布列和期望。 n(ad-bc)2 附：X=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)” =a+b+c+d。 表5 0.01 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 17.(本小题15分)甲、乙两名同学进行 答题比赛，每局只有1道题目，比赛时甲、乙 同时回答这一道题目。若一人答对且另一人 答错，则答对者得10分，答错者得一10分； 若两人都答对或都答错，则两人均得0分。 根据以往答题经验，每道题甲答对的概率为 1 2 2,乙答对的概率为言，且甲、乙答对与否互 不影响，每次答题的结果也互不影响。 (1)求在一局比赛中，甲得10分的概率： (2)设这次比赛共有4局，Y为甲得0分 的次数，求Y的分布列和数学期望： 演数争校名贤架西青中学生表理化 (3)设这次比赛共有3局，比赛结束时， 累计得分为正者最终获胜，求甲最终获胜的 概率。 18.(本小题17分)欲从甲、乙两个无线通 信设备中选出一个稳定设备作为应急通信设 备，现对这两个设备轮流发送信号进行测试，每 次发送一组信号。已知甲设备每次发送信号成 功的概率为2，乙设备每次发送信号成功的概 率为号，且每次信号发送结果互不影响。 约定1：任选一个设备发送一组信号，若 信号发送成功，则成为稳定设备： 约定2：从甲设备开始发送信号，轮流发 送进行测试，先发送信号成功的设备为稳定 设备，当决定出稳定设备或两个设备都发送 信号3次均失败时，结束测试。 (1)按照约定1，求在发送一次信号就成 功的条件下，甲设备成为稳定设备的概率。 (2)按照约定2： ()若两个设备共发送信号不超过4次， 求甲设备成为稳定设备的概率； ()测试结束时，求乙设备发送信号次数 X的分布列与数学期望。 19.(本小题17分)某奶茶店推出“积点 兑换”活动，顾客每次消费后可随机获得1 个，2个，3个积点，对应概率分别为弓，弓 6,每次消费所获积点相互独立，各次消费所 1 获积点累积计算。记顾客初始积点数a。= 0,第n次消费后的积点数为am,规定：当积点 达到或超过5，即am≥5时，自动兑换一杯免 费奶茶，兑换后积点数重置为a。一5。 (1)求P(a2=1),P(a2=3)的值，并计 算a2的数学期望E(a,)； （2)设b,=P(am=0),cm=P(am=1),dm =P(a=2),en=P(a,=3),f=P(a,= 4),请用dm,em,fm表示b+1: (3)记E(am)为第n次消费后的积点数an 的数学期望，证明：E(a,+1)一E(a,)≤号。 (责任编辑赵倩) 13