专题13：一位小数的不进位加法、不退位减法（计算专项训练）数学青岛版五四制三年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦一位小数不进位加、不退位减，构建“意义-法则-方法-应用”完整体系，通过竖式规范、多法口算及易错提示培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |竖式计算|2题型+典例|小数点对齐→按整数法则算→点小数点|从数位对齐原理到规范书写| |口算方法|3方法+示例|计数单位法、拆分法、单位转化法|多元表征小数运算本质| |特殊情况|1题型+典例|整数转化为小数部分为0的一位小数|打通整数与小数运算联系| |实际应用|1题型+4题|生活场景列式计算|强化应用意识与问题解决|

专题13：一位小数的不进位加法、不退位减法 计算专项训练 一、一位小数加减法的意义 一位小数的定义：小数点后面只有一位数字的小数，例如 0.4、1.2、3.5 等，它的计数单位是 0.1（十分之一）。 一位小数加法：意义与整数加法完全相同，是把两个小数合并成一个小数的运算，本质是把相同计数单位的个数合并。 例如： 表示把 3 个 0.1 和 5 个 0.1 合起来，一共是 8 个 0.1。 一位小数减法：意义与整数减法完全相同，已知两个小数的和与其中一个小数，求另一个小数的运算，本质是从相同计数单位的总数里去掉一部分。 例如： 表示从 9 个 0.1 里去掉 4 个 0.1，还剩 5 个 0.1。 二、笔算（竖式）计算法则 计算一位小数加减法，核心是相同数位对齐，具体步骤： 小数点对齐：把两个小数的小数点上下对齐，也就是个位对个位、十分位对十分位； 按整数法则计算：从最低位（十分位）开始，按照整数加减法的方法依次计算； 点小数点：在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。 不进位加法：十分位相加不满 10，不需要向个位进 1；不退位减法：十分位相减够减，不需要向个位借 1。 三、口算计算方法 计数单位法 把小数看成若干个 0.1，直接用整数计算个数，再转化为小数。 例：计算，1.2 是 12 个 0.1，3.5 是 35 个 0.1，，47 个 0.1 就是 4.7。 拆分法 把小数拆成整数部分和小数部分，分别相加减，再把两部分结果合起来。 例：计算，整数部分，小数部分，合起来是 1.4。 单位转化法 遇到带单位的小数（如元、米），可以转化成低级单位的整数计算，再转化回原单位。 例：计算 1.5 元 + 2.3 元，转化为 15 角 + 23 角 = 38 角，38 角 = 3.8 元。 四、特殊情况：整数与一位小数相加减 整数与一位小数相加减时，要先把整数改写成小数部分是 0 的一位小数，再对齐小数点计算。 例：计算，把 3 看成 3.0，再计算； 计算，把 5 看成 5.0，再计算。 五、高频易错点提示 小数点不对齐：竖式计算时小数点没对齐，导致数位错位，是本专题最常见的错误； 遗漏小数点：计算完成后忘记在得数里点小数点，把结果当成整数； 整数加减小数出错：整数和小数相加减时，直接把整数和小数部分对齐相加，例如误算成 0.5； 结果书写不规范：整数部分为 0 时漏写 0，例如把 0.7 写成.7； 单位不统一：实际问题中单位不统一就直接计算，导致结果错误。 题型 1：一位小数的不进位加法 本题型为基础题型，掌握一位小数不进位加法的竖式与口算方法，规范小数点对齐的书写。 典型例题 用竖式计算： 解题思路 两个都是一位小数，先对齐小数点，十分位和十分位相加，个位和个位相加，最后对齐点上小数点。十分位 3+5=8 不满 10，个位 2+1=3，属于不进位加法。 解题过程 2.3 + 1.5 ------ 3.8 跟踪训练 1 计算下列各题。 题型 2：一位小数的不退位减法 本题型巩固一位小数不退位减法的计算方法，明确相同数位对齐，掌握不退位的计算逻辑。 典型例题 用竖式计算： 解题思路 对齐小数点，从十分位开始减，十分位 7-3=4 够减，个位 4-2=2 够减，属于不退位减法，最后对齐点小数点。 解题过程 4.7 - 2.3 ------ 2.4 跟踪训练 2 计算下列各题。 题型 3：整数与一位小数的不进位加、不退位减 本题型为重点易错题型，掌握整数转化为小数的方法，规范整数与小数相加减的竖式书写。 典型例题 用竖式计算：（1） （2） 解题思路 整数和一位小数相加减，先把整数改写成小数部分是 0 的一位小数，再对齐小数点计算。第（1）题 4 看成 4.0，第（2）题 6 看成 6.0，都属于不进位、不退位的情况。 解题过程 （1） 4.0 + 2.5 ------ 6.5 （2） 6.0 - 3.2 ------ 2.8 跟踪训练 3 计算下列各题。 题型 4：一位小数加减法实际应用 本题型结合生活场景，运用一位小数加减法解决价格、长度、重量等实际问题，提升审题与列式能力。 典型例题 一支铅笔 0.8 元，一块橡皮 0.5 元，买一支铅笔和一块橡皮一共需要多少元？ 解题思路 求一共需要的钱数，用加法计算，把铅笔和橡皮的价格相加，属于一位小数加法，对齐小数点计算即可。 解题过程 （元） 答：一共需要 1.3 元。 跟踪训练 4 解决下列问题。 一根绳子长 3.5 米，另一根绳子长 2.3 米，两根绳子一共长多少米？ 一本笔记本 4.6 元，一支钢笔 7.2 元，钢笔比笔记本贵多少元？ 小明身高 1.2 米，爸爸比小明高 0.5 米，爸爸身高多少米？ 一袋大米重 5.5 千克，吃了 2.3 千克，还剩多少千克？ 练习巩固 1．用竖式计算。      2．列竖式计算，带※的要验算。 942÷6＝        371÷7＝           ※540÷3＝   验算： 602÷5＝        23.5＋12.4＝        ※831÷4＝   验算： 3．用竖式计算。（带※的要验算） 40.9－5.6＝                8.9＋5.3＝                318÷6＝                ※607÷8＝ 4．列竖式计算。（带*号的要验算） 8＋2.8＝          504÷8＝           3.6－1.9＝          *843÷6＝ 5．列竖式计算。              6．列竖式计算。 720÷3＝    569÷6＝    1.8＋7.2＝    18.6－15.3＝ 7．列竖式计算。（带*的要验算） 5.9－2.3＝    6＋2.2＝ 27×32＝    *904÷6＝ 8．笔算下列各题。 7.2＋2.3＝    3.6－0.9＝    8－3.7＝    9.2＋4.9＝ 165×12＝    240×40＝    340×25＝    79×108＝ 9．列竖式计算。（带*号的要验算） 26×35＝                        12.5＋50.4＝                       *504÷3＝ 10．列竖式计算。 3.6－2.4＝        10－3.9＝        6.4＋2.6＝ 7.1－5.3＝        5＋4.7＝        8.3＋12.8＝ 11．列竖式计算。 2.6＋4.3＝        5.9－1.8＝        18.5－3.2＝        6.4＋2.3＝ 12．竖式计算。 24×6＝                         19.7元－6.5元＝      元 13．竖式计算。 56×82＝           33×16＝           0.7－0.6＝ 36×48＝           82×26＝           12.3＋6＝ 14．列竖式计算。 24.6元＋5.9元＝      8.9元－3.5元＝      24元－16.5元＝ 15．列竖式计算，带※的要验算。 16.9－9＝          37×58＝          ※747÷7＝ 16．列竖式计算。 17×52＝    394÷8＝    6.3＋2.4＝ 17．竖式计算。 42×28＝    417÷3＝    4.6＋5.7＝    8.5－6.2＝ 18．用竖式计算。     5.6－4.2＝        3.7＋1.3＝        10.7＋4.6＝        24.7－18.6＝ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 跟踪训练 1 解析 【分析】一位小数不进位加法，对齐小数点，十分位相加，个位相加。 【详解】十分位 2+6=8，个位 0+0=0，结果是 0.8。 【答案】0.8 【分析】对齐小数点，分别计算十分位和个位的和。 【详解】十分位 4+3=7，个位 1+2=3，结果是 3.7。 【答案】3.7 【分析】不进位加法，逐位相加后点小数点。 【详解】十分位 2+5=7，个位 3+4=7，结果是 7.7。 【答案】7.7 【分析】对齐小数点，分别相加。 【详解】十分位 7+1=8，个位 0+1=1，结果是 1.8。 【答案】1.8 【分析】不进位加法，数位对齐后计算。 【详解】十分位 1+6=7，个位 2+3=5，结果是 5.7。 【答案】5.7 【分析】逐位相加，无进位。 【详解】十分位 3+4=7，个位 5+2=7，结果是 7.7。 【答案】7.7 跟踪训练 2 解析 【分析】一位小数不退位减法，对齐小数点，十分位相减。 【详解】十分位 9-4=5，个位 0-0=0，结果是 0.5。 【答案】0.5 【分析】不退位减法，分别计算十分位和个位的差。 【详解】十分位 8-5=3，个位 3-1=2，结果是 2.3。 【答案】2.3 【分析】数位对齐，逐位相减。 【详解】十分位 6-2=4，个位 5-2=3，结果是 3.4。 【答案】3.4 【分析】不退位减法，对应数位相减。 【详解】十分位 9-5=4，个位 7-3=4，结果是 4.4。 【答案】4.4 【分析】对齐小数点，逐位相减。 【详解】十分位 5-2=3，个位 4-3=1，结果是 1.3。 【答案】1.3 【分析】不退位减法，分别计算差。 【详解】十分位 7-1=6，个位 8-5=3，结果是 3.6。 【答案】3.6 跟踪训练 3 解析 【分析】整数加一位小数，把 3 看成 3.0，再对齐相加。 【详解】 【答案】3.6 【分析】把 5 看成 5.0，再和 2.3 相加。 【详解】 【答案】7.3 【分析】把 7 看成 7.0，再减 4.1，不退位计算。 【详解】 【答案】2.9 【分析】把 8 看成 8.0，对齐小数点相减。 【详解】 【答案】5.5 【分析】把 2 看成 2.0，和 5.4 相加。 【详解】 【答案】7.4 【分析】把 9 看成 9.0，减 6.3。 【详解】 【答案】2.7 跟踪训练 4 解析 绳子总长问题 【分析】求两根绳子总长度，用加法计算，把两根绳子的长度相加。 【详解】（米） 答：两根绳子一共长 5.8 米。 【答案】5.8 米 价格差问题 【分析】求钢笔比笔记本贵多少元，用减法计算，钢笔价格减笔记本价格。 【详解】（元） 答：钢笔比笔记本贵 2.6 元。 【答案】2.6 元 身高问题 【分析】求爸爸的身高，用小明的身高加上爸爸比小明高的部分，用加法计算。 【详解】（米） 答：爸爸身高 1.7 米。 【答案】1.7 米 剩余重量问题 【分析】求剩余大米重量，用总重量减去吃掉的重量，用减法计算。 【详解】（千克） 答：还剩 3.2 千克。 【答案】3.2 千克 巩固练习 1．17.4；10.5；7.3；9.3 【分析】小数加减法竖式计算的规则是：先对齐小数点（也就是相同数位对齐），再从最低位开始计算，加法满十向前一位进1，减法不够减时向前一位借1当10，最后对齐横线上的小数点，点出结果的小数点。 【详解】              2．157；53；180； 120……2；35.9；207……3 【分析】多位数除以一位数，从高位开始除起，每一位剩余的数与后一位组成新的数再继续除，除到哪一位商就写在哪一位上，每一次除得的余数都要比除数小。 除法用商×除数＋余数＝被除数验算，如果没有余数，则用商×除数＝被除数验算。 小数加法的竖式运算法则与整数加法类似，关键在于将两个小数的小数点对齐，从最低位（右端）开始计算，逐位相加，注意进位。 【详解】942÷6＝157        371÷7＝53           ※540÷3＝180                                 验算： 602÷5＝120……2        23.5＋12.4＝35.9        ※831÷4＝207……3                             验算： 3．35.3；14.2；53；75……7 【分析】小数加法，先把小数点对齐，这一步是为了将相同数位对齐，也就是保证个位与个位对齐，十分位与十分位对齐，百分位与百分位对齐等。从末位开始相加，哪一位上的数相加满十就向前一位进1。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点。 小数减法，同样先把小数点对齐，将相同数位对齐。按照整数减法计算方法计算 哪一位上不够减就要向前一位借1当10。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点，小数点位置与被减数和减数的小数点位置对齐。 除数是一位数的除法计算时，从被除数的最高位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。每求出一位商，余下的数必须比除数小。除数乘商加余数看是否等于被除数。 【详解】40.9－5.6＝35.3 8.9＋5.3＝14.2                                        318÷6＝53 ※607÷8＝757               验算： 4．10.8；63；1.7；140……3 【分析】小数加法，先把小数点对齐，这一步是为了将相同数位对齐，也就是保证个位与个位对齐，十分位与十分位对齐，百分位与百分位对齐等。从末位开始相加，哪一位上的数相加满十就向前一位进1。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点。 小数减法，同样先把小数点对齐，将相同数位对齐。按照整数减法计算方法计算 哪一位上不够减就要向前一位借1当10。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点，小数点位置与被减数和减数的小数点位置对齐。 除数是一位数的除法计算时，从被除数的最高位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。每求出一位商，余下的数必须比除数小。除法验算时用商乘除数看是不是等于被除数；有余数时，用商乘除数加上余数看是不是等于被除数。 【详解】8＋2.8＝10.8 504÷8＝63 3.6－1.9＝1.7 *843÷6＝1403                                   验算： 5．；；； 【分析】除数是一位数的除法计算时，从被除数的最高位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。每求出一位商，余下的数必须比除数小。小数加法，先把小数点对齐，这一步是为了将相同数位对齐，也就是保证个位与个位对齐，十分位与十分位对齐，百分位与百分位对齐等。从末位开始相加，哪一位上的数相加满十就向前一位进1。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点。小数减法，同样先把小数点对齐，将相同数位对齐。按照整数减法计算方法计算 哪一位上不够减就要向前一位借1当10。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点，小数点位置与被减数和减数的小数点位置对齐。 【详解】208÷7＝295           695÷3＝2312           2.8＋16.6＝19.4           13.5－4.1＝9.4                                                 6．240；94……5；9；3.3 【分析】除数是一位数的除法，从被除数的最高位除起，如果被除数的最高位比除数小，就试除被除数的前两位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；每次除得的余数必须比除数小。 笔算小数加减法时，先将小数点对齐，从右边最末一位开始算起；计算加法时哪位相加满十要向前进“1”；计算减法时，哪位不够减，要从前一位退“1”再减；最后结果的小数部分末尾有“0”的，要将“0”去掉。 【详解】720÷3＝240        569÷6＝94……5                  1.8＋7.2＝9        18.6－15.3＝3.3                    7．3.6；8.2； 864；150……4 【分析】根据小数加、减法运算法则：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点即可（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）； 两位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数字与另一个两位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数字与另一个两位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加； 多位数除法法则：从被除数的高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果不够除，就在这一位上商0，每次除得的余数必须比除数小，并在余数右边一位落下被除数在这一位上的数，再继续除即可。除法用商×除数＋余数＝被除数进行验算。 【详解】5.9－2.3＝3.6                     6＋2.2＝8.2                          27×32＝864                   904÷6＝150……4                     验算： 8．9.5；2.7；4.3；14.1； 1980；9600；8500；8532 【分析】小数加法，先把小数点对齐，这一步是为了将相同数位对齐，也就是保证个位与个位对齐，十分位与十分位对齐，百分位与百分位对齐等。从末位开始相加，哪一位上的数相加满十就向前一位进 1 。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点。 小数减法，同样先把小数点对齐，将相同数位对齐。按照整数减法计算方法计算 哪一位上不够减就要向前一位借 1 当 10 。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点，小数点位置与被减数和减数的小数点位置对齐。 三位数乘两位数的计算方法：两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。 【详解】7.2＋2.3＝9.5       3.6－0.9＝2.7       8－3.7＝4.3       9.2＋4.9＝14.1                                          165×12＝1980       240×40＝9600        340×25＝8500       79×108＝8532                       9．910；62.9；168 【分析】两位数乘两位数的计算方法：先是用第二个因数的个位上的数与第一个因数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用第二个因数的十位上的数与第一个因数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；验算时，可以交换两个因数的位置，再算一次即可。 小数加减法的计算方法：计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点即可（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）。 除数是一位数的除法，从被除数的最高位除起，先试除被除数的前一位，前一位不够除就试除被除数的前两位，除到哪一位就把商写在哪一位，哪一位上不够商1就用0占位，每次除后余下的数要比除数小；没有余数的除法验算方法：除数×商＝被除数；据此解答。 【详解】26×35＝910                        12.5＋50.4 ＝62.9                         *504÷3＝168                                                          验算： 10．1.2；6.1；9 1.8；9.7；21.1 【分析】小数加减法竖式计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），从低位算起，按整数加减法的法则进行计算，结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐。 【详解】3.6－2.4＝1.2 10－3.9＝6.1 6.4＋2.6＝9    7.1－5.3＝1.8 5＋4.7＝9.7 8.3＋12.8＝21.1             11．6.9；4.1；15.3；8.7 【分析】小数加、减法的计算法则： 1、计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐）。 2、再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。 【详解】2.6＋4.3＝6.9    5.9－1.8＝4.1     18.5－3.2＝15.3    6.4＋2.3＝8.7                           12．144；13.2 【分析】两位数乘一位数，从个位起，用一位数依次乘两位数的每一位数，乘到哪一位，就把积写在哪一位上。哪一位上乘得的积满几十就向前一位进几。计算小数加减法，先把各数的小数点对齐，再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 【详解】24×6＝144 19.7元－6.5元＝13.2 元                            13．4592；528；0.1 1728；2132；18.3 【分析】两位数乘两位数的方法：先用两位数的个位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与个位对齐；再用两位数的十位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与十位对齐，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。 小数加、减法计算方法：先把各数的小数点对齐，再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 【详解】56×82＝4592 33×16＝528 0.7－0.6＝0.1                  36×48＝1728 82×26＝2132 12.3＋6＝18.3                14．30.5元；5.4元；7.5元 【分析】计算小数加、减法：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐）；再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）。 【详解】24.6元＋5.9元＝30.5元      8.9元－3.5元＝5.4元      24元－16.5元＝7.5元                                           15．7.9；2146；106……5 【分析】小数减法的法则：①把被减数和减数的小数点上下对齐； ②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十； ③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐。 笔算两位数乘两位数的进位乘法时，用第二个乘数每一位上的数分别去乘第一个乘数，用哪一位上的数去乘，积的末尾就和那一位对齐，哪一位乘得的积满几十，就要向前一位进几，再把两次乘得的积相加。 除数是一位数的笔算除法，要从被除数的最高位除起，除到被除数的哪一位不够商1，就对着这一位商0，除的过程中每一步的余数必须小于除数。 有余数除法的验算方法是商×除数＋余数＝被除数。 【详解】16.9－9＝7.9          37×58＝2146          ※747÷7＝106……5 验算： 16．884；49……2；8.7 【分析】两位数乘两位数：先用第2个因数个位上的数去乘第1个因数的每一位，得数的末位和第2个因数的个位对齐；再用第2个因数十位上的数去乘第1个因数的每一位，得数的末位和第2个因数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来。 根据除数是一位数的除法计算法则：从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位；除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面，如果不够商1，就在这一位商0占位；每次除得的余数必须比除数小，可解答此题。 小数加、减法的计算法则： 1、计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐）。 2、再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。 【详解】17×52＝884    394÷8＝49……2    6.3＋2.4＝8.7              17．1176；139；10.3；2.3 【分析】（1）两位数乘两位数，竖式计算法则：相同数位对齐，从个位乘起；先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的十位对齐；然后把两次乘得的积加起来。 （2）三位数除以一位数的除法法则：从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位；除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面，如果不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数必须比除数小。 （3）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 【详解】42×28＝1176           417÷3＝139           4.6＋5.7＝10.3        8.5－6.2＝2.3             18．1.4；5；15.3；6.1 【分析】小数加减法计算时，首先要把小数点对齐，也就是把相同数位对齐。再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。 【详解】5.6－4.2＝1.4        3.7＋1.3＝5                     10.7＋4.6＝15.3       24.7－18.6＝6.1         $