专题11：带有小括号的混合运算（计算专项训练）数学青岛版五四制三年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦小括号改变运算顺序的核心功能，构建“概念-规则-规范-应用-易错”五级方法体系，通过分层题型训练培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念规则|1核心规则+3类型|“先算括号内”核心规则，分同级/异级/双括号运算顺序|从符号意义到运算优先级，建立规则认知| |书写规范|4条规范|脱式计算“等号对齐、照抄符号、去括号”步骤|从过程规范保障结果准确，培养严谨思维| |列算式方法|3步流程|“先定运算顺序→加减优先加括号→检验一致性”|衔接分步与综合算式，发展模型意识| |易错点提示|5类高频错|遗漏括号/顺序颠倒/书写不规范等针对性规避|通过错误分析强化规则理解| |题型训练|4题型+20跟踪题|加减/乘加乘减/除加除减/实际应用分类突破|从基础运算到生活应用，实现能力迁移|

专题11：带有小括号的混合运算 计算专项训练 一、小括号的意义与作用 小括号是数学中用于改变运算顺序的符号。在混合运算中，如果想要先计算原本优先级低的运算（如先算加减再算乘除），就可以给这部分算式加上小括号。 核心规则：算式里有小括号时，必须先算小括号里面的，再算小括号外面的。 二、含有小括号的混合运算类型与顺序 小括号内只有同级运算（只有加减或只有乘除） 按照从左到右的顺序，先计算出小括号内的结果，再计算括号外的部分。 例：计算，先算括号里的，再算。 小括号内是加减、括号外是乘除 先完成小括号内的加法或减法计算，再计算括号外的乘法或除法。这是小括号最常见的应用场景，用来实现 “先加减、后乘除” 的运算顺序。 例：计算，先算括号里的，再算。 算式中含有两个小括号 如果一个算式里有两个独立的小括号，两个小括号内的运算可以同时计算，再计算括号外的部分。 例：计算，可以同时算出和，再算。 三、脱式计算书写规范 脱式计算时，等号写在算式左下方，上下对齐，每一步等号位置保持一致； 计算小括号内的部分时，括号外不参与计算的数字和符号要照抄，不能遗漏； 小括号内的结果算出后，要去掉小括号，再继续计算括号外的部分； 一步一步计算，不跳步，直到算出最终结果。 四、列综合算式的方法 解决两步实际问题时： 先明确先算什么、后算什么； 如果第一步是加减、第二步是乘除，列综合算式时必须给加减部分加上小括号，否则运算顺序会出错； 写完综合算式后，可以对照运算顺序检查一遍，确认和分步计算的顺序一致。 五、高频易错点提示 遗漏小括号：需要先算加减的两步问题，列综合算式时忘记加小括号，导致运算顺序错误、结果出错； 运算顺序颠倒：有小括号时，错误地先算括号外的部分，再算括号内的部分； 书写不规范：脱式计算时漏写括号外的部分，或者小括号计算完成后仍保留括号； 括号内计算失误：只关注括号外的运算，忽略了括号内的计算准确性； 括号内多级运算顺序错：如果小括号内同时有加减和乘除，仍要遵循 “先乘除后加减” 的规则，不能因为有括号就从左到右计算。 题型 1：含有小括号的加减混合运算 本题型为基础入门题型，认识小括号的作用，掌握带小括号的同级运算顺序。 典型例题 脱式计算： 解题思路 算式中有小括号，根据运算规则，先算小括号里面的加法，再算括号外面的减法。 解题过程 跟踪训练 1 脱式计算下列各题。 题型 2：含有小括号的乘加、乘减混合运算 本题型掌握小括号在乘加乘减中的应用，理解 “先加减后乘法” 的运算顺序。 典型例题 脱式计算： 解题思路 算式中有小括号，要先算小括号里面的减法，再算括号外面的乘法。 解题过程 跟踪训练 2 脱式计算下列各题。 题型 3：含有小括号的除加、除减混合运算 本题型掌握小括号在除加除减中的应用，巩固 “先加减后除法” 的运算规则。 典型例题 脱式计算： 解题思路 算式中有小括号，先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法。 解题过程 跟踪训练 3 脱式计算下列各题。 题型 4：带小括号的混合运算实际应用 本题型结合生活场景，学会根据题意判断是否需要加小括号，正确列综合算式解决两步问题。 典型例题 三年级一班有男生 23 人，女生 25 人，每 6 人分成一个学习小组，可以分成多少个小组？ 解题思路 要求可以分成多少个小组，需要先算出全班总人数，再用总人数除以每组的人数。因为要先算加法，所以列综合算式时必须给加法部分加上小括号。 解题过程 （个） 答：可以分成 8 个小组。 跟踪训练 4 解决下列问题。 商店运来 45 筐苹果和 36 筐梨，每 9 筐装一车，一共需要装多少车？ 一件上衣 85 元，一条裤子 45 元，买 3 套这样的衣服一共需要多少元？ 一本书有 80 页，小明第一天看了 20 页，剩下的要 6 天看完，平均每天要看多少页？ 手工小组要做 72 个手工艺品，上午做了 28 个，剩下的下午做完，下午 4 个同学平均每人要做多少个？ 练习巩固 1．计算。 635－125÷5        （495＋113）÷8        296÷（2×4） 2．脱式计算。 420÷7＋243         8×（35＋25）         620－724÷4 3．计算。 992÷2÷8           837＋468÷3           （78＋228）÷6           56×（423－389） 4．脱式计算。          5．按运算顺序计算。   147＋27×38        52×（50－26）        48×17÷6 6．按运算顺序计算。 40＋28×46         43×（70－43）        16×27÷8 7．脱式计算。 679＋21×33         34×（113－87）        902－23×36 8．脱式计算。 （324－285）×12        25×（48＋12） 9．计算下面各题。 （190－70）÷6       18×（54－28）        20＋4×20 84－4×20                198－54×0           8×54÷1 10．脱式计算。 9×（72＋18）          402×8－44        4×174×3 11．计算下面各题。 （1）810＋6＋9       （2）728－12×45       （3）180＋（3×3）       （4）78×（30＋12） 12．脱式计算。 236＋54×9    64÷（55－47） 190×2＋84×5    745×（32÷8） 13．脱式计算。 63÷（36－29）    72＋65×8    27÷3－48÷6 14．脱式计算。 36＋4×25             （72－36）÷4            3000×2＋1890 15．脱式计算。 （1）（27＋19）×13    （2）935－35×24    （3）272÷（55－47） 16．脱式计算。 708÷2÷3         56＋44×2         662－3×14         （80＋268）÷6 17．脱式计算。 24×23÷8          25×（168－112）               224－124÷4 18．脱式计算。 981－564＋285        376－96÷8        36＋24×36        856÷（56－48） 19．脱式计算。 75＋65×13          507－178÷2 12÷3÷4           （43－21）×108 20．脱式计算。 960÷3×2            117×40－40          918－618÷6         （48＋126）×38 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 跟踪训练 1 解析 【分析】有小括号的加减混合运算，先算括号内的减法，再算括号外的加法。 【详解】 【答案】72 【分析】先算括号内的加法，再算括号外的减法。 【详解】 【答案】35 【分析】先算括号内的减法，再算括号外的加法。 【详解】 【答案】70 【分析】先算括号内的减法，再算括号外的减法。 【详解】 【答案】70 【分析】先算括号内的加法，再算括号外的减法。 【详解】 【答案】36 【分析】先算括号内的减法，再算括号外的减法。 【详解】 【答案】44 跟踪训练 2 解析 【分析】有小括号，先算括号内的加法，再算括号外的乘法。 【详解】 【答案】140 【分析】先算括号内的减法，再算括号外的乘法。 【详解】 【答案】138 【分析】先算括号内的加法，再算乘法。 【详解】 【答案】150 【分析】先算括号内的减法，再算乘法。 【详解】 【答案】105 【分析】先算括号内的加法，再算乘法。 【详解】 【答案】120 【分析】先算括号内的减法，再算乘法。 【详解】 【答案】52 跟踪训练 3 解析 【分析】有小括号，先算括号内的加法，再算括号外的除法。 【详解】 【答案】8 【分析】先算括号内的减法，再算括号外的除法。 【详解】 【答案】9 【分析】先算括号内的加法，再算除法。 【详解】 【答案】9 【分析】先算括号内的减法，再算除法。 【详解】 【答案】8 【分析】先算括号内的加法，再算除法。 【详解】 【答案】8 【分析】先算括号内的减法，再算除法。 【详解】 【答案】9 跟踪训练 4 解析 水果装车问题 【分析】先算水果总筐数，用加法，再除以每车装的筐数，得到车数，列带小括号的综合算式。 【详解】 （车） 答：一共需要装 9 车。 【答案】9 车 买衣服总价问题 【分析】先算一套衣服的价钱，再乘 3，列带小括号的综合算式。 【详解】 （元） 答：买 3 套这样的衣服一共需要 390 元。 【答案】390 元 剩余页数平均分问题 【分析】先算剩下的页数，用减法，再除以天数得到平均每天看的页数，列带小括号的综合算式。 【详解】 （页） 答：平均每天要看 10 页。 【答案】10 页 手工品分配问题 【分析】先算剩下的手工艺品数量，用减法，再除以人数得到平均每人要做的数量，列带小括号的综合算式。 【详解】 （个） 答：下午 4 个同学平均每人要做 11 个。 【答案】11 个 巩固练习 1．；； 【分析】四则混合运算顺序：没有括号时，先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 【详解】635－125÷5 ＝635－25 ＝610 （495＋113）÷8 ＝608÷8 ＝76 296÷（2×4） ＝296÷8 ＝37 2．303；480；439 【分析】既有除法又有加法，先算除法，再算加法； 有小括号，先算括号里的加法，最后算括号外的乘法； 既有除法又有减法，先算除法，再算减法。 【详解】420÷7＋243 ＝60＋243 ＝303 8×（35＋25） ＝8×60 ＝480 620－724÷4 ＝620－181 ＝439 3．62；993；51；1904 【分析】同级运算（只有除法），按照从左往右依次计算； 有加法和除法，先算除法再算加法； 有括号（加法）和除法，先算括号内的加法，再算括号外的除法； 有括号（减法）和乘法，先算括号内的减法，再算括号外的乘法。 【详解】992÷2÷8 ＝496÷8 ＝62 837＋468÷3 ＝837＋156 ＝993 （78＋228）÷6 ＝306÷6 ＝51 56×（423－389） ＝56×34 ＝1904 4． 200；9；1050 【分析】48×25－1000要先算48×25再用积减去1000；54÷（54÷9）带有小括号，优先计算括号里的54÷9，再用54除以算出的结果；35×（17＋13）需先算出17＋13的和，再用35乘这个和。 【详解】  48×25－1000 ＝1200－1000 ＝200   54÷（54÷9） ＝54÷6 ＝9   35×（17＋13） ＝35×30 ＝1050 5．1173；1248；136 【分析】同级运算，从左往右依次计算，既有乘除，又有加减，先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的。 （1）147＋27×38，先算乘法，再算加法，依次计算。         （2）52×（50－26），先算减法，再算乘法，依次计算。         （3）48×17÷6，先算乘法，再算除法，依次计算。 【详解】（1）147＋27×38   ＝147＋1026 ＝1173       （2）52×（50－26） ＝52×24 ＝1248        （3）48×17÷6 ＝816÷6 ＝136 6．1328；1161；54 【分析】（1）先算乘法，再算加法； （2）先算小括号里的减法，再算括号外的乘法； （3）先算乘法，再算除法。 【详解】40＋28×46 ＝40＋1288 ＝1328 43×（70－43） ＝43×27 ＝1161 16×27÷8 ＝432÷8 ＝54 7．1372；884；74 【分析】（1）一个算式中有乘法和加法，要先算乘法，再算加法； （2）一个算式中，有小括号的，要先算小括号里面的减法，再算小括号外面的乘法； （3）一个算式中有乘法和减法，要先算乘法，再算减法。 【详解】679＋21×33 ＝679＋693 ＝1372 34×（113－87） ＝34×26 ＝884 902－23×36 ＝902－828 ＝74 8．468；1500 【分析】先计算括号里的加减法，再计算括号外的乘法。 【详解】（324－285）×12 ＝39×12 ＝468 25×（48＋12） ＝25×60 ＝1500 9．20；468；100； 4；198；432 【分析】（1）先算小括号里的减法，再算括号外的除法； （2）先算小括号里的减法，再算括号外的乘法； （3）先算乘法，再算加法； （4）先算乘法，再算减法； （5）先算乘法，再算减法； （6）按照从左到右的顺序，依次计算。 【详解】（190－70）÷6   ＝120÷6 ＝20 18×（54－28） ＝18×26 ＝468 20＋4×20 ＝20＋80 ＝100 84－4×20 ＝84－80 ＝4 198－54×0 ＝198－0 ＝198 8×54÷1 ＝432÷1 ＝432 10．810；3172；2088 【分析】①先计算括号里面的，再计算括号外面的乘法； ②先计算乘法，再计算减法； ③按顺序计算。 【详解】 11． 825；188；189；3276 【分析】有括号时，先算括号里面的；没有括号时，先算乘除法，后算加减法；同级运算（只有加减或只有乘除），从左往右依次计算。 【详解】（1）810＋6＋9 ＝816＋9 ＝825 （2）728－12×45 ＝728－540 ＝188 （3）180＋（3×3） ＝180＋9 ＝189 （4）78×（30＋12） ＝78×42 ＝3276 12．722；8； 800；2980 【分析】（1）先算乘法，再算加法。 （2）先算小括号里的减法，再算除法。 （3）先算乘法，再算加法。 （4）先算小括号里的除法，再算乘法。 【详解】236＋54×9 ＝236＋486 ＝722 64÷（55－47） ＝64÷8 ＝8 190×2＋84×5 ＝380＋420 ＝800 745×（32÷8） ＝745×4 ＝2980 13．9；592；1 【分析】63÷（36－29）先算小括号里的减法，再算小括号外的除法。 72＋65×8先算乘法，再算加法。 27÷3－48÷6先算两边的除法，再算减法。 【详解】63÷（36－29） ＝63÷7 ＝9 72＋65×8 ＝72＋520 ＝592 27÷3－48÷6 ＝9－8 ＝1 14．136；9；7890 【分析】（1）先算乘法，再算加法。 （2）先算小括号里的减法，再算除法。 （3）先算乘法，再算加法。 【详解】36＋4×25 ＝36＋100 ＝136 （72－36）÷4 ＝36÷4 ＝9 3000×2＋1890 ＝6000＋1890 ＝7890 15． 598；95；34 【分析】（1）先算小括号里的加法，再算乘法。 （2）先算乘法，再算减法。 （3）先算小括号里的减法，再算除法。 【详解】（1）（27＋19）×13 ＝46×13 ＝598 （2）935－35×24 ＝935－840 ＝95 （3）272÷（55－47） ＝272÷8 ＝34 16．118；144；620；58 【分析】（1）708÷2÷3先算左边的除法，再算右边除法； （2）56＋44×2先算乘法，再算加法； （3）662－3×14先算乘法，再算减法； （4）（80＋268）÷6先算小括号中的加法，再算除法。 【详解】（1）708÷2÷3 ＝354÷3 ＝118 （2）56＋44×2 ＝56＋88 ＝144 （3）662－3×14 ＝662－42 ＝620 （4）（80＋268）÷6 ＝348÷6 ＝58 17．69；1400；193 【分析】整数四则混合运算：只有乘除或只有加减从左往右计算；有括号先算括号内的再算括号外的；既有乘除又有加减先算乘除、后算加减。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 18． 702；364；900；107 【分析】结合运算顺序，先计算乘除法，后计算加减法，有括号的先计算括号内的式子。第一个式子从左到右依次计算即可；第二个式子先计算除法，再计算减法；第三个式子先计算乘法，再计算加法；第四个式子先计算括号内的减法，再计算除法，得出答案。 【详解】 19． 920；418；1；2376 【分析】（1）先算乘法，再算加法。 （2）先算除法，再算减法。 （3）从左往右依次计算除法。 （4）先算小括号里的减法，再算乘法。 【详解】75＋65×13    ＝75＋845 ＝920               507－178÷2 ＝507－89 ＝418 12÷3÷4    ＝4÷4 ＝1                （43－21）×108 ＝22×108 ＝2376 20． 640；4640； 815；6612 【分析】（1）从左往右依次计算，先算除法，再算乘法。 （2）先算乘法，后算减法。 （3） 先算除法，再算减法。 （4）先算小括号里的加法，再算乘法。 【详解】960÷3×2 ＝320×2 ＝640                    117×40－40   ＝4680－40 ＝4640                918－618÷6 ＝918－103 ＝815                （48＋126）×38 ＝174×38 ＝6612 $