专题10：除加、除减混合运算（计算专项训练）数学青岛版五四制三年级上册（新教材）

**基本信息** 以“概念-规则-应用”为逻辑主线，构建“四步解题法+易错警示”的方法体系，强化运算能力与应用意识 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念规则|2类运算意义+2条核心顺序|“先除后加减”“括号优先”口诀|从运算意义到顺序规则，构建混合运算认知框架| |运算规范|脱式书写3要点|等号对齐、分步计算、照抄未算项|通过格式训练固化运算逻辑，培养严谨思维| |实际应用|4个典型例题|找信息-定顺序-列算式-算结果四步法|从“平均分求和/差”场景抽象数量关系，发展模型意识| |易错警示|5类高频错误|运算顺序、小括号使用等针对性提示|通过错误归因反向强化规则理解，提升推理准确性|

专题10：除加、除减混合运算 计算专项训练 一、除加、除减混合运算的意义 除加混合运算：在一个算式中，同时含有除法和加法的运算，叫做除加混合运算。 除减混合运算：在一个算式中，同时含有除法和减法的运算，叫做除减混合运算。 应用场景：主要用于解决 “平均分后求和 / 求差”“比每份数多几 / 少几” 等需要两步计算的实际问题，是整数两步混合运算的核心组成部分。 二、不含小括号的运算顺序 在没有小括号的除加、除减混合算式中，要先算除法，再算加法或减法（简称 “先除后加减”）。 注意：无论除法出现在算式的前面还是后面，都要优先计算除法。例如 要先算 ，不能从左到右依次计算。 三、含有小括号的运算顺序 算式里含有小括号时，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。 如果小括号内是加 / 减法，括号外是除法，需要先完成括号内的加减计算，再计算括号外的除法。小括号的核心作用是改变运算顺序。 四、脱式计算书写规范 脱式计算时，等号要写在算式的左下方，上下对齐，每一步的等号位置保持一致； 不参与当前计算的部分要照抄下来，不能遗漏数字和运算符号； 一步一步计算，不跳步，直到算出最终结果。 五、实际问题解题步骤 找信息：梳理题目中的已知条件和所求问题； 定顺序：明确先求什么（通常用除法求每份数），再求什么（用加法或减法）； 列算式：可以分步列式，也可以列综合算式，需要改变运算顺序时必须添加小括号； 算结果：按照运算顺序计算，检验后写出完整答句。 六、高频易错点提示 运算顺序错误：有除法和加减法时，错误地从左到右依次计算，忽略 “先除后加减” 的规则； 小括号遗漏：需要先算加减的两步问题，列综合算式时忘记加小括号，导致运算顺序错误； 除法计算失误：表内除法、两位数除以一位数计算错误，导致最终结果出错； 脱式格式不规范：等号位置混乱，漏写未参与运算的部分； 数量关系混淆：实际问题中平均分的总数与份数对应错误，除法列式颠倒。 题型 1：不含括号的除加混合运算 本题型为基础题型，掌握除加混合运算的顺序，规范脱式计算的书写格式。 典型例题 脱式计算： 解题思路 算式中含有加法和除法，没有小括号，根据运算规则，先算除法部分 ，再用 28 加上除得的商，得到最终结果。 解题过程 跟踪训练 1 脱式计算下列各题。 题型 2：不含括号的除减混合运算 本题型巩固除减混合运算的顺序，注意除法在前后不同位置时，都要优先计算除法。 典型例题 脱式计算： 解题思路 算式中含有减法和除法，没有小括号，先算除法 ，再用 100 减去除得的商，得到最终结果。 解题过程 跟踪训练 2 脱式计算下列各题。 题型 3：含有小括号的除加、除减混合运算 本题型掌握带小括号的混合运算顺序，理解小括号改变运算顺序的作用，规范脱式书写。 典型例题 脱式计算：（1） （2） 解题思路 两道题都含有小括号，根据运算规则，先算小括号里面的加法 / 减法，再算括号外面的除法。 解题过程 （1） （2） 跟踪训练 3 脱式计算下列各题。 题型 4：除加、除减实际应用 本题型结合生活场景，运用除加、除减混合运算解决两步实际问题，提升审题与列式能力。 典型例题 妈妈买 3 千克苹果花了 27 元，买 1 斤橘子花了 5 元。每千克苹果比每斤橘子贵多少元？ 解题思路 要求差价，需要先算出每千克苹果的价格，用除法计算，再减去 1 斤橘子的价钱，列除减综合算式解答。 解题过程 （元） 答：每千克苹果比每斤橘子贵 4 元。 跟踪训练 4 解决下列问题。 文具店 4 支钢笔售价 36 元，一支圆珠笔售价 4 元。一支钢笔比一支圆珠笔贵多少元？ 妈妈买 2 千克葡萄花了 18 元，买 1 斤樱桃花了 12 元。买 1 千克葡萄和 1 斤樱桃一共需要多少元？ 三年级一班有男生 23 人，女生 25 人，每 6 人分成一个学习小组，可以分成多少个小组？ 一本书有 60 页，小丽已经看了 24 页，剩下的要 4 天看完，平均每天要看多少页？ 练习巩固 1．脱式计算。 360－16×14        （245＋155）÷5        728÷（2×2） 2．脱式计算。          3．脱式计算。 （1）469＋258÷6    （2）804÷2÷3    （3）474÷（201－198） 4．用递等式计算。 651÷3÷7                 416＋384÷8                    （582－297）÷5 5．脱式计算。 24＋490÷7    23×（70－68）    56÷7＋125÷5 6．计算。 384÷4÷6    875÷7－25    8×72÷9 7．脱式计算下面各题。 （165－59）÷2       184＋536÷2        408÷8×4       232÷4÷2 8．计算下面各题。 315＋208÷4            （387＋373）÷4       296÷（2×4） 9．仔细算一算。 511＋268÷4           168÷（2＋4）           （870－142）÷7 10．计算下面各题。 54÷6÷3        180－27÷9        （145＋24）×6 11．脱式计算。 628－（202＋179）        （124－62）×5        200÷4＋145 12．脱式计算。 12＋48÷6         720÷（27÷3）         538－139＋423         468×（45－38） 13．脱式计算。 90－3×7          （139＋125）×8          5×（345－337） 54－45÷9          228－137＋319           28÷（63－56） 14．说一说下面各题应先算什么，再计算。 （32＋23）÷5    4×（51－29）    30×3－50 15．计算下面各题。 126＋14÷7    223＋6×6    380－134－46 81÷（3×3）    （39＋25）÷8    5×（45－37） 16．脱式计算。 54－4×8    36÷6＋2    47－36÷9 （78－48）÷5    （2＋7）×8    56÷（1＋7） 17．计算。 10＋8×9                4×8＋24                    23＋8×9 38＋16÷2              81÷（12－3）              （81－78）×3 18．计算下面各题。 410－4×46    356÷4＋188    （522－437）×8 19．脱式计算。 93÷（12－9）          56＋14×4          242－42÷2 20．脱式计算。 （90－66）÷3          3×（604－598）          452－35÷7 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 跟踪训练 1 解析 【分析】除加混合运算，无括号，先算除法，再算加法。 【详解】 【答案】51 【分析】除法在前，加法在后，先算除法，再算加法。 【详解】 【答案】34 【分析】先算除法 48÷6，再算加法。 【详解】 【答案】44 【分析】先算除法，再算加法。 【详解】 【答案】40 【分析】先算除法 21÷3，再算加法。 【详解】 【答案】70 【分析】先算除法，再算加法。 【详解】 【答案】26 跟踪训练 2 解析 【分析】除减混合运算，无括号，先算除法，再算减法。 【详解】 【答案】72 【分析】除法在前，减法在后，先算除法，再算减法。 【详解】 【答案】12 【分析】先算除法 36÷3，再算减法。 【详解】 【答案】78 【分析】先算除法，再算减法。 【详解】 【答案】2 【分析】先算除法 63÷9，再算减法。 【详解】 【答案】68 【分析】先算除法，再算减法。 【详解】 【答案】4 跟踪训练 3 解析 【分析】有小括号，先算括号内的加法，再算括号外的除法。 【详解】 【答案】8 【分析】先算括号内的减法，再算括号外的除法。 【详解】 【答案】9 【分析】先算括号内的加法，再算除法。 【详解】 【答案】9 【分析】先算括号内的减法，再算除法。 【详解】 【答案】8 【分析】先算括号内的加法，再算除法。 【详解】 【答案】8 【分析】先算括号内的减法，再算除法。 【详解】 【答案】9 跟踪训练 4 解析 钢笔与圆珠笔差价问题 【分析】先算一支钢笔的价格，用除法，再减去圆珠笔的价格，得到差价。 【详解】 （元） 答：一支钢笔比一支圆珠笔贵 5 元。 【答案】5 元 葡萄与樱桃总价问题 【分析】先算 1 千克葡萄的价格，用除法，再加上 1 斤樱桃的价格，得到总价钱。 【详解】 （元） 答：买 1 千克葡萄和 1 斤樱桃一共需要 21 元。 【答案】21 元 学习小组分组问题 【分析】先算全班总人数，用加法，再除以每组人数得到组数，列带小括号的综合算式。 【详解】 （个） 答：可以分成 8 个小组。 【答案】8 个 剩余页数平均分问题 【分析】先算剩下的页数，用减法，再除以天数得到平均每天看的页数，列带小括号的综合算式。 【详解】 （页） 答：平均每天要看 9 页。 【答案】9 页 巩固练习 1．136；80；182 【分析】先计算乘法，再计算减法； 先计算小括号内加法，再计算除法； 先计算小括号内乘法，再计算除法。 【详解】360－16×14 ＝360－224 ＝136 （245＋155）÷5 ＝400÷5 ＝80 728÷（2×2） ＝728÷4 ＝182 2．102；120；113 【分析】四则运算的运算顺序：只有同级运算，从左往右依次计算；既有加减，又有乘除，先算乘除，后算加减；如果有括号，先算括号里面的，再算括号外面的。 【详解】51×6÷3 ＝306÷3 ＝102 600÷（200－195） ＝600÷5 ＝120 72＋328÷8 ＝72＋41 ＝113 3．512；134；158 【分析】根据四则运算的顺序进行计算。 （1）先算除法，再算加法。 （2）从左到右依次计算。 （3）先算括号内的减法，再算除法。 【详解】（1） （2） （3） 4．31；464；57 【分析】从左往右依次计算。 先算除法，再算加法。 先算括号内的减法，再算括号外的除法。 【详解】651÷3÷7 ＝217÷7 ＝31 416＋384÷8 ＝416＋48 ＝464 （582－297）÷5 ＝285÷5 ＝57 5．94；46；33 【分析】计算24＋490÷7 时，先算除法，再算加法； 计算23×（70－68）时，先算小括号里的减法，再算小括号外的乘法； 计算56÷7＋125÷5时，先算除法，再算加法。 【详解】24＋490÷7 ＝24＋70         ＝94         23×（70－68） ＝23×2 ＝46 56÷7＋125÷5 ＝8＋25 ＝33 6．16；100；64 【分析】第1和3题在整数四则混合运算含有同级运算时，从左到右依次计算； 第2题含有两级运算时，先算乘除法，后算加减法。据此解答即可。 【详解】 7． 53；452；204；29 【分析】根据四则混合运算的运算顺序：有括号的算式，要先算括号里面的，再算括号外面的；没有括号的算式，如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，后算加减法；只有乘除法或只有加减法的算式，要从左往右按顺序计算。 【详解】（165－59）÷2 ＝106÷2 ＝53 184＋536÷2 ＝184＋268 ＝452 408÷8×4 ＝51×4 ＝204 232÷4÷2 ＝58÷2 ＝29 8．367；190；37 【分析】先计算除法，再计算加法； 先计算小括号内的加法，再计算小括号外的除法； 先计算小括号内的乘法，再计算小括号外的除法。 【详解】315＋208÷4   ＝315＋52 ＝367 （387＋373）÷4 ＝760÷4 ＝190 296÷（2×4） ＝296÷8 ＝37 9．578；28；104 【分析】511＋268÷4先算除法，再算加法； 168÷（2＋4）先算括号内的加法，再算括号外的除法； （870－142）÷7先算括号内的减法，再算括号外的除法。 【详解】511＋268÷4 ＝511＋67 ＝578 168÷（2＋4） ＝168÷6 ＝28 （870－142）÷7 ＝728÷7 ＝104 10． 3；177；1014 【分析】整数四则混合运算的运算顺序规则：同级运算（只有加减或只有乘除），从左到右依次计算；两级运算（既有加减又有乘除），先算乘除，后算加减；有括号的算式，先算括号里面的，再算括号外面的。 【详解】54÷6÷3 ＝9÷3 ＝3 180－27÷9 ＝180－3 ＝177 （145＋24）×6 ＝169×6 ＝1014 11．247；310；195 【分析】（1）先计算括号内的加法，再计算括号外减法； （2）先计算括号内的减法，再计算括号外乘法； （3）先计算除法，再计算加法。 【详解】628－（202＋179） ＝628－381 ＝247 （124－62）×5 ＝62×5 ＝310 200÷4＋145 ＝50＋145 ＝195 12． 20；80；822；3276 【分析】本题先算除法，再算加法。 本题先算小括号里面的除法，再算小括号外面的除法。 本题从左到右依次进行计算，先算减法，再算加法。 本题先算小括号里面的减法，再算小括号外面的乘法。 【详解】 13．69；2112；40； 49；410；4 【分析】根据四则混合运算顺序，从左往右依次计算，先算乘、除法，再算加、减法，有括号的先算括号里面的。    （1）先算乘法，再算减法。    （2）先算小括号里的加法，再算乘法。    （3）先算小括号里的减法，再算乘法。 （4）先算除法，再算减法。 （5）先算减法，再算加法。 （6）先算小括号里的减法，再算除法。 【详解】90－3×7 ＝90－21 ＝69 （139＋125）×8 ＝264×8 ＝2112 5×（345－337） ＝5×8 ＝40 54－45÷9 ＝54－5 ＝49 228－137＋319 ＝91＋319 ＝410 28÷（63－56） ＝28÷7 ＝4 14．先算加法，11；先算减法，88；先算乘法，40 【分析】同级运算，从左往右依次计算，既有乘除，又有加减，先算乘除，再算加减，有括号的，先算括号里面的。 （1）（32＋23）÷5，先算加法，再算除法，依次计算。     （2）4×（51－29），先算减法，再算乘法，依次计算。     （3）30×3－50，先算乘法，再算减法，依次计算。 【详解】（32＋23）÷5 ＝55÷5         ＝11         4×（51－29） ＝4×22 ＝88 30×3－50 ＝90－50 ＝40 15．128；259；200 9；8；40 【分析】（1）先算除法，再算加法。 （2）先算乘法，再算加法。 （3）从左到右顺序计算。 （4）先算小括号里面的乘法，再算括号外面的除法。 （5）先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法。 （6）先算小括号里面的减法，再算括号外面的乘法。 【详解】126＋14÷7 ＝126＋2         ＝128         223＋6×6 ＝223＋36 ＝259 380－134－46 ＝246－46 ＝200 81÷（3×3） ＝81÷9         ＝9         （39＋25）÷8 ＝64÷8 ＝8 5×（45－37） ＝5×8 ＝40 16．22；8；43 6；72；7 【分析】算式中有乘法和减法，先算乘法，再算减法即可； 算式中有除法和加法，先算除法，再算加法即可； 算式中有除法和减法，先算除法，再算减法即可； 算式中有小括号，先算小括号里面减法，再算小括号外面的除法即可； 算式中有小括号，先算小括号里面加法，再算小括号外面的乘法即可； 算式中有小括号，先算小括号里面加法，再算小括号外面的除法即可。 【详解】54－4×8 ＝54－32         ＝22         36÷6＋2 ＝6＋2 ＝8 47－36÷9 ＝47－4 ＝43 （78－48）÷5 ＝30÷5         ＝6         （2＋7）×8 ＝9×8 ＝72 56÷（1＋7） ＝56÷8 ＝7 17．82；56；95； 46；9；9 【分析】10＋8×9，4×8＋24，23＋8×9先算乘法，再算加法。 38＋16÷2先算除法，再算加法。 81÷（12－3）先算括号里的减法，再算除法。 （81－78）×3先算括号里的减法，再算乘法。 【详解】10＋8×9 ＝10＋72 ＝82 4×8＋24 ＝32＋24 ＝56 23＋8×9 ＝23＋72 ＝95 38＋16÷2 ＝38＋8 ＝46 81÷（12－3） ＝81÷9 ＝9 （81－78）×3 ＝3×3 ＝9 18．226；277；680 【分析】计算这三道题要遵循四则运算的顺序：先算乘除、后算加减，有括号先算括号里的。第一题4104×46，先算乘法4×46＝184，再算减法得410184＝226；第二题356÷4＋188，先算除法356÷4＝89，再算加法得89＋188＝277；第三题（522437）×8，先算括号里的减法522437＝85，再算乘法得85×8＝680。 【详解】4104×46 ＝410184 ＝226 356÷4＋188 ＝89＋188 ＝277 （522437）×8 ＝85×8 ＝680 19．31；112；221 【分析】93÷（12－9）先算小括号里面的减法，再算小括号外面的除法。 56＋14×4先算乘法，再算加法。 242－42÷2先算除法，再算减法。 【详解】93÷（12－9）                   ＝93÷3                       ＝31                              56＋14×4 ＝56＋56 ＝112 242－42÷2 ＝242－21 ＝221 20．8；18；447 【分析】第一个先算小括号里面的减法，再算小括号外面的除法； 第二个先算小括号里面的减法，再算小括号外面的乘法； 第三个除减混合运算，先算除法，再算减法。 【详解】（90－66）÷3   ＝24÷3 ＝8 3×（604－598） ＝3×6 ＝18 452－35÷7 ＝452－5 ＝447 $