专题09：乘加、乘减混合运算（计算专项训练）数学青岛版五四制三年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦乘加乘减混合运算，构建“概念-规则-规范-应用”四层方法体系，强化运算能力与推理意识 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念与规则|2类定义+2条核心法则|“先乘后加减”“括号优先”规则|从运算意义到顺序原理，建立混合运算认知框架| |基础运算|2类基础题型+跟踪训练|脱式计算“三规范”（等号对齐、照抄数字、分步计算）|通过正反向例题巩固无括号运算顺序| |括号运算|1类综合题型+变式训练|小括号“改变运算顺序”功能解析|衔接基础运算，深化对运算优先级的理解| |实际应用|4个生活场景问题|“找信息-定顺序-列算式-算结果”四步解题法|从数学思维到语言表达，培养应用意识与模型观念|

专题09：乘加、乘减混合运算 计算专项训练 一、乘加、乘减混合运算的意义 乘加混合运算：在一个算式中，同时含有乘法和加法的运算，叫做乘加混合运算。 乘减混合运算：在一个算式中，同时含有乘法和减法的运算，叫做乘减混合运算。 应用场景：主要用于解决 “比一个数的几倍多几 / 少几”“几个几再加 / 减几” 等需要两步计算的实际问题，是整数两步混合运算的核心基础。 二、不含小括号的运算顺序 在没有小括号的乘加、乘减混合算式中，要先算乘法，再算加法或减法（简称 “先乘后加减”）。 注意：无论乘法出现在算式的前面还是后面，都要优先计算乘法。例如 要先算 ，不能从左到右依次计算。 三、含有小括号的运算顺序 算式里含有小括号时，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。 如果小括号内是加 / 减法，括号外是乘法，需要先完成括号内的加减计算，再计算括号外的乘法。小括号的核心作用是改变运算顺序。 四、脱式计算书写规范 脱式计算时，等号要写在算式的左下方，上下对齐，每一步的等号位置保持一致； 不参与当前计算的部分要照抄下来，不能遗漏数字和运算符号； 一步一步计算，不跳步，直到算出最终结果。 五、实际问题解题步骤 找信息：梳理题目中的已知条件和所求问题； 定顺序：明确先求什么（通常用乘法），再求什么（用加法或减法）； 列算式：可以分步列式，也可以列综合算式，需要改变运算顺序时必须添加小括号； 算结果：按照运算顺序计算，检验后写出完整答句。 六、高频易错点提示 运算顺序错误：有乘法和加减法时，错误地从左到右依次计算，忽略 “先乘后加减” 的规则； 小括号遗漏：需要先算加减的两步问题，列综合算式时忘记加小括号，导致运算顺序错误； 脱式格式不规范：等号位置混乱，漏写未参与运算的部分； 乘法计算失误：表内乘法、两位数乘一位数计算错误，导致最终结果出错； 数量关系混淆：实际问题中分不清 “几倍多几” 和 “几倍少几” 的列式方法。 题型 1：不含括号的乘加混合运算 本题型为基础题型，掌握乘加混合运算的顺序，规范脱式计算的书写格式。 典型例题 脱式计算： 解题思路 算式中含有加法和乘法，没有小括号，根据运算规则，先算乘法部分 ，再用 24 加上乘得的积，得到最终结果。 解题过程 跟踪训练 1 脱式计算下列各题。 题型 2：不含括号的乘减混合运算 本题型巩固乘减混合运算的顺序，注意乘法在前后不同位置时，都要优先计算乘法。 典型例题 脱式计算： 解题思路 算式中含有减法和乘法，没有小括号，先算乘法 ，再用 100 减去乘得的积，得到最终结果。 解题过程 跟踪训练 2 脱式计算下列各题。 题型 3：含有小括号的乘加、乘减混合运算 本题型掌握带小括号的混合运算顺序，理解小括号改变运算顺序的作用，规范脱式书写。 典型例题 脱式计算：（1） （2） 解题思路 两道题都含有小括号，根据运算规则，先算小括号里面的加法 / 减法，再算括号外面的乘法。 解题过程 （1） （2） 跟踪训练 3 脱式计算下列各题。 题型 4：乘加、乘减实际应用 本题型结合生活场景，运用乘加、乘减混合运算解决两步实际问题，提升审题与列式能力。 典型例题 文具店钢笔每支 12 元，笔记本每本 5 元。买 3 支钢笔和 1 本笔记本，一共需要多少元？ 解题思路 要求总钱数，需要先算出 3 支钢笔的总价，用乘法计算，再加上 1 本笔记本的价钱，列乘加综合算式解答。 解题过程 （元） 答：一共需要 41 元。 跟踪训练 4 解决下列问题。 超市运来 4 箱苹果，每箱 25 千克，还运来 30 千克梨。一共运来水果多少千克？ 一辆汽车每小时行驶 65 千米，行驶了 3 小时后，距离目的地还有 45 千米。全程一共多少千米？ 学校买了 5 盒乒乓球，每盒 12 个，用掉了 30 个，还剩多少个乒乓球？ 一件上衣 85 元，一条裤子 45 元，买 3 套这样的衣服一共需要多少元？ 练习巩固 1．计算下列各题。          2．脱式计算。 21×4－65    2×4＋42    68－13×3 3．计算。 6×9－38＝         6×8＋30＝         4×8－9＝ 4．用递等式计算。 54÷3×50         515÷5＋98 900－600÷4         24×（47＋33） 5．计算下列各题。 15×40×9    14×50×6    18×5×23 48×15＋60    57×3×5    20×38－240 234＋15×15    21×3×13    325－5×42 6．脱式计算。 14×7＋32        （136＋464）×8        （428－68）÷4 7．脱式计算。 264－24＋35        72＋25×4        81＋（62－53）        45×2＋15×4 8．脱式计算。 45÷5＋54                            71×6＋29×6                        6×（24＋37） 9．计算下面各题。 （1）160－7×8            （2）（27＋15）÷6        （3）132×（48÷8） 10．脱式计算。 234－17×9       68×（32＋13）       960÷3÷8 11．脱式计算。 265－5×8        220×4＋26        413×（42－35） 12．脱式计算。 320×（142－138）          75＋125×4          456×（56÷7） 13．算一算。 14×5×8    3×13×6    （135－127）×9 240＋36×4    （100＋6）×4    46×5×2 14．脱式计算。 240＋360×7    265×5－367    （406－203）×7 15．脱式计算。 480＋78×4    9×（232－126）    23×4＋132×6 16．脱式计算。 610－（287＋132）    （92－28）×7    227＋104×3 17．脱式计算。 593－（271＋169）        60×6－189        （70＋246）×8 18．在先计算的部分下面画横线，再算一算。 45－5×6        17－2×5       28－7×2       8×5－16 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 跟踪训练 1 解析 【分析】乘加混合运算，无括号，先算乘法，再算加法。 【详解】 【答案】68 【分析】乘法在前，加法在后，先算乘法，再算加法。 【详解】 【答案】88 【分析】先算乘法 21×2，再算加法。 【详解】 【答案】88 【分析】先算乘法，再算加法。 【详解】 【答案】95 【分析】先算乘法 11×4，再算加法。 【详解】 【答案】122 【分析】先算乘法，再算加法。 【详解】 【答案】86 跟踪训练 2 解析 【分析】乘减混合运算，无括号，先算乘法，再算减法。 【详解】 【答案】20 【分析】先算乘法 23×3，再算减法。 【详解】 【答案】51 【分析】乘法在前，减法在后，先算乘法，再算减法。 【详解】 【答案】25 【分析】先算乘法 12×7，再算减法。 【详解】 【答案】12 【分析】先算乘法，再算减法。 【详解】 【答案】70 【分析】先算乘法 14×5，再算减法。 【详解】 【答案】5 跟踪训练 3 解析 【分析】有小括号，先算括号内的加法，再算括号外的乘法。 【详解】 【答案】105 【分析】先算括号内的减法，再算括号外的乘法。 【详解】 【答案】92 【分析】先算括号内的加法，再算乘法。 【详解】 【答案】150 【分析】先算括号内的减法，再算乘法。 【详解】 【答案】90 【分析】先算括号内的加法，再算乘法。 【详解】 【答案】160 【分析】先算括号内的减法，再算乘法。 【详解】 【答案】52 跟踪训练 4 解析 水果总重量问题 【分析】先算 4 箱苹果的总重量，用乘法，再加上梨的重量，得到水果总重量。 【详解】 （千克） 答：一共运来水果 130 千克。 【答案】130 千克 全程路程问题 【分析】先算 3 小时行驶的路程，用乘法，再加上剩余的路程，得到全程长度。 【详解】 （千米） 答：全程一共 240 千米。 【答案】240 千米 剩余乒乓球问题 【分析】先算 5 盒乒乓球的总数，用乘法，再减去用掉的数量，得到剩余数量。 【详解】 （个） 答：还剩 30 个乒乓球。 【答案】30 个 买衣服总价问题 【分析】先算一套衣服的价钱，再乘 3，列带小括号的综合算式计算。 【详解】 （元） 答：买 3 套这样的衣服一共需要 390 元。 【答案】390 元 巩固练习 1．100；809；840 【分析】（1）先算乘法，再算减法。 （2）先算乘法，再算加法。 （3）从左往右依次计算乘法。 【详解】900－25×32 ＝900－800 ＝100 35×20＋109 ＝700＋109 ＝809 4×7×30 ＝28×30 ＝840 2．19；50；29 【分析】运算顺序：先算乘除，后算加减。 【详解】21×4－65 ＝84－65 ＝19 2×4＋42 ＝8＋42 ＝50 68－13×3 ＝68－39 ＝29 3．16；78；23 【分析】（1）先计算6×9，再算54－38； （2）先计算6×8，再算48＋30； （3）先计算4×8，再算32－9。 【详解】6×9－38 ＝54－38 ＝16 6×8＋30 ＝48＋30 ＝78 4×8－9 ＝32－9 ＝23 4．900；201； 750；1920 【分析】（1）先算54÷3得到商，再用得到的商乘50，即可算出最终结果。 （2）先计算除法515÷5得到商，再用得到的商加98，即可算出最终结果。 （3）先计算除法600÷4得到商，再用900减去这个商，即可得到最终结果。 （4）先算小括号里的加法47＋33得到和，再用24乘得到的和，即可算出最终结果。 【详解】54÷3×50 ＝18×50 ＝900 515÷5＋98 ＝103＋98 ＝201 900－600÷4 ＝900－150 ＝750 24×（47＋33） ＝24×80 ＝1920 5．5400；4200；2070； 780；855；520； 459；819；115 【分析】15×40×9：从左到右依次计算，先算15×40，再用结果乘9。 14×50×6：从左到右依次计算，先算14×50，再用结果乘6。 18×5×23：从左到右依次计算，先算18×5，再用结果乘23。 48×15＋60：先算乘法48×15，再算加法，将乘积与60相加。 57×3×5：从左到右依次计算，先算57×3，再用结果乘5。   20×38－240：从左到右依次计算，先算，20×38，再用乘积减去240。 234＋15×15：先算乘法15×15，再算加法，将234与乘积相加。 21×3×13：从左到右依次计算，先算21×3，再用所得的积乘13。 325－5×42：先算乘法5×42，再用325减去所得的积。 【详解】15×40×9 ＝600×9 ＝5400 14×50×6 ＝700×6 ＝4200 18×5×23 ＝90×23 ＝2070 48×15＋60 ＝720＋60 ＝780 57×3×5 ＝171×5 ＝855 20×38－240 ＝760－240 ＝520 234＋15×15 ＝234＋225 ＝459 21×3×13 ＝63×13 ＝819 325－5×42 ＝325－210 ＝115 6．130；4800；90 【分析】（1）没有括号的混合运算，先算乘法，再算加法。 （2）（3）有小括号的混合运算，先算括号里面，再算括号外面。 【详解】14×7＋32 ＝98＋32 ＝130     （136＋464）×8 ＝600×8 ＝4800     （428－68）÷4 ＝360÷4 ＝90 7．275；172；90；150 【分析】加减混合运算，从左到右依次计算，所以先算减法，再算加法； 乘法和加法混合运算，先算乘法，再算加法； 先算小括号里面的减法，再算括号外面的加法； 先算乘法，再算加法。 【详解】264－24＋35 ＝240＋35 ＝275 72＋25×4 ＝72＋100 ＝172 81＋（62－53） ＝81＋9 ＝90 45×2＋15×4 ＝90＋60 ＝150 8． 63；600；366 【分析】算式同时有加减乘除，先算乘除，后算加减；有括号先算括号内，再算括号外的。 【详解】45÷5＋54 ＝9＋54 ＝63 71×6＋29×6 ＝426＋174 ＝600 6×（24＋37） ＝6×61 ＝366 9． （1）104；（2）7；（3）792 【分析】（1）先算乘法，再算减法。 （2）先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法。 （3）先算小括号里面的除法，再算括号外面的乘法。 【详解】（1）160－7×8 ＝160－56 ＝104 （2）（27＋15）÷6 ＝42÷6 ＝7 （3）132×（48÷8） ＝132×6 ＝792 10．81；3060；40 【分析】234－17×9，含有减法和乘法，先算乘法，再算减法。 68×（32＋13），含有小括号，先算小括号里面的加法，再算括号外的乘法。 960÷3÷8，连续除法，属于同级运算，按从左往右的顺序依次计算。 【详解】234－17×9 ＝234－153 ＝81 68×（32＋13） ＝68×45 ＝3060 960÷3÷8 ＝320÷8 ＝40 11．225；906；2891 【分析】在四则运算中，根据运算顺序的优先级，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里的；265－5×8先算乘法，再算减法；220×4＋26先算乘法，再算加法；413×（42－35）先算括号里的减法，再算括号外面的乘法。 【详解】265－5×8 ＝265－40 ＝225 220×4＋26 ＝880＋26 ＝906 413×（42－35） ＝413×7 ＝2891 12．1280；575；3648 【分析】（1）先算小括号里的减法，再算括号外的乘法； （2）先算乘法，再算加法； （3）先算小括号里的除法，再算括号外的乘法。 【详解】320×（142－138） ＝320×4 ＝1280 75＋125×4 ＝75＋500 ＝575 456×（56÷7） ＝456×8 ＝3648 13．560；234；72； 384；424；460 【分析】（1）按照从左往右顺序，依次进行乘法计算； （2）按照从左往右顺序，依次进行乘法计算； （3）先计算括号里的减法，再计算括号外的乘法； （4）先计算乘法，再计算加法； （5）先计算括号里的加法，再计算乘法； （6）按照从左往右顺序，依次进行乘法计算. 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 14．2760；958；1421 【分析】（1）根据乘加混合运算，先算乘法再算加法进行计算； （2）根据乘减混合运算，先算乘法再算减法进行计算； （3）根据带有小括号的混合运算，先算小括号里面的内容再算小括号外面的内容进行计算。 【详解】                    15．792；954；884 【分析】（1）算式中有乘法又有加法时，先算乘法，再算加法； （2）算式中有括号的，先算括号里的减法，再算括号外的除法； （3）先同时计算两边的乘法，再算加法。 【详解】480＋78×4     ＝480＋312         ＝792     9×（232－126）     ＝9×106 ＝954     23×4＋132×6 ＝92＋792 ＝884 16．；； 【分析】第一个先算小括号里面的加法，再算小括号外面的减法； 第二个先算小括号里面的减法，再算小括号外面的乘法； 第三个乘加混合运算，先算乘法，再算加法。 【详解】610－（287＋132） ＝610－419 ＝191 （92－28）×7   ＝64×7 ＝448 227＋104×3 ＝227＋312 ＝539 17．153；171；2528 【分析】（1）先算小括号内的加法，再算小括号外的减法； （2）先算乘法，再算减法； （3）先算小括号内的加法，再算小括号外的乘法。 【详解】593－（271＋169） ＝593－440 ＝153 60×6－189 ＝360－189 ＝171 （70＋246）×8 ＝316×8 ＝2528 18．455×6；15 172×5；7 287×2；14 8×516；24 【分析】依据四则运算“先乘除后加减”的规则计算，先算乘法部分，再算减法。 【详解】455×6 ＝4530 ＝15 172×5 ＝1710 ＝7 287×2 ＝2814 ＝14 8×516 ＝4016 ＝24 $