专题07：两位数与两位数的进位乘法（计算专项训练）数学青岛版（五四制）三年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦两位数乘两位数进位乘法，构建“意义-方法-应用”完整体系，通过口算拆分、竖式分步进位等方法提炼，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |口算方法|2方法+1典例+6训练|拆分法（拆整十数与一位数）、凑整简算法（近整十数调整）|基于整数乘法意义，从简便计算过渡到笔算基础| |笔算法则|1法则+2典例（一次/连续进位）+12训练|分步相乘、逐位进位、对位相加（个位乘对齐个位，十位乘对齐十位）|在不进位乘法基础上突破进位处理，强调进位标记与数位对齐| |验算与易错|2验算方法+5易错点|交换乘数法、除法验算；规避遗漏进位、数位对齐错误等|通过验证与错因分析，巩固计算准确性| |实际应用|1典例+4训练|用乘法解决“总量=单量×数量”问题|连接数学与现实，体现模型意识与应用意识|

专题07：两位数与两位数的进位乘法 计算专项训练 一、两位数乘两位数（进位）的意义 乘法意义：与整数乘法的意义完全相同，可以表示求几个相同加数的和的简便运算，也可以表示求一个数的几倍是多少。 进位的特点：计算过程中，某一数位上的数字相乘结果满 10，需要向前一位进位；可能出现一次进位，也可能出现连续多次进位。它是在不进位乘法基础上的进阶内容，核心是正确处理每一步的进位。 二、口算计算方法 拆分法（通用方法） 把其中一个两位数拆成整十数和一位数，分别与另一个两位数相乘，再把两次乘得的积相加，得到最终结果。 例：计算，把 13 拆成 10 和 3，先算，再算，最后。 凑整简算法 当其中一个乘数接近整十数时，可以把它看作整十数相乘，再减去多算的部分（或加上少算的部分），简化口算过程。 例：计算，把 19 看作，先算，再算。 三、笔算（竖式）计算法则 两位数乘两位数进位乘法的竖式核心是分步相乘、逐位进位、对位相加，具体步骤： 数位对齐：将两个乘数上下书写，个位与个位对齐，十位与十位对齐； 第一步乘（个位相乘）：用第二个乘数个位上的数，依次去乘第一个乘数的每一位。哪一位相乘的结果满几十，就向前一位进几；计算前一位时，必须加上后一位进上来的数。得数的末位与第二个乘数的个位对齐； 第二步乘（十位相乘）：用第二个乘数十位上的数，依次去乘第一个乘数的每一位，同样按规则处理进位。得数的末位与第二个乘数的十位对齐（表示多少个十）； 相加得结果：把两次乘得的积相加，相加过程中满十也要向前一位进位，最终得到乘积。 四、验算方法 交换乘数法：交换两个乘数的位置，重新用竖式计算一遍，两次结果一致则计算正确，这是最常用的验算方法，重点检查进位是否处理正确。 除法验算：根据乘除法互逆关系，用算出的积除以其中一个乘数，看结果是否等于另一个乘数。 五、高频易错点提示 遗漏进位数：相乘时满十向前一位进位，计算前一位时忘记加上进位数，是进位乘法最常见的错误； 数位对齐错误：用第二个乘数十位上的数相乘时，积的末位错误地与个位对齐； 连续进位失误：多个数位连续进位时，进位数累加错误，或遗漏某一位的进位； 相加进位遗漏：两次的积相加时，对应数位相加满十，忘记向前一位进位； 进位标记混乱：竖式中进位数书写不规范，位置混乱，导致计算时漏看或错看进位数。 题型 1：两位数乘两位数的口算（进位） 本题型巩固进位乘法的口算方法，熟练运用拆分法计算，为笔算打好基础。 典型例题 口算： 解题思路 使用拆分法口算，把 14 拆成 10 和 4，分别与 23 相乘，再把两次得到的积相加，计算个位相乘时注意进位。 解题过程 把 14 拆成 10 和 4 所以 跟踪训练 1 口算下列各题。 题型 2：两位数乘两位数的笔算（一次进位） 本题型为基础进位题型，掌握单次进位的竖式处理，规范进位标记的书写。 典型例题 用竖式计算： 解题思路 这是个位相乘有进位、十位相乘无进位的一次进位题型。先算个位 3 乘 24，个位相乘满十向十位进位；再算十位 1 乘 24，无进位；最后把两次的积相加。 解题过程 2 4 × 1 3 ------- 7 2 （24×3的积，个位4×3=12，写2进1；十位2×3+1=7） 2 4 （24×10的积，末位对齐十位） ------- 3 1 2 跟踪训练 2 用竖式计算下列各题。 题型 3：两位数乘两位数的笔算（连续进位） 本题型为进阶重点题型，掌握多次进位的处理方法，注意每一步都要加上进位数。 典型例题 用竖式计算： 解题思路 这道题个位相乘、十位相乘都有进位，属于连续进位题型。计算时每一步都要标记进位，前一位计算时必须加上进位数，最后相加时也要注意进位。 解题过程 3 8 × 2 5 ------- 1 9 0 （38×5的积：个位8×5=40，写0进4；十位3×5+4=19） 7 6 （38×20的积：个位8×2=16，写6进1；十位3×2+1=7，末位对齐十位） ------- 9 5 0 跟踪训练 3 用竖式计算下列各题。 题型 4：进位乘法的实际应用 本题型结合生活场景，运用两位数乘两位数进位乘法解决实际问题，规范解题步骤。 典型例题 学校购进一批图书，每班发 28 本，一共发给 16 个班，学校一共购进了多少本图书？ 解题思路 求总图书数，就是求 16 个 28 相加的和是多少，用乘法计算，列式为，用两位数乘两位数进位乘法的方法计算即可。 解题过程 （本） 答：学校一共购进了 448 本图书。 跟踪训练 4 解决下列问题。 一盒巧克力有 24 块，超市进了 18 盒，一共有多少块巧克力？ 三年级学生排队做操，每行站 27 人，一共站了 14 行，三年级一共有多少人？ 一个书包 36 元，买 25 个这样的书包一共需要多少元？ 工人师傅每天加工 19 个零件，23 天一共可以加工多少个零件？ 练习巩固 1．列竖式计算，带※的题要验算。 29×54＝            79×18＝             75×30＝            *54×65＝ 2．竖式计算，带☆的要验算。 28×36＝             27×80＝         ☆65×37＝ 3．列竖式计算。 25×40＝              64×47＝           79×48＝ 80×72＝              19×33＝           51×37＝ 4．用竖式计算，有★的题要写出验算过程。 82×28＝                80×75＝                86×17＝ 33×12＝                ★36×49＝                18×72＝ 5．用竖式计算，带※的要验算。 ※             6．用竖式计算。（带★的要验算） 40×55＝                        ★63×21＝ 7．竖式计算，带*的要验算。 40×27＝        381÷2＝        *35×16＝ 8．用竖式计算。（带*的要验算） 57×32＝    *69×46＝    40×55＝ 9．用竖式计算，标※的题需验算。                        ※ 10．列竖式计算，带*号的要验算。 25×24＝         60×79＝         *47×68＝ 11．用竖式计算，带*的题要验算。 70×32＝         26×44＝       56×40＝         *38×67＝ 12．用竖式计算，带★的要验算。 32×76＝         60×36＝          79×14＝       ★66×23＝ 13．用竖式计算。          14．用竖式计算，带※的要验算。 16×89＝    ※64×25＝     40×73＝    ※31×28＝ 15．用竖式计算。（带★的要验算） 34×23＝         60×82＝         89×64＝         ★12×49＝ 16．用竖式计算。 23×14＝           68×49＝          45×30＝          89×26＝ 17．列竖式计算。（第③小题要验算） ①25×76＝        ②848÷8＝        ③190÷9＝ 18．列竖式计算。（带★的需要验算） 26×13＝         615÷5＝           ★257÷7＝           86×39＝ 19．列竖式计算。 78÷5＝                 35×46＝             237÷9＝             17×46＝ 20．列竖式计算。 27×39＝          29×72＝        894÷6＝         924÷7＝ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 跟踪训练 1 解析 【分析】拆分法口算，把 12 拆成 10 和 2，分别乘 15 再相加。 【详解】，， 【答案】180 【分析】把 11 拆成 10 和 1，分别乘 24 再相加。 【详解】，， 【答案】264 【分析】把 13 拆成 10 和 3，分别乘 18 再相加，个位相乘注意进位。 【详解】，， 【答案】234 【分析】把 14 拆成 10 和 4，分别乘 32 再相加。 【详解】，， 【答案】448 【分析】把 12 拆成 10 和 2，分别乘 26 再相加。 【详解】，， 【答案】312 【分析】把 11 拆成 10 和 1，分别乘 19 再相加。 【详解】，， 【答案】209 跟踪训练 2 解析 【分析】个位 4 乘 32 有进位，十位 1 乘 32 无进位，对位相加。 【详解】 3 2 × 1 4 ------- 1 2 8 3 2 ------- 4 4 8 【答案】448 【分析】个位 1 乘 27 无进位，十位 1 乘 27 无进位，对位相加。 【详解】 2 7 × 1 1 ------- 2 7 2 7 ------- 2 9 7 【答案】297 【分析】个位 2 乘 15 有进位，十位 2 乘 15 有进位，对位相加。 【详解】 1 5 × 2 2 ------- 3 0 3 0 ------- 3 3 0 【答案】330 【分析】个位 2 乘 43 有进位，十位 1 乘 43 无进位，对位相加。 【详解】 4 3 × 1 2 ------- 8 6 4 3 ------- 5 1 6 【答案】516 【分析】个位 1 乘 16 无进位，十位 2 乘 16 有进位，对位相加。 【详解】 1 6 × 2 1 ------- 1 6 3 2 ------- 3 3 6 【答案】336 【分析】个位 1 乘 35 无进位，十位 1 乘 35 无进位，对位相加。 【详解】 3 5 × 1 1 ------- 3 5 3 5 ------- 3 8 5 【答案】385 跟踪训练 3 解析 【分析】连续进位乘法，个位、十位相乘均有进位，注意每一步加进位数。 【详解】 2 6 × 3 4 ------- 1 0 4 7 8 ------- 8 8 4 【答案】884 【分析】个位 5 乘 47 连续进位，十位 1 乘 47 无进位，对位相加。 【详解】 4 7 × 1 5 ------- 2 3 5 4 7 ------- 7 0 5 【答案】705 【分析】连续进位，个位 4 乘 35 进位，十位 2 乘 35 进位，相加注意进位。 【详解】 3 5 × 2 4 ------- 1 4 0 7 0 ------- 8 4 0 【答案】840 【分析】个位 3 乘 58 连续进位，十位 1 乘 58 无进位，对位相加。 【详解】 5 8 × 1 3 ------- 1 7 4 5 8 ------- 7 5 4 【答案】754 【分析】连续进位，个位 2 乘 29 进位，十位 3 乘 29 进位，对位相加。 【详解】 2 9 × 3 2 ------- 5 8 8 7 ------- 9 2 8 【答案】928 【分析】连续进位乘法，逐位计算并加上进位数，最后相加。 【详解】 4 6 × 2 3 ------- 1 3 8 9 2 ------- 1 0 5 8 【答案】1058 跟踪训练 4 解析 巧克力总数问题 【分析】求 18 盒巧克力的总块数，就是求 18 个 24 是多少，用乘法计算。 【详解】（块） 答：一共有 432 块巧克力。 【答案】432 块 做操总人数问题 【分析】求总人数，用每行人数乘行数，进位乘法计算。 【详解】（人） 答：三年级一共有 378 人。 【答案】378 人 书包总价问题 【分析】求 25 个书包的总价，用单价乘数量，连续进位乘法计算。 【详解】（元） 答：一共需要 900 元。 【答案】900 元 零件总数问题 【分析】求 23 天加工的零件总数，用每天加工数乘天数。 【详解】（个） 答：一共可以加工 437 个零件。 【答案】437 个 巩固练习 1． ；； ； 【分析】两位数乘两位数的方法：先用两位数的个位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积的末尾与个位对齐；再用两位数的十位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积的末尾与十位对齐，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数中0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。两位数乘两位数可以用交换因数的位置进行验算。 【详解】                                                                   验算 2．1008；2160；2405 【分析】两位数乘两位数，相同数位对齐，先用第二个因数的个位和十位上的数依次分别去乘第一个因数；用第二个因数的哪一位上的数去乘，乘得的积末位就和那一位对齐；再把两次乘得的积相加得到计算结果。 乘法的验算，可以交换两个因数的位置，再计算一遍进行验算。 【详解】28×36＝1008 27×80＝2160 ☆65×37＝2405              验算： 3．1000；3008；3792； 5760；627；1887 【分析】两位数乘两位数，先用一个乘数个位上的数去乘另一个乘数，得到的末位与乘数的个位对齐；再用这个乘数十位上的数去乘另一个乘数，得数的末位与乘数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来。乘数末尾有0时先把0前面的数相乘，再看两个乘数末位一共有几个0，在积的末尾添上相同数量的0。 【详解】25×40＝1000       64×47＝3008          79×48＝3792               80×72＝5760        19×33＝627          51×37＝1887                  4． 2296；6000；1462； 396；1764；1296 【分析】笔算两位数乘两位数，相同数位对齐，用第二个乘数个位、十位上的数分别去乘第一个乘数，用哪个数位上的数去乘，所得结果末尾就对齐那位，最后再把两次相乘得到的结果相加。乘法可以用交换乘数位置再乘一次的方法进行验算。 笔算两位数乘整十数，把整十数的十位对齐两位数的个位，再按照两位数乘一位数的计算方法进行计算，最后再在所得结果末尾添上1个0。 【详解】                                                                                                              验算：           5． ； 【分析】两位数乘两位数，用第二个因数的个位和十位分别去乘第一个因数，再把两次的积相加；末尾有0的乘法，可以先算非0部分，再补0，简化计算。验算时，交换因数位置计算结果，看与原式计算结果是否相等。 【详解】            97×26＝ 2522                                    40 × 38 ＝1520 验算：                             6．2200；1323 【分析】在进行乘法竖式计算时，要注意数位对齐，用第二个因数的每一位分别去乘第一个因数，再把所得的积相加。对于因数末尾有0的乘法，可先把0前面的数相乘，再看因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。乘法可以用交换因数再乘一遍的方法验算。 【详解】40×55＝2200 ★63×21＝1323                  验算 7． ；； 【分析】两位数乘两位数，先用两位数个位上的数去乘两位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘两位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。乘数末尾有0时，可以先把乘数末尾的0放一边，最后在算出的结果末尾添上对应数量的0。验算是交换乘数的位置再计算一遍。 整数除法的计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面；如果哪一位上不够商1，要补“0”占位；每次除得的余数要小于除数。 【详解】                                                             验算： 8．1824；3174；2200 【分析】两位数乘两位数的计算法则：先用第二个因数的个位去乘第一个因数，得数的末位和个位对齐，再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，得数的末位和十位对齐；然后将两次的积相加；末尾有0时，把0前面的数相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0；乘法的验算：交换两个因数位置再计算一次。 【详解】57×32＝1824              *69×46＝3174                              40×55＝2200          验算：                  9．；； 【分析】根据两位数乘两位数的竖式计算方法：先用第二个因数的个位去乘第一个因数，得数的末位和因数的个位对齐；再用第二个因数的十位去乘第一个因数，得数的末位和因数的十位对齐；最后把两次乘得的数加起来。 因数末尾有的乘法简便计算：先把前面的数相乘，再看因数末尾一共有几个，就在积的末尾添上几个。 乘法的验算方法：交换两个因数的位置再算一遍，验证结果是否一致。 【详解】                     ※                        验算： 10．600；4740；3196 【分析】两位数乘两位数：先用第2个因数个位上的数去乘第1个因数的每一位，得数的末位和第2个因数的个位对齐；再用第2个因数十位上的数去乘第1个因数的每一位，得数的末位和第2个因数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来。乘法用交换因数的位置进行验算。 当因数末尾有0时，可把末尾0前面的数对齐，计算出积，两个因数的末尾一共有几个0，最后再在积的末尾添上几个0即可。 【详解】25×24＝600     60×79＝4740      *47×68＝3196           验算： 11．2240；1144；2240；2546 【分析】两位数乘两位数：先用第二个乘数的个位乘第一个乘数，再用第二个乘数的十位去乘第一个乘数。用哪一位上的数去乘，乘得的数的末位数就和这一位对齐。最后把两次乘得的数相加。需要验算的把两个乘数交换位置再相乘。 【详解】70×32＝2240 26×44＝1144 56×40＝2240    *38×67＝2546              验算： 12．2432；2160；1106；1518 【分析】两位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数字与另一个两位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数字与另一个两位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可。乘法验算时，可交换两个因数的位置再算一次即可。 【详解】32×76＝2432           60×36＝2160                       79×14＝1106           66×23＝1518            验算： 13．1898；3300；1176 【分析】两位数乘两位数，对齐数位，相同数位对齐，个位对个位，十位对十位；用第二个乘数的个位乘第一个乘数，所得的积的末位和个位对齐，再用第二个乘数的十位乘第一个乘数，所得的积的末位和十位对齐，最后将两次乘得的积相加。 乘数末位有0时，先计算0前面的数的乘积，再看乘数末尾一共有几个0，在积的末尾添上几个0。 【详解】73×26＝1898          60×55＝3300          24×49＝1176                    14．1424；1600； 2920；868 【分析】两位数乘两位数的方法：先用两位数的个位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与个位对齐；再用两位数的十位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与十位对齐，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。乘法可以利用交换乘数的位置进行验算。 【详解】16×89＝1424       ※64×25＝1600              验算： 40×73＝2920         ※31×28＝868           验算： 15．782；4920；5696；588 【分析】两位数乘两位数，先用两位数个位上的数去乘两位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘两位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。乘法验算：交换乘数的位置，进行验算即可。 【详解】34×23＝782 60×82＝4920 89×64＝5696 ★12×49＝588                               验算： 16．322；3332；1350；2314 【分析】两位数乘两位数：先用下面乘数个位上的数去乘上面乘数，得数的末位和下面乘数的个位对齐，再用下面乘数十位上的数去乘上面的乘数，得数的末位和下面乘数的十位对齐，然后两个结果相加； 【详解】                                               17．①1900；②106；③21……1 【分析】两位数乘两位数的竖式计算时，个位对齐。先用其中一个两位数个位上的数和另一个两位数的每一位上的数相乘，乘得结果和个位对齐，再用两位数十位上的数和两位数的每一位上的数相乘，乘得结果和十位对齐。最后把两次乘得结果相加。据此解答即可。 三位数除以一位数的竖式计算，从被除数的首位除起，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。被除数的每一位上的数与除数相除后，若无余数，直接用被除数下一位上的数除以除数。若有余数，要把余数与被除数下一位上的数合起来继续除。每次余下的数都必须比除数小。 【详解】①25×76＝1900        ②848÷8＝106        ③190÷9＝21……1                        18．338；123；36……5；3354 【分析】（1）（4）两位数乘两位数的笔算法则：先用第二个两位数的个位分别与第一个两位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用第二个两位数的十位分别与第一个两位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加； （2）（3）除数是一位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的最高位，如果它比除数小，再试除前两位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余下的数必须比除数小；验算时根据“商×除数＋余数＝被除数”即可。 【详解】26×13＝338 615÷5＝123     ★257÷7＝36……5         86×39＝3354 验算：    19．15……3；1610；26……3；782 【分析】在进行两位数乘两位数乘法竖式计算时，要注意数位对齐，用第二个因数的每一位分别去乘第一个因数，再把所得的积相加。 竖式计算除数是一位数的除法，从被除数的最高位除起，如果最高位比除数小，就看被除数的前两位，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面，哪一位不够商1就在那一位上写0。每次除得的余数必须比除数小。据此解答即可。 【详解】78÷5＝15……3       35×46＝1610         237÷9＝26……3          17×46＝782                                  20．1053；2088；149；132 【分析】两位数乘两位数算法：两位数与两位数的个位和个位要对齐，十位数要跟十位数对齐；先用两位数的个位分别与另一个两位数的每一位数相乘；再用两位数的十位分别与另一个两位数的每一位数相乘，乘得结果的个位要与前面结果的十位对齐；然后两个结果相加就得到两位数乘两位数的结果了。 三位数除以一位数的笔算方法：从被除数的最高位除起，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面，每次除得的余数都要比除数小，高位上的余数要和低位的数合起来继续除，除了商的最高位以外，除到哪一位不够除，就在那一位商0占位。 【详解】27×39＝1053      29×72＝2088      894÷6＝149                              924÷7＝132 $