专题05：两、三位数除以一位数 （计算专项训练）数学青岛版（五四制）三年级上册（新教材）

**基本信息** 以口算-笔算-验算为逻辑主线，系统提炼拆分法、笔算法则等方法，覆盖核心题型与易错点，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |口算方法|2典例+跟踪训练|拆分法（拆整十数与一位数）、想乘算除法|从整十数口算拓展到两位数，建立乘除互逆思维| |笔算法则|3典例+3跟踪训练|高位除起、商位对应、余数规则、位数规律|从首位够除到不够除，形成竖式计算程序性知识| |有余数除法|1典例+跟踪训练|余数<除数、数量关系（被除数=商×除数+余数）|在整除基础上延伸，强化规则意识| |验算方法|2典例+跟踪训练|无余数（商×除数=被除数）、有余数（商×除数+余数=被除数）|利用乘除互逆验证，提升计算准确性| |高频易错点|5类提示|商位错误、余数违规、漏商0等规避方法|针对典型错误，构建防错机制|

专题05：两、三位数除以一位数 计算专项训练 一、两、三位数除以一位数的口算方法 拆分法（两位数口算核心） 把两位数拆成整十数和一位数，分别除以除数，再把两次得到的商相加，得到最终结果。 例：计算，把56拆成50和6，，，。 想乘算除法 利用乘除法的互逆关系，思考“除数乘哪个数等于被除数”，对应的数就是商，适合表内除法拓展的口算。 例：计算，想，因此。 整十、整百数除以一位数的口算方法可作为基础，类推到几百几十数的口算。 二、两、三位数除以一位数的笔算法则 从高位除起，一位不够看两位：先用除数试除被除数的最高位，如果最高位上的数大于或等于除数，就在该位上商；如果最高位上的数小于除数，就试除被除数的前两位。 商的位置对应：除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。 余数规则：每求出一位商，余下的数必须比除数小。 商的位数规律：被除数首位够除时，商的位数和被除数位数相同；首位不够除时，商的位数比被除数少一位。 三、有余数的除法 意义：将物体平均分后，有剩余且剩余的数量不够再分一份，剩余的数就是余数。 核心规则：在有余数的除法中，余数必须小于除数，这是判断计算是否正确的重要依据。 各部分数量关系： 四、除法的验算方法 根据乘除法的互逆关系进行验算，验证计算结果是否正确： 无余数除法验算：用商乘除数，看结果是否等于被除数，即 。 有余数除法验算：用商乘除数再加余数，看结果是否等于被除数，即 。 五、高频易错点提示 商的位置错误：被除数首位不够除时，商没有写在次高位上，导致商的数位错位。 余数违规：每次除完的余数大于或等于除数，没有继续除，违反余数小于除数的规则。 漏商0：被除数中间或末尾有0，且前一位除完没有余数时，忘记在对应数位商0占位。 验算遗漏余数：有余数的除法验算时，只计算商乘除数，忘记加上余数。 口算拆分失误：拆分两位数时，数位拆分错误，或两次的商相加计算错误。 题型1：两位数除以一位数的口算与首位够除笔算 本题型为基础题型，巩固口算方法与基础竖式书写，掌握首位够除的两位数除法计算。 典型例题 （1）口算： （2）用竖式计算： 解题思路 第（1）题用拆分法口算，把84拆成80和4，分别除以4再相加；第（2）题是首位够除的两位数除法，从十位除起，除到哪一位商写在哪一位上。 解题过程 （1）口算 拆分法：把84拆成80和4 ， 所以 （2）竖式计算 十位：，商2写在十位上； 个位：，商3写在个位上。 所以 跟踪训练1 口算： 口算： 竖式计算： 竖式计算： 口算： 竖式计算： 题型2：三位数除以一位数（首位够除）的笔算 本题型拓展到三位数除法，掌握首位够除时的竖式计算，理解每一步的算理，规范竖式书写。 典型例题 用竖式计算： 解题思路 被除数是三位数，百位上的4等于除数4，首位够除，从百位开始依次除起，除到哪一位商就写在哪一位的上面，每一步的余数都要小于除数。 解题过程 步骤：百位商1，十位商2，个位商1。 跟踪训练2 用竖式计算下列各题。 题型3：三位数除以一位数（首位不够除，商两位数） 本题型为重点易错题型，掌握首位不够除时的处理方法，明确商的位数与对应位置。 典型例题 用竖式计算： 解题思路 被除数百位上的3小于除数4，首位不够除，要看被除数的前两位32，用32除以4，商写在十位上；再把个位的8落下来继续除，商写在个位上，最终商是两位数。 解题过程 步骤：百位3不够除4，看前两位32；，商8写在十位；个位8落下来，，商2写在个位。 跟踪训练3 用竖式计算下列各题。 题型4：有余数的除法与验算 本题型掌握有余数除法的计算规则，学会用乘除法互逆关系进行验算，提升计算准确率。 典型例题 用竖式计算并验算：（1） （2） 解题思路 按照除法竖式法则从高位依次计算，注意每一步的余数都要小于除数；验算时，有余数的除法用“商×除数+余数”，验证结果是否等于被除数。 解题过程 （1） 验算：，结果等于被除数，计算正确。 （2） 验算：，结果等于被除数，计算正确。 跟踪训练4 用竖式计算并验算下列各题。 练习巩固 1．用竖式计算，带★的要验算。 216÷4＝                        ★617÷3＝ 2．列竖式计算。 247×5＝        824÷4＝         402÷5＝        568÷8＝ 3．列竖式计算。 981÷7＝    318÷3＝    424÷8＝ 4．用竖式计算，带※的要验算。 48×7＝    90÷5＝    ※615÷6＝ 5．用竖式计算，带※的要验算。 130×5＝    508÷4＝     ※432÷5＝    325×7＝ 6．用竖式计算。（带★的要验算） 238×5＝           ★285÷8＝           846÷7＝ 7．用竖式计算。（带☆的要验算。） （1）657÷5＝    （2）389×5＝    （3）☆640÷8＝ 8．竖式计算下面各题。（最后一题验算） 309×7＝    600÷4＝    523÷5＝ 9．用竖式计算。 247×5＝          520÷8＝         558÷4＝ 10．用竖式计算，带※的要验算。 355÷5＝    ※422÷6＝    305×4＝ 11．竖式计算，带△的要验算。 △576÷4＝    408×7＝     342×6＝    960÷8＝ 12．用竖式计算。 7×219＝    432÷8＝    304×5＝ 13．用竖式计算。（带*的要验算） 265×7＝         600÷5＝         *298÷8＝ 14．用竖式计算。（带※要验算） 265×4＝    562×7＝ 504÷4＝    ※850÷5＝ 15．用竖式计算。 （1）140×5＝    （2）726÷6＝    （3）856÷8＝ 16．列竖式计算，带*号的要验算。 726÷5＝        308÷3＝        *643÷8＝ 17．用竖式计算。（带*的要验算） 89÷3＝        *208÷5＝ 616÷7＝        325÷6＝ 18．用竖式计算，带*的要验算。 （1）85÷5＝    *（2）316÷7＝ （3）280÷8＝    *（4）508÷4＝ 19．列竖式计算，带★的要验算。 96÷8＝    648÷6＝    ★488÷5＝ 20．列竖式计算。 84÷7＝    350÷9＝    603÷4＝ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 跟踪训练1 解析 【分析】两位数除以一位数口算，拆分法计算，把46拆成40和6分别除以2再相加。 【详解】，， 【答案】23 【分析】拆分法口算，拆成90和6分别除以3，再求和。 【详解】，， 【答案】32 【分析】首位够除的两位数除法，从十位除起，依次计算。 【答案】22 【分析】首位够除，十位个位分别除以5。 【答案】11 【分析】口算或竖式均可，十位个位分别除以7。 【详解】，， 【答案】11 【分析】首位够除的两位数竖式除法。 【答案】24 跟踪训练2 解析 【分析】首位3够除3，从百位依次除到个位。 【答案】122 【分析】首位5够除5，个位0直接商0占位。 【答案】110 【分析】首位6够除3，逐位计算。 【答案】231 【分析】首位8够除2，逐位相除。 【答案】421 【分析】首位7够除7，每一位都商1。 【答案】111 【分析】首位9够除3，个位0直接商0。 【答案】320 跟踪训练3 解析 【分析】百位2小于3，首位不够除，看前两位25，商写在十位。 【答案】84 【分析】百位4小于6，看前两位43，商7余1，余数和个位2合成12继续除。 【答案】72 【分析】百位1小于2，看前两位16，商8写在十位，个位8继续除。 【答案】84 【分析】首位5够除5，十位1不够除商0占位，再和个位5合成15继续除。 【答案】103 【分析】百位3小于9，看前两位37，商4余1，和个位8合成18继续除。 【答案】42 【分析】百位2小于4，看前两位20，商5写在十位，个位8继续除。 【答案】52 跟踪训练4 解析 【分析】两位数除以一位数，十位够除，个位有余数，余数小于除数。 验算： 【答案】 【分析】首位3够除3，个位8除以3商2余2，余数小于除数。 验算： 【答案】 【分析】首位2够除2，逐位计算，个位有余数。 验算： 【答案】 【分析】首位5够除4，逐位计算，最终余数小于除数。 验算： 【答案】 【分析】首位8够除6，逐位计算，余数小于除数。 验算： 【答案】 【分析】首位4小于5，看前两位47，逐位计算，最终有余数。 验算： 【答案】 巩固练习 1． ； 【分析】三位数除以一位数的笔算方法：从被除数的高位除起，如果最高位比除数小，就要看前两位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；每次余下的数必须比除数小。有余数除法的验算：被除数＝商×除数＋余数。 【详解】216÷4＝54 ★617÷3＝205……2 验算： 2．1235；206； 80……2；71 【分析】三位数乘一位数，个位与个位对齐，从个位开始依次相乘； 三位数除以一位数，从最高位百位除起，除到哪位商就写到哪位，哪一位上的数不够除就向后多看一位，余数要比除数小。 【详解】247×5＝1235                       824÷4＝206                     402÷5＝80……2                    568÷8＝71                     3． ；； 【分析】除法竖式计算规则，从被除数的最高位开始试商。如果被除数最高位上的数大于或等于除数，那么在该位上方写对应商，计算余数后将下一位数落下来继续除；如果最高位小于除数，那么看被除数前两位，在第二位上方写商。每一步计算的余数都要小于除数，除到被除数哪一位不够商1就商0占位。 【详解】981÷7＝140……1       318÷3＝106            424÷8＝53                     4．336；18；102……3 【分析】两位数乘一位数计算方法：相同数位对齐，从个位乘起，哪一位相乘满几十，就向前一位进几。三位数除以一位数，从被除数的最高位除起，哪一位不够除，就往后看一位，看到哪一位商就写在哪一位的上面。余数要比除数小。验算方法：商×除数＋余数＝被除数。 【详解】48×7＝336 90÷5＝18     ※615÷6＝1023     验算： 5．650；127 86……2；2275 【分析】三位数乘一位数计算法则：从右边起，依次用一位数去乘三位数的每一位，乘到哪一位，得数的末尾就和那一位对齐，满几十就向前一位进几；三位数末尾有0时，把0前面的数与一位数相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0； 除数是一位数的除法，从被除数的第一位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数；除到被除数哪一位，就把商写在那一位上面，每求出一位商，余下的数必须比除数小；除法的验算：被除数＝除数×商＋余数。 【详解】130×5＝650                      508÷4＝127                       ※432÷5＝86……2                                325×7＝2275 验算：                        6．1190；35……5；120……6 【分析】多位数乘一位数的竖式计算，从个位起，用一位数从右往左依次乘多位数每一位上的数，与哪一位上的数相乘，乘得的结果就和那一位对齐，要注意满十进位。 除数是一位数的除法，从被除数的最高位除起，如果最高位比除数小，就看被除数的前两位，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面，哪一位不够商1就在那一位上写0。每次除得的余数必须比除数小。 有余数的除法验算可以用商×除数＋余数＝被除数进行验算。 【详解】238×5＝1190            ★285÷8＝35……5                         846÷7＝120……6          验算：             7．（1）131……2；（2）1945；（3）80 【分析】三位数乘一位数，相同数位对齐，从个位起，用一位数依次乘三位数的每一位数，乘到哪一位，就把积写在那一位上。哪一位上乘得的积满几十就向前一位进几。 除数是一位数的除法，从被除数的最高位除起，先试除被除数的前一位，前一位不够除就试除被除数的前两位，除到哪一位就把商写在哪一位，哪一位上不够商1就用0占位，每次除后余下的数要比除数小；没有余数的除法验算方法：除数×商＝被除数；据此解答。 【详解】（1）657÷5＝131……2 （2）389×5＝1945 （3）☆640÷8＝80                                    验算： 8．2163；150；104……3 【分析】乘法的计算方法：相同数位要对齐，从个位算起，用一位数依次去乘多位数的每一位，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几； 多位数除法，从被除数的高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果不够除，就在这一位上商0， 每次除得的余数必须比除数小，并在余数右边一位落下被除数在这一位上的数，再继续除即可。除法用商×除数＋余数＝被除数进行验算。 【详解】309×7＝2163         600÷4＝150             523÷5＝104……3                   验算： 9．1235；65；139……2 【分析】多位数乘一位数，从个位开始分别用一位数乘多位数每个数位上的数，乘积写在相应数位上，哪个数位上满几十就向前一位进几； 多位数除以一位数，从高位开始除起，每一位剩余的数与后一位组成新的数再继续除，除到哪一位商就写在哪一位上，每一次除得的余数都要比除数小。 【详解】247×5＝1235 520÷8＝65 558÷4＝139……2            10．71；70……2；1220 【分析】计算三位数除以一位数时，先看被除数最高位（百位），如果百位数字≥除数，商写在百位上；如果百位数字＜除数，就看前两位，商写在十位。一位一位往下除，每次除完余数必须比除数小。除到哪一位，商就写在哪一位上面。验算：商×除数＋余数＝被除数。 多位数乘一位数计算规则，从个位开始依次乘起，每一位相乘满几十就向前一位进几，中间有0也要正常相乘，有进位要加上进位数字。 【详解】355÷5＝71 ※422÷6＝70……2                     305×4＝1220 验算： 11．144；2856； 2052；120 【分析】三位数除以一位数：从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位；除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面，如果不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数必须比除数小；没有余数的除法验算：商×除数＝被除数。 三位数乘一位数：用一位数从三位数的个位起分别去乘三位数的每一位，哪一位上相乘满十，一定要向前一位进位，每一位相乘后要加上进位的数。据此解答。 【详解】                                            验算：                                                                                                            12．1533；54；1520 【分析】第1 题、第3题是多位数乘一位数竖式计算，计算规则：从个位开始乘，每一位相乘满几十就向前一位进几； 第2题是三位数除以一位数竖式计算，计算规则：从最高位开始除，不够除就多看一位，除到哪一位就把商写在哪一位上面。 【详解】　　　　　　 　　　　　　 13．1855；120；37……2 【分析】三位数乘一位数的竖式计算方法：从个位起，用一位数从右往左依次乘三位数每一位上的数，与哪一位上的数相乘，乘得的结果就和那一位对齐，要注意满十进位； 除数是一位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的最高位，如果它比除数小，再试除前两位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余下的数必须比除数小。验算时，如果有余数，就用商乘除数再加上余数看是否等于被除数。 【详解】265×7＝1855 600÷5＝120     *298÷8＝37……2            验算： 14．1060；3934； 126；170 【分析】三位数乘一位数，一位数要和三位数的个位对齐，依次乘个位、十位、百位，每一位相乘满几十就向前一位进几，计算前一位时要加上后进位的数。三位数除以一位数，从高位除起，除到哪位商就在哪位上方，注意每一步相减后的余数必须比除数小。 【详解】265×4＝1060                 562×7＝3934                                      504÷4＝126                       ※850÷5＝170                  验算： 15． （1）700；（2）121；（3）107 【分析】多位数乘一位数竖式计算，需将相同数位对齐，从个位开始乘，积满几十向前一位进几；多位数除以一位数竖式计算，从被除数最高位开始除，商写在对应数位上方，确保每次余数小于除数。 【详解】（1）140×5＝700       （2）726÷6＝121       （3）856÷8＝107                               16． ；； 【分析】除数是一位数的除法计算法则：从被除数的最高位除起，如果最高位不够除，就看前两位；除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面；每次除得的余数必须比除数小；对于有余数除法的验算方法“商×除数＋余数＝被除数”。 【详解】726÷5＝145⋯⋯1 308÷3＝ 643÷8＝80⋯⋯3                                     验算： 17．29……2；41……3； 88；54……1 【分析】除数是一位数的除法的笔算法则：从被除数的高位除起，先看被除数的最高位；如果最高位比除数小，就要看前两位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小，除到被除数的某一位不够除时，应商0占位。有余数除法的验算方法是：被除数＝商×除数＋余数。 【详解】89÷3＝29……2                 *208÷5＝41……3             验算： 616÷7＝88                     325÷6＝54……1                    18． （1）17；（2）45……1； （3）35；（4）127 【分析】整数除法竖式计算法则：从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位；除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面；每次除得的余数必须比除数小。有余数时验算公式为：商×除数＋余数＝被除数；无余数时验算公式为：商×除数＝被除数。 【详解】（1）85÷5＝17 *（2）316÷7＝45……1     验算 （3）280÷8＝35 *（4）508÷4＝127   验算 19．12；108；97……3 【分析】多位数除法，从被除数的高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果不够除，就在这一位上商0， 每次除得的余数必须比除数小，并在余数右边一位落下被除数在这一位上的数，再继续除即可。除法用商×除数＋余数＝被除数进行验算。 【详解】96÷8＝12              648÷6＝108          488÷5＝97……3                  验算： 20．12；388；1503 【分析】除数是一位数的除法计算时，从被除数的最高位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。每求出一位商，余下的数必须比除数小。 【详解】84÷7＝12       350÷9＝388       603÷4＝1503           $