专题06：两位数与两位数的不进位乘法（计算专项训练）数学青岛版（五四制）三年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦两位数乘两位数不进位计算，构建“意义-方法-应用”逻辑链，提炼口算拆分法、笔算对位法则及验算策略，强化运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |计算方法|口算2法+跟踪训练6题，笔算4步法则+例题|拆分法（拆整十数与一位数）、四分法（乘法分配律雏形）、分步相乘对位相加|从乘法意义切入，通过口算理解算理，过渡到竖式规范，为进位乘法奠基| |验算与应用|验算2法+例题，应用3类场景题|交换乘数法、除法互逆验算|结合实际问题巩固计算，通过验算提升准确率，体现数学语言的严谨性|

专题06：两位数与两位数的不进位乘法 计算专项训练 一、两位数乘两位数（不进位）的意义 乘法意义：与之前学习的整数乘法意义完全一致，既可以表示求几个相同加数的和的简便运算，也可以表示求一个数的几倍是多少。 不进位的特点：计算过程中，每一位上的数字相乘、相加的结果都不满 10，不需要向前一位进位。它是两位数乘两位数的入门内容，也是学习进位乘法的重要基础。 二、口算计算方法 拆分法（最常用） 把其中一个两位数拆成整十数和一位数，分别与另一个两位数相乘，再把两次乘得的积相加，得到最终结果。 例：计算，把 13 拆成 10 和 3，先算，再算，最后。 四分法（理解算理） 把两个乘数都拆成整十数和一位数，两两相乘得到四个积，再把四个积相加，本质是乘法分配律的雏形，适合理解竖式计算的原理。 例：。 三、笔算（竖式）计算法则 两位数乘两位数的竖式计算，核心是分步相乘、对位相加，具体步骤： 数位对齐：先把两个乘数上下书写，个位与个位对齐，十位与十位对齐； 第一步乘：用第二个乘数个位上的数，依次去乘第一个乘数的每一位，得数的末位与第二个乘数的个位对齐； 第二步乘：用第二个乘数十位上的数，依次去乘第一个乘数的每一位，得数的末位与第二个乘数的十位对齐（表示多少个十）； 相加得结果：把两次乘得的积相加，得到最终的乘积。 四、验算方法 交换乘数法：交换两个乘数的位置，再用竖式重新计算一遍，两次计算的结果相同，则说明计算正确。 除法验算（拓展）：依据乘除法的互逆关系，用算出的积除以其中一个乘数，看结果是否等于另一个乘数。 五、高频易错点提示 数位对齐错误：用第二个乘数十位上的数相乘时，积的末位错误地和个位对齐，是本专题最常见的错误； 漏加第二步积：只计算了第一步个位相乘的结果，忘记加上十位相乘的积； 口算拆分失误：拆分乘数时数位混淆，或者两次的积相加时计算错误； 书写不规范：竖式中数字错位、间距混乱，导致最终相加时数位对错，结果出错。 题型 1：两位数乘两位数的口算 本题型为基础题型，巩固拆分法口算思路，熟练掌握不进位两位数乘法的口算技巧。 典型例题 口算： 解题思路 使用拆分法口算，把 14 拆成 10 和 4，分别与 12 相乘，再把两次得到的积相加，算出最终结果。 解题过程 把 14 拆成 10 和 4 所以 跟踪训练 1 口算下列各题。 题型 2：两位数乘两位数的笔算（基础不进位） 本题型掌握竖式计算的规范书写，理解每一步的算理，熟练掌握不进位乘法的竖式步骤。 典型例题 用竖式计算： 解题思路 按照两位数乘两位数的竖式法则，先算个位上的 2 乘 23，得数末位对齐个位；再算十位上的 1 乘 23，得数末位对齐十位；最后把两次的积相加，得到结果。 解题过程 2 3 × 1 2 ------- 4 6 （23×2的积，末位对齐个位） 2 3 （23×10的积，末位对齐十位） ------- 2 7 6 跟踪训练 2 用竖式计算下列各题。 题型 3：乘法计算与验算 本题型掌握乘法的验算方法，通过交换乘数位置验证结果，提升计算的准确率。 典型例题 用竖式计算并验算： 解题思路 先按照竖式计算法则算出乘积，再交换两个乘数的位置，重新用竖式计算一遍，对比两次结果是否一致，验证计算是否正确。 解题过程 计算： 1 4 × 2 1 ------- 1 4 2 8 ------- 2 9 4 验算：交换两个乘数位置，计算 2 1× 1 4 ------- 8 4 2 1 ------- 2 9 4 两次计算结果相同，计算正确。 跟踪训练 3 用竖式计算并验算下列各题。 题型 4：不进位乘法的实际应用 本题型结合生活场景，运用两位数乘两位数的计算解决实际问题，规范解题步骤。 典型例题 学校采购了一批笔记本，每包有 22 本，一共买了 12 包，一共采购了多少本笔记本？ 解题思路 求总数量，就是求 12 个 22 相加的和是多少，用乘法计算，列式为，用两位数乘两位数的方法计算即可。 解题过程 （本） 答：一共采购了 264 本笔记本。 跟踪训练 4 解决下列问题。 一盒彩笔有 12 支，文具店进了 11 盒，一共有多少支彩笔？ 学校做操排队，每行站 21 人，一共站了 12 行，一共有多少人？ 一本故事书 13 元，买 21 本需要多少元？ 练习巩固 1．用竖式计算，带☆的要验算。 14×21＝    50×82＝    ☆79×46＝ 2．用竖式计算，带☆的要验算。 64＋536＝            42×23＝            58×40＝            ☆91×66＝ 3．用竖式计算，带*的要验算。 13×23＝        *34×22＝        36×59＝ 4．用竖式计算，加“★”的要验算。 ★43×21＝                65×58＝                35×80＝ 5．用竖式计算。 22×13＝    16×11＝    42×21＝    11×54＝ 6．用竖式计算。 12×32＝        31×21＝        33×11＝ 7．用竖式计算，并验算。 44×22＝    11×36＝    12×23＝     33×12＝ 8．用竖式计算。（带☆的要验算） 34×21＝               ☆522÷4＝ 9．用竖式计算，并验算。 42×22          13×21          12×43 10．列竖式计算。（带★的需要验算） 50×26＝          ★42×38＝          11×59＝ 11．列竖式计算，加★需要验算。 60×35＝        56×64＝        ★29×11＝ 12．用竖式计算，带★的题要验算。 32×21＝         50×38＝ 9×62＝         ★54×33＝ 13．列竖式计算。 36×11＝          42×13＝          12×32＝          23×12＝ 14．列竖式计算。 ＝           ＝ ＝          ＝ 15．列竖式计算。              16．列竖式计算。              17．用竖式计算。 34×12＝        25×21＝        42×51＝        47×26＝ 18．计算下面各题，并验算。 31×23＝      56×61＝      78×48＝      21×93＝ 19．用竖式计算，并验算。     （1）26×34＝    （2）32×43＝    （3）86×18＝    （4）29×87＝ 20．列竖式计算。                                      第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 跟踪训练 1 解析 【分析】拆分法口算，把 12 拆成 10 和 2，分别乘 11 再相加。 【详解】，， 【答案】132 【分析】把 21 拆成 20 和 1，分别乘 13 再相加。 【详解】，， 【答案】273 【分析】把 11 拆成 10 和 1，分别乘 22 再相加。 【详解】，， 【答案】242 【分析】把 13 拆成 10 和 3，分别乘 12 再相加。 【详解】，， 【答案】156 【分析】把 11 拆成 10 和 1，分别乘 32 再相加。 【详解】，， 【答案】352 【分析】把 12 拆成 10 和 2，分别乘 21 再相加。 【详解】，， 【答案】252 跟踪训练 2 解析 【分析】先算个位 1 乘 12，再算十位 1 乘 12，数位对齐后相加。 【详解】 Plain Text 1 2 × 1 1 ------- 1 2 1 2 ------- 1 3 2 【答案】132 【分析】个位 2 乘 31，十位 1 乘 31，对位相加。 【详解】 Plain Text 3 1 × 1 2 ------- 6 2 3 1 ------- 3 7 2 【答案】372 【分析】个位 1 乘 23，十位 2 乘 23，对位相加。 【详解】 Plain Text 2 3 × 2 1 ------- 2 3 4 6 ------- 4 8 3 【答案】483 【分析】个位 2 乘 13，十位 2 乘 13，对位相加。 【详解】 Plain Text 1 3 × 2 2 ------- 2 6 2 6 ------- 2 8 6 【答案】286 【分析】个位 1 乘 42，十位 1 乘 42，对位相加。 【详解】 Plain Text 4 2 × 1 1 ------- 4 2 4 2 ------- 4 6 2 【答案】462 【分析】个位 2 乘 21，十位 3 乘 21，对位相加。 【详解】 Plain Text 2 1 × 3 2 ------- 4 2 6 3 ------- 6 7 2 【答案】672 跟踪训练 3 解析 【分析】先竖式计算，再交换乘数验算。 【详解】 计算： Plain Text 1 3 × 2 3 ------- 3 9 2 6 ------- 2 9 9 验算结果一致。 【答案】299 【分析】竖式计算后交换乘数验算。 【详解】 计算得 384，验算结果一致。 Plain Text 3 2 × 1 2 ------- 6 4 3 2 ------- 3 8 4 【答案】384 【分析】竖式计算后交换乘数验算。 【详解】 计算得 363，验算结果一致。 Plain Text 1 1 × 3 3 ------- 3 3 3 3 ------- 3 6 3 【答案】363 【分析】竖式计算后交换乘数验算。 【详解】 计算得 462，验算结果一致。 Plain Text 2 2 × 2 1 ------- 2 2 4 4 ------- 4 6 2 【答案】462 【分析】竖式计算后交换乘数验算。 【详解】 计算得 492，验算结果一致。 Plain Text 1 2 × 4 1 ------- 1 2 4 8 ------- 4 9 2 【答案】492 【分析】竖式计算后交换乘数验算。 【详解】 计算得 682，验算结果一致。 Plain Text 3 1 × 2 2 ------- 6 2 6 2 ------- 6 8 2 【答案】682 跟踪训练 4 解析 彩笔总数问题 【分析】求 11 盒彩笔的总支数，就是求 11 个 12 是多少，用乘法计算。 【详解】（支） 答：一共有 132 支彩笔。 【答案】132 支 做操总人数问题 【分析】求总人数，用每行人数乘行数即可。 【详解】（人） 答：一共有 252 人。 【答案】252 人 买书总价问题 【分析】求 21 本的总价，用单价乘数量计算。 【详解】（元） 答：买 21 本需要 273 元。 【答案】273 元 纸鹤总数问题 【分析】求总只数，用每人折的只数乘人数计算。 【详解】（只） 答：22 个小朋友一共折 242 只。 【答案】242 只 巩固练习 1． ；； 【分析】两位数乘两位数的笔算方法：先用第二个乘数的个位，去乘第一个乘数的每一位，得数的末位和乘数个位对齐；再用第二个乘数的十位，去乘第一个乘数的每一位，得数末位和乘数的十位对齐；最后把两个乘的结果相加，注意在相乘过程中，哪一位满几十，就向前一位进几。 整十数乘两位数的笔算方法：计算乘数末尾有0的乘法，先用0前面的数去乘，再看乘数的末尾有几个0，就在积的末尾添几个0。 两位数乘两位数的验算方法，将两个乘数交换位置再算一遍，看结果是否相同。 【详解】14×21＝294           50×82＝4100          79×46＝3634             验算： 2． ；；； 【分析】整数加法竖式计算：相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 两位数乘两位数竖式计算：先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，得数的末位和因数的个位对齐，再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，得数的末位和因数的十位对齐，最后把两次乘得的积加起来； 验算：交换两个因数的位置再乘一遍，看结果是否相同。 【详解】64＋536＝600            42×23＝966            58×40＝2320                    ☆91×66＝6006                                       验算： 3．299；748；2124 【分析】计算两位数乘两位数，把数位对齐，从个位乘起，用第二个乘数的每一位分别去乘第一个乘数，用哪一位上的数字去乘，就把积的个位写在那一位下面，乘到哪一位满几十就向前一位进几，最后把乘得的积合并起来；可以交换乘数的位置再相乘，看结果是否相等进行验算。 【详解】13×23＝299    *34×22＝748                36×59＝2124       验算：       4．903；3770；2800 【分析】两位数乘两位数的笔算方法：第二个因数的个位和十位分别去乘第一个因数的每一位，乘到哪一位，积的末位就和那一位对齐。哪一位满几十就向前一位进几；最后把两次乘得的积相加。 两位数乘两位数笔算的验算方法：交换乘数的位置，再算一遍。 【详解】43×21＝903                           65×58＝3770           35×80＝2800 验算：                 5．286；176；882；594 【分析】两位数乘两位数：先用第2个因数个位上的数去乘第1个因数的每一位，得数的末位和第2个因数的个位对齐；再用第2个因数十位上的数去乘第1个因数的每一位，得数的末位和第2个因数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来。 【详解】22×13＝286    16×11＝176    42×21＝882    11×54＝594                6．384；651；363 【分析】两位数乘两位数的笔算法则：先用第二个两位数的个位分别与第一个两位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用第二个两位数的十位分别与第一个两位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。 【详解】12×32＝384 31×21＝651 33×11＝363 7．968；396；276；396 【分析】两位数乘两位数，竖式计算法则：相同数位对齐，从个位乘起；先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的十位对齐；然后把两次乘得的积加起来。交换两个乘数的位置，看其结果是否发生改变，据此进行验算即可。 【详解】44×22＝968                               11×36＝396    验算：    11    验算： 12×23＝276                                         33×12＝396 验算：                 验算： 8．714；130……2 【分析】两位数乘两位数，相同数位对齐，用第二个因数的个位乘第一个因数的个位和十位，结果从个位写起，再用第二个因数的十位乘第一个因数的个位和十位，结果从十位写起，最后结果相加，满十向前一位进一； 三位数除以一位数，从被除数的百位开始，如果它比除数小就看被除数的前两位，除到哪一位就把商写在那一位上面，每次除后余数要比除数小。除法可以用被除数＝商×除数＋余数进行验算。 【详解】 34×21＝714               522÷4＝130……2           验算： 9．924；273；516 【分析】两位数乘两位数，竖式计算法则：相同数位对齐，从个位乘起；先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的十位对齐；然后把两次乘得的积加起来。根据两个数相乘，交换因数的位置，积不变进行验算即可。 【详解】42×22＝924                                                    13×21＝273               验算：                           验算： 12×43＝516     验算： 10．1300；1596；649 【分析】两位数乘两位数计算方法：先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，得数的末位和个位对齐；再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，得数的末位和十位对齐；然后将两次的积相加。验算时交换乘数位置再乘一遍即可。 【详解】50×26＝1300      ★42×38＝1596                11×59＝649           验算：      11．2100；3584；319 【分析】两位数乘两位数竖式计算的方法：先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位与乘数的个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位与乘数的十位对齐；哪一位乘得的积满几十，就要向前一位进几，再把两次乘得的积相加。 两位数乘两位数（不进位）的笔算方法：相同数位对齐，先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数每一位上的数，所得的积的末位要和第二个乘数的个位对齐；用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数每一位上的数，所得的积的末位要和第二个乘数的十位对齐；把两次乘得的积相加。 验算乘法算式是否正确，可用交换因数的位置，再乘一遍来验算乘法，也可用积÷一个因数＝另一个因数来验算乘法。 【详解】60×35＝2100                  56×64＝3584                  ★29×11＝319                                 验算： 12．672；1900； 558；1782 【分析】两位数乘两位数的竖式计算方法：先用下面因数个位的数去乘上面因数，得数的末位和下面因数的个位对齐，再用下面因数十位上的数去乘上面的因数，得数的末位和下面因数的十位对齐，然后把两次乘得的数加起来； 两位数乘一位数的竖式计算方法：从个位起，用一位数从右往左依次乘两位数每一位上的数，与哪一位上的数相乘，乘得的结果就和那一位对齐，要注意满十进位； 乘法验算方法：交换两个因数的位置进行计算；据此计算。 【详解】32×21＝672                              50×38＝1900                                     9×62＝558                                  ★54×33＝1782                             验算： 13．396；546；384；276 【分析】两位数乘两位数（不进位）的笔算方法：（1）相同数位对齐，先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数每一位上的数，所得的积的末位要和第二个乘数的个位对齐；（2）用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数每一位上的数，所得的积的末位要和第二个乘数的十位对齐；（3）把两次乘得的积相加。 【详解】36×11＝396          42×13＝546          12×32＝384          23×12＝276                                      14．308；737 736；504 【分析】两位数乘两位数时，相同数位对齐，从个位乘起。用两位数分别依次乘两位数中的每一位数，每次乘得结果满几十向前一位进几，与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写上相应的积。 【详解】14×22＝308           67×11＝737            23×32＝736              42×12＝504               15．483；1998；522；1876 【分析】两位数乘两位数的笔算法则：先用第二个两位数的个位分别与第一个两位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用第二个两位数的十位分别与第一个两位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加； 【详解】23×21＝483                   54×37＝1998                             18×29＝522                           28×67＝1876                             16．483；572；288；682 【分析】根据两位数乘两位数的笔算方法：先用第二个因数个位上的数与第一个因数相乘，乘得的积的末位与个位对齐；再用第二个因数十位上的数与第一个因数相乘，乘得的积的末位与十位对齐，最后把两次乘得的积相加，即可解答。 【详解】23×21＝483                    52×11＝572                        24×12＝288                     22×31＝682                        17．408；525；2142；1222 【分析】两位数乘两位数的竖式计算方法：先用下面因数个位的数去乘上面因数，得数的末位和下面因数的个位对齐，再用下面因数十位上的数去乘上面的因数，得数的末位和下面因数的十位对齐，然后把两次乘得的数加起来；据此计算。 【详解】34×12＝408      25×21＝525    42×51＝2142    47×26＝1222                       18．713；3416；3744；1953 【分析】整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的积的末尾就对齐那一位，然后把各次乘得的数加起来，据此列竖式计算； 乘法通常用除法来验算，用积除以一个因数，看是不是等于另一个因数，如果等于另一个因数，就计算正确，否则，计算错误；也可交换两个因数的位置再乘一次，看积是不是相等。 【详解】31×23＝713                 56×61＝3416 验算：    验算： 78×48＝3744                 21×93＝1953 验算：    验算： 19．884；1376；1548；2523 【分析】两位数乘两位数的计算法则：首先数位对齐，然后用第二个因数个位上的数去乘第一个因数每一位上的数，从个位乘起，再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数每一位上的数，从个位乘起， 最后把两次乘得的积相加，注意积的数位对齐。 【详解】（1）26×34＝884； 验算： （2）32×43＝1376； 验算： （3）86×18＝1548； 验算： （4）29×87＝ 2523； 验算： 【点睛】两位数乘两位数的竖式计算时，注意进位以及数位的对齐。 20．416；1701 ；4104；1288 【分析】根据两位数乘两位数的笔算方法笔算，笔算时注意：用哪一位上的数去乘，积的末位就和那位对齐；哪一位乘得的积满几十，就向前一位进几。 【详解】13×32＝416     63×27＝1701     76×54＝4104     46×28＝1288 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