专题04：两、三位数与一位数的乘法 （计算专项训练）数学青岛版 三年级上册（新教材）

**基本信息** 以乘法意义为起点，通过口算-笔算-估算三级进阶，结合含0乘法专项突破与解决问题策略，构建“概念-方法-应用-易错”四维训练体系，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |意义|2例|相同加数和的简便运算|从加法到乘法的概念生成| |口算|1例+8练|拆数法（整十+个位分别乘再相加）|两位数乘法的初步简化| |笔算|1例+多练|竖式“对位-乘-进位-累加”四步法|从个位到高位的有序运算逻辑| |含0乘法|2例+8练|中间0“0参与运算+进位”，末尾0“先乘再添0”|特殊数字对乘法规则的影响| |估算|2例+8练|四舍五入整十/百数再乘|精确计算到近似计算的拓展| |解决问题|1例+4练|归一/归总/比较（估算比大小）|运算在实际情境中的应用| |易错警示|6类|进位遗漏/0漏乘等针对性提醒|错误类型与运算规则的对应|

专题04：两、三位数与一位数的乘法 计算专项训练 一、两、三位数乘一位数的意义 两、三位数乘一位数，表示求几个相同加数的和的简便运算。 例如：12×3 表示 3 个 12 相加，即 12+12+12 = 36。 又如：123×2 表示 2 个 123 相加，即 123+123 = 246。 在乘法算式中：因数 × 因数 = 积 二、口算方法（两位数乘一位数） 口算两位数乘一位数（不进位）时，可以把两位数拆成整十数和一位数，分别与一位数相乘，再把两次乘得的积相加。 例如：口算 12×3 把 12 拆成 10 和 2； 先算 10×3 = 30，再算 2×3 = 6； 最后算 30+6 = 36； 所以 12×3 = 36。 三、笔算方法（竖式计算） 笔算两、三位数乘一位数时，用竖式计算，步骤如下： 相同数位对齐，把一位数写在多位数的下面，与多位数的个位对齐； 从个位乘起，用一位数依次去乘多位数每一位上的数； 哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几； 把每次乘得的积加起来（注意加上进位）。 注意：计算时要从个位乘起，不要忘记加上进位数。 例如：笔算 36×2 3 6 × 2 ───── 7 2 个位：6×2=12，写2向十位进1；十位：3×2+1=7。结果是72。 四、有关 0 的乘法 1. 0 乘任何数都得 0。 例如：0×5 = 0，0×123 = 0，0×0 = 0。 2. 一个因数中间有 0 的乘法： 计算时，同样用一位数依次去乘多位数每一位上的数，与中间的 0 相乘时，如果后面没有进上来的数，这一位就用 0 占位；如果后面有进上来的数，就要加上进位数。 例如：103×2 = 206（个位3×2=6，十位0×2=0，百位1×2=2） 108×3 = 324（个位8×3=24，写4进2；十位0×3+2=2；百位1×3=3） 3. 一个因数末尾有 0 的乘法： 可以先用一位数去乘 0 前面的数，再看因数末尾有几个 0，就在积的末尾添上几个 0。 例如：280×3 = 840（先算 28×3=84，再添1个0，得840） 五、估算的方法 在解决实际问题时，有时不需要精确计算，只要估算出大约的结果就可以了。 估算方法：把两、三位数看成与它最接近的整十数或整百数，再与一位数相乘，得出估算的结果。 注意：估算结果要用约等号"≈"连接。 例如：197×4 ≈ 200×4 = 800（把197看成200） 六、解决问题的策略 1. 归一问题：先求出单一量（每份是多少），再求出所要求的数量。 2. 归总问题：先求出总量是多少，再根据条件求解。 3. 判断够不够、能不能等问题，可以用估算的方法比较大小。 七、常见易错点警示 忘记加进位：计算进位乘法时，前一位相乘后忘记加上后一位进上来的数。 进位写错位置：把进位数写到积的位置上，而不是写在旁边做标记。 中间有0时漏乘：因数中间有0时，忘记用一位数去乘0这一位。 末尾有0时少写0：计算因数末尾有0的乘法时，积的末尾少写了0。 从高位乘起：没有按从个位乘起的顺序，容易出错。 估算与精确计算混淆：解决问题时该估算的精算了，该精算的估算了，要看清题目要求。 题型 1：两位数乘一位数（不进位） 典型例题 口算：13×2 解题思路 方法一：13×2 表示 2 个 13 相加，13+13=26。 方法二：把 13 拆成 10 和 3，先算 10×2=20，再算 3×2=6，最后 20+6=26。 解题过程 13×2 = 26 跟踪训练 1 口算下面各题。 12×4 = 23×3 = 11×8 = 32×2 = 21×4 = 14×2 = 33×3 = 22×4 = 题型 2：两位数乘一位数（进位） 典型例题 竖式计算：28×3 解题思路 用竖式计算，从个位乘起。个位 8×3=24，满二十向十位进2，个位写4；再算十位 2×3=6，加上进上来的2得8，十位写8。结果是84。 解题过程 2 8 × 3 ───── 8 4 28×3 = 84 跟踪训练 2 用竖式计算。 16×5 = 27×4 = 35×3 = 48×2 = 59×6 = 73×8 = 85×7 = 96×9 = 题型 3：三位数乘一位数（不进位） 典型例题 竖式计算：312×3 解题思路 从个位乘起，依次用3去乘312每一位上的数：个位2×3=6，十位1×3=3，百位3×3=9。结果是936。 解题过程 3 1 2 × 3 ─────── 9 3 6 312×3 = 936 跟踪训练 3 用竖式计算。 123×3 = 211×4 = 321×2 = 132×3 = 214×2 = 111×9 = 题型 4：三位数乘一位数（进位/连续进位） 典型例题 竖式计算：257×4 解题思路 从个位乘起，注意每一位满几十就向前一位进几。个位7×4=28，写8进2；十位5×4+2=22，写2进2；百位2×4+2=10，写0进1，千位写1。结果是1028。 解题过程 2 5 7 × 4 ─────── 1 0 2 8 257×4 = 1028 跟踪训练 4 用竖式计算。 136×2 = 248×3 = 315×4 = 472×5 = 624×7 = 836×8 = 题型 5：有关 0 的乘法 典型例题 计算：105×3 ； 260×5 解题思路 （1）105×3：个位5×3=15，写5进1；十位0×3+1=1；百位1×3=3。结果是315。 （2）260×5：方法一，按普通方法算，260×5=1300；方法二，先算26×5=130，再在末尾添1个0，得1300。 解题过程 105×3 = 315 260×5 = 1300 跟踪训练 5 计算下面各题。 102×4 = 206×3 = 308×5 = 409×7 = 240×3 = 350×6 = 580×4 = 720×8 = 题型 6：估算 典型例题 估算：48×5 ≈ ； 312×7 ≈ 解题思路 （1）48 最接近的整十数是 50，所以 48×5 ≈ 50×5 = 250。 （2）312 最接近的整百数是 300，所以 312×7 ≈ 300×7 = 2100。 解题过程 48×5 ≈ 250 312×7 ≈ 2100 跟踪训练 6 估算下面各题。 29×6 ≈ 52×7 ≈ 78×4 ≈ 96×8 ≈ 203×5 ≈ 396×3 ≈ 698×4 ≈ 504×6 ≈ 题型 7：解决实际问题 典型例题 学校图书馆买来 6 套《科普丛书》，每套 128 元。一共花了多少元？ 解题思路 求一共花了多少元，就是求 6 个 128 是多少，用乘法计算，列式为 128×6。 解题过程 128×6 = 768（元） 1 2 8 × 6 ─────── 7 6 8 答：一共花了 768 元。 跟踪训练 7 解决下列问题。 1. 三年级有 4 个班，平均每班有 45 人。三年级一共有多少人？ 2. 一篇文章有 500 个字，小红平均每分钟打 85 个字，她 6 分钟能打完吗？ 3. 果园里有苹果树 185 棵，梨树的棵数是苹果树的 3 倍。梨树有多少棵？ 4. 电影院有 8 排座位，每排有 112 个座位。1000 人来看电影，坐得下吗？ 练习巩固 1．用竖式计算。 85×6＝    142×7＝    208×4＝ 2．用竖式计算。          3．列竖式计算。     630×7＝    539×4＝ 4．列竖式计算。 784×3＝        309×4＝        670×5＝ 5．用竖式计算。 （1）58×7＝            （2）370×3＝            （3）229×5＝ （4）174×8＝            （5）506×6＝            （6）1625×3＝ 6．用竖式计算。 62×4＝        195×6＝        309×7＝        750×8＝ 7．列竖式计算。 209×4＝                  97×6＝                    178×3＝                  190×5＝ 8．用竖式计算。 360×8＝    109×9＝    458×3＝ 9．列竖式计算。 416×8＝    570×6＝    603×9＝ 10．用竖式计算。 45×8＝         127×5＝       209×3＝ 11．列竖式计算。 28×3＝        224×4＝ 408×5＝        350×2＝ 12．用竖式算一算。 54×8＝    310×3＝    7×118＝ 13．用竖式算一算。 146×6＝    206×4＝    79×8＝ 14．用竖式计算。 310×7＝    529×3＝    109×8＝ 15．用竖式计算。 356×8＝    408×5＝    670×9＝ 305×4＝    928×3＝    7×480＝ 16．列竖式计算。 6×840＝ 307×6＝ 8×145＝ 17．用竖式计算。 323×8＝    256×5＝    367×4＝ 18．用竖式计算。 222×4＝    3×218＝    326×3＝ 19．用竖式计算。 457×8＝        9×406＝        340×6＝ 20．列竖式计算。 326×8＝                604×9＝ 715＋85＝              213－145＝ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 跟踪训练 1 解析 第①题 【分析】12拆成10和2，10×4=40，2×4=8，40+8=48 【详解】12×4 = 48 【答案】48 第②题 【分析】23拆成20和3，20×3=60，3×3=9，60+9=69 【详解】23×3 = 69 【答案】69 第③题 【分析】11拆成10和1，10×8=80，1×8=8，80+8=88 【详解】11×8 = 88 【答案】88 第④题 【分析】32拆成30和2，30×2=60，2×2=4，60+4=64 【详解】32×2 = 64 【答案】64 第⑤题 【分析】21拆成20和1，20×4=80，1×4=4，80+4=84 【详解】21×4 = 84 【答案】84 第⑥题 【分析】14拆成10和4，10×2=20，4×2=8，20+8=28 【详解】14×2 = 28 【答案】28 第⑦题 【分析】33拆成30和3，30×3=90，3×3=9，90+9=99 【详解】33×3 = 99 【答案】99 第⑧题 【分析】22拆成20和2，20×4=80，2×4=8，80+8=88 【详解】22×4 = 88 【答案】88 跟踪训练 2 解析 第1题 【分析】个位6×5=30，写0进3；十位1×5+3=8。 【详解】16×5 = 80 【答案】80 第2题 【分析】个位7×4=28，写8进2；十位2×4+2=10，写0进1，百位写1。 【详解】27×4 = 108 【答案】108 第3题 【分析】个位5×3=15，写5进1；十位3×3+1=10，写0进1，百位写1。 【详解】35×3 = 105 【答案】105 第4题 【分析】个位8×2=16，写6进1；十位4×2+1=9。 【详解】48×2 = 96 【答案】96 第5题 【分析】个位9×6=54，写4进5；十位5×6+5=35，写5进3，百位写3。 【详解】59×6 = 354 【答案】354 第6题 【分析】个位3×8=24，写4进2；十位7×8+2=58，写8进5，百位写5。 【详解】73×8 = 584 【答案】584 第7题 【分析】个位5×7=35，写5进3；十位8×7+3=59，写9进5，百位写5。 【详解】85×7 = 595 【答案】595 第8题 【分析】个位6×9=54，写4进5；十位9×9+5=86，写6进8，百位写8。 【详解】96×9 = 864 【答案】864 跟踪训练 3 解析 第1题 【分析】个位3×3=9，十位2×3=6，百位1×3=3。 【详解】123×3 = 369 【答案】369 第2题 【分析】个位1×4=4，十位1×4=4，百位2×4=8。 【详解】211×4 = 844 【答案】844 第3题 【分析】个位1×2=2，十位2×2=4，百位3×2=6。 【详解】321×2 = 642 【答案】642 第4题 【分析】个位2×3=6，十位3×3=9，百位1×3=3。 【详解】132×3 = 396 【答案】396 第5题 【分析】个位4×2=8，十位1×2=2，百位2×2=4。 【详解】214×2 = 428 【答案】428 第6题 【分析】个位1×9=9，十位1×9=9，百位1×9=9。 【详解】111×9 = 999 【答案】999 跟踪训练 4 解析 第1题 【分析】个位6×2=12，写2进1；十位3×2+1=7；百位1×2=2。 【详解】136×2 = 272 【答案】272 第2题 【分析】个位8×3=24，写4进2；十位4×3+2=14，写4进1；百位2×3+1=7。 【详解】248×3 = 744 【答案】744 第3题 【分析】个位5×4=20，写0进2；十位1×4+2=6；百位3×4=12，写2进1，千位写1。 【详解】315×4 = 1260 【答案】1260 第4题 【分析】个位2×5=10，写0进1；十位7×5+1=36，写6进3；百位4×5+3=23，写3进2，千位写2。 【详解】472×5 = 2360 【答案】2360 第5题 【分析】个位4×7=28，写8进2；十位2×7+2=16，写6进1；百位6×7+1=43，写3进4，千位写4。 【详解】624×7 = 4368 【答案】4368 第6题 【分析】个位6×8=48，写8进4；十位3×8+4=28，写8进2；百位8×8+2=66，写6进6，千位写6。 【详解】836×8 = 6688 【答案】6688 跟踪训练 5 解析 第1题 【分析】个位2×4=8，十位0×4=0，百位1×4=4。 【详解】102×4 = 408 【答案】408 第2题 【分析】个位6×3=18，写8进1；十位0×3+1=1；百位2×3=6。 【详解】206×3 = 618 【答案】618 第3题 【分析】个位8×5=40，写0进4；十位0×5+4=4；百位3×5=15，写5进1，千位写1。 【详解】308×5 = 1540 【答案】1540 第4题 【分析】个位9×7=63，写3进6；十位0×7+6=6；百位4×7=28，写8进2，千位写2。 【详解】409×7 = 2863 【答案】2863 第5题 【分析】先算24×3=72，再在末尾添1个0，得720。 【详解】240×3 = 720 【答案】720 第6题 【分析】先算35×6=210，再在末尾添1个0，得2100。 【详解】350×6 = 2100 【答案】2100 第7题 【分析】先算58×4=232，再在末尾添1个0，得2320。 【详解】580×4 = 2320 【答案】2320 第8题 【分析】先算72×8=576，再在末尾添1个0，得5760。 【详解】720×8 = 5760 【答案】5760 跟踪训练 6 解析 第①题 【分析】把29看成30，30×6=180。 【详解】29×6 ≈ 180 【答案】180 第②题 【分析】把52看成50，50×7=350。 【详解】52×7 ≈ 350 【答案】350 第③题 【分析】把78看成80，80×4=320。 【详解】78×4 ≈ 320 【答案】320 第④题 【分析】把96看成100，100×8=800。 【详解】96×8 ≈ 800 【答案】800 第⑤题 【分析】把203看成200，200×5=1000。 【详解】203×5 ≈ 1000 【答案】1000 第⑥题 【分析】把396看成400，400×3=1200。 【详解】396×3 ≈ 1200 【答案】1200 第⑦题 【分析】把698看成700，700×4=2800。 【详解】698×4 ≈ 2800 【答案】2800 第⑧题 【分析】把504看成500，500×6=3000。 【详解】504×6 ≈ 3000 【答案】3000 跟踪训练 7 解析 第1题 【分析】求三年级一共有多少人，就是求4个45是多少，用乘法计算。 【详解】45×4 = 180（人） 答：三年级一共有 180 人。 【答案】180人 第2题 【分析】先算出小红6分钟能打多少个字，再与500比较大小。 【详解】85×6 = 510（个） 510 ＞ 500 答：她 6 分钟能打完。 【答案】能打完 第3题 【分析】求梨树有多少棵，就是求185的3倍是多少，用乘法计算。 【详解】185×3 = 555（棵） 答：梨树有 555 棵。 【答案】555棵 第4题 【分析】先算出电影院一共有多少个座位，再与1000比较。可以用估算的方法。 【详解】方法一：精算 112×8 = 896（个） 896 ＜ 1000，所以坐不下。 方法二：估算 112×8 ≈ 100×8 = 800（个）（估小了） 实际座位数比800多一些，但112比100只多一点，112×8=896，还是小于1000。 答：坐不下。 【答案】坐不下 巩固练习 1． ；； 【分析】多位数乘一位数竖式计算法则：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘多位数每一位上的数，哪一位相乘满几十，就向前一位进几。 【详解】                                                                                                                               2．2387；5310；3552 【分析】三位数乘一个数时，可采用竖式计算法，对齐数位，将三位数与另一个数，按个位对齐逐位相乘，从个位开始计算，每位乘积超过10时，向高位进位，将所有部分积相加。末尾带0的乘法，可以先算0前面的数，最后在积的末尾添对应个数的0。 【详解】341×7＝2387               590×9＝5310                444×8＝3552                            3．1545；4410；2156 【分析】多位数乘一位数的计算方法：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘多位数的每一位数，哪一位上乘得的积满几十就向前一位进几。若因数末尾有0时，可先乘0前面的数，再在积的末尾添上0；因数中间有0时，0也要参与运算并注意进位。 【详解】309×5＝1545                630×7＝4410        539×4＝2156                      4． ；； 【分析】多位数乘一位数的计算方法：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘多位数的每一位数，哪一位上乘得的积满几十就向前一位进几。若因数末尾有 0 时，可先乘 0 前面的数，再在积的末尾添上 0；因数中间有 0 时，0 也要参与运算并注意进位。 【详解】784×3＝2352            309×4＝1236        670×5＝3350                             5．406；1110；1145； 1392；3036；4875 【分析】多位数乘一位数的竖式计算：从个位起，用一位数依次乘多位数每一位上的数，与哪一位上的数相乘，乘得的结果就和那一位对齐。当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可。依此计算。 【详解】（1）58×7＝406 （2）370×3＝1110 （3）229×5＝1145                                         （4）174×8＝1392 （5）506×6＝3036 （6）1625×3＝4875                                       6． ；；； 【分析】计算一位数乘多位数时，要把相同数位对齐，从个位乘起。用一位数依次去乘多位数每一位上的数，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。 【详解】                                      7．836；582；534；950 【分析】多位数乘一位数时，从个位起，用一位数依次乘多位数每一位上的数，与哪一位上的数相乘，乘得的结果就和那一位对齐，满几十向前一位进几；当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处。 【详解】209×4＝836 97×6＝582 178×3＝534 190×5＝950 8． 2880；981；1374 【分析】三位数乘一位数的计算方法是从个位开始，用一位数依次乘三位数的每一位，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。 【详解】                                   9．3328；3420；5427 【分析】乘法计算时，相同数位要对齐，直接用三位数乘一位数，即可得出结果。 【详解】                                        【点睛】 10．360；635；627 【分析】乘法计算时，相同数位对齐，分别用一位数和两、三位数的个位、十位、百位相乘。三位数中间有0，计算时用一位数依次去乘三位数的每一位上的数，包括0也要乘，个位相乘有进位时，就把进位直接写在十位上，如果没有进位，十位就用0占位。 【详解】45×8＝360       127×5＝635       209×3＝627                            11．84；896；2040；700 【分析】两位数乘一位数或三位数乘一位数时，相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘两位数或三位数的每一位上的数，哪一位上乘得的积满几十就向前一位进几，乘到哪一位，积就写在哪一位的下面。 【详解】28×3＝84                          224×4＝896                                                   408×5＝2040                     350×2＝700                                12．432；930；826 【分析】(1)计算54×8，用8分别乘54的个位和十位，再将结果相加。 (2)计算310×3，先算31×3，再在积的末尾添上1个0。 (3)计算7×118，用7分别乘118的个位、十位和百位，再将结果相加。 【详解】 13．876；824；632 【分析】多位数乘一位数：相同数位对齐，把一位数写在多位数的下方，与多位数的个位对齐。 从个位乘起，用一位数依次去乘多位数的个位、十位、百位…… 。哪一位相乘满几十，就向前一位进几，计算前一位时要加上进位的数。据此进行计算即可。 【详解】                                                                                                 14．2170；1587；872 【分析】三位数乘一位数的计算方法，用一位数分别去乘三位数的每一位，哪一位相乘满几十就向前一位进几。对于因数末尾有0的乘法，可先把0前面的数相乘，再看因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。 【详解】310×7＝2170        529×3＝1587      109×8＝872                15．2848；2040；6030； 1220；2784；3360 【分析】多位数乘一位数计算法则：从右边起，依次用一位数去乘多位数的每一位，乘到哪一位，得数的末尾就和那一位对齐，满几十就向前一位进几。多位数末尾有0时，把乘数0前面的数与一位数相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。 【详解】356×8＝2848   408×5＝2040    670×9＝6030            305×4＝1220 928×3＝2784     7×480＝3360           16．5040；1842；1160 【分析】在进行乘法竖式计算时，要注意数位对齐，用第二个因数的每一位分别去乘第一个因数，再把所得的积相加。对于因数末尾有0的乘法，可先把0前面的数相乘，再看因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。据此解答 【详解】6×840＝5040               307×6＝1842            8×145＝1160                            17．2584；1280；1468 【分析】笔算三位数乘一位数的计算法则：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘三位数每一位上的数，与哪一个数相乘，就对着那一位的下面写积，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。 【详解】323×8＝2584 256×5＝1280 367×4＝1468                 18．888；654；978 【分析】多位数乘一位数的计算方法：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘多位数的每一位数，哪一位上乘得的积满几十就向前一位进几。 【详解】222×4＝888 3×218＝654 326×3＝978              19．3656；3654；2040 【分析】三位数乘一个数时，可采用竖式计算法，对齐数位，将三位数与另一个数，按个位对齐 逐位相乘，从个位开始计算，每位乘积超过10时，向高位进位，将所有部分积相加。 【详解】457×8＝3656             9×406＝3654             340×6＝2040                      20．2608；5436； 800；68 【分析】（1）（2）三位数乘一位数，列竖式时通常把三位数放在上面，一位数放在下面，相同数位对齐。先用这个一位数依次去乘三位数个位、十位、百位上的数字，从个位乘起。哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几，与哪一位相乘，积就写在那一位的下面。当其中一个乘数末尾有0时，将一位数与三位数0前面的数对齐，从个位开始依次相乘。也就是说，一位数与三位数中除末尾0以外的最后一位数字对齐，进行乘法运算。乘完后，再在积的末尾添上相应个数的0。 （3）计算三位数加两位数的进位加法时，先将两个加数相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进1。在计算前一位时，要记得加上进位的1，依此类推，算出最终结果。 （4）计算三位数减三位数的退位减法时，先把被减数与减数的相同数位对齐，从个位减起。如果个位上的数字不够减，就从十位借1当10，与个位上的数字相加后再减；十位上的数字相减时，要记得减去个位借走的1，如果十位上的数字还不够减，就继续从百位借1当10，与十位上剩下的数字相加后再减；百位相减时同样要减去十位借走的1，以此算出结果。 【详解】326×8＝2608 604×9＝5436            715＋85＝800 213－145＝68               $