专题05：多位小数的进位加法、退位减法（计算专项训练）数学青岛版（五四制）四年级上册（新教材）

**基本信息** 以“小数点对齐”为核心，系统构建从概念意义到特殊场景处理的方法体系，通过分层题型训练突破进位退位计算难点，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |核心法则|1+跟踪训练|小数点对齐，从低位算，进位加1、退位减1|概念（意义）→原理（法则）→操作规范| |特殊场景|3类场景+例题|位数不同补0、整数补小数点和0、连续进退位标记|基础计算→变式处理→复杂场景迁移| |验算方法|2类验算+例题|加法交换/和减加数，减法差加减数/被减数减差|结果验证→错误排查→计算准确性保障| |分层题型|4题型+20+练习|一次/连续进退位、位数不同、实际应用分步解|基础巩固→能力提升→生活应用拓展|

专题05：多位小数的进位加法、退位减法 计算专项训练 一、多位小数进位加法与退位减法的意义 进位加法：在小数加法计算中，当某一数位上的数字相加满 10 时，需要向前一位进 1，这样的小数加法叫做进位加法。进位可以是一次进位，也可以是连续多个数位的进位。 退位减法：在小数减法计算中，当某一数位上的被减数数字小于减数数字、不够减时，需要从前一位退 1 当作 10，和本位数字相加后再减，这样的小数减法叫做退位减法。退位可以是一次退位，也可以是连续多个数位的退位。 运算意义与整数加减法完全一致：加法是把两个数合并成一个数的运算；减法是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 二、进位加法与退位减法的核心计算法则 计算的核心前提仍然是小数点对齐（相同数位对齐），在此基础上遵循以下规则： 先把各数的小数点上下对齐，保证相同数位一一对应； 从最低位开始依次计算： 加法：哪一位上的数相加满 10，就向前一位进 1；计算前一位时，必须加上后一位进上来的 1。 减法：哪一位上的数不够减，就从前一位退 1 当 10，与本位上的数相加后再减；计算前一位时，必须减去退走的 1。 最后对齐横线上的小数点，在得数里点上小数点。 三、特殊场景的计算处理方法 小数位数不同的计算：位数少的小数根据小数的性质，在末尾补 0 占位，转化为位数相同的小数后，再进行进位或退位计算。例如计算时，将补成再计算。 整数减小数的计算：先在整数的右下角点上小数点，再根据减数的小数位数，补对应个数的 0，转化为小数形式后再退位计算。例如计算时，将 8 写成再计算。 连续进位与连续退位：多个数位连续满十时，要依次向前一位进位，每一位计算都要加上进位数；多个数位连续不够减时，要依次向前一位退位，每一位计算都要减去退位数，遇到中间数位是 0 的情况，需要连续隔位退位。 四、计算结果的化简 根据小数的性质，计算结果的小数部分末尾如果有 0，一般要把末尾的 0 去掉，将结果化简。例如化简为。 五、验算方法 小数加减法的验算方法与整数加减法一致，重点验证进位、退位是否正确： 加法验算：交换两个加数的位置重新计算；或用和减去其中一个加数，验证结果是否等于另一个加数。 减法验算：用差加上减数，验证结果是否等于被减数；或用被减数减去差，验证结果是否等于减数。 六、高频易错点提示 遗漏进位 / 退位：加法计算前一位时，忘记加上后一位进上来的 1；减法计算前一位时，忘记减去退走的 1，是最常见的错误。 数位对齐错误：误将小数末位对齐计算，导致数位错位，进位退位位置错误。 连续退位失误：被减数中间有 0 时，隔位退位处理错误，忘记 0 退位后变成 9。 整数减小数出错：整数部分没有补小数点和 0 就直接计算，或退位时遗漏整数部分的退位。 小数点遗漏：计算完成后忘记点小数点，或小数点位置没有与横线上的小数点对齐。 题型 1：两位小数的一次进位加法、一次退位减法 本题型为基础进阶题型，掌握单个数位的进位、退位处理，巩固小数点对齐的核心规则。 典型例题 用竖式计算：（1） （2） 解题思路 两道题都是两位小数的加减法，第（1）题百分位相加满十，需要向十分位进 1，属于一次进位加法；第（2）题百分位不够减，需要从十分位退 1，属于一次退位减法。计算时先对齐小数点，从最低位开始，正确处理进位和退位。 解题过程 （1）进位加法： Plain Text 2.36 + 1.85 ------ 4.21 （百分位 6+5=11，写 1 进 1；十分位 3+8+1=12，写 2 进 1；个位 2+1+1=4） （2）退位减法： Plain Text 6.12 - 3.47 ------ 2.65 （百分位 2 减 7 不够减，从十分位退 1 当 10，12-7=5；十分位 1 退 1 后剩 0，0 减 4 不够减，从个位退 1 当 10，10-4=6；个位 6 退 1 后剩 5，5-3=2） 跟踪训练 1 用竖式计算下列各题。 题型 2：多位小数的连续进位、连续退位计算 本题型拓展到三位小数的计算，重点掌握连续进位、连续退位的分步处理方法。 典型例题 用竖式计算：（1） （2） 解题思路 第（1）题从千分位开始连续出现进位，属于连续进位加法，每一位计算都要加上后一位的进位数；第（2）题从千分位开始连续不够减，属于连续退位减法，每一位计算都要从前一位退位。计算时逐位推进，标记进位和退位，避免遗漏。 解题过程 （1）连续进位加法： 1.478 + 2.655 -------- 4.133 （千分位 8+5=13，写 3 进 1；百分位 7+5+1=13，写 3 进 1；十分位 4+6+1=11，写 1 进 1；个位 1+2+1=4） （2）连续退位减法： 9.231 - 4.568 -------- 4.663 （千分位 1 减 8 不够减，从百分位退 1，11-8=3；百分位 3 退 1 剩 2，2 减 6 不够减，从十分位退 1，12-6=6；十分位 2 退 1 剩 1，1 减 5 不够减，从个位退 1，11-5=6；个位 9 退 1 剩 8，8-4=4） 跟踪训练 2 用竖式计算下列各题。 题型 3：位数不同的小数进位退位计算（含整数减小数） 本题型突破位数不同的易错点，重点掌握补 0 占位和整数减小数的退位方法。 典型例题 计算：（1） （2） 解题思路 第（1）题是一位小数加两位小数，先把一位小数末尾补 0，转化为两位小数再进位计算；第（2）题是整数减两位小数，先把整数补成两位小数的形式，再连续退位计算。 解题过程 （1）补 0 后计算： 4.80 + 3.56 ------ 8.36 （2）整数补小数点和 0 后计算： 10.00 - 2.34 ------- 7.66 跟踪训练 3 计算下列各题，能化简的要化简结果。 题型 4：小数进位退位加减法的实际应用 本题型结合生活场景，运用进位加法、退位减法解决实际问题，规范列式与计算步骤。 典型例题 妈妈去超市买水果，买苹果花了 15.68 元，买香蕉花了 8.75 元。妈妈付了 30 元，应找回多少元？ 解题思路 方法一：先算出买两种水果的总花费（进位加法），再用 30 元减去总花费（退位减法）；方法二：用 30 元依次减去两种水果的花费。本题先算总价再找零，分步计算更清晰。 解题过程 计算总花费： （元） 计算应找回的钱数： （元） 答：应找回 5.57 元。 跟踪训练 4 列竖式解决下列问题。 一根绳子长 8.5 米，另一根绳子长 6.75 米，两根绳子接在一起长多少米？（接头处忽略不计） 一本故事书售价 12.8 元，一本科技书售价 18.45 元，科技书比故事书贵多少元？ 爸爸身高 1.75 米，小明身高 1.38 米，爸爸比小明高多少米？ 小丽有 20 元零花钱，买一支钢笔花了 7.85 元，还剩多少元？ 超市运来大米 25.6 吨，运来的面粉比大米少 4.85 吨，运来面粉多少吨？ 练习巩固 1．用竖式计算。（带★的要写验算）         ★    2．用竖式计算。 3.89＋0.52＝                    12.38－7.65＝                128.06＋4.9＝ 3．竖式计算并验算。 11.56＋6.6＝    30－25.35＝ 4．用竖式计算并验算。 50－18.64＝        36.8＋17.52＝        20.6－8.35＝ 5．竖式计算，带★要验算。 18.72＋7.28＝    ★9.3－4.56＝ 6．用竖式计算。 6.78＋3.95＝    34.3－8.79＝    120－47.36＝ 7．列竖式计算。 80.5＋19.95＝             10.15－3.49＝            ※34.4－26.74＝（验算） 8．列竖式计算，带☆的要验算。 37.54＋6.46＝          ☆200－63.75＝              12.08－4.6＝ 9．用竖式计算。（带※号的要验算） ※34.4－26.74＝        20.53＋4.67＝ 10．列竖式计算，带※的要验算。                         ※ 11．列竖式计算下面各题。（带★的要验算） 14.47－6.8＝        ★24.59＋52.78＝ 12．列竖式计算，带☆的要验算。 12.54＋8.66＝        16.2－8.68＝        ☆39－18.07＝ 13．竖式计算，带★的要验算。 58.63＋25.72＝                    ★10－3.55＝ ★9.7＋12.35＝                    3.5－2.76＋13.04＝ 14．列竖式计算下面各题，带※的要验算。 45.58＋7.52＝        ※50－29.18＝ 15．列竖式计算，带“※”的要验算。 ①2.84＋3.76＝       ②※27－0.8＝       ③17.45＋15.8＋14.69＝ 16．竖式计算。（带★的要验算） ①7.83＋3.12＝    ★②10.3－1.23＝ 17．竖式计算，带*号的要验算。 ①114.09＋9.8＝        ②0.71＋0.89＝        ③*50－13.28＝ 18．竖式计算。（带★要验算） 4.54＋8.65＝            ★12－0.65＝ 19．用竖式计算。 12.56＋5.34＝                            63.87－56.78＝ 20．列竖式计算。（带★的题要验算） 4.97＋48.3＝            50－2.26＝            ★10.02－7.9＝ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 跟踪训练 1 解析 【分析】两位小数进位加法，百分位相加满十向十分位进 1，十分位相加加进位数后仍满十，向个位进 1。 【详解】 3.48 + 2.73 ------ 6.21 【答案】 【分析】两位小数退位减法，百分位不够减从十分位退 1，十分位不够减从个位退 1。 【详解】 8.25 - 4.56 ------ 3.69 【答案】 【分析】连续进位加法，从百分位开始依次进位。 【详解】 5.67 + 3.54 ------ 9.21 【答案】 【分析】连续退位减法，从百分位开始依次退位。 【详解】 9.31 - 5.72 ------ 3.59 【答案】 【分析】百分位相加满十进 1，十分位加进位数后满十再向个位进 1。 【详解】 4.29 + 1.92 ------ 6.21 【答案】 跟踪训练 2 解析 【分析】三位小数连续进位加法，从千分位开始逐位进位。 【详解】 2.586 + 3.745 -------- 6.331 【答案】 【分析】三位小数连续退位减法，从千分位开始逐位退位。 【详解】 8.124 - 3.657 -------- 4.467 【答案】 【分析】连续进位加法，百分位、十分位、个位依次进位。 【详解】 1.892 + 4.329 -------- 6.221 【答案】 【分析】连续退位减法，千分位、百分位、十分位依次退位。 【详解】 7.312 - 2.845 -------- 4.467 【答案】 【分析】三位小数连续进位加法，每一位相加都要加上进位数。 【详解】 3.657 + 2.568 -------- 6.225 【答案】 跟踪训练 3 解析 【分析】一位小数加两位小数，补 0 转化为两位小数后进位计算。 【详解】 5.60 + 2.78 ------ 8.38 【答案】 【分析】整数减两位小数，补成两位小数形式后连续退位计算。 【详解】 12.00 - 4.56 ------- 7.44 【答案】 【分析】两位小数加一位小数，补 0 后进位计算，结果末尾无 0 无需化简。 【详解】 7.25 + 3.80 ------ 11.05 【答案】 【分析】整数减两位小数，补 0 后连续退位计算。 【详解】 15.00 - 6.37 ------- 8.63 【答案】 【分析】一位小数加两位小数，补 0 后进位计算。 【详解】 3.90 + 4.12 ------ 8.02 【答案】 跟踪训练 4 解析 两根绳子总长度问题 【分析】求总长度用加法，一位小数加两位小数，进位计算。 【详解】 （米） 答：两根绳子接在一起长 15.25 米。 【答案】15.25 米 科技书比故事书贵的钱数 【分析】求价格差用减法，一位小数减两位小数，补 0 后退位计算。 【详解】 （元） 答：科技书比故事书贵 5.65 元。 【答案】5.65 元 身高差问题 【分析】求身高差用减法，两位小数退位减法计算。 【详解】 （米） 答：爸爸比小明高 0.37 米。 【答案】0.37 米 剩余零花钱问题 【分析】总钱数减花掉的钱数等于剩余钱数，整数减小数退位计算。 【详解】 （元） 答：还剩 12.15 元。 【答案】12.15 元 面粉重量问题 【分析】面粉比大米轻，用大米重量减去差值，一位小数减两位小数，退位计算。 【详解】 （吨） 答：运来面粉 20.75 吨。 【答案】20.75 吨 巩固练习 1．；； 【分析】计算小数加减法时，必须将小数点对齐（即相同数位对齐），从最低位算起。对于位数不够的，可以在小数末尾添“0”补齐，方便计算。带★号的题目要求验算，小数减法的验算方法是：用差加上减数，看结果是否等于被减数。 【详解】8.94＋93.5＝102.44    20.3−16.81＝3.49 ★72−3.29＝68.71           验算： 2． ；； 【分析】小数加法，先把小数点对齐，即相同数位对齐，从末位开始相加，哪一位上的数相加满十就向前一位进1。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点。 小数减法：先把小数点对齐，即相同数位对齐。按照整数减法计算方法计算，哪一位上不够减就要向前一位借1当10。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点，小数点位置与被减数和减数的小数点位置对齐。 【详解】3.89＋0.52＝4.41 12.38－7.65＝4.73 128.06＋4.9＝132.96                                                                      3．18.16；4.65 【分析】计算小数加减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），位数不同可以在小数末尾用0补齐。再按照整数加减法的法则进行计算，最后在结果里点上小数点，结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐；加法的验算：采取交换加数的位置再加一遍的方法，看结果是否和原来一样，如果一样，则计算正确。还可以用减法验算，用和减去任意一个加数，看结果是否等于另一个加数，若等于，那么原计算正确。减法的验算：采用加法进行验算，就是用计算所得的差与减数相加，看和是否等于被减数，若等于，则原计算正确。还可以用减法验算，被减数减去差，看结果是否等于减数，若等于，则原计算正确。 【详解】11.56＋6.6＝18.16                           验算： 30－25.35＝4.65                           验算： 4．31.36；54.32；12.25 【分析】小数加法，先把小数点对齐，这一步是为了将相同数位对齐，也就是保证个位与个位对齐，十分位与十分位对齐，百分位与百分位对齐等。从末位开始相加，哪一位上的数相加满十就向前一位进1。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点。加法验算，交换加数的位置进行计算即可。 小数减法，同样先把小数点对齐，将相同数位对齐。按照整数减法计算方法计算 哪一位上不够减就要向前一位借1当10。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点，小数点位置与被减数和减数的小数点位置对齐。减法验算：减数＋差＝被减数。 【详解】50－18.64＝31.36                         36.8＋17.52＝54.32                 20.6－8.35＝12.25 验算：  验算： 验算： 5．26；4.74 【分析】竖式计算小数加减法：先将两个数的小数点对齐，再按照整数加减法的法则从最低位开始计算，最后在结果对应位置点上小数点。 验算时，可以用差加上减数，看所得结果是否等于被减数。 【详解】18.72＋7.28＝26      ★9.3－4.56＝4.74           验算： 6．；； 【分析】小数加减法的竖式运算法则与整数加减法类似，关键在于将两个小数的小数点对齐，从最低位（右端）开始计算，逐位相加减，注意进位和退位，被减数小数位数不够时，可以在小数末尾补0再计算。 【详解】6.78＋3.95＝10.73    34.3－8.79＝25.51    120－47.36＝72.64                           7．100.45；6.66；7.66 【分析】先将两个数的小数点对齐，保证相同数位对齐；对于位数不同的小数，可根据小数的性质在位数少的小数末尾补0，方便计算，再按照整数加减法的计算方法从最低位开始逐位计算；计算完成后，在结果对应位置点上小数点，保证结果的小数点和参与计算的数的小数点对齐。 需要验算的减法题，那么可以用差加上减数，看结果是否等于被减数，或者用被减数减去差，看结果是否等于减数来完成验算，验算时同样遵循小数加减法的竖式计算规则。 【详解】80.5＋19.95＝100.45      10.15－3.49＝6.66            ※34.4－26.74＝7.66                          验算                  8．44；136.25；7.48 【分析】计算小数加减法时，小数点对齐，相同数位对齐；整数减小数需补0对齐数位；带☆的减法利用“差＋减数＝被减数”验算。 【详解】37.54＋6.46＝44           200－63.75＝136.25                                12.08－4.6＝7.48             验算：                9．7.66；25.2 【分析】计算小数加减法：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐）；再按照整数加减法的法则进行计算，位数不足的小数末尾补0，最后在得数里点上小数点，如果得数的小数部分末尾有0，可以把0去掉。小数减法的验算：减数＋差＝被减数。 【详解】※34.4－26.74＝7.66                             20.53＋4.67＝25.2       验算：                10． ；； 【分析】小数加减法竖式计算时，小数点对齐，从低位算起，加法中，“满十进一”，减法中哪位不够减，从前一位“退一当十”与本数位上的数合并后再减，结果的小数点与横线上小数点对齐，减法用：差＋减数＝被减数验算。 【详解】                                                                                   验算 11．7.67；77.37 【分析】小数加减法，相同数位对齐，从最末位算起，相加满十向前一位进一，不够减向前一位借一当十，再计算，小数的末尾添上0或去掉0，小数大小不变；加法的验算，用和减去其中一个加数即可。 【详解】14.47－6.8＝7.67      ★24.59＋52.78＝77.37          验算： 12． ；； 【分析】计算小数加减法竖式时，要将小数点对齐，确保相同数位对齐，计算过程遵循整数加减法的法则。对于带☆的减法算式，计算完成后需进行验算，验算方法为：差减数被减数。 【详解】                                       验算： 13．；； ； 【分析】在进行小数加减法运算时，要把小数点对齐，也就是相同数位对齐，然后按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点位置点上小数点。 加法用和－一个加数＝另一个加数的方法验算；减法用差＋减数＝被减数的方法验算。 【详解】58.63＋25.72＝84.35 ★10－3.55＝6.45                   验算 ★9.7＋12.35＝22.05 3.5－2.76＋13.04＝13.78 验算       14． ； 【分析】列小数加、减法竖式时，小数点要对齐，也就是相同数位对齐。带※的减法题计算后，可以用差加减数的方法验算。 【详解】45.58＋7.52＝53.1                           50－29.18＝20.82                                     验算： 15．①6.6；②26.2；③47.94 【分析】小数加法的运算方法是，先把小数点上下对齐，再按照整数加法的计算方法进行计算，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一； 小数减法的运算方法是，先把小数点上下对齐，再按照整数减法的计算方法进行计算，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减；带“※”的要验算，验算时可以用差减数被减数。 【详解】                                验算：          16． ① 10.95；② 9.07 【分析】计算小数加减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点。如果得数的小数部分末尾有0，可以把0去掉。减法可以通过差＋减数＝被减数来验算。 【详解】①7.83＋3.12＝10.95               ★②10.3－1.23＝9.07                      验算： 17．①123.89；②1.6；③36.72 【分析】小数加减法竖式计算首先要对齐小数点，因为只有相同数位上的数才能相加减，所以需保证两个数的小数点对齐，数位不足的补0占位。 从最低位开始按整数加减法规则计算，加法满十进一，减法不够减向前一位借一当十，最后在结果对应位置点上小数点。 带*号的减法题，因为需要验算，所以完成计算后用差加上减数，看结果是否等于被减数来验证计算正确性。 【详解】①114.09＋9.8＝123.89        ②0.71＋0.89＝1.6            ③*50－13.28＝36.72                                       验算 18． 13.19；11.35 【分析】小数加减竖式计算时，小数点对齐，从低位算起，加法中“满十进一”，减法中，哪位不够减时从前一位“退一当十”与本位上的数合并后再减，减法用加法验算。 【详解】                                                   验算： 19． 17.9；7.09 【分析】小数加减法计算时，先把小数点对齐（也就是把相同数位对齐），再按照整数加减法的计算方法进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点，得数的末尾有0，一般要把0去掉。 【详解】12.56＋5.34＝17.9 63.87－56.78＝7.09                20．53.27；47.74；2.12 【分析】小数加减法计算方法：小数点对齐，从最低位算起，哪一位相加满十就向前一位进1，哪一位不够减，就从前一位退1当10，得数的小数点要和横线上的小数点对齐。整数减小数时，先把整数补成小数形式（末尾补0）再计算；减法验算可以用：差＋减数＝被减数。 【详解】4.97＋48.3＝53.27   50－2.26＝47.74   10.02－7.9＝2.12             验算： $