专题03：运算律（计算专项训练）数学青岛版（五四制）四年级上册（新教材）

**基本信息** 以“凑整”为核心，系统整合运算律概念、技巧与易错点，通过题型分层训练构建“概念-方法-应用”完整逻辑链，提升运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |运算定律|4类运算律+5类题型|加法凑整（个位凑10）、乘法凑整（25×4/125×8）、分配律正逆用|从交换/结合律到分配律，从同级运算到两级运算递进| |简便计算|典型例题4+跟踪训练4|拆分转化（如102=100+2）、去括号变号规则|以“凑整”思想统摄运算技巧，联结概念与解题实践|

专题03：运算律 计算专项训练 一、加法运算定律 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 字母表示： 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 字母表示： 应用技巧：在连加运算中，同时运用交换律和结合律，将能凑成整十、整百、整千的数优先结合计算，大幅简化运算过程。 二、乘法运算定律 乘法交换律 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 字母表示： 乘法结合律 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 字母表示： 常用凑整组合：，，计算时看到 25 优先找 4，看到 125 优先找 8。 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。 字母表示： 拓展形式： 差的分配律： 逆运算（提取公因数）： 三、减法与除法的运算性质 减法的运算性质 一个数连续减去两个数，等于这个数减去两个减数的和。 字母表示： 逆用： 除法的运算性质 一个数连续除以两个不为 0 的数，等于这个数除以两个除数的积。 字母表示：（ 均不为 0） 逆用： 四、简便运算核心思想 —— 凑整 所有运算律的核心目的都是 “凑整”，通过调整运算顺序、拆分数字，让计算中出现整十、整百、整千的数，降低计算难度。 加法凑整：个位相加得 10 的数优先结合； 乘法凑整：25 与 4 结合、125 与 8 结合； 拆分凑整：接近整十、整百的数，拆成整十 / 整百数加 / 减一个较小数，用乘法分配律计算。 五、高频易错点提示 运算律混淆：乘法结合律只适用于连乘运算，乘法分配律适用于乘加 / 乘减的两级运算，二者不可混用。 去括号变号错误：括号前是减号或除号时，去掉括号后，括号内的运算符号要改变（加变减、减变加；乘变除、除变乘）。 分配律漏项：运用乘法分配律时，括号外的数要分别乘括号内的每一个数，避免只乘第一个数、漏乘第二个数。 凑整数字记错：混淆与、与的结果，导致计算出错。 带符号搬家错误：同级运算交换数字位置时，必须带着数字前面的运算符号一起移动，第一个数默认带加号。 题型 1：加法运算律的简便计算 本题型巩固加法交换律与结合律的应用，掌握连加运算的凑整技巧。 典型例题 计算： 解题思路 观察算式发现，278 与 122 相加得整百数，345 与 55 相加得整百数。利用加法交换律交换数字位置，再用加法结合律分组凑整，分别计算后再求和，比从左到右计算更简便。 解题过程 跟踪训练 1 用简便方法计算下列各题。 题型 2：乘法交换律与结合律的简便计算 本题型掌握乘法交换律、结合律的应用，熟练运用 25×4、125×8 的凑整组合。 典型例题 计算：（1） （2） 解题思路 第（1）题看到 25 优先找 4，利用乘法交换律交换 37 和 4 的位置，先算 25×4 凑成 100，再乘 37； 第（2）题利用乘法结合律，先算 125×8 凑成 1000，再乘 47，大幅简化计算。 解题过程 （1） （2） 跟踪训练 2 用简便方法计算下列各题。 题型 3：乘法分配律的简便计算 本题型重点掌握乘法分配律的正向、逆向应用，以及拆分数字的凑整技巧。 典型例题 计算：（1） （2） （3） 解题思路 第（1）题直接运用乘法分配律，将括号外的 25 分别乘括号内的两个数，再相加； 第（2）题把 102 拆成，转化为和乘一个数的形式，再用分配律计算； 第（3）题是乘法分配律的逆运算，提取公因数 42，将剩下的两个数相加后再乘公因数。 解题过程 （1） （2） （3） 跟踪训练 3 用简便方法计算下列各题。 题型 4：减法与除法性质的简便运算 本题型掌握减法、除法的运算性质，学会通过添括号、去括号凑整简化计算。 典型例题 计算：（1） （2） 解题思路 第（1）题利用减法的性质：连续减两个数等于减两个数的和，175 与 25 相加得整百，凑整后计算更简便； 第（2）题利用除法的性质：连续除以两个数等于除以两个数的积，16 与 5 相乘得整十数，凑整后计算更简便。 解题过程 （1） （2） 跟踪训练 4 用简便方法计算下列各题。 练习巩固 1．用简便方法计算。（要写出简算的主要过程） ①125×（23×8）    ②44×25 ③546－168－232    ④137×93－93×37 2．计算下面各题，能简算的要用简便方法计算。 237＋152＋63                               78×239－78×39 999×78＋333×66                           3900 ÷[（178－128）×39] 3．怎样算简便就怎样算。 126－45＋74－55    102×35    325×12－25×12 4．计算下面各题，能简算的要简算。 246－173＋154－27         25×32       540÷45÷2        48×102－96 5．用简便方法计算。                          6．用递等式计算，能简便的要进行简便计算。                          7．怎样算简便就怎样算。 125×16    25×（40＋4）    35×101－35 567－（67＋88）    23×660＋230×34 8．计算下面各题，能简算的要简便计算。 65＋（178＋35）       36×25       630÷2÷35       31×78＋78×69 9．用简便方法计算。 35＋174＋65            524－（24＋38）        56×76＋76×44        48×101－48 10．怎样算简便就怎样算。                   11．下面各题，怎样简便怎样算。                   12．下面各题，怎样算简便就怎样算。 32＋287＋168            13×125×8                400÷25÷4 46×227－27×46            357－（57＋86）            111×44＋888×7 13．用简便方法计算。 88×25    249＋78＋22    63×41＋37×41 14．计算下面各题，能简算的要简算。 （1）48×125    （2）372＋143＋28＋57 （3）56×101－56    （4）22×[（397－37）÷24] 15．脱式计算，能简算的要简算。 25×19×4    67×88＋12×67    800－600÷20×5 16．用递等式计算，能巧算要巧算。 733－258＋567－142      306×42÷12           415×28－28×15 46×58－359             764－368－264         42×（2009－1695） 17．用简便方法计算下列各题 103＋85＋97            25×13×4                 76×48＋52×76 582－157－182             540÷45÷2                85×99＋85 18．递等式计算（能巧算的要巧算） （1）936－170－236                       （2）129＋71×14         （3）660÷（752－697）                   （4）478＋246＋522 19．用简便方法计算下面各题。                   20．仔细算一算，怎样简便就怎样算。 125×17×8    218＋176＋182    237×98＋237×2    630÷[58－（9＋7）] 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 跟踪训练 1 解析 【分析】利用加法交换律，交换 87 和 54 的位置，先算 146+54 凑整。 【详解】 【答案】 【分析】利用加法交换律和结合律，分组凑整：367+133、258+142。 【详解】 【答案】 【分析】交换 197 和 115 的位置，先算 285+115 凑整。 【详解】 【答案】 【分析】分组凑整：426+74、135+65，两组都得整百数。 【详解】 【答案】 【分析】分组凑整：189+111、206+94，两组分别凑整后相加。 【详解】 【答案】 跟踪训练 2 解析 【分析】利用乘法交换律，交换 79 和 8 的位置，先算 125×8 凑整。 【详解】 【答案】 【分析】交换 29 和 2 的位置，先算 50×2 凑成 100。 【详解】 【答案】 【分析】将 32 拆成 4×8，分别和 25、125 结合凑整，再相乘。 【详解】 【答案】 【分析】利用乘法结合律，先算 125×8 凑整，再乘 36。 【详解】 【答案】 【分析】交换 69 和 25 的位置，先算 4×25 凑整。 【详解】 【答案】 跟踪训练 3 解析 【分析】直接运用乘法分配律，125 分别乘 80 和 8，再相加。 【详解】 【答案】 【分析】把 99 拆成 100-1，利用乘法分配律计算。 【详解】 【答案】 【分析】乘法分配律逆运算，提取公因数 56，先算 37+63 凑整。 【详解】 【答案】 【分析】把 201 拆成 200+1，用乘法分配律计算。 【详解】 【答案】 【分析】把第二个 78 看成 78×1，提取公因数 78，逆用分配律。 【详解】 【答案】 跟踪训练 4 解析 【分析】利用减法性质，连续减两个数等于减两个数的和，142+158 凑整。 【详解】 【答案】 【分析】利用除法性质，连续除以两个数等于除以两个数的积，45×2 凑整。 【详解】 【答案】 【分析】逆用减法性质，去括号后变成连减，先算 624-124 凑整。 【详解】 【答案】 【分析】把 32 拆成 8×4，逆用除法性质，转化为连除，分步计算更简便。 【详解】 【答案】 【分析】把 198 看成 200-2，多减了 2 要再加回来，凑整计算。 【详解】 【答案】 巩固练习 1．①23000；②1100； ③146；④9300 【分析】①：观察数据特点，125与8相乘可得1000，运用乘法交换律和结合律，调整运算顺序，先算125×8； ②：将44拆分为40＋4，运用乘法分配律，分别与25相乘后再相加； ③：观察发现168与232相加可得整百数，运用减法的性质，一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和； ④：观察算式，发现含有相同的乘数93，运用乘法分配律的逆运算进行简算。 【详解】①125×（23×8） ＝125×23×8 ＝125×8×23 ＝1000×23 ＝23000 ②44×25 ＝（40＋4）×25 ＝40×25＋4×25 ＝1000＋100 ＝1100 ③546－168－232 ＝546－（168＋232） ＝546－400 ＝146 ④137×93－93×37 ＝（137－37）×93 ＝100×93 ＝9300 2．452；15600； 99900；2 【分析】（1）观察到237和63相加可凑整，运用加法交换律先交换152和63的位置，再将237与63相加后再加152。 （2）两项中都有相同因数78，运用乘法分配律提取78后计算239减39的差，再与78相乘。 （3）观察到999是333的3倍，通过拆分因数构造相同公共因数，所以先将999拆成333×3，计算3×78得到新的因数，再提取公共因数333，用乘法分配律计算。 （4）根据四则运算顺序，先算小括号里的减法，再根据除法的性质，将除以两个数的积转化为分别除以两个数，交换除数顺序简化计算。 【详解】237＋152＋63 ＝237＋63＋152 ＝300＋152 ＝452 78×239－78×39 ＝78×（239－39） ＝78×200 ＝15600 999×78＋333×66 ＝333×3×78＋333×66 ＝333×234＋333×66 ＝333×（234＋66） ＝333×300 ＝99900 3900÷[（178－128）×39] ＝3900÷[50×39] ＝3900÷39÷50 ＝100÷50 ＝2 3．100；3570；3600 【分析】126−45＋74−55：运用加法交换律与减法性质分组凑整，126和74凑200，45和55凑100； 102×35：将102拆成100＋2，利用乘法分配律分别相乘再求和简算； 325×12−25×12：逆用乘法分配律，提取相同因数12，先算325−25凑整百。 【详解】126－45＋74－55 ＝（126＋74）－（45＋55） ＝200－100 ＝100 102×35 ＝（100＋2）×35 ＝100×35＋2×35 ＝3500＋70 ＝3570 325×12－25×12 ＝（325－25）×12 ＝300×12 ＝3600 4． ；；； 【分析】利用带符号搬家为，然后利用结合律凑整为，然后再计算； 拆分乘数为，然后再计算； 利用除法的性质可改成除以两个数的积，然后再计算； 把96变成48×2为，接着用乘法分配律的逆运算为，然后再计算。 【详解】 5． 287； 4800； 36000 【分析】观察发现与相加能凑成整百数，利用加法结合律进行简便运算。 把后面的看作，利用乘法分配律的逆运算提取公因数进行简便运算。 观察发现与、与存在倍数关系，利用积不变规律将转化为，构造出公因数，再利用乘法分配律进行简便运算。 【详解】 6．11000；500；7400 【分析】（1）因为125×8＝1000，可以把88拆成8×11，这样能更简便地运算。 （2）利用加法交换律和结合律简便运算，先分组凑整：359－159刚好凑整，47＋253刚好凑整，再把两个结果相加。 （3）先把加法改成乘法，74＋74＋74＋74＝74×4，再利用结合律凑整进行简算。 【详解】125×88 ＝125×（8×11） ＝（125×8）×11 ＝1000×11 ＝11000 359＋47－159＋253 ＝（359－159）＋（47＋253） ＝200＋300 ＝500 （74＋74＋74＋74）×25 ＝74×4×25 ＝74×（4×25） ＝74×100 ＝7400 7．2000；1100；3500； 412；23000 【分析】（1）把16拆成8×2，利用乘法结合律凑整计算。 （2）利用乘法分配律展开，25和40、4相乘都能凑整计算。 （3）逆用乘法分配律，把35看成35×1，提取公因数35，进行简便计算。 （4）利用减法的性质，去括号后先算567－67凑整计算。 （5）先把230×34，改写成23×340，变形后提取公因数，利用乘法分配律的逆运算凑整。 【详解】125×16 ＝125×（8×2） ＝（125×8）×2 ＝1000×2 ＝2000 25×（40＋4） ＝25×40 ＋ 25×4 ＝1000 ＋ 100 ＝1100 35×101－35 ＝35×（101－1） ＝35×100 ＝3500 567－（67＋88） ＝567－67－88 ＝500－88 ＝412 23×660 ＋ 230×34 ＝230×66 ＋ 230×34 ＝230×（66＋34） ＝230×100 ＝23000 8．278；900；9；7800 【分析】在加法运算中，先去括号，式子变成65＋178＋35，再运用加法交换律进行计算。 将36拆成4×9，运用乘法结合律，先算25×4，再算乘9。 一个数连续除以两个数，相当于除以这两个数的乘积。 在四则运算中，运用乘法分配律的逆运算进行计算。 【详解】65＋（178＋35） ＝65＋178＋35 ＝65＋35＋178 ＝100＋178 ＝278 36×25 ＝9×4×25 ＝9×（4×25） ＝9×100 ＝900 630÷2÷35 ＝630÷（2×35） ＝630÷70 ＝9 31×78＋78×69 ＝（31＋69）×78 ＝100×78 ＝7800 9．274；462；7600；4800 【分析】（1）根据加法交换律：交换两个加数的位置，和不变。a＋b＋c＝a＋c＋b＝c＋b＋a； （2）根据减法的性质，一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，算式变成524－24－38，据此简算即可； （3）根据乘法分配律：是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；a×c＋b×c＝（a＋b）×c； （4）把48看成48×1，再利用乘法分配律简算。 【详解】35＋174＋65 ＝35＋65＋174 ＝100＋174 ＝274 524－（24＋38） ＝524－24－38 ＝500－38 ＝462 56×76＋76×44 ＝（56＋44）×76 ＝100×76 ＝7600 48×101－48 ＝48×101－48×1 ＝48×（101－1） ＝48×100 ＝4800 10． ；； ；； 【分析】（1）利用加法交换律和结合律调整运算顺序。 （2）根据除法的性质：一个数除以两个数的积，等于连续除以这两个数。 （3）根据减法的性质：一个数减去两个数的和，等于连续减去这两个数。 （4）先拆分因数，再利用乘法交换律调整运算顺序。 （5）拆分加数，先算整百数相加再补加剩余部分。 （6）利用乘法分配律的逆运算进行计算。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 11． 1700；293；3700； 14；300；24000 【分析】（1）观察算式，发现25和4相乘能凑成整百数，利用乘法结合律，先算25×4。 （2）一个数连续减去两个数，利用减法的性质，等于减去这两个数的和，即72＋128＝200。 （3）算式前后都有公因数37，利用乘法分配律逆运算，提取公因数37进行计算。 （4）除数45可以拆分为9×5，利用除法的性质，变成连续除以9和5。 （5）观察加数，发现94和106能凑整，38和62能凑整，利用加法交换律和结合律分组计算。 （6）根据积的变化规律，将480×24转化为240×48，构造出公因数240，再利用乘法分配律计算。 【详解】 12．487；13000；4； 9200；214；11100 【分析】（1）运用加法交换律，交换287和168的位置，再将32和168凑整后加287。 （2）运用乘法结合律能让乘积为整千的数先相乘，先将125和8结合相乘，再乘13。 （3）运用除法的性质是连续除以两个数等于除以这两个数的积，25和4的积是整百，先算25乘4，再用400除以所得的积。 （4）运用乘法分配律的逆用可以提取相同因数简化计算，提取公因数46，再乘227减27的差。 （5）去括号后括号内的加号变减号，能先凑整计算，所以先去括号，用357减57的差再减86。 （6）因为888可以拆成111乘8，转化出相同因数后可用乘法分配律，所以先把888转化为111×8，计算8×7得到56，再提取公因数111，乘44加56的和。 【详解】32＋287＋168 ＝32＋168＋287 ＝200＋287 ＝487 13×125×8 ＝13×（125×8） ＝13×1000 ＝13000 400÷25÷4 ＝400÷（25×4） ＝400÷100 ＝4 46×227－27×46 ＝46×（227－27） ＝46×200 ＝9200 357－（57＋86） ＝357－57－86 ＝300－86 ＝214 111×44＋888×7 ＝111×44＋111×8×7 ＝111×44＋111×56 ＝111×（44＋56） ＝111×100 ＝11100 13．2200；349；4100 【分析】①将88拆分成22×4，运用乘法结合律计算。 ②运用加法结合律计算。 ③运用乘法分配律计算。 【详解】①88×25 ＝22×4×25 ＝22×（4×25） ＝22×100 ＝2200 ②249＋78＋22 ＝249＋（78＋22） ＝249＋100 ＝349 ③63×41＋37×41 ＝（63＋37）×41 ＝100×41 ＝4100 14． 6000；600 5600；330 【分析】（1）把48拆分为6×8，再根据乘法结合律先算8×125； （2）利用加法交换律和加法结合律，先算372＋28和143＋57； （3）利用乘法分配律，把56看作56×1，提取公因数56； （4）按照四则运算顺序，先算小括号内的减法，再算中括号内的除法，最后算中括号外的乘法。 【详解】（1）48×125 ＝6×8×125 ＝6×（8×125） ＝6×1000 ＝6000 （2）372＋143＋28＋57   ＝372＋28＋143＋57 ＝（372＋28）＋（143＋57） ＝400＋200 ＝600 （3）56×101－56 ＝56×101－56×1 ＝56×（101－1） ＝56×100 ＝5600 （4）22×[（397－37）÷24] ＝22×[360÷24] ＝22×15 ＝330 15． 1900；6700；650 【分析】（1）观察算式中含有25和4，利用乘法交换律，调整运算顺序，先计算25与4的积。 （2）观察算式中含有公共因数67，利用乘法分配律的逆运算，提取公因数67进行简算。 （3）根据四则混合运算顺序，先算除法，再算乘法，最后算减法。 【详解】 16．900；1071；11200； 2309；132；13188 【分析】（1）应用加法交换律结合律以及减法性质进行简算； （2）有乘有除，从左到右依次计算； （3）应用乘法分配律的逆运算进行简算； （4）有乘法有减法，先计算乘法，再计算减法； （5）应用加法交换律进行简算； （6）有括号，先计算括号里的减法，再计算括号外的乘法。 【详解】733－258＋567－142 ＝733＋567－258－142 ＝（733＋567）－（258＋142） ＝1300－400 ＝900 306×42÷12 ＝12852÷12 ＝1071 415×28－28×15 ＝28×（415－15） ＝28×400 ＝11200 46×58－359 ＝2668－359 ＝2309 764－368－264 ＝764－264－368 ＝500－368 ＝132 42×（2009－1695） ＝42×314 ＝13188 17．285；1300；7600； 243；6；8500 【分析】利用加法交换律，交换85和97的位置，先算103＋97； 利用乘法交换律，交换13和4的位置，先算25×4； 利用乘法分配律，提取公因数76； 利用减法的交换性质，交换减数157和182的位置，先算582－182； 利用除法的性质，先算45×2； 利用乘法分配律的逆运算，把后面的85看作85×1，提取公因数85。 【详解】103＋85＋97 ＝103＋97＋85 ＝200＋85 ＝285 25×13×4 ＝25×4×13 ＝100×13 ＝1300 76×48＋52×76 ＝76×（48＋52）   ＝76×100 ＝7600 582－157－182 ＝582－182－157 ＝400－157 ＝243 540÷45÷2 ＝540÷（45×2） ＝540÷90 ＝6 85×99＋85 ＝85×99＋85×1 ＝85×（99＋1） ＝85×100 ＝8500 18．（1）530；（2）1123； （3）12；（4）1246 【分析】运用减法交换性质（带符号搬家）：连减算式中，可以交换减数位置，优先算936－236，凑整简化运算。 四则运算规则：先乘除，后加减，无凑整巧算条件，按运算顺序计算。 有括号先算括号内，先求括号里的减法，再算括号外的除法。 加法交换律：478＋522刚好凑整1000，调换246和522位置简便计算。 【详解】（1）936－170－236 ＝936－236－170 ＝700－170 ＝530 （2）129＋71×14 ＝129＋994   ＝1123   （3）660÷（752－697） ＝660÷55 ＝12 （4）478＋246＋522 ＝478＋522＋246 ＝1000＋246 ＝1246 19． 789；5800 800；4400 【分析】76＋589＋124运用加法交换律进行凑整； 132×58－58×32运用乘法分配律进行简便计算； 25×32 将32拆成4×8，再运用乘法结合律进行简便计算； 198×22＋44将44拆成22×2，再运用乘法分配律进行简便计算。 【详解】76＋589＋124 ＝76＋124＋589 ＝200＋589 ＝789 132×58－58×32 ＝（132－32）×58 ＝100×58 ＝5800 25×32 ＝25×（4×8） ＝25×4×8 ＝100×8 ＝800 198×22＋44 ＝198×22＋2×22 ＝（198＋2）×22 ＝200×22 ＝4400 20．17000；576；23700；15 【分析】第一题利用乘法的交换律进行简算；第二题利用加法的交换律进行简算；第三题利用乘法分配律进行简算；第四题有括号先算小括号里面的再算中括号里面的，最后算括号外面的。 【详解】 $