专题02：含有括号的混合运算（计算专项训练）数学青岛版（五四制）四年级上册（新教材）

**基本信息** 以括号功能为核心，构建“概念-规则-规范-应用”四层方法体系，通过分级题型实现运算逻辑与书写规范的双重突破，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |括号概念|2类括号解析|小括号改变顺序、中括号嵌套规则|从功能本质到运算优先级递进| |基础运算|2类典例+跟踪训练|括号内先乘除后加减，分步脱式|运算规则与基本顺序融合| |多层括号|1类典例+跟踪训练|先小后中再外，逐层去括号|括号层级与运算步骤对应| |实际应用|1类典例+3道应用题|题意转化带括号综合算式|数学语言表达与问题解决结合|

专题02：含有括号的混合运算 计算专项训练 一、含有小括号的混合运算 小括号的作用：小括号可以改变算式的运算顺序。在混合运算中，如果有小括号，需要优先计算小括号内部的内容。 运算顺序：在含有小括号的算式里，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。小括号内部的运算，仍然遵循 “先乘除、后加减，同级运算从左到右” 的规则。 二、含有中括号的混合运算 中括号的作用：中括号也叫方括号，作用是进一步改变运算顺序，必须嵌套在小括号的外侧使用，不能单独出现。 运算顺序：在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。中括号内部的运算同样遵循四则运算的基本顺序。 书写规范：计算时，每算完一层括号，就去掉对应的括号，逐步简化算式，直到算出最终结果。 三、脱式计算的书写规范 混合运算必须用脱式（递等式）分步书写计算过程，等号统一写在算式的左下方，上下等号对齐。 每一步只计算一个运算，不参与当前步骤计算的数字和运算符号要原样照抄，不能漏写。 有多层括号时，每计算完一层括号，就消去对应括号，保留剩余括号继续计算。 四、验算方法 按正确的运算顺序重新计算一遍，对比两次结果是否一致。 可以根据四则运算的互逆关系进行验算，比如用结果倒推验证括号内的计算是否正确。 重点检查括号的运算优先级是否正确，再分步核对每一步的计算结果。 五、高频易错点提示 运算顺序错误：有括号时忽略括号优先级，先算括号外的内容；或者多层括号时，先算中括号再算小括号。 书写漏项错误：脱式计算时，漏写未参与运算的数字、符号或括号，导致算式不完整。 括号使用错误：中括号不搭配小括号单独使用，或者括号嵌套顺序颠倒。 计算失误：括号内部的两级运算顺序错误，先算加减后算乘除，导致最终结果出错。 题型 1：只含小括号的两步混合运算 本题型为基础题型，掌握小括号的优先级，熟练计算含小括号的两步混合运算。 典型例题 计算：（1） （2） 解题思路 两道题都含有小括号，根据运算规则，先计算小括号内部的加法和减法，算出结果后，再计算括号外的乘法和除法。 解题过程 （1） （2） 跟踪训练 1 脱式计算下列各题。 题型 2：小括号内含两级运算的混合运算 本题型重点掌握小括号内部的运算顺序，小括号内有乘除和加减时，也要先算乘除后算加减。 典型例题 计算：（1） （2） 解题思路 两道题的小括号内部都包含两级运算，计算时先算小括号里的乘除法，再算小括号里的加减法，最后计算括号外面的运算。 解题过程 （1） （2） 跟踪训练 2 脱式计算下列各题。 题型 3：含有中括号的三步混合运算 本题型掌握多层括号的运算顺序，先小括号、再中括号、最后括号外，逐步脱式计算。 典型例题 计算： 解题思路 算式中同时有小括号和中括号，按照运算顺序，先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外面的除法，每算完一层去掉对应括号。 解题过程 跟踪训练 3 脱式计算下列各题。 题型 4：含括号混合运算的实际应用 本题型结合生活场景，学会根据题意列带括号的综合算式，解决实际问题。 典型例题 超市运来 4 箱苹果和 4 箱梨，每箱苹果重 25 千克，每箱梨重 15 千克。运来的苹果比梨多多少千克？（列综合算式解答） 解题思路 先算每箱苹果比每箱梨重多少千克，再乘总箱数，因为要先算减法，所以需要给减法部分加上小括号，再计算乘法。 解题过程 （千克） 答：运来的苹果比梨多 40 千克。 跟踪训练 4 列综合算式解决下列问题。 服装厂要加工 300 套服装，已经加工了 4 天，每天加工 55 套，剩下的要 2 天做完，平均每天要加工多少套？ 学校买了 3 盒钢笔，每盒 12 支，一共花了 288 元，平均每支钢笔多少元？ 一辆汽车上午行驶了 3 小时，下午用同样的速度行驶了 5 小时，上午比下午少行驶 120 千米。这辆汽车平均每小时行驶多少千米？ 练习巩固 1．脱式计算。 375÷5×8                324÷4÷9                （520－48）÷8 2．脱式计算。 （1）328÷4×5        （2）18×（54－48）        （3）28×2－25 3．用递等式计算。 ①5.02－1.78＋0.56    ②12.56＋4.86－3.2 ③216＋102÷（52－35）    ④（360＋18×4）÷3 4．计算下列各题。 210÷6－27    （231＋156）÷9    92×6÷8 5．计算下面各题。 14×6×3          25×2×12         360÷8÷9           90÷（2×3） 6．脱式计算。 440÷8＋12    （160＋240）÷8    550＋450÷5    120×6÷8 7．脱式计算。 900－360÷4          （635－527）÷3          47×（34－25） 8．脱式计算。 300＋120÷3    175÷5×2    588÷3÷7    264÷（2×4） 9．脱式计算。          10．用递等式计算下面各题。 ①        ② 11．计算下面各题，能简算的要用简便方法计算。 237＋152＋63                               78×239－78×39 999×78＋333×66                           3900 ÷[（178－128）×39] 12．计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 [208－（61＋75）]÷9        99×76＋76 9.66－3.5＋0.34－6.5        2400÷25÷8 13．脱式计算。 ①    ②    ③ 14．用递等式计算。 32×（29＋42）    63＋27×26    （815－707）÷9    208÷4×17 15．脱式计算。 （1）    （2） 16．脱式计算。 （1）716－1600÷8       （2）（128＋97）÷5      （3）225×4÷6 17．计算下面各题。 （1）700－600÷4        （2）652÷4×8        （3）（534－126）÷6        （4）456÷（2×4） 18．脱式计算。 （403－358）×12         456÷4＋50         56＋44÷2 19．脱式计算。          106×（27÷3） 20．计算下面各题，怎样简便就怎样算。 880－80÷16×12        13×25×4        201×34 56×37＋37×44         810÷45÷2        320－125＋78×4 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 跟踪训练 1 解析 【分析】先算小括号里的减法，再算括号外的乘法。 【详解】 【答案】 【分析】先算小括号里的除法，再算括号外的除法。 【详解】 【答案】 【分析】先算小括号里的加法，再算括号外的除法。 【详解】 【答案】 【分析】先算小括号里的加法，再算括号外的乘法。 【详解】 【答案】 【分析】先算小括号里的加法，再算括号外的减法。 【详解】 【答案】 【分析】先算小括号里的减法，再算括号外的除法。 【详解】 【答案】 跟踪训练 2 解析 【分析】小括号内先算乘法，再算加法，最后算括号外的除法。 【详解】 【答案】 【分析】小括号内先算除法，再算减法，最后算括号外的乘法。 【详解】 【答案】 【分析】小括号内先算除法，再算减法，最后算括号外的乘法。 【详解】 【答案】 【分析】小括号内先算乘法，再算加法，最后算括号外的除法。 【详解】 【答案】 【分析】小括号内先算乘法，再算加法，最后算括号外的除法。 【详解】 【答案】 【分析】小括号内先算乘法，再算加法，最后算括号外的减法。 【详解】 【答案】 跟踪训练 3 解析 【分析】先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。 【详解】 【答案】 【分析】先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法。 【详解】 【答案】 【分析】先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算括号外的除法。 【详解】 【答案】 【分析】先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法。 【详解】 【答案】 【分析】先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算括号外的除法。 【详解】 【答案】 【分析】先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。 【详解】 【答案】 跟踪训练 4 解析 服装厂加工服装问题 【分析】先算已经加工的套数，再算剩下的套数，最后除以剩下的天数，求平均每天加工的数量，列综合算式时减法部分要加小括号。 【详解】 （套） 答：平均每天要加工 40 套。 【答案】40 套 钢笔单价问题 【分析】先算钢笔总支数，再用总钱数除以总支数，求单价，列综合算式时乘法部分要加小括号。 【详解】 （元） 答：平均每支钢笔 8 元。 【答案】8 元 汽车速度问题 【分析】先算上午比下午少行驶的时间，再用少行驶的路程除以时间差，得到速度，减法部分加小括号。 【详解】 （千米） 答：这辆汽车平均每小时行驶 60 千米。 【答案】60 千米 巩固练习 1． 600；9；59 【分析】（1）先算除法，再算乘法； （2）从左到右依次计算即可； （3）先算括号内的减法，再算括号外的除法。 【详解】 2．（1）410；（2）108；（3）31 【分析】（1）先算除法，再算乘法。 （2）先计算括号里面的减法，再计算括号外面的乘法。 （3）先计算乘法，再计算减法。 【详解】（1） （2） （3） 3． 3.8；14.22； 222；144 【分析】按照从左往右依次计算； 按照从左往右依次计算； 先算小括号里的减法，再计算括号外面的除法，最后算加法； 先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的加法，最后算括号外面的除法。 【详解】5.02－1.78＋0.56 ＝3.24＋0.56 ＝3.8 12.56＋4.86－3.2 ＝17.42－3.2 ＝14.22 216＋102÷（52－35） ＝216＋102÷17 ＝216＋6 ＝222 （360＋18×4）÷3 ＝（360＋72）÷3 ＝432÷3 ＝144 4．8；43；69 【分析】四则混合运算顺序为：先乘除后加减，有括号先算括号里的，同级运算按从左到右的顺序依次计算。 计算210÷6－27，先算除法再算减法； 计算（231＋156）÷9，先算括号里的加法再算除法； 计算92×6÷8，按从左到右的顺序依次计算。 【详解】210÷6－27 ＝35－27 ＝8 （231＋156）÷9 ＝387÷9 ＝43 92×6÷8 ＝552÷8 ＝69 5．252；600；5；15 【分析】乘除混合运算按从左往右的顺序计算；对于有小括号的混合运算，先算小括号里的，再算小括号外的。 【详解】14×6×3 ＝84×3 ＝252 25×2×12 ＝50×12 ＝600 360÷8÷9 ＝45÷9 ＝5 90÷（2×3） ＝90÷6 ＝15 6． 67；50；640；90 【分析】（1）先算除法，再算加法。 （2）先算小括号里的加法，再算除法。 （3）先算除法，再算加法。 （4）先算乘法，再算除法。 【详解】440÷8＋12 ＝55＋12 ＝67 （160＋240）÷8 ＝400÷8 ＝50 550＋450÷5 ＝550＋90 ＝640 120×6÷8 ＝720÷8 ＝90 7． ；； 【分析】（1）先算除法，再算减法。 （2）先算括号里面的减法，再算除法。 （3）先算括号里面的减法，再算乘法。 【详解】900－360÷4 ＝900－90 ＝810 （635－527）÷3 ＝108÷3 ＝36 47×（34－25） ＝47×9 ＝423 8． 340；70；28；33 【分析】（1）先算除法，再算加法； （2）先算除法，再算乘法； （3）从左到右依次计算即可； （4）先算括号内的乘法，再算括号外的除法。 【详解】300＋120÷3 ＝300＋40 ＝340 175÷5×2 ＝35×2 ＝70 588÷3÷7 ＝196÷7 ＝28 264÷（2×4） ＝264÷8 ＝33 9． 1396； 97； 5590 【分析】（1）先算乘法，再算加法。 （2）先算除法，再算减法。 （3）先算小括号里的减法，再算乘法。 【详解】46＋54×25 ＝46＋1350 ＝1396 200－721÷7 ＝200－103 ＝97 86×（312－247） ＝86×65 ＝5590 10． ①107；②87 【分析】①先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法。 ②先算小括号里面的乘法，再算括号外面的除法。 【详解】①（527＋436）÷9 ＝963÷9 ＝107 ②696÷（2×4） ＝696÷8 ＝87 ​ 11．452；15600； 99900；2 【分析】（1）观察到237和63相加可凑整，运用加法交换律先交换152和63的位置，再将237与63相加后再加152。 （2）两项中都有相同因数78，运用乘法分配律提取78后计算239减39的差，再与78相乘。 （3）观察到999是333的3倍，通过拆分因数构造相同公共因数，所以先将999拆成333×3，计算3×78得到新的因数，再提取公共因数333，用乘法分配律计算。 （4）根据四则运算顺序，先算小括号里的减法，再根据除法的性质，将除以两个数的积转化为分别除以两个数，交换除数顺序简化计算。 【详解】237＋152＋63 ＝237＋63＋152 ＝300＋152 ＝452 78×239－78×39 ＝78×（239－39） ＝78×200 ＝15600 999×78＋333×66 ＝333×3×78＋333×66 ＝333×234＋333×66 ＝333×（234＋66） ＝333×300 ＝99900 3900÷[（178－128）×39] ＝3900÷[50×39] ＝3900÷39÷50 ＝100÷50 ＝2 12．8；7600； 0；12 【分析】（1）先算小括号内的加法，再算中括号内的减法，最后算括号外的除法，按照四则混合运算顺序逐步计算即可。 （2）观察到两项都有公因数76，因为符合乘法分配律的逆用形式，所以提取公因数76后简化计算。 （3）运用加法交换律和结合律可以调整运算顺序，所以先将9.66和0.34相加，再运用减法的性质，将3.5和6.5相加，最后用前者的和减去后者的和完成计算。 （4）除法的性质是连续除以两个数等于除以这两个数的积，所以先计算25和8的积，再用2400除以所得的积简化计算。 【详解】[208－（61＋75）]÷9 ＝[208－136]÷9 ＝72÷9 ＝8 99×76＋76 ＝99×76＋76×1 ＝76×（99＋1） ＝76×100 ＝7600 9.66－3.5＋0.34－6.5 ＝9.66＋0.34－3.5－6.5 ＝9.66＋0.34－（3.5＋6.5） ＝10－10 ＝0 2400÷25÷8 ＝2400÷（25×8） ＝2400÷200 ＝12 13．① 1530；② 383；③ 553 【分析】明确四则混合运算顺序：有小括号先算括号内，再算括号外；只有同级运算从左往右依次计算。 【详解】①153×（2×5） ＝153×10 ＝1530 ②（637＋129）÷2 ＝766÷2 ＝383 ③474÷6×7 ＝79×7 ＝553 14． 2272；765；12；884 【分析】（1）先算小括号里的加法，再算乘法。 （2）先算乘法，再算加法。 （3）先算小括号里的减法，再算除法。 （4）先算除法，再算乘法。 【详解】32×（29＋42） ＝32×71 ＝2272 63＋27×26 ＝63＋702 ＝765 （815－707）÷9 ＝108÷9 ＝12 208÷4×17 ＝52×17 ＝884 15．683；143 【分析】先算乘法，再算加法； 先算小括号里面的减法，再算括号外的除法。 【详解】 16．（1）516；（2）45；（3）150 【分析】（1）先算除法，再算减法。 （2）先算小括号里的加法，再算括号外的除法。 （3）先算乘法，再算除法。 【详解】（1）716－1600÷8 ＝716－200 ＝516 （2）（128＋97）÷5 ＝225÷5 ＝45 （3）225×4÷6 ＝900÷6 ＝150 17． （1）550；（2）1304；（3）68；（4）57 【分析】（1）先算除法，再算减法。 （2）从左到右计算，先算除法，再算乘法。 （3）先算括号内的减法，再算除法。 （4）先算括号内的乘法，再算除法。 【详解】（1）700－600÷4 ＝700－150 ＝550 （2）652÷4×8 ＝163×8 ＝1304 （3）（534－126）÷6 ＝408÷6 ＝68 （4）456÷（2×4） ＝456÷8 ＝57 18． 540；164；78 【分析】（1）先算小括号里的减法，再算乘法。 （2）先算除法，再算加法。 （3）先算除法，再算加法。 【详解】（403－358）×12 ＝45×12 ＝540 456÷4＋50 ＝114＋50 ＝164 56＋44÷2 ＝56＋22 ＝78 19．2880；1216；954 【分析】有小括号时必须先计算括号内部算式，无括号则先算乘法、后算加法。 【详解】  8×（125＋235） ＝8×360 ＝2880   216＋125×8 ＝216＋1000 ＝1216   106×（27÷3） ＝106×9 ＝954 20．；；； ；； 【分析】先算除法，再算乘法，最后算减法。 运用乘法结合律，先把25和4相乘凑整得100，再乘13使计算简便。 把201拆成200＋1，利用乘法分配律分别乘34，再把两个积相加。 逆用乘法分配律，提取公因数37，先算56加44，再乘37。 利用连除的性质，把45和2先相乘，再用810除以它们的积。 先算乘法，再从左往右依次计算减法和加法。 【详解】 $