专题04：多位小数的不进位加法、不退位减法（计算专项训练）数学青岛版（五四制）四年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦多位小数不进位加法、不退位减法，构建“意义-法则-技巧-应用”完整方法体系，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念法则|2类意义+5项法则|小数点对齐核心规则，补0占位法，结果化简原则|从整数加减法意义迁移，通过小数性质推导计算法则| |基础计算|2题型4典例|竖式规范书写，逐位计算法|两位小数→多位小数，巩固相同数位对齐原理| |进阶应用|2题型5典例|位数不同补0转化，实际问题建模|从纯计算到生活场景，培养应用意识与数据观念|

专题04：多位小数的不进位加法、不退位减法 计算专项训练 一、小数加减法的意义 小数加法的意义：与整数加法的意义完全相同，是把两个数合并成一个数的运算。 小数减法的意义：与整数减法的意义完全相同，是已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 不进位加法：每一位上的数字相加，和都小于 10，不需要向前一位进 1；不退位减法：每一位上的数字相减，被减数对应数位上的数都大于或等于减数，不需要向前一位借 1。 二、多位小数加减法的核心计算法则 计算多位小数的加减法时，核心规则是小数点对齐，也就是让相同数位上的数对齐。 先把各数的小数点上下对齐； 再按照整数加减法的法则，从最低位开始依次计算； 最后对齐横线上的小数点，在得数里点上小数点。 三、小数位数不同的加减法处理方法 当两个小数的位数不同时，仍然以小数点对齐为标准，位数少的小数可以根据小数的性质，在末尾补 0 占位，转化为位数相同的小数再计算，计算结果不变。 例如：计算时，可以把写成，再和对齐计算。 四、计算结果的化简 根据小数的性质：小数的末尾添上 “0” 或去掉 “0”，小数的大小不变。 如果计算结果的小数部分末尾有 0，一般要把末尾的 0 去掉，将结果化简。例如可以化简为。 五、验算方法 小数加减法的验算方法与整数加减法完全一致： 加法验算：交换两个加数的位置重新计算；或用和减去其中一个加数，验证结果是否等于另一个加数。 减法验算：用差加上减数，验证结果是否等于被减数；或用被减数减去差，验证结果是否等于减数。 六、高频易错点提示 对齐方式错误：误将小数的末位对齐计算，正确做法是小数点对齐，保证相同数位对齐。 遗漏小数点：计算完成后忘记在结果中点小数点，或小数点位置对错。 位数混淆：小数位数不同时，没有对齐小数点就直接计算，导致数位错位。 结果未化简：得数末尾的 0 没有根据小数的性质去掉，结果不规范。 整数与小数相加出错：整数与小数相加时，没有把整数的个位和小数的个位对齐，直接和小数末位对齐。 题型 1：两位小数的不进位加法、不退位减法 本题型为基础题型，巩固小数点对齐的核心规则，掌握两位小数竖式加减法的规范书写。 典型例题 用竖式计算：（1） （2） 解题思路 两道题都是位数相同的两位小数加减法，属于不进位加法、不退位减法。计算时先把小数点上下对齐，保证相同数位对齐，再按照整数加减法的规则从最低位依次计算，最后对齐横线上的小数点，点出结果的小数点。 解题过程 （1） 3.24 + 2.53 ------ 5.77 （2） 6.78 - 4.25 ------ 2.53 跟踪训练 1 用竖式计算下列各题。 题型 2：多位小数的不进位加法、不退位减法 本题型拓展到三位及以上小数的计算，进一步巩固小数点对齐规则，提升多位数小数计算的熟练度。 典型例题 用竖式计算：（1） （2） 解题思路 三位小数的加减法计算规则与两位小数完全一致，核心仍是小数点对齐。从最低位（千分位）开始依次相加、相减，本题属于不进位、不退位类型，逐位计算后对齐小数点写出结果即可。 解题过程 （1） 1.234 + 2.562 -------- 3.796 （2） 8.976 - 3.421 -------- 5.555 跟踪训练 2 用竖式计算下列各题。 题型 3：小数位数不同的加减法与结果化简 本题型突破位数不同的易错点，掌握补 0 占位的方法，学会利用小数的性质化简结果。 典型例题 计算：（1） （2） （3） 解题思路 小数位数不同时，以小数点对齐为标准，位数少的小数可以在末尾补 0，转化为位数相同的小数再计算；如果计算结果末尾有 0，根据小数的性质去掉末尾的 0，化简结果。 解题过程 （1）把补成再计算 4.20 + 3.56 ------ 7.76 （2）把补成再计算 7.89 - 2.30 ------ 5.59 （3）计算后化简末尾的 0 跟踪训练 3 计算下列各题，能化简的要化简结果。 题型 4：小数加减法的实际应用 本题型结合生活场景，运用不进位加法、不退位减法解决实际问题，规范列式与竖式计算的步骤。 典型例题 妈妈去超市购物，买水果花了 12.3 元，买蔬菜花了 6.5 元，买水果和蔬菜一共花了多少元？ 解题思路 求一共花的钱数，用加法计算，将水果的花费和蔬菜的花费相加。列竖式时小数点对齐，按照不进位小数加法的规则计算，最后标注单位并作答。 解题过程 （元） 12.3 + 6.5 ------- 18.8 答：买水果和蔬菜一共花了 18.8 元。 跟踪训练 4 列竖式解决下列问题。 一根绳子长 5.62 米，用去了 2.1 米，还剩多少米？ 小明身高 1.34 米，小红身高 1.23 米，两人的身高相差多少米？ 一支钢笔 8.5 元，一本笔记本 3.24 元，买一支钢笔和一本笔记本一共需要多少元？ 超市运来 12.43 千克苹果，运来的梨比苹果轻 1.2 千克，运来梨多少千克？ 小丽有 15.7 元零花钱，买文具花了 3.2 元，还剩多少元？ 练习巩固 1．列竖式计算。 5.86＋7.15＝            6.25－1.28＝             25.06＋4.9＝ 2．列竖式计算下面各题（带★的题目要验算）。 26.03＋43.5＝           ★10.8－4.08＝ 3．列竖式计算并验算。 12.45＋4.5＝验算：                             23.2－5.08＝验算： 4．竖式计算，带*的要验算。 *548×15＝             375÷91＝              72.8＋107.15＝ 5．列竖式计算。 34－5.38＝    17.6＋42.34＝    16.03－6.38＝ 6．列竖式计算。 12.5＋3.79＝            6－1.28＝             7.16＋4＝ 7．列竖式计算。 7.05＋0.49＝    8－0.66＝    65.12＋7.8＝    30－6.32＝ 8．列竖式计算下面各题并验算。 1.2－0.93＝           9.08＋2.2＝ 9．列竖式计算下面各题，带★的要验算。 49×56＝           ★25－9.51＝          ★6.48＋13.2＝ 10．列竖式计算，带※的要验算。                   ※ 11．用竖式计算。（带★的要验算） 14.3＋5.67＝               ★ 80−23.06＝ 12．用竖式计算并验算。 ①17.05＋2.63＝             ②10－0.7＝ 13．列竖式计算。 2.82＋1.03＝                    12.2－9.09＝ 14．用竖式计算，带☆的要验算。 4.78＋15.57＝        ☆9－7.62＝        ☆5.5＋11.06＝ 15．用竖式计算，并验算。 15.3＋2.34＝                                    26－0.9＝ 16．用竖式计算并且验算。 113.04＋7.8＝                                41.2－15.6＝ 17．列竖式计算。（带★的要验算） 3.67＋14.21＝          ★50－17.15＝          ★70.09－67.9＝ 18．用竖式计算。 1.5＋6.55＝     25.4－14.7＝    15.38＋14.36＝      120.1－4.56＝ 19．用竖式计算并验算。 58.63＋7.89＝                    9.06－2.7＝                 1.68＋2.1＝ 20．列竖式计算。 2.16－0.23    2.65＋9.32    6.35－5.23＝ 0.96－0.23＝    9.28＋7.32＝    9.63－8.92＝ 8.42＋9.48＝    42.56＋3.124＝    91.26－30.35＝ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 跟踪训练 1 解析 【分析】两位小数不进位加法，小数点对齐，从百分位开始依次相加。 【详解】 4.32 + 1.56 ------ 5.88 【答案】 【分析】两位小数不退位减法，小数点对齐，从百分位开始依次相减。 【详解】 7.89 - 2.34 ------ 5.55 【答案】 【分析】两位小数不进位加法，相同数位对齐后逐位相加。 【详解】 2.15 + 3.62 ------ 5.77 【答案】 【分析】两位小数不退位减法，逐位相减后点上小数点。 【详解】 9.57 - 3.21 ------ 6.36 【答案】 【分析】两位小数不进位加法，对齐小数点后计算。 【详解】 5.43 + 2.35 ------ 7.78 【答案】 跟踪训练 2 解析 【分析】三位小数不进位加法，从千分位开始逐位相加。 【详解】 3.125 + 2.312 -------- 5.437 【答案】 【分析】三位小数不退位减法，从千分位开始逐位相减。 【详解】 7.849 - 2.316 -------- 5.533 【答案】 【分析】三位小数不进位加法，小数点对齐后逐位计算。 【详解】 1.452 + 3.206 -------- 4.658 【答案】 【分析】三位小数不退位减法，相同数位对齐后逐位相减。 【详解】 6.789 - 1.234 -------- 5.555 【答案】 【分析】三位小数不进位加法，从最低位开始依次相加。 【详解】 2.341 + 5.127 -------- 7.468 【答案】 跟踪训练 3 解析 【分析】一位小数加两位小数，补 0 对齐后计算。 【详解】 5.30 + 2.41 ------ 7.71 【答案】 【分析】两位小数减一位小数，补 0 对齐后计算。 【详解】 8.96 - 3.20 ------ 5.76 【答案】 【分析】计算后去掉末尾的 0 化简结果。 【详解】 【答案】 【分析】补 0 对齐小数点，再进行不退位减法。 【详解】 10.58 - 4.10 ------- 6.48 【答案】 【分析】一位小数加两位小数，补 0 对齐后计算。 【详解】 7.20 + 1.35 ------ 8.55 【答案】 跟踪训练 4 解析 绳子剩余长度问题 【分析】总长度减去用去的长度等于剩余长度，用不退位减法计算。 【详解】 （米） 答：还剩 3.52 米。 【答案】3.52 米 身高差问题 【分析】求身高差用减法，两位小数不退位减法计算。 【详解】 （米） 答：两人身高相差 0.11 米。 【答案】0.11 米 总价问题 【分析】求一共需要的钱数用加法，位数不同补 0 对齐后计算。 【详解】 （元） 答：一共需要 11.74 元。 【答案】11.74 元 梨的重量问题 【分析】梨比苹果轻，用苹果重量减去差值，不退位减法计算。 【详解】 （千克） 答：运来梨 11.23 千克。 【答案】11.23 千克 剩余零花钱问题 【分析】总钱数减去花掉的钱数等于剩余钱数，一位小数不退位减法。 【详解】 （元） 答：还剩 12.5 元。 【答案】12.5 元 巩固练习 1． 13.01；4.97；29.96 【分析】计算小数加减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点。如果得数的小数部分末尾有0，可以把0去掉。 【详解】5.86＋7.15＝13.01 6.25－1.28＝4.97 25.06＋4.9＝29.96                                         2．69.53；6.72 【分析】小数加法的运算方法是，先把小数点上下对齐，再按照整数加法的计算方法进行计算，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一； 小数减法的运算方法是，先把小数点上下对齐，再按照整数减法的计算方法进行计算，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减； 减法验算时，用减数加上差，看是不是等于被减数。 【详解】26.03＋43.5＝69.53                 10.8－4.08＝6.72                          验算： 3．16.95；18.12 【分析】（1）小数加减法计算时，首先要把小数点对齐，也就是把相同数位对齐；再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点，据此作答； （2）小数加减法的验算方法同整数加减法的验算，加法的验算办法可以是交换加数的位置重新计算一遍或者用和减去一个加数，看等不等于另一个加数；减法的验算是将差和减数相加，看等不等于被减数，如果等于，就是对的，据此作答。 【详解】12.45＋4.5＝16.95    23.2－5.08＝18.12 验算：             验算： 4．8220；4……11；179.95 【分析】三位数乘两位数时，相同数位对齐，从个位乘起。用两位数分别依次乘三位数中的每一位数（乘完个位乘十位、再乘百位），每次乘得结果满几十向前一位进几，与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写上相应的积，然后将两次的积相加；乘法的验算：交换两个因数位置再计算一次；除数是两位数的除法，先用被除数前两位上的数去除，如果它比除数小，就用前三位上的数去除，除到哪一位就在那一位上面写商，每次除后余下的数必须比除数小；小数加法的运算方法是，先把小数点上下对齐，再按照整数加法的计算方法进行计算，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 【详解】548×15＝8220                                          验算：              375÷91＝4……11           72.8＋107.15＝179.95                      5．28.62；59.94；9.65 【分析】小数加、减法计算方法：先把各数的小数点对齐，再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 【详解】34－5.38＝28.62        17.6＋42.34＝59.94        16.03－6.38＝9.65                            6．16.29；4.72；11.16 【分析】小数加、减法计算时，先把小数点对齐，也就是把相同数位对齐，再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点，据此解答。 【详解】12.5＋3.79＝16.29               6－1.28＝4.72                7.16＋4＝11.16                                         7．7.54；7.34；72.92；23.68 【分析】小数加法的运算步骤： ①对齐小数点：将加数的小数点对齐，也就是把相同数位对齐。 ②从低位加起：按照整数加法的方法从右往左依次相加。 ③进位：哪一位上的数相加满十，就向前一位进1。 ④计算结果：在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。 小数减法的运算步骤： ①小数点对齐：把被减数和减数的小数点对齐，使相同数位对齐。 ②从低位减起：从最右边的小数位开始减起，按照整数减法的法则进行计算。 ③退位：如果被减数某一位上的数不够减，就从前一位借1当10，和本位上的数相加后再减。 ④结果：在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。 【详解】7.05＋0.49＝7.54            8－0.66＝7.34                                 65.12＋7.8＝72.92       30－6.32＝23.68                 8．0.27；11.28 【分析】小数加减法计算时，要先对齐小数点，也就是把相同数位对齐，再按照整数加减法的计算方法解答。减法验算时，用减数加上差，看是不是等于被减数。加法验算时，用和减去一个加数，看是不是等于另一个加数。 【详解】1.2－0.93＝0.27                       9.08＋2.2＝11.28   验算：          验算： 9．2744；15.49；19.68 【分析】（1）两位数乘两位数的计算方法：先用第二个因数数的个位上的数去乘第一个因数的每一位；接着第二个因数的十位上的数去乘第一个因数的每一位，最后把两次乘得的积相加； （2）（3）小数之间的加、减法计算时，应先将小数点及相同数位对齐再按照整数的加、减法计算的方法进行计算即可。 加法验算时，用和减去加数，看是不是等于另一个加数。减法验算时，用减数加上差，看是不是等于被减数。 【详解】49×56＝2744         ★25－9.51＝15.49           验算： ★6.48＋13.2＝19.68 验算： 10．23.7；28.79；3.73； 【分析】小数之间的加法计算：将两个小数的小数点及相同数位对齐，从最低位加起，满十进一……结果点上小数点并化简。 小数之间的减法计算：将两个小数的小数点及相同数位对齐，从最低位减起，不够减就从前一位“退一当十”再减……结果点上小数点。减法的验算方法是：被减数＝差＋减数。 【详解】7.8＋15.9＝23.7               25.69＋3.1＝28.79         ※ 10−6.27＝3.73                         验算： 11．19.97；56.94 【分析】小数加、减法计算方法：先把各数的小数点对齐，再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，再点上小数点。减法可以利用“被减数＝差＋减数”进行验算。 【详解】14.3＋5.67＝19.97               ★ 80−23.06＝56.94                   验算： 12．①19.68；②9.3 【分析】①②笔算小数加减法时，先将小数点对齐，从右边最末一位开始算起。计算加法时哪位相加满十要向前进“1”；计算减法时，哪位不够减，要从前一位退“1”再减。 验算加法时，可以利用调换加数的位置再加一遍进行验算；也可以根据和－另一个加数＝加数进行验算。 验算减法时，可以用差＋减数＝被减数，或被减数－差＝减数进行验算。 【详解】①17.05＋2.63＝19.68                          ②10－0.7＝9.3 验算：             验算： 13．3.85；3.11 【分析】笔算小数加减法时，先将小数点对齐，从右边最末一位开始算起。计算加法时哪位相加满十要向前进“1”；计算减法时，哪位不够减，要从前一位退“1”再减。 【详解】2.82＋1.03＝3.85                    12.2－9.09＝3.11                            14．20.35；1.38；16.56 【分析】小数加减法计算时，要先对齐小数点，也就是把相同数位对齐，再按照整数加减法的计算方法解答。减法验算时，用减数加上差，看是不是等于被减数。加法验算时，用和减去加数，看是不是等于另一个加数。 【详解】4.78＋15.57＝20.35        ☆9－7.62＝1.38                             ☆5.5＋11.06＝16.56               验算：               验算： 15．17.64；25.1 【分析】笔算小数加减法时，先将小数点对齐，从右边最末一位开始算起。计算加法时哪位相加满十要向前进“1”；计算减法时，哪位不够减，要从前一位退“1”再减。最后结果的小数部分末尾有“0”的，要将“0”去掉。 验算加法时，可以交换两个加数的位置再算一遍，也可以根据和－一个加数＝另一个加数进行验算。 验算减法时，可以用差＋减数＝被减数，或被减数－差＝减数进行验算。 【详解】15.3＋2.34＝17.64                                    26－0.9＝25.1 验算：验算： 16．120.84；25.6 【分析】笔算小数加减法时，先将小数点对齐，从右边最末一位开始算起。计算加法时，哪位相加满十，要向前进“1”；计算减法时，哪位不够减，要从前一位退“1”再减。最后结果的小数部分末尾有“0”的，要将“0”去掉。 验算加法时，可以交换两个加数的位置再算一遍，也可以根据和－一个加数＝另一个加数进行验算。 验算减法时，可以用差＋减数＝被减数，或被减数－差＝减数进行验算。 【详解】113.04＋7.8＝120.84                                41.2－15.6＝25.6 验算：     验算： 17．17.88；32.85；2.19 【分析】小数加、减法计算方法：先把各数的小数点对齐，再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。减法可以利用“被减数＝差＋减数”进行验算。 【详解】3.67＋14.21＝17.88           ★50－17.15＝32.85                 验算： ★70.09－67.9＝2.19 验算： 18．8.05；10.7；29.74；115.54 【分析】小数加、减法计算方法：先把各数的小数点对齐，再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 【详解】1.5＋6.55＝8.05     25.4－14.7＝10.7    15.38＋14.36＝29.74      120.1－4.56＝115.54                               19．66.52；6.36；3.78 【分析】小数加、减法的笔算法则： 1.计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐； 2.再按照整数加、减法的法则进行计算； 3.最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 小数加法的验算：和－一个加数＝另一个加数。 小数减法的验算：差＋减数＝被减数。 【详解】58.63＋7.89＝66.52                           9.06－2.7＝6.36 验算：   验算： 1.68＋2.1＝3.78 验算： 20．1.93；11.97；1.12 0.73；16.6；0.71 17.9；45.684；60.91 【分析】小数的加法和减法的法则：相同数位对齐（小数点对齐），从低位算起，然后按整数加减法的法则进行计算，结果中的小数点要和上面的小数点对齐。 【详解】2.16－0.23＝1.93         2.65＋9.32＝11.97         6.35－5.23＝1.12                              0.96－0.23＝0.73        9.28＋7.32＝16.6           9.63－8.92＝0.71                          8.42＋9.48＝17.9        42.56＋3.124＝45.684        91.26－30.35＝60.91                     $