专题04：三位数乘两位数（计算专项训练）数学青岛版四年级上册（新教材）

**基本信息** 以“法则-规律-应用”为主线，系统构建三位数乘两位数计算体系，通过分层训练提升运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |笔算法则|3类（无0/末尾0/中间0）|分步对位法：个位乘-十位乘-积相加，特殊0处理技巧|从通用法则到特殊情况，构建完整计算程序| |积的变化规律|1类典例|规律迁移法：单因数变化积同变，积不变需同乘除|基于乘法本质推导规律，实现快速计算| |数量关系应用|3类（价格/行程/工程）|公式建模法：单价×数量=总价等核心公式逆用|从数学抽象到实际应用，培养应用意识| |估算与易错提示|方法总结+5类易错点|合理估值法+错因规避策略|结合计算验证与错误分析，提升运算准确性|

专题04：三位数乘两位数 计算专项训练 一、三位数乘两位数的笔算法则 通用笔算方法（无 0 型） 三位数乘两位数，分别用两位数的个位和十位上的数去乘三位数，再将两次乘得的积相加。 计算步骤： ① 先用两位数个位上的数去乘三位数，所得积的末位与两位数的个位对齐； ② 再用两位数十位上的数去乘三位数，所得积的末位与两位数的十位对齐； ③ 最后把两次乘得的积相加，得到最终结果。 因数末尾有 0 的简便笔算 当因数末尾有 0 时，可以先把 0 前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个 0，就在积的末尾添上相同个数的 0。 竖式书写时，将 0 前面的末位数字对齐，简化计算过程。 因数中间有 0 的笔算 因数中间有 0 时，0 也要参与相乘，不能省略；与 0 相乘得 0 后，要加上进上来的数，不能直接写 0 忽略进位。 二、积的变化规律 积随单因数变化的规律 两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0 除外），积也跟着乘（或除以）相同的数。 例：，若 12 不变，3 乘 2 变为 6，则积也乘 2，得 72。 积不变规律 两个数相乘，一个因数乘几（0 除外），另一个因数除以相同的数，积不变。 例：，若 18 乘 2 变为 36，16 除以 2 变为 8，积仍然是 288。 三、常见数量关系 价格问题 基本公式： 逆运算：总价 ÷ 单价 = 数量；总价 ÷ 数量 = 单价 行程问题 基本公式： 逆运算：路程 ÷ 速度 = 时间；路程 ÷ 时间 = 速度 工程问题 基本公式： 逆运算：工作总量 ÷ 工作效率 = 工作时间；工作总量 ÷ 工作时间 = 工作效率 四、估算方法 估算时，通常把因数看成与它接近的整百数、整十数，再口算出大致结果。 估算没有唯一标准答案，只要在合理范围内即可，实际问题中要根据情境选择估大还是估小。 估算可用于快速检验笔算结果是否合理，判断积的大致范围。 五、高频易错点提示 数位对齐错误：用两位数十位上的数去乘三位数时，积的末位错误地与个位对齐，正确应与十位对齐。 进位遗漏：多步乘法计算中，连续进位时忘记加上进上来的数，导致积的数值错误。 末尾 0 遗漏：因数末尾有 0 时，计算完 0 前面的数后，忘记在积的末尾添上对应的 0，或 0 的个数数错。 中间 0 漏乘：因数中间有 0 时，跳过 0 不乘，导致结果错误。 数量关系混淆：解决实际问题时，混淆单价、数量、总价或速度、时间、路程的关系，列式错误。 题型 1：基础三位数乘两位数笔算（无 0 型） 本题型为核心基础题型，掌握三位数乘两位数的通用笔算步骤，规范竖式书写与进位处理。 典型例题 列竖式计算： 解题思路 按照三位数乘两位数的笔算法则，先用 12 个位上的 2 去乘 145，再用 12 十位上的 1 去乘 145，注意第二次乘积的末位与十位对齐，最后把两次的积相加。 解题过程 145 ×12 ------ 290 145 ------ 1740 跟踪训练 1 列竖式计算下列各题。 题型 2：因数末尾、中间有 0 的乘法笔算 本题型为重点易错题型，掌握末尾有 0 的简便写法和中间有 0 的乘算规则，突破易错点。 典型例题 列竖式计算：（1） （2） 解题思路 第（1）题两个因数末尾都有 0，用简便写法，先算 16×3，再在积的末尾添 2 个 0；第（2）题因数中间有 0，注意 0 也要参与相乘，处理好进位。 解题过程 （1） 160 × 30 ------ 4800 （2） 108 ×25 ------ 540 216 ------ 2700 跟踪训练 2 列竖式计算下列各题。 题型 3：积的变化规律应用 本题型为规律应用题型，掌握积的变化规律与积不变规律，能快速推导计算结果。 典型例题 根据，直接写出下面各题的得数。 （1） （2） （3） 解题思路 第（1）题第一个因数不变，第二个因数 25 乘 2 变为 50，积也乘 2；第（2）题第二个因数不变，第一个因数 12 乘 3 变为 36，积也乘 3；第（3）题第一个因数不变，第二个因数 25 除以 5 变为 5，积也除以 5。 解题过程 （1） （2） （3） 跟踪训练 3 根据，直接写出下面各题的得数。 题型 4：三位数乘两位数实际应用 本题型结合生活场景，运用三位数乘两位数的知识与常见数量关系，解决购物、行程、工程类实际问题。 典型例题 商店购进 120 个书包，每个书包的进价是 85 元。商店购进这批书包一共需要多少钱？ 解题思路 求总进价，根据 “单价 × 数量 = 总价” 的数量关系，列式为，按照末尾有 0 的乘法法则计算即可。 解题过程 （元） 答：商店购进这批书包一共需要 10200 元。 跟踪训练 4 解决下列问题。 一辆汽车的速度是 85 千米 / 时，它 14 小时可以行驶多少千米？ 学校准备买 25 套桌椅，每张桌子 128 元，每把椅子 72 元，买这批桌椅一共需要多少钱？ 李师傅每天加工 135 个零件，照这样计算，他 22 天一共可以加工多少个零件？ 一块长方形绿地，长是 180 米，宽是 24 米，这块绿地的面积是多少平方米？ 练习巩固 1．用竖式计算。 490×17＝                114×33＝             109×86＝ 2．竖式计算。 420×37＝             809×29＝               28×465＝ 3．列竖式计算。 185×14＝         406×25＝        460×14＝ 214×34＝         139×18＝          345×13＝ 4．用竖式计算，带△的要验算。 38×495＝    750×60＝ △506×39＝    △175×34＝ 5．用竖式计算。 118×26＝           34×250＝          287×66＝ 6．竖式计算。 620×12＝       545×73＝       304×25＝ 7．列竖式计算。 145×36＝                   320×19＝                         208×40＝ 208×42＝                   840×70＝                          25×314＝ 8．列竖式计算。 315×76＝         506×87＝         180×35＝ 9．竖式计算。 97×105＝        307×29＝        280×77＝        145×32＝ 10．列竖式计算。 307×53＝        288×14＝        290×65＝ 11．用竖式计算。（带Δ的要验算） 234×21＝    △506×14＝    650×40＝ 124×38＝    610×52＝    170×86＝ 12．竖式计算。 52×503＝     740×80＝     213×33＝     560×19＝ 13．竖式计算。 114×23＝    340×21＝    209×18＝ 302×25＝    14×185＝    260×40＝ 14．用竖式计算。（带※要验算） ※321×12＝    209×18＝    420×26＝ 15．列竖式计算。 231×22＝                    52×320＝ 208×40＝                    154×23＝ 16．竖式计算。 262×26＝        223×54＝        226×87＝ 333×64＝        238×51＝        214×42＝ 17．用竖式计算。 234×21＝             506×14＝                 650×40＝ 124×38＝              610×52＝             170×86＝ 18．列竖式计算。 12×375＝       240×17＝     206×36＝           135×24＝ 19．列竖式计算。 478×36＝             608×92＝            840×65＝ 775×67＝             406×34＝            838×42＝ 20．列竖式计算。 450×36＝        356×54＝        49×406＝        160×24＝ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 跟踪训练 1 解析 【分析】基础三位数乘两位数，个位、十位分别相乘后相加。 【详解】个位 1 乘 132 得 132，十位 2 乘 132 得 2640，相加： 【答案】2772 【分析】两位数个位、十位分别乘三位数，注意连续进位。 【详解】个位 4 乘 246 得 984，十位 3 乘 246 得 7380，相加： 【答案】8364 【分析】按笔算步骤计算，处理好进位。 【详解】个位 5 乘 128 得 640，十位 1 乘 128 得 1280，相加： 【答案】1920 【分析】分别相乘后求和，注意数位对齐。 【详解】个位 3 乘 315 得 945，十位 2 乘 315 得 6300，相加： 【答案】7245 【分析】两位数乘三位数，处理连续进位。 【详解】个位 2 乘 217 得 434，十位 4 乘 217 得 8680，相加： 【答案】9114 【分析】按笔算法则分步计算。 【详解】个位 1 乘 156 得 156，十位 3 乘 156 得 4680，相加： 【答案】4836 跟踪训练 2 解析 【分析】末尾都有 0，先算 25×4=100，再添 2 个 0。 【详解】，添 2 个 0 得 10000 【答案】10000 【分析】因数中间有 0，0 参与相乘，注意进位。 【详解】个位 4 乘 306 得 1224，十位 2 乘 306 得 6120，相加： 【答案】7344 【分析】末尾有 0，先算 18×5=90，再添 2 个 0。 【详解】，添 2 个 0 得 9000 【答案】9000 【分析】中间有 0 的三位数乘两位数，分步计算。 【详解】个位 2 乘 207 得 414，十位 3 乘 207 得 6210，相加： 【答案】6624 【分析】末尾有 0，可简便计算。 【详解】先算 42×15=630，再添 1 个 0 得 6300 【答案】6300 【分析】中间有 0，注意进位处理。 【详解】个位 8 乘 305 得 2440，十位 1 乘 305 得 3050，相加： 【答案】5490 跟踪训练 3 解析 【分析】第一个因数不变，第二个因数 15 乘 2 变为 30，积也乘 2。 【详解】 【答案】480 【分析】第二个因数不变，第一个因数 16 乘 3 变为 48，积也乘 3。 【详解】 【答案】720 【分析】第一个因数不变，第二个因数 15 除以 3 变为 5，积也除以 3。 【详解】 【答案】80 【分析】第一个因数除以 2，第二个因数乘 2，积不变。 【详解】积仍为 240 【答案】240 【分析】第二个因数不变，第一个因数 16 乘 2 变为 32，积也乘 2。 【详解】 【答案】480 【分析】第二个因数不变，第一个因数 16 除以 2 变为 8，积也除以 2。 【详解】 【答案】120 跟踪训练 4 解析 行程问题 【分析】求路程，根据速度 × 时间 = 路程，列式 85×14。 【详解】（千米） 答：它 14 小时可以行驶 1190 千米。 【答案】1190 千米 桌椅总价问题 【分析】可以先算一套桌椅的价格，再乘套数；也可以分别算桌子和椅子的总价再相加。 【详解】一套桌椅：（元） 总价：（元） 答：买这批桌椅一共需要 5000 元。 【答案】5000 元 工程问题 【分析】求工作总量，工作效率 × 工作时间 = 工作总量，列式 135×22。 【详解】（个） 答：他 22 天一共可以加工 2970 个零件。 【答案】2970 个 长方形面积问题 【分析】长方形面积 = 长 × 宽，列式 180×24，三位数乘两位数计算。 【详解】（平方米） 答：这块绿地的面积是 4320 平方米。 【答案】4320 平方米 巩固练习 1．8330；3762；9374 【分析】三位数乘两位数笔算方法：先用两位数的个位分别与三位数的每一位数相乘。再用两位数的十位分别与三位数的每一位数相乘，乘得结果的个位要与前面结果的十位对齐。然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果了。 【详解】490×17＝8330            114×33＝3762          109×86＝9374                        2．15540；23461；13020 【分析】三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；据此计算。 【详解】                                                            3．2590；10150；6440 7276；2502；4485 【分析】三位数乘两位数，竖式计算法则：相同数位对齐，从个位乘起；先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的十位对齐；然后把两次乘得的积加起来。 【详解】185×14＝2590 406×25＝10150 460×14＝6440             214×34＝7276 139×18＝2502 345×13＝4485                 4．18810；45000 19734；5950 【分析】三位数乘两位数：先用第2个因数个位上的数去乘第1个因数的每一位，得数的末位和第2个因数的个位对齐；再用第2个因数十位上的数去乘第1个因数的每一位，得数的末位和第2个因数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来。乘法用交换因数的位置进行验算。 【详解】38×495＝18810                              750×60＝45000                               △506×39＝19734                                △175×34＝5950 验算：         验算： 5．3068；8500；18942 【分析】三位数乘两位数的方法：先用两位数的个位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与个位对齐；再用两位数的十位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与十位对齐，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。 【详解】118×26＝3068 34×250＝8500 287×66＝18942                   6．7440 ；39785 ；7600 【分析】三位数乘两位数的方法：先用两位数的个位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与个位对齐；再用两位数的十位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与十位对齐，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。 【详解】620×12＝7440       545×73＝39785       304×25＝7600               7．5220；6080；8320 8736；58800；7850 【分析】三位数乘两位数的方法：先用两位数个位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与个位对齐；再用两位数十位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与十位对齐，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。 【详解】145×36＝5220             320×19＝6080           208×40＝8320                          208×42＝8736            840×70＝58800          25×314＝7850                        8．23940；44022；6300 【分析】三位数乘两位数的笔算法则：先用两位数的个位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用两位数的十位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。 【详解】315×76＝23940           506×87＝44022           180×35＝6300                                9．10185；8903；21560；4640 【分析】三位数乘两位数的方法：先用两位数个位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与个位对齐；再用两位数十位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与十位对齐，再把两次相乘的积加起来。因数末尾有0的乘法列竖式时：可以把0写在数字竖式后面，并与数字竖式隔开，等数字竖式计算完毕，再看数字竖式后面共有几个0，就在积的末尾加上几个0。 【详解】97×105＝10185            307×29＝8903             280×77＝21560            145×32＝4640            10．16271；4032；18850 【分析】计算三位数乘两位数：把数位对齐，从个位乘起，用第二个因数的每一位分别去乘第一个因数的每一位，用哪一位上的数去乘，乘得的积的个位就和那一位对齐；乘到哪一位满几十，就向前一位进几，最后把乘得的积合并起来；如果三位数中间有0也要乘，如果因数末尾有0，可以先把0前面的数相乘，再看因数末尾共有几个0，就在得数后面添上几个0。据此计算。 【详解】307×53＝16271 288×14＝4032 290×65＝18850          11．4914；7084；26000； 4712；31720；14620 【分析】笔算三位数乘两位数：相同数位对齐，一般多位数写上，两位数写下，从个位乘起，依次用下面的乘数每位上的数去乘上面的乘数，乘到哪一位，得数的末尾和下面乘数的那一位对齐，与哪一位乘的积满几十，就要向前一位进几。 乘法验算：交换两个乘数再计算一次，看结果是否相同。 【详解】234×21＝4914          △506×14＝7084                                   650×40＝26000               验算：             124×38＝4712       610×52＝31720           170×86＝14620                       12．26156；59200；7029；10640 【分析】三位数乘两位数的计算方法：两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零；据此列竖式计算。 【详解】52×503＝26156                                                                740×80＝59200                                                                  213×33＝7029                                                                560×19＝10640                                                                  13．2622；7140；3762； 7550；2590；10400 【分析】根据三位数乘两位数的计算方法：相同数位要对齐，从个位算起，用两位数的每一位依次去乘多位数的每一位，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。三位数与两位数的个位和个位要对齐，十位数要跟十位数对齐，然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果了。 【详解】114×23＝2622    340×21＝7140    209×18＝3762          302×25＝7550    14×185＝2590    260×40＝10400           14．3852；3762；10920 【分析】三位数乘两位数时，相同数位要对齐。先用两位数的个位上的数分别与三位数的每一位数相乘， 再用两位数的十位上的数分别与三位数的每一位数相乘，乘得结果要与十位对齐， 然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果。 乘法验算时，交换两个因数的位置，看是不是等于积。 【详解】※321×12＝3852                              209×18＝3762            420×26＝10920 验算：                       15．5082；16640 8320；3542 【分析】三位数乘两位数的方法：先用两位数的个位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与个位对齐；再用两位数的十位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与十位对齐，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。 【详解】231×22＝5082          52×320＝16640              208×40＝8320           154×23＝3542              16．6812；12042；19662； 21312；12138；8988 【分析】根据三位数乘两位数的笔算法则，用两位数的个位和十位上的数依次去乘三位数，用两位数哪一位上的数去乘，乘得的数末位就和那一位对齐，把两次乘得的数加起来。 【详解】262×26＝6812        223×54＝12042           226×87＝19662                            333×64＝21312               238×51＝12138             214×42＝8988                            17．4914；7084；26000 4712；31720；14620 【分析】按三位数乘两位数的计算法则计算即可。 【详解】234×21＝4914        506×14＝7084             650×40＝26000                        124×38＝4712          610×52＝31720         170×86＝14620                    18．4500；4080；7416；3240 【分析】三位数乘两位数的竖式计算时，个位对齐，先用两位数个位上的数和三位数的每一位上的数相乘，乘得结果和个位对齐，再用两位数十位上的数和三位数的每一位上的数相乘，乘得结果和十位对齐，最后把两次乘得的结果相加。 【详解】12×375＝4500          240×17＝4080          206×36＝7416          135×24＝3240                                   19．17208 ；55936；54600； 51925；13804；35196 【分析】三位数乘两位数的乘法时，先用两位数的个位上的数去乘另一个乘数，得数的末位和三位数的个位对齐，再用两位数的十位去乘另一个乘数，得数的末位和三位数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来，就是所求的积；据此计算。 【详解】478×36＝17208      608×92＝55936     840×65＝54600                         775×67＝51925     406×34＝13804     838×42＝35196                         20．16200；19224 ；19894；3840 【分析】整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的积加起来。据此解答。 【详解】450×36＝16200                          356×54＝19224                       49×406＝19894                     160×24＝3840                        $