专题08：分数与分数的除法（计算专项训练）数学青岛版（五四制）五年级上册（新教材）

**基本信息** 以“概念-法则-技巧-应用”为主线，构建分数除法计算完整方法体系，突出算理逻辑与易错突破，培养运算能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念与法则|基础计算题型|“一变二倒三计算”步骤|从分数除法意义延伸至计算法则，建立与整数除法的一致性| |统一规律与运算技巧|连除混合题型|“全转乘法、一次约分”简便法|整合分数除以整数/分数的统一规律，强化运算顺序与转化技巧| |商的关系与验算|对比分析|除数与商大小关系规律|通过除数取值分类推导商的变化规律，结合整数除法验算逻辑| |应用实践|5类实际问题|“包含除”“已知分量求总量”模型|从生活场景抽象分数除法应用，体现数学与现实世界的联系|

专题08：分数与分数的除法 计算专项训练 一、分数除以分数的意义与计算法则 意义：分数除以分数的意义与整数除法一致，是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算；也可以表示求一个数里面包含多少个另一个分数（包含除）。 计算法则：分数除以分数，等于被除数乘除数的倒数。 字母表示：（，，） 计算步骤：遵循 “一变、二倒、三计算” 的规则 一变：除号变为乘号； 二倒：除数换成它的倒数，被除数保持不变； 三计算：按照分数乘法的规则，先交叉约分再相乘，最终结果化为最简分数。 二、分数除法的统一计算规律 所有分数除法题型都遵循统一的核心规律：除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。 分数除以整数：分数 × 整数的倒数 整数除以分数：整数 × 分数的倒数 分数除以分数：被除数 × 除数的倒数 注意：计算全过程中，被除数始终保持不变，仅除数转化为倒数、除号转化为乘号。 三、分数连除与乘除混合运算 运算顺序：与整数乘除混合运算完全相同。无括号时按照从左到右的顺序依次计算；有小括号时，先算小括号里面的，再算括号外面的。 简便技巧：计算分数连除或乘除混合运算时，可以先将所有除法全部转化为乘法（除数全部取倒数），统一成连乘形式后一次性交叉约分，比分步计算更简便，出错率更低。 四、商与被除数的大小关系 一个数（0 除外）除以另一个数，商的大小与除数相关： 除数是真分数（大于 0 且小于 1），商大于被除数； 除数是大于 1 的假分数或带分数，商小于被除数； 除数等于 1，商与被除数大小相等； 0 除以任何不为 0 的分数，商都等于 0。 五、分数除法的验算方法 分数除法的验算逻辑与整数除法完全一致： 用商乘除数，验证结果是否等于被除数（最常用）； 用被除数除以商，验证结果是否等于除数。 六、高频易错点提示 转化方向错误：计算时误将被除数也取倒数，正确规则是仅除数变倒数，被除数保持不变。 符号转化遗漏：只把除数换成倒数，但忘记将除号改成乘号，导致运算逻辑错误。 带分数未转化：带分数参与除法时，没有先化成假分数就直接计算，导致结果错误。 混合运算顺序混乱：乘除混合时随意跳步，先计算后面的乘法，违背从左到右的运算顺序。 结果未化简：计算完成后没有约成最简分数，假分数未化成带分数或整数。 题型 1：基础分数除以分数计算 本题型为核心基础，巩固分数除以分数的计算法则，熟练掌握 “乘倒数、先约分” 的计算流程。 典型例题 计算： 解题思路 本题是基础的分数除以分数，按照计算法则转化为被除数乘除数的倒数，观察分子分母可以交叉约分，先约分再计算，最终结果化为最简分数。 解题过程 转化为乘法并约分计算： 答：计算结果是。 跟踪训练 1 题型 2：带分数参与的分数除法 本题型重点掌握带分数的分数除法计算，突破带分数化假分数的易错点。 典型例题 计算： 解题思路 带分数参与除法运算时，不能直接分子分母相除，必须先把带分数化成假分数，再按照 “除以分数等于乘倒数” 的法则计算，约分后得出最终结果。 解题过程 将带分数化为假分数： 转化为乘法并约分计算： 答：计算结果是 2。 跟踪训练 2 题型 3：分数连除与乘除混合运算 本题型掌握乘除混合运算的运算顺序，熟练运用 “全转乘法、一次约分” 的简便技巧。 典型例题 计算： 解题思路 分数连除运算，先把所有除法都转化为乘倒数，统一成连乘形式，再一次性交叉约分计算，比分步通分计算更高效、准确率更高。 解题过程 全部转化为乘法，一次性约分： 答：计算结果是。 跟踪训练 3 题型 4：分数除法的实际应用 本题型结合生活场景，巩固 “求一个数里包含几个几”“已知总量求单量” 等分数除法应用题型。 典型例题 一块花布长米，做一朵布艺花需要米布，这块布可以做多少朵这样的花？ 解题思路 求总长度里包含多少个单朵花的长度，属于包含除问题，用总长度 ÷ 单朵花用布长度，列式为，按照分数除以分数的法则计算即可。 解题过程 答：这块布可以做 5 朵这样的花。 跟踪训练 4 一瓶果汁有升，每个杯子可以装升，能倒满几个杯子？ 小明小时走了千米，他平均每小时走多少千米？ 一个长方形的面积是平方米，宽是米，长是多少米？ 修一段人行道，每天修千米，修完千米需要多少天？ 学校运来一批煤，用去了吨，正好是总质量的，这批煤原有多少吨？ 练习巩固 1．直接写得数。                            2．直接写出得数。                           3．直接写出得数。 （1）         （2）          （3）          （4） （5）         （6）          （7）           （8） 4．直接写出得数。                                                                   5．直接写得数。                                                                                                6．口算。                                                                                    7．口算。 ×8＝       ÷5＝        1÷＝         ×＝ ÷＝     0× ＝        ÷＝        ×＝ 8．直接写出得数。                   9．口算。                                                            10．口算。                                             11．口算。                                                          12．直接写得数。                                                                      13．化简下面的比。                                                                                                     14．直接写得数。                                                                                       15．直接写出得数。                                                                                  16．直接写出得数。 ①        ②        ③        ④        ⑤ ⑥        ⑦        ⑧        ⑨        ⑩ 17．直接写出得数。 ①          ②         ③          ④         ⑤ ⑥          ⑦          ⑧          ⑨         ⑩ 18．直接写出得数。                           19．直接写结果。                                                                                  20．直接写出得数。 （1）    （2）    （3）    （4）    （5） （6）    （7）    （8）    （9）    （10） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 跟踪训练 1 解析 【分析】分数除以分数，转化为乘除数的倒数，分子分母无公因数，直接相乘。 【详解】 【答案】 【分析】转化为乘倒数，分子的 5 和分母的 5 可以约分，再交叉约分计算。 【详解】 【答案】 【分析】转化为乘 4，分母 8 和 4 可以约分。 【详解】 【答案】 【分析】转化为乘倒数，交叉约分后计算。 【详解】 【答案】 【分析】转化为乘倒数，交叉约分后计算。 【详解】 【答案】 跟踪训练 2 解析 【分析】先把带分数化成假分数，再转化为乘倒数约分计算。 【详解】 【答案】3 【分析】带分数化假分数，再转化为乘倒数计算。 【详解】 【答案】 【分析】带分数化假分数，转化为乘法后约分计算。 【详解】 【答案】4 【分析】带分数化假分数，再按分数除法法则计算。 【详解】 【答案】 【分析】带分数化假分数，分母相同可直接约分。 【详解】 【答案】2 跟踪训练 3 解析 【分析】连除转连乘，一次性交叉约分计算。 【详解】 【答案】2 【分析】除法转乘法，统一成连乘后约分计算。 【详解】 【答案】 【分析】除法转乘法，连乘后一次性约分。 【详解】 【答案】 【分析】有括号先算括号内，再算括号外。 【详解】 括号内： 括号外： 【答案】 【分析】除法转乘法，连乘后一次性约分。 【详解】 【答案】 跟踪训练 4 解析 果汁升，每杯升，求杯数 【分析】求包含几杯，用总量 ÷ 单杯容量，分数除法计算。 【详解】 （个） 【答案】6 个 小时走千米，求速度 【分析】速度 = 路程 ÷ 时间，分数除以分数计算。 【详解】 （千米） 【答案】3 千米 长方形面积平方米，宽米，求长 【分析】长方形长 = 面积 ÷ 宽，分数除法计算。 【详解】 （米） 【答案】米 每天修千米，修千米需要的天数 【分析】工作时间 = 工作总量 ÷ 工作效率，分数除法计算。 【详解】 （天） 【答案】5 天 用去吨，占总质量的，求总质量 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。 【详解】 （吨） 【答案】吨 巩固练习 1．1；；；；； ；；；1；0 【解析】略 2．；；16；6； 0；；； 【解析】略 3． ；；；； ；；； 【解析】略 4．；2；4； 8.1；；；0 【解析】略 5．；20；；； ；0；6； 【详解】略 6．490kg 【分析】把总共的重量看作单位“1”，用对应量350除以对应分率就可以算出单位“1”的量。 【详解】350÷ ＝ ＝490（kg） 7． 【分析】把西瓜的质量看作单位“1”，已知梨占西瓜的，求西瓜的质量，用梨的质量除以即可。 【详解】80÷ ＝80× ＝100（kg） 西瓜的质量是100kg。 8．480÷＝1080（人） 【分析】由图可知，把总人数看作单位“1”，女生人数占总人数的，求总人数，用女生人数除以即可。 【详解】480÷ ＝480× ＝1080（人） 总人数有1080人。 9．21；16；6；1.43； ；30；72； 【解析】略 10．120分钟 【分析】把去年用时看作单位“1”，未知单位“1”的量，已知量除以对应分率，用除法计算，求出去年用时。 【详解】（分钟） 答：去年用时120分钟。 11．15天 【分析】工程总量看作单位1，先算出甲乙、乙丙合作工作效率；拆分工作时间：甲9天、乙6天、丙4天，拆成：乙丙合作4天＋甲乙合作2天＋甲单独7天；算出两段合作完成的工作量，再算出剩余工作量，剩余工作量由甲7天完成，求出甲效率；总量÷甲效率得到甲单独完成天数。 【详解】甲乙合作效率：，乙丙合作效率： （天） 答：甲独做这项工程要15天完成任务。 12．25天 【分析】根据除法的意义，求一个数里面包含多少个另一个数，用除法计算，数量关系为：总质量每天吃的质量天数。计算时依据分数除法法则：除以一个不为的数，等于乘这个数的倒数。 【详解】 （天） 答：这袋大米可以吃天。 13． 米 【分析】锯的次数与段数的关系是“段数＝锯的次数＋1”，所以锯5次会把木料分成5＋1＝6段；木料总长米，用总长度除以段数即可得到每段的长度。 【详解】5＋1＝6（段） （米） 答：每段长米。 14．豆豆走得快一些 【分析】比较谁走得快，需要比较他们的速度。速度＝路程÷时间，据此分别计算出乐乐和豆豆的速度，再进行比较即可。 【详解】÷20＝×＝（千米/分钟） ÷30＝×＝（千米/分钟） ＜ 答：豆豆走得快一些。 15．3＋1＝4（段）   【分析】锯3次，那么就锯成了3+1=4(段)，根据“ 每段长度 = 总长度÷段数”，即可求出平均每段木料长多少米。 【详解】  3＋1＝4（段） （米） 答：每段木料长米。 16．9万元 【分析】把原计划投入的钱数看作单位“1”，已知实际投入投入10万元，比原计划多投入了，则实际投入的钱数除以（1＋），即可求出原计划投入的钱数。 【详解】10÷（1＋） ＝10÷ ＝10× ＝9（万元） 答：购买图书原计划投入9万元。 17．30人 【分析】把获奖的总人数看作单位“1”，已知一等奖的人数占总人数的，单位“1”已知，用总人数乘，求出获得一等奖的人数； 又已知获得一等奖的人数是获得二等奖的，把获得二等奖的人数看作单位“1”，单位“1”未知，用一等奖的人数除以，即可求出获得二等奖的人数。 【详解】90×＝15（人） 15÷ ＝15×2 ＝30（人） 答：获得二等奖的有30人。 18．上衣的价格是600元，裤子的价格是360元 【分析】设上衣的价格是x元，则裤子的价格是x元，裤子的价格＋上衣的价格＝960，据此列方程即可解答。 【详解】解：设上衣的价格是x元，则裤子的价格是x元。 x＋x＝960 x＝960 x＝600 600×＝360（元） 答：上衣的价格是600元，裤子的价格是360元。 【点睛】本题考查用方程解决问题，明确数量关系是解题的关键。 第 11 页 共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 $