专题05：分数与整数的乘法（计算专项训练）数学青岛版（五四制）五年级上册（新教材）

**基本信息** 以“意义-法则-技巧-应用”为主线，系统构建分数与整数乘法的计算体系，突出运算能力与应用意识培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |意义与法则|1典例+跟踪训练1|先约分再计算（推荐）、规范约分（整数与分母约分）|从整数乘法意义迁移，推导分数乘整数法则，强调分子乘整数、分母不变的核心原理| |带分数计算|1典例+跟踪训练2|带分数化假分数或拆分用分配律|承接分数乘整数法则，解决特殊形式计算，体现转化思想| |连乘与简便运算|1典例+跟踪训练3|一次性约分、乘法结合律凑整|拓展至连乘场景，强化运算技巧，培养运算灵活性| |实际应用|1典例+跟踪训练4|每份数×份数=总数模型|链接数量关系，体现数学与现实世界的联系，发展应用意识|

专题05：分数与整数的乘法 计算专项训练 一、分数乘整数的意义 分数乘整数的意义与整数乘法的意义完全相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 例如： 表示求 3 个相加的和是多少，也可以表示的 3 倍是多少。 二、分数乘整数的计算法则 核心计算规则：分数与整数相乘，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母保持不变。 字母表示：（） 计算顺序技巧：计算时能约分的可以先约分，再计算结果，这种方式计算量更小、准确率更高；也可以先算出乘积再约分，最终结果必须化成最简分数。 约分规范：约分时只能用整数和分数的分母约分，不能用整数和分子约分；约分后整数与分母要同时除以它们的最大公因数。 三、带分数与整数相乘的计算方法 带分数与整数相乘时，优先将带分数化成假分数，再按照分数乘整数的法则计算；也可以将带分数拆成 “整数 + 真分数” 的形式，利用乘法分配律分别与整数相乘，再将两部分结果相加。 例如： 四、积的变化规律 一个分数（0 除外）乘大于 1 的整数，积大于这个分数本身； 一个分数乘 1，积与原分数大小相等； 任何分数乘 0，积都等于 0。 五、分数乘整数的实际应用 求几个相同分数的和、求一个分数的整数倍是多少，都可以用分数乘整数计算。 对应基础数量关系：每份数 × 份数 = 总数，当每份数为分数、份数为整数时，用分数乘整数求解总量。 六、高频易错点提示 约分方向错误：误将整数与分子约分，正确做法是整数和分母约分； 法则误用：计算时错误地将分母也与整数相乘，违背分数乘整数的计算规则； 遗漏化简：计算完成后忘记将结果约分为最简分数，假分数未化成带分数或整数； 带分数计算遗漏：带分数乘整数时，仅用整数乘分数部分，遗漏整数部分的运算； 单位不统一：实际问题中单位不一致时，未统一单位直接计算。 题型 1：基础分数乘整数计算（真分数与整数相乘） 本题型为核心基础，巩固分数乘整数的计算法则，熟练掌握先约分再计算的简便方法。 典型例题 计算： 解题思路 本题是真分数乘整数，观察发现整数 4 和分母 8 存在公因数 4，可以先约分再计算，步骤更简便；也可以先计算分子乘积再约分，最终结果需化为最简分数或带分数。 解题过程 方法一：先约分再计算（推荐） 方法二：先计算再约分 答：计算结果是。 跟踪训练 1 题型 2：带分数、假分数与整数相乘 本题型重点掌握带分数乘整数的计算方法，突破带分数化假分数、拆分计算的难点。 典型例题 计算： 解题思路 带分数乘整数，先把带分数化成假分数，再将整数与分母约分后计算；也可以用乘法分配律，把带分数拆成整数加真分数的形式，分别与整数相乘后求和，两种方法可互相验证结果。 解题过程 方法一：先化假分数再计算 将带分数化为假分数： 约分计算： 方法二：乘法分配律拆分计算 答：计算结果是 14。 跟踪训练 2 题型 3：分数乘整数的连乘与简便运算 本题型结合乘法运算定律，掌握多个整数与分数连乘时的约分技巧，提升简便计算能力。 典型例题 计算： 解题思路 分数与整数连乘时，可以运用乘法结合律先算整数的积，再与分数相乘；更简便的方法是一次性约分，将所有整数与分母的公因数全部约去后，再计算分子和分母的最终结果。 解题过程 方法一：一次性约分计算 先将 12 与 3 约分，再将约分后的分母与 8 约分： 方法二：乘法结合律计算 答：计算结果是 10。 跟踪训练 3 题型 4：分数乘整数的列式计算与实际应用 本题型结合列式计算与生活场景，巩固分数乘整数的意义，提升应用计算能力。 典型例题 一袋大米重吨，10 袋这样的大米重多少吨？ 解题思路 求 10 袋大米的总重量，本质是求 10 个吨相加的和，符合分数乘整数的意义，用计算，先约分再求值，最后标注单位。 解题过程 （吨） 答：10 袋这样的大米重吨。 跟踪训练 4 列式计算：15 个相加的和是多少？ 一个正方形的边长是分米，它的周长是多少分米？ 一根彩带长米，6 根这样的彩带长多少米？ 每千克苹果售价元，买 4 千克苹果需要多少元？ 一台磨面机每小时磨面吨，3 小时可以磨面多少吨？ 练习巩固 1．口算。 ×12＝       ×30＝         ×5＝        ×9＝        ×9＝ 12×＝       ×7＝          100×＝       ×15＝        ×28＝ 2．直接写出得数。                  3．口算。 ×2＝       ×3＝         ×5＝        ×5＝        ×8＝ ×26＝     ×7＝         ×20＝       ×5＝        ×28＝ 4．直接写出下面各题的得数。                           5．直接写得数。                                                          6．直接写得数。              7．认真算一算。                           8．直接计算。 9．                                                                                                                                                 10．                                                                                                                                                        11．直接写出得数。                                                                       12．直接写出得数。                           13．修一条路，每天修千米。照这样计算，5天修多少千米？ 14．一个杯子能装升水。小明一天喝了4杯水，一共喝了多少升水？ 15．做一朵纸花需要张彩纸。做5朵这样的纸花需要多少张彩纸？ 16．李老师从家到学校需要25分钟，张老师从家到学校需要小时。如果她俩的步行速度相同，谁家离学校远些？ 17．用一根铁丝围成一个平行四边形的框架（正好用完，没有剩余），相邻的两条边分别长米和米。这根铁丝全长多少米？ 18．小明与小勇一起购买了一瓶酸奶，分完后，小明发现自己分得酸奶的质量是千克，给小勇千克后，两人的酸奶就一样多。这瓶酸奶有多少千克？ 19．毛竹是竹类经济价值最高的竹种，也是世界上生长最快的植物，每时可长高厘米，那么2时可长高多少厘米？ 20．高粱扫帚在中国北方农村有千年使用历史。李师傅制作一把高粱扫帚需要时，要制作4把这样的高粱扫帚，一共需要多少时？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 跟踪训练 1 解析 【分析】整数与分母无法约分，直接分子乘整数，结果为最简分数。 【详解】 【答案】 【分析】整数 4 和分母 6 的最大公因数是 2，先约分再计算。 【详解】 【答案】 【分析】整数 5 和分母 10 的最大公因数是 5，先约分再计算。 【详解】 【答案】 【分析】整数 8 和分母 12 的最大公因数是 4，先约分再计算。 【详解】 【答案】 【分析】整数 6 和分母 9 的最大公因数是 3，先约分再计算。 【详解】 【答案】 跟踪训练 2 解析 【分析】先将带分数化为假分数，再与整数约分计算。 【详解】 【答案】14 【分析】带分数化假分数后，整数与分母约分计算。 【详解】 【答案】30 【分析】假分数乘整数，先约分再计算。 【详解】 【答案】33 【分析】带分数化假分数后，与整数约分计算。 【详解】 【答案】24 【分析】带分数化假分数后约分，或拆分用乘法分配律计算。 【详解】 【答案】 跟踪训练 3 解析 【分析】运用乘法交换律，先算凑整，再乘 4。 【详解】 【答案】12 【分析】先将 9 和 3 约分，再与 6 约分计算。 【详解】 【答案】10 【分析】分步约分，先约 15 和 5，再约分母和 9。 【详解】 【答案】6 【分析】先算整数部分 12×2，再与分数约分计算。 【详解】 【答案】9 【分析】先约 18 和 9，再计算剩余乘法。 【详解】 【答案】14 跟踪训练 4 解析 15 个相加的和 【分析】求几个相同加数的和，用分数乘整数计算。 【详解】 【答案】10 正方形边长分米，求周长 【分析】正方形周长 = 边长 ×4，用分数乘整数计算。 【详解】 （分米） 【答案】分米 一根彩带长米，求 6 根总长 【分析】总长度 = 单根长度 × 数量，分数乘整数计算。 【详解】 （米） 【答案】米 每千克苹果元，买 4 千克总价 【分析】总价 = 单价 × 数量，分数乘整数计算。 【详解】 （元） 【答案】18 元 每小时磨面吨，求 3 小时总量 【分析】工作总量 = 工作效率 × 时间，分数乘整数计算。 【详解】 （吨） 【答案】吨 巩固练习 1．2；；；；； ；1；90；；6 【解析】略 2． ；；；； 【解析】略 3．；；1；；； 14；1；18；；12 【解析】略 4．1；；；； ；；；6 【解析】略 5．；3；；或； ；0；；或 【详解】略 6．；15；；12 【详解】略 7．；6；；15 ；；； 【详解】略 8．；3.25 ；12 【解析】略 9．；；；；   6；1；；； ；；18；4 【详解】略 10．；；； ；   ；；；；    ；；； 【详解】略 11．；；；0； 0.8；；0.5； 【详解】略 12．；；；4； ；2；； 【详解】略 13．千米 【分析】用每天修路的长度乘修路的天数5就能计算得到修路总长度。 【详解】（千米） 答：5天修千米。 14．1.2升 【分析】已知一个杯子能装水的容量和喝水的杯数，求一共喝了多少升水，即求4个是多少，根据分数乘整数的意义，用乘法计算。 【详解】（升） 答：一共喝了1.2升水。 15．张 【分析】已知做一朵纸花需要张彩纸，求做5朵这样的纸花需要多少张彩纸，就是求5个相加的和是多少，根据分数乘整数的意义，用乘法计算，列式为。 【详解】 （张） 答：做5朵这样的纸花需要张彩纸。 16．李老师 【分析】已知两人步行速度相同，根据“路程＝速度×时间”，速度一定时，用的时间越长，走的路程越远。比较两位老师到校所用时间，要先统一单位，1小时＝60分，小时转化成分要乘60，再比较时间长的离学校远。 【详解】（分钟） 则小时＝15分钟 答：李老师家离学校远些。 17． 米 【分析】铁丝全长就是平行四边形的周长，因为平行四边形的对边长度相等，所以周长是相邻两边长度和的2倍。计算相邻两条边的长度之和，再乘2，即可得到铁丝的总长度。 【详解】 （米） 答：这根铁丝全长米。 18．千克 【分析】先求出小明给小勇千克后剩下酸奶的重量，再用这个重量乘2就是这瓶酸奶的重量。 【详解】－＝（千克） ×2＝（千克） 答：这瓶酸奶有千克。 19．厘米 【分析】毛竹每时可长高度×生长时长＝2时可长高度。 【详解】×2＝＝（厘米） 答：2时可长高厘米。 20．时 【分析】做一把高粱扫帚需要时，做4把需要的时间就是4个，直接用乘法计算。结果可以写假分数也可以写成带分数。 【详解】（时） 答：一共需要时。 $