专题06：分数与分数、小数的乘法（计算专项训练）数学青岛版（五四制）五年级上册（新教材）

**基本信息** 该专项系统整合分数与分数、小数乘法的意义法则、计算方法、运算定律及易错点，通过典型例题与分层训练，培养运算能力、推理意识与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分数乘分数|1典例+跟踪训练|交叉约分技巧、结果化简|从意义（求几分之几）到法则（分子乘分子、分母乘分母），强调约分简化计算| |分数乘小数|1典例+跟踪训练|小数化分数/分数化小数/先约分三选一|根据数字特征灵活选择方法，突出先约分的简便性| |分数连乘|1典例+跟踪训练|一次性交叉约分、运算定律应用|从分步计算到一次性约分，结合交换律/结合律提升效率| |实际应用|1典例+5跟踪训练|“求一个数的几分之几”数量关系|将计算方法迁移到生活场景，强化应用意识|

专题06：分数与分数、小数的乘法 计算专项训练 一、分数乘分数的意义与计算法则 意义：分数乘分数的本质是求一个分数的几分之几是多少。例如表示求的是多少。 计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 字母表示：（） 约分技巧：计算时可以先交叉约分再相乘，把两个分数中能约分的分子与分母同时除以最大公因数，计算更简便；最终结果必须化为最简分数。 二、分数乘小数的计算方法 分数与小数相乘，可根据数字特点灵活选择三种计算方法： 小数化分数：将小数转化为分数，按照分数乘分数的法则计算。适用于小数无法和分母约分、分数不能化成有限小数的场景。 分数化小数：将分数转化为小数，按照小数乘法法则计算。仅适用于分数能化成有限小数的情况。 先约分再计算：若小数和分数的分母存在公因数，先约分再计算，计算量最小，是优先选择的简便方法。 三、积与因数的大小规律 一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积大于原来的数； 一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积小于原来的数； 一个数乘 1，积与原来的数大小相等； 任何数乘 0，积都等于 0。 四、分数连乘与运算定律 运算顺序：分数连乘属于同级运算，按照从左到右的顺序依次计算；也可以一次性交叉约分后直接得出结果。 运算定律：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法完全适用。 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律： 简便运算核心：通过约分凑整，让计算中出现整数，大幅简化计算步骤。 五、高频易错点提示 约分方向错误：分数乘分数时，误将分子与分子约分、分母与分母约分，正确应为交叉约分（分子和对应分母约分）。 法则混淆：错误地将分子加分子、分母加分母，混淆分数加法和分数乘法的计算规则。 小数乘分数失误：分数化小数时出现除不尽的情况，强行计算导致结果偏差；或小数与分母约分后小数点位置出错。 带分数乘法错误：带分数参与乘法时，未将带分数化为假分数直接相乘，遗漏整数部分的计算。 结果遗漏化简：计算完成后未将结果约分为最简分数，假分数未化成带分数或整数。 题型 1：基础分数乘分数计算 本题型为核心基础，巩固分数乘分数的计算法则，熟练掌握交叉约分的简便方法。 典型例题 计算： 解题思路 本题是真分数乘真分数，观察发现分子 2 和分母 4 存在公因数 2，可以先交叉约分再计算；也可以先算出分子、分母的乘积再约分，两种方法可互相验证。 解题过程 方法一：先约分再计算（推荐） 方法二：先计算再约分 答：计算结果是。 跟踪训练 1 题型 2：分数乘小数的计算 本题型重点掌握分数与小数相乘的三种计算方法，能根据数字特点选择最简便的计算方式。 典型例题 计算： 解题思路 观察发现小数 2.5 和分母 5 存在公因数 5，优先选择先约分的方法，计算最简便；也可以通过小数化分数、分数化小数两种方法计算，互相验证结果。 解题过程 方法一：先约分再计算（推荐） 方法二：小数化分数计算 方法三：分数化小数计算 答：计算结果是 1.5（或）。 跟踪训练 2 题型 3：分数连乘运算 本题型掌握分数连乘的一次性约分技巧，提升多步乘法的计算效率与准确率。 典型例题 计算： 解题思路 分数连乘可以分步计算，更简便的方法是一次性交叉约分：将所有分子与所有分母的公因数全部约去，再分别计算最终的分子积和分母积，一步得出结果。 解题过程 一次性交叉约分计算： 答：计算结果是。 跟踪训练 3 题型 4：分数乘法实际应用 本题型结合生活场景，巩固 “求一个数的几分之几是多少” 的数量关系，提升应用计算能力。 典型例题 一根绳子长米，根这样的绳子长多少米？ 解题思路 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。本题本质是求米的是多少，列式为，先约分再计算，最后标注单位。 解题过程 （米） 答：根这样的绳子长米。 跟踪训练 4 一个长方形的长是分米，宽是分米，它的面积是多少平方分米？ 一袋面粉重 2.5 千克，袋面粉重多少千克？ 一台拖拉机每小时耕地公顷，小时耕地多少公顷？ 一本书有 120 页，小明第一天看了全书的，第二天看的页数是第一天的，第二天看了多少页？ 一个平行四边形的底是 0.8 米，高是底的，它的面积是多少平方米？ 练习巩固 1．直接写得数。                                 2．口算。 ＝       ＝         ＝        ＝        ＝ 3．口算。 ＝       ＝         ＝        ＝        ＝ 4．直接写得数。                                                                                                  5．直接写得数。                                                                        6．直接写得数。                                                                              7．直接写出得数。                          8．直接写出得数。                           9．直接写得数。                                                                                   10．直接写出得数。                              11．                                                                                              12．直接写出得数。 ＝            ＝        ＝        ＝        ＝ ＝        －＝        ＝        ＝        ＝ 13．王阿姨在公园卖风筝，今天一共带了56只风筝，其中“喜字形”风筝占全部风筝的，其他风筝有多少只？ 14．蜂蜜最主要的成分是果糖和葡萄糖，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的以上。有一种蜂蜜，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的。如果有千克的这种蜂蜜，其中的果糖和葡萄糖共有多少千克？ 15．希望小学六年级有12个班，五年级的班级数量是六年级的。五年级有多少个班？ 16．济宁市高新区某厂家要完成600个零件，甲车间单独做15天完成，乙车间单独做20天完成，两车间合作6天，还剩几分之几没有完成？ 17．二十四节气中的“夏至”是一年中黑夜最短、白昼最长的一天。这一天A市的白昼时间是一天时间的，这一天A市的白昼时间是多少时？ 18．暑假到了，淘淘一家要去自驾游。出门前淘淘的爸爸要给汽车加满95#汽油。此时油表显示及当日油价如图（油箱的容积是50升）。加满这箱汽油需要付多少元？ 19．小华家每月开支要占爸爸妈妈工资总数的。爸爸每月工资是2000元，妈妈的工资是1500元。小华家每月开支是多少元？ 20．一根彩带长米，对折1次后在折痕处剪开，每段彩带长多少米？再把这两段分别对折1次后在折痕处剪开，每段彩带长多少米？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 跟踪训练 1 解析 【分析】分子 2 和分母 4 可以交叉约分，先约分再计算。 【详解】 【答案】 【分析】5 和 10、3 和 6 分别交叉约分，再计算乘积。 【详解】 【答案】 【分析】4 和 8、3 和 9 分别交叉约分后计算。 【详解】 【答案】 【分析】7 和 14、3 和 12 分别交叉约分后计算。 【详解】 【答案】 【分析】5 和 15、4 和 8 分别交叉约分后计算。 【详解】 【答案】 跟踪训练 2 解析 【分析】0.6 和分母 3 可以约分，先约分再计算最简便。 【详解】 【答案】0.4（或） 【分析】1.2 和分母 4 可以约分，先约分再计算。 【详解】 【答案】0.9（或） 【分析】0.4 和分母 8 可以约分，先约分再计算。 【详解】 【答案】0.25（或） 【分析】2.4 和分母 6 可以约分，先约分再计算。 【详解】 【答案】2 【分析】1.5 和分母 10 可以约分，先约分再计算。 【详解】 【答案】1.05（或） 跟踪训练 3 解析 【分析】一次性交叉约分，2 和 4、5 和 10、3 和 9 分别约分。 【详解】 【答案】 【分析】5 和 15、7 和 14、3 和约分后的分母分别约分。 【详解】 【答案】 【分析】3 和 9、4 和 8、2 和约分后的分母分别约分。 【详解】 【答案】 【分析】7 和 14、9 和 12、4 和约分后的分母分别约分，9 可以直接约掉。 【详解】 【答案】 【分析】5 和 15、8 和 6、3 和约分后的分母分别约分。 【详解】 【答案】 跟踪训练 4 解析 长方形长分米，宽分米，求面积 【分析】长方形面积 = 长 × 宽，用分数乘分数计算。 【详解】 （平方分米） 【答案】平方分米 一袋面粉重 2.5 千克，求袋的重量 【分析】求一个数的几分之几是多少，用小数乘分数计算。 【详解】 （千克） 【答案】1 千克 每小时耕地公顷，求小时耕地量 【分析】工作总量 = 工作效率 × 工作时间，分数乘分数计算。 【详解】 （公顷） 【答案】公顷 全书 120 页，第一天看，第二天是第一天的，求第二天页数 【分析】先求第一天页数，再求第二天页数，连乘计算。 【详解】 （页） 【答案】18 页 平行四边形底 0.8 米，高是底的，求面积 【分析】先求高，再用底 × 高计算面积。 【详解】 高：（米） 面积：（平方米） 巩固练习 1．；；20；；； 【解析】略 2．；；；； 【解析】略 3．；；；； 【解析】略 4． ；；；； ；；； 【解析】略 5． ；；； 0.24；0.375；1 【解析】略 6． ；；；； ；；； 【解析】略 7．；；；4 【解析】略 8．；；；； 1；；； 【解析】略 9． ；；；；； ；；；； 【解析】略 10．；1；；； ；；0； 【解析】略 11．0.5；；2；0.8； 0.6；2.8；1.5；1； ；2；；3.6； ；0.18；0.08；1.8 【详解】略 12．；4.8；24；； ；；1；16；1 【解析】略 13．32只 【分析】把风筝总数看作单位“1”，已知“喜字形”风筝占总数的，则其他风筝占总数的（1－）。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即总数乘其他风筝所占的分率。 【详解】56×（1－） ＝56× ＝32（只） 答：其他风筝有32只。 14．千克 【分析】把这种蜂蜜的总质量看作单位“1”，已知果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的，且蜂蜜总质量为千克，单位“1”已知，用乘法计算即可。 【详解】（千克） 答：其中的果糖和葡萄糖共有千克。 15．10个 【分析】已知六年级有12个班，把六年级的班级数量看作单位“1”，五年级的班级数量是六年级的。求五年级的班级数量，即求一个数的几分之几是多少，根据分数乘法的意义，用乘法计算。 【详解】12×＝10（个） 答：五年级有10个班。 16． 【分析】把工作总量看作单位“1”。根据甲、乙单独完成的天数，可以分别求出它们的工作效率。利用工作效率之和乘合作时间求出已完成的工作分率，最后用单位“1”减去已完成的工作分率，即可求出剩余的分率。 【详解】 答：还剩没有完成。 17．15时 【分析】一天有24时，求24时的，用乘法计算。整数乘分数，用整数乘分数的分子，再约分即可。 【详解】一天有24时。 24×＝15（时） 答：这一天A市的白昼时间是15时。 18．319.5元 【分析】把整个油箱的容积看作单位“1”，汽油还剩整个油箱的，则加满这箱汽油还需要整个油箱的（1－），已知油箱的容积是50升，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用50乘（1－）即可求出还需要加多少升汽油。图中95#汽油每升8.52元，根据单价×数量＝总价，用8.52乘需加汽油的体积，即可求出加满这箱汽油需要付多少元。 【详解】50×（1－）×8.52 ＝50××8.52 ＝37.5×8.52 ＝319.5（元） 答：加满这箱汽油需要付319.5元。 19．2100元 【分析】已知爸爸每月工资是2000元，妈妈的工资是1500元，则两人的工资总数是（2000＋1500）元，把爸爸妈妈工资总数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用爸爸妈妈工资总数乘即可求出小华家每月开支。 【详解】（2000＋1500）× ＝3500× ＝2100（元） 答：小华家每月开支是2100元。 20．米；米 【分析】对折1次后在折痕处剪开，相当于把彩带平均分成2份，每段为原彩带的，再把这两段分别对折1次后在折痕处剪开，相当于第一次剪开后的，求一个数的几分之几用乘法计算。 【详解】（米） （米） 答：对折1次后在折痕处剪开，每段彩带长米；把这两段分别对折1次后在折痕处剪开，每段彩带长米。 $