专题05：小数与整数的乘法（计算专项训练）数学青岛版五年级上册（新教材）

专题05：小数与整数的乘法 计算专项训练 一、小数乘整数的意义 小数乘整数的意义与整数乘法的意义完全相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 例如： 既可以表示 4 个 3.5 相加的和是多少，也可以表示 3.5 的 4 倍是多少。 当整数表示数量、份数时，小数乘整数可以解决生活中总价、总路程、总工作量等实际问题。 二、小数乘整数的计算法则 小数乘整数的核心思想是转化：将小数乘法转化为已经学过的整数乘法计算，最后还原小数点位置。 计算步骤： 扩倍转化：把小数因数扩大到原来的 10 倍、100 倍、1000 倍…… 转化为整数，整数因数保持不变。 整数计算：按照整数乘法的计算法则，算出整数相乘的积。 点小数点：看小数因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 结果化简：若积的小数部分末尾有 0，根据小数的性质去掉末尾的 0，保证结果最简。 三、积的小数位数规律 小数乘整数中，积的小数位数与小数因数的小数位数一致：小数因数有几位小数，积就有几位小数。 若积的末尾出现 0，去掉末尾的 0 后，积的小数位数会少于因数的小数位数，但点小数点时仍需按原位数先点再化简。 当整数乘纯小数时，积小于这个整数；当整数乘大于 1 的小数时，积大于这个整数。 四、竖式计算书写规范 竖式书写时，将小数的末尾数字与整数的末尾数字对齐，也就是末尾对齐，不需要对齐小数点。 按照整数乘法的竖式规则计算，从低位到高位依次相乘，满十进一。 计算出整数积后，再根据小数因数的位数，从右往左数出对应位数点上小数点。 最终结果末尾的 0 要划掉，化简成最简形式。 五、验算方法 交换位置验算：交换小数和整数的位置，重新列竖式计算，验证两次的积是否相等。 除法验算：用计算得到的积除以整数因数，验证商是否等于原来的小数因数。 估算验算：先根据小数的近似值估算出积的大致范围，判断计算结果是否合理。 六、高频易错点提示 对齐方式错误：竖式计算时错误地将小数点对齐，正确方式是末尾数字对齐，按整数乘法规则书写。 小数点位置错误：数错小数因数的位数，导致小数点左移位数不够或过多。 化简顺序错误：先去掉积末尾的 0 再点小数点，正确顺序是先点小数点，再去掉小数部分末尾的 0。 进位遗漏：整数乘法计算过程中，连续进位时遗漏进上来的数，导致积的数值错误。 结果未化简：最终结果的小数部分末尾有 0，没有根据小数的性质化简。 题型 1：基础小数乘整数竖式计算 本题型为基础核心题型，掌握小数乘整数的基本计算步骤，规范竖式书写与小数点位置。 典型例题 列竖式计算：（1） （2） 解题思路 第（1）题是一位小数乘整数，先把 3.2 扩大 10 倍变成 32，按整数乘法 32×4 算出积，再把积缩小到原来的，点上一位小数。 第（2）题是两位小数乘整数，把 2.35 扩大 100 倍变成 235，算出整数积后，从右往左数两位点上小数点。 解题过程 （1） 3.2 × 4 ------ 12.8 （2） 2.35 × 3 ------- 7.05 跟踪训练 1 列竖式计算下列各题。 题型 2：积末尾有 0 的小数乘整数 本题型为易错重点题型，掌握 “先点小数点、再去末尾 0” 的化简顺序，突破易错点。 典型例题 列竖式计算：（1） （2） 解题思路 两道题的积末尾都有 0，先按小数乘整数的法则算出整数积，点好小数点后，再去掉小数部分末尾的 0，化简结果。注意不能先去 0 再点小数点。 解题过程 （1） 2.5 × 4 ------ 10.0 化简后结果为 10。 （2） 3.25 × 4 ------- 13.00 化简后结果为 13。 跟踪训练 2 列竖式计算下列各题。 题型 3：多位小数乘整数与连续进位计算 本题型为提升题型，掌握三位及以上小数乘整数的计算，熟练处理连续进位与结果化简。 典型例题 列竖式计算：（1） （2） 解题思路 第（1）题是三位小数乘两位数整数，先按整数乘法算出 345×12 的积，处理好连续进位，再从积的右边数三位点小数点，最后化简。 第（2）题是两位小数乘整数，注意因数中间有 0 的乘法计算，点小数点后化简结果。 解题过程 （1） 0.345 × 12 -------- 690 345 -------- 4.140 化简后结果为 4.14。 （2） 1.08 × 25 ------- 540 216 ------- 27.00 化简后结果为 27。 跟踪训练 3 列竖式计算下列各题。 题型 4：小数乘整数实际应用 本题型结合生活场景，运用小数乘整数的知识解决购物、行程、工程类实际问题，提升审题与应用能力。 典型例题 苹果每千克 5.8 元，妈妈买了 4 千克，一共需要付多少钱？ 解题思路 求总价，根据 “单价 × 数量 = 总价” 的数量关系，列式为，按照小数乘整数的计算法则算出结果即可。 解题过程 （元） 答：一共需要付 23.2 元。 跟踪训练 4 解决下列问题。 一支铅笔 1.2 元，买 12 支同样的铅笔需要多少钱？ 一辆汽车的速度是 65.5 千米 / 时，它 3 小时可以行驶多少千米？ 修路队每天修路 2.45 千米，照这样计算，5 天可以修路多少千米？ 正方形的边长是 0.36 米，它的周长是多少米？ 练习巩固 1．直接写得数。 0.4×3＝        3.8－3.6＝            2.7＋3.3＝        0.01×10＝ 0.1÷10＝        0.125×8＝        1－0.62＝        2.8＋3.02＝ 2．直接写得数。 0.8÷10＝        0.27×40＝        13.56－5.6＝        3.67＋1.33＝ 5.1×0.2＝        2.34＋0.45＝        23.89×0＝        8.4－0.36＝ 3．直接写出得数。 0.8－0.3＝            61.2÷10＝            1－0.36＝            0.2×4＝ 5.8＋2.3＝            0.4×0.8＝            0.38＋0.2＝            9.7×100＝ 4．直接写得数。                           5．直接写出得数。 4.82－3＝    4.8＋2.2＝    100×0.372＝    3.56÷10＝ 0.6×0.7＝    3.2×5＝    22.38－2.38＝    7.29＋7＝ 6．直接写出得数。 4.35－2＝    5.17×100＝    3.7＋6.3＝    3.5×2＝ 6.92＋3＝    4.8÷10＝    3.6－0.7＝    0.5×0.9＝ 7．直接写得数。 125×8＝            3.2＋1.8＝            10－0.65＝            16÷100＝ 0.25×40＝            1.2×1000＝            0.97＋2.03＝            1－0.09＝ 8．直接写得数。 0.7＋0.3＝         6.8－2.5＝         4.5＋0.05＝         1－0.09＝ 3.2×10＝          7.8÷100＝           0.06×5＝        2.5×0.4＝ 1.2＋3.8＝         5.6－0.6＝          0.125×8＝         4.8÷10＝ 9．直接写出得数。 2.14＋6.2＝        5－0.4＝            1.66－0.5＝ 2.5×0.3＝        100×0.2＝        0.3×1.26＝ 10．直接写出得数。 8.9－3.5＝        4.2＋5.4＝            6×0.7＝ 0.9－0.85＝        1.3×0.3＝        40×0.2＝ 11．列竖式计算。 12.8－9.94＝        0.32×1.2＝        700×3.33＝ 12．竖式计算。 2.3×5＝          0.67×6＝          1.24×9＝          0.672×2＝ 13．列竖式计算。 3.7×2.6＝            0.02×84＝ 3.47×0.3＝     6.43×0.04＝ 14．竖式计算。              （得数保留一位小数）     15．用竖式计算。                （得数保留一位小数）              （得数保留两位小数） 16．列竖式计算。（带△的要验算） 8.04×9＝        8.6×4.3＝        △0.62×0.35≈（得数保留两位小数）                         第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 跟踪训练 1 解析 【分析】一位小数乘整数，先算 25×3 的整数积，再点一位小数。 【详解】，一位小数，从右数 1 位点小数点，得 7.5。 【答案】7.5 【分析】两位小数乘整数，按整数乘法计算后点两位小数。 【详解】，两位小数，得 8.52。 【答案】8.52 【分析】一位小数乘整数，计算整数积后点一位小数。 【详解】，一位小数，得 27.0，化简为 27。 【答案】27 【分析】两位小数乘整数，整数计算后点两位小数。 【详解】，两位小数，得 1.52。 【答案】1.52 【分析】一位小数乘整数，注意整数部分的进位，点一位小数。 【详解】，一位小数，得 36.9。 【答案】36.9 【分析】两位小数乘整数，计算后点两位小数。 【详解】，两位小数，得 0.96。 【答案】0.96 跟踪训练 2 解析 【分析】积末尾有 0，先点小数点再化简。 【详解】，一位小数，得 9.0，化简为 9。 【答案】9 【分析】两位小数乘整数，积末尾有两个 0，点小数点后化简。 【详解】，两位小数，得 9.00，化简为 9。 【答案】9 【分析】两位小数乘整数，积末尾有 0，先点小数点再去 0。 【详解】，两位小数，得 1.80，化简为 1.8。 【答案】1.8 【分析】一位小数乘整数，积末尾有 0，化简后为整数。 【详解】，一位小数，得 9.0，化简为 9。 【答案】9 【分析】两位小数乘整数，积末尾有 0，点小数点后化简。 【详解】，两位小数，得 10.00，化简为 10。 【答案】10 【分析】整数末尾有 0，可先算 0.45×2，再在积末尾补 0，最后点小数点化简。 【详解】，两位小数，得 9.00，化简为 9。 【答案】9 跟踪训练 3 解析 【分析】三位小数乘整数，算出整数积后点三位小数，再化简。 【详解】，三位小数，得 2.000，化简为 2。 【答案】2 【分析】三位小数乘一位整数，处理连续进位，点三位小数后化简。 【详解】，三位小数，得 9.380，化简为 9.38。 【答案】9.38 【分析】两位小数乘两位数，注意因数中间有 0 的乘法，点小数点后化简。 【详解】，两位小数，得 15.90，化简为 15.9。 【答案】15.9 【分析】三位小数乘整数，计算后点三位小数，化简结果。 【详解】，三位小数，得 2.280，化简为 2.28。 【答案】2.28 【分析】两位小数乘一位整数，处理连续进位，点两位小数。 【详解】，两位小数，得 29.76。 【答案】29.76 【分析】三位小数乘整数，注意整数部分的 0，点三位小数后化简。 【详解】，三位小数，得 0.350，化简为 0.35。 【答案】0.35 跟踪训练 4 解析 铅笔总价问题 【分析】求总价，单价 × 数量 = 总价，列式 1.2×12，按小数乘整数计算。 【详解】（元） 答：买 12 支同样的铅笔需要 14.4 元。 【答案】14.4 元 行程问题 【分析】求路程，速度 × 时间 = 路程，列式 65.5×3。 【详解】（千米） 答：它 3 小时可以行驶 196.5 千米。 【答案】196.5 千米 修路问题 【分析】求总工作量，每天工作量 × 天数 = 总工作量，列式 2.45×5。 【详解】（千米） 答：5 天可以修路 12.25 千米。 【答案】12.25 千米 正方形周长问题 【分析】正方形周长 = 边长 ×4，列式 0.36×4，按小数乘整数计算。 【详解】（米） 答：它的周长是 1.44 米。 【答案】1.44 米 巩固练习 1． 1.2；0.2；6；0.1； 0.01；1；0.38；5.82 【解析】略 2． ；；；； ；；；； 【解析】略 3．0.5；6.12；0.64；0.8； 8.1；0.32；0.58；970 【解析】略 4．3.8；1.5；0.48；0.25 7.5；42；0.56；10 【解析】略 5．1.82；7；37.2；0.356   0.42；16；20；14.29 【解析】略 6．2.35；517；10；7； 9.92；0.48；2.9；0.45 【解析】略 7．1000；5；9.35；0.16； 10；1200；3；0.91 【解析】略 8．1；4.3；4.55；0.91； 32；0.078；0.3；1； 5；5；1；0.48 【解析】略 9．8.34；4.6；1.16； 0.75；20；0.378 【解析】略 10．5.4；9.6；4.2； 0.05；0.39；8 【解析】略 11． ；； 【分析】小数减法法则：小数点对齐（即相同数位对齐），数位不够时在末尾补 0，从低位减起，不够减时向前一位借1当10。小数乘法法则：先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【详解】                                     12．11.5；4.02；11.16；1.344 【分析】小数乘整数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点即可。 【详解】2.3×5＝11.5          0.67×6＝4.02                    1.24×9＝11.16       0.672×2＝1.344       13．9.62；1.68 1.041； 0.2572 【分析】计算小数乘法，先按整数乘法的法则先求出积，再看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】3.7×2.6＝9.62            0.02×84＝1.68                      3.47×0.3＝1.041     6.43×0.04＝0.2572                     14．49.68；17.04； 180.1；1.386 【分析】小数乘法计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，需要在前面补0占位，积的小数部分末尾有0的可以把0去掉。求积的近似数，保留几位看下一位，再根据“四舍五入”法取近似数。 【详解】13.8×3.6＝49.68                                48×0.355＝17.04                                  35.6×5.06≈180.1                                0.22×6.3＝1.386                              15．1.308；32.2 9.1；0.05 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 保留一位小数看百分位，保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【详解】1.308              32.2                      9.1              0.05                      16．72.36；36.98；0.22 【分析】小数乘法：先按照整数乘法的计算方法算出积，即把小数看成整数，忽略小数点进行相乘；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；若积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点；如果积的末尾有0，点完小数点后，可根据小数的性质把末尾的0去掉 。先计算出乘法的结果，再根据 “四舍五入” 法取得近似数。 【详解】      8.04×9=72.36                                                   8.6×4.3=36.98                                    0.62×0.35  ≈0.22   验算： $