专题01：异分母分数加减法（计算专项训练）数学青岛版五四制五年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦异分母分数加减法算理-法则-技巧的系统构建，通过分层题型与易错点突破，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |核心算理与法则|1要点+1典例|分数单位统一法|从算理（分数单位不同）推导“先通分再加减”法则| |通分技巧|3类情况+示例|最小公分母三策略（倍数取大/互质取积/短除求公倍）|通过分母特征分类优化通分效率| |运算规则与验算|1规则+2验算方法|分步/一次通分法|迁移整数运算顺序，强化结果验证逻辑| |基础计算题型|1典例+跟踪训练|通分-计算-约分三步法|巩固两数运算规范，夯实基础能力| |连加连减混合题型|1典例+2解法|一次通分简化运算|提升多分数计算效率，培养策略选择意识| |带分数与整数题型|1典例+借位演示|借位转化法|突破分数部分不够减难点，完善运算体系|

专题01：异分母分数加减法 计算专项训练 1. 异分母分数加减法的核心算理 分数的分母不同，代表分数单位不同，无法直接将分子相加减。只有统一分数单位（化为同分母分数）后，才能按照同分母分数加减法的规则计算。 2. 基础计算法则 计算异分母分数加减法时，先通分，将异分母分数转化为和原分数大小相等的同分母分数，再按照 “分母不变，分子相加减” 的同分母法则计算；最终结果能约分的必须约成最简分数，假分数可化为带分数或整数。 3. 通分的关键技巧（找最小公分母） 通分时优先选择几个分母的最小公倍数作为公分母，计算最简便： 分母成倍数关系：较大的分母即为最小公分母。例：和，公分母为 6。 分母互质（只有公因数 1）：两个分母的乘积即为最小公分母。例：和，公分母为 6。 分母有多个公因数：用短除法求最小公倍数作为公分母。例：和，最小公倍数 12，公分母为 12。 4. 连加、连减与加减混合运算规则 运算顺序：和整数加减混合运算完全一致。无括号时从左到右依次计算；有括号时先算括号内，再算括号外。 计算技巧：可根据数字特点选择「分步通分」或「一次通分」，多个分数计算时一次通分效率更高。 5. 验算方法 与整数加减法验算逻辑一致： 加法验算：交换加数位置重算，或用和减去一个加数，验证是否等于另一个加数。 减法验算：用差 + 减数验证是否等于被减数，或用被减数 - 差验证是否等于减数。 6. 高频易错点提示 通分时必须保证分数大小不变，分子和分母要乘同一个非零数，禁止只改分母不改分子。 计算结果必须约分为最简分数，是最容易遗漏的步骤。 带分数相减时，若被减数的分数部分小于减数的分数部分，需要从整数部分借 1，化为和减数分母相同的假分数后再计算。 题型 1：基础异分母分数加、减法（两数计算） 本题型为核心基础，重点巩固通分方法与基础计算规范。 典型例题 计算： 解题思路 两个分数分母 4 和 6 不相同，属于异分母加法，不能直接合并分子。先求出 4 和 6 的最小公倍数 12 作为公分母，将两个分数通分为同分母分数，再按照同分母加法规则计算，最终验证结果是否为最简分数。 解题过程 确定最小公分母：4 和 6 的最小公倍数是 12 通分（分数大小不变）： 同分母分数相加： 结果为最简分数，最终结果为 跟踪训练 1 题型 2：异分母分数连加、连减与加减混合运算 本题型重点掌握运算顺序，灵活选择通分方式，突破多分数计算的复杂度。 典型例题 计算： 解题思路 本题为异分母连减运算，运算顺序为从左到右。既可以分步通分、逐步计算，也可以先找到三个分母的最小公倍数 12，一次通分后统一计算，一次通分的方法更简便，出错率更低。 解题过程 方法一：一次通分计算 确定最小公分母：12、4、3 的最小公倍数是 12 全部通分： ， 同分母连减： 约分为最简分数： 方法二：分步通分计算 先计算前两个分数的差： 再减去第三个分数： 最终结果： 跟踪训练 2 7. 题型 3：易错提升型 —— 带分数与整数参与的异分母加减法 本题型针对高频易错点设计，重点突破带分数借位减法、整数化分数计算，提升综合计算能力。 典型例题 计算： 解题思路 带分数减法可以拆分整数部分和分数部分分别计算，但本题中被减数的分数部分小于减数的分数部分，分数部分不够减，需要从被减数的整数部分借 1，将借的 1 化为和原分数部分同分母的假分数，合并后再通分，分别计算整数部分与分数部分的差，最终合并结果。 解题过程 判断借位：被减数分数部分 < 减数分数部分，需要借位 借位转化被减数： 通分（分母 5 和 3 的最小公倍数是 15）： ， 分别相减： 整数部分： 分数部分： 合并结果： 最终结果： 跟踪训练 3 练习巩固 1．直接写出得数。                                                                2．直接写出得数。                                                    3．直接写得数。                                                                  4．直接写出得数。                                                                   5．直接写得数。                                                                     6．直接写得数。                         7．直接写出下面各题的得数。 8．直接写得数。                   9．直接写出得数。                                                10．直接写出得数。                                                                                       11．直接写出得数。 ①            ②            ③            ④ ⑤            ⑥            ⑦            ⑧ 12．直接写得数。                                                                                             13．直接写出得数。                                                                          14．直接写得数。                                   15．直接写出得数。                                 16．直接写出下面各题的得数。计算结果能约分的要约成最简分数。                            17．直接写出得数。                                                                      18．直接写出得数。                                   19．直接写出得数。                                                                                         20．直接写出计算结果。                                                              第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 跟踪训练 1 解析 【分析】分母 2 和 3 互质，最小公分母为 6，通分后直接相加。 【详解】 通分：， 计算： 【答案】 【分析】分母 6 和 4 的最小公倍数为 12，通分后相减，结果为最简分数。 【详解】 通分：， 计算： 【答案】 【分析】分母 8 和 4 成倍数关系，最小公分母为 8，通分后相加。 【详解】 通分： 计算： 【答案】 【分析】分母 9 和 3 成倍数关系，最小公分母为 9，通分后相减。 【详解】 通分： 计算： 【答案】 【分析】分母 5 和 7 互质，最小公分母为 35，通分后相加。 【详解】 通分：， 计算： 【答案】 【分析】分母 8 和 6 的最小公倍数为 24，通分后相减。 【详解】 通分：， 计算： 【答案】 【分析】分母 7 和 14 成倍数关系，最小公分母为 14，通分后相加。 【详解】 通分： 计算： 【答案】 【分析】分母 12 和 8 的最小公倍数为 24，通分后相减。 【详解】 通分：， 计算： 【答案】 【分析】分母 10 和 15 的最小公倍数为 30，通分后相加。 【详解】 通分：， 计算： 【答案】 【分析】分母 10 和 6 的最小公倍数为 30，通分后相减，结果要约分。 【详解】 通分：， 计算： 【答案】 跟踪训练 2 解析 【分析】三个分母 2、3、4 的最小公倍数为 12，一次通分后相加，结果化为带分数。 【详解】 通分：，， 计算： 【答案】 【分析】分母 10、2、5 的最小公倍数为 10，一次通分后连减。 【详解】 通分：， 计算： 【答案】 【分析】分母 6、3、2 的最小公倍数为 6，一次通分后按顺序计算。 【详解】 通分：， 计算： 【答案】 【分析】有括号先算括号内，括号内最小公分母为 4，计算完成后再和括号外通分。 【详解】 括号内： 括号外： 【答案】 【分析】分母 3、6、9 的最小公倍数为 18，一次通分后相加，结果化为带分数。 【详解】 通分：，， 计算： 【答案】 【分析】分母 12、6、4 的最小公倍数为 12，一次通分后连减，结果约分。 【详解】 通分：， 计算： 【答案】 【分析】分母 4、5、2 的最小公倍数为 20，一次通分后按顺序计算。 【详解】 通分：，， 计算： 【答案】 【分析】先算括号内，分母 3 和 2 的最小公分母为 6，计算后再和括号外通分。 【详解】 括号内： 括号外： 【答案】 跟踪训练 3 解析 【分析】带分数加法，整数部分和分数部分分别相加，分数部分通分计算后合并。 【详解】 整数部分： 分数部分： 合并： 【答案】 【分析】整数减分数，将整数化为和减数分母相同的假分数，再相减。 【详解】 化整数为分数： 计算： 【答案】 【分析】带分数减法，被减数分数部分小于减数分数部分，需借位后通分计算。 【详解】 借位转化： 通分：， 整数部分： 分数部分： 合并： 【答案】 【分析】带分数加法，分数部分通分相加，结果为假分数的化为带分数，和整数部分合并。 【详解】 整数部分： 分数部分： 合并： 【答案】 【分析】整数减带分数，将整数拆分为带分数形式，借 1 化为对应分母的分数后分别相减。 【详解】 转化整数： 整数部分： 分数部分： 合并： 【答案】 【分析】带分数减法，被减数分数部分不足，借位后通分分别计算。 【详解】 借位转化： 通分：， 整数部分： 分数部分： 合并： 【答案】 巩固练习 1． ；；；； ；；； 【解析】略 2．；；；； ；；； 【解析】略 3．1；；；；； ；；；； 【解析】略 4．；；；；； 1；1；；； 【解析】略 5．；；1.1；； ；1；；2 【解析】略 6． ；；；； ；；； 【解析】略 7． ；；；； ；；；； 【解析】略 8． ；；； ；； 【解析】略 9．；；；； ；；0； 【解析】略 10．；；；； ；；；2 【解析】略 11．①；②1；③；④； ⑤2；⑥；⑦；⑧ 【解析】略 12． ；；；；； ；；；； 【解析】略 13． ；；；； ；；； 【解析】略 14． ；；；；； ；；；； 【解析】略 15．；；1； ；；； 【解析】略 16． ；；； ；；； 【解析】略 17． ；；；； ；；； 【解析】略 18． ；；1； ；； 【解析】略 19．；；；； ；；； 【解析】略 20． ；；；； ；；； 【解析】略 $