专题05：万以内的加减法巧算 （计算专项训练）数学北师大版三年级上册（新教材）

**基本信息** 以运算定律为基础，构建“凑整”核心思路，系统提炼四种巧算方法，形成“原理-方法-题型-易错”完整逻辑链，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |巧算方法与题型应用|4类题型（含典型例题+跟踪训练各4题）|连加凑整（交换律+结合律）、连减凑整（减法性质）、带符号搬家、凑整补差（多加少加/多减少减规则）|从加法交换律等核心依据出发，通过“凑整”思路统领方法体系，题型覆盖基础到综合，易错提醒强化推理严谨性|

专题05：万以内的加减法巧算 计算专项训练 一、巧算的核心依据 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 示例：125 + 37 = 37 + 125 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 示例：(136 + 245) + 55 = 136 + (245 + 55) 减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去两个减数的和。 示例：420 - 123 - 77 = 420 - (123 + 77) 二、核心巧算思路 巧算的核心是凑整，通过调整算式中数的位置或运算顺序，把数凑成整十、整百、整千的数，减少进退位计算，让计算更简便、准确率更高。 常见凑整个位组合：1 和 9、2 和 8、3 和 7、4 和 6、5 和 5。 三、常用巧算方法 连加凑整法 连加算式中，找到能凑成整百、整千的两个加数，交换位置后优先相加，再和剩余的数计算。 连减凑整法 连减算式中，如果两个减数相加能凑成整百、整千，就先算两个减数的和，再用被减数减去这个和。 带符号搬家法 没有小括号的加减混合算式中，可以带着数字前面的运算符号交换数的位置，优先计算能凑整的部分，最终结果不变。 注意：算式里第一个数的前面默认是加号，移动数字时必须和它前面的符号一起移动。 凑整补差法 当算式里有接近整十、整百的数（如 98、199、302）时，先把它看成对应的整十、整百数计算，再根据规则调整： 加法：多加了几，最后就减几；少加了几，最后就再加几。 减法：多减了几，最后就加几；少减了几，最后就再减几。 四、脱式计算书写规范 等号写在算式左下方，上下对齐，不与原式首字符对齐。 每一步只做一次巧算变形或一步计算，不跳步。 不参与当前计算的数字和运算符号，要原样抄写下来，不能遗漏。 五、常见易错提醒 带符号搬家错误：只移动数字，忘记带着前面的运算符号，导致计算符号出错。 减法性质用错：添小括号时，括号前面是减号，忘记把括号里的减号变成加号。 凑整补差搞反：把 “多加要减、多减要加” 记反，比如计算 299+50 时，错算成 300+50+1。 随意添括号：加减混合运算中，不看括号前的符号，随意添加小括号改变运算顺序。 题型 1：连加凑整（加法交换律 + 结合律） 题型特征：三个及以上数相加，其中有能凑成整百、整千的数，通过交换加数位置简化计算。 典型例题：计算 138 + 245 + 262 解题思路：观察三个加数，138 和 262 相加刚好等于 400，是整百数。利用加法交换律交换 245 和 262 的位置，先算 138+262，再加 245，计算更简便。 解题过程： 138 + 245 + 262 = 138 + 262 + 245 = 400 + 245 = 645 跟踪训练： 用简便方法计算下列各题 （1）219 + 347 + 181 （2）356 + 128 + 244 （3）107 + 235 + 165 + 93 （4）284 + 157 + 116 + 243 题型 2：连减凑整（减法的性质） 题型特征：一个数连续减去两个数，两个减数相加能凑成整十、整百数，利用减法性质简化计算。 典型例题：计算 725 - 168 - 232 解题思路：观察两个减数 168 和 232，相加刚好等于 400，是整百数。根据减法的性质，一个数连续减两个数等于减这两个数的和，先算 168+232，再用 725 减去它们的和。 解题过程： 725 - 168 - 232 = 725 - (168 + 232) = 725 - 400 = 325 跟踪训练： 用简便方法计算下列各题 （1）534 - 146 - 254 （2）800 - 273 - 127 （3）652 - 98 - 202 （4）936 - 315 - 185 题型 3：带符号搬家（加减混合凑整） 题型特征：无括号的加减混合算式，其中两个数带着符号计算能凑成整百数，通过带符号搬家调整顺序简化计算。 典型例题：计算 428 + 159 - 228 解题思路：观察算式，428 和 228 尾数相同，相减能得到整百数 200。带着减号交换 159 和 228 的位置，先算减法再算加法，计算更简便，注意数字要和它前面的符号一起移动。 解题过程： 428 + 159 - 228 = 428 - 228 + 159 = 200 + 159 = 359 跟踪训练： 用简便方法计算下列各题 （1）365 + 247 - 165 （2）582 - 194 + 118 （3）713 - 258 - 313 （4）256 + 318 - 156 + 82 题型 4：凑整补差法（接近整百数的加减法） 题型特征：算式中有接近整十、整百的数（如 98、297、303 等），把它看成整十、整百数计算，再调整差值。 典型例题 1（加法：多加要减）：计算 297 + 345 解题思路：297 接近 300，先把 297 看成 300 来加，这样就多加了 3，最后再减去 3，保证结果不变。 解题过程： 297 + 345 = 300 + 345 - 3 = 645 - 3 = 642 典型例题 2（减法：多减要加）：计算 562 - 198 解题思路：198 接近 200，先把 198 看成 200 来减，这样就多减了 2，最后再加上 2，保证结果不变。 解题过程： 562 - 198 = 562 - 200 + 2 = 362 + 2 = 364 跟踪训练： 用简便方法计算下列各题 （1）198 + 256 （2）405 + 378 （3）632 - 299 （4）754 - 303 练习巩固 1．递等式计算（能巧算的要巧算）。 （1）208×8－108        （2）1383－817－283 （3）724＋76÷4         （4）48×5＋5×52 2．用你喜欢的方法计算。 1＋2＋3＋…＋59＋60             4＋7＋10＋13＋…＋91＋94 3．用简便方法计算。 521－204                       175＋598                         489＋397＋314 188＋288＋324                 495＋389＋120＋196               286＋208＋320＋106 4．巧算下面各题。 570＋303    485－298    296＋345 238－72－28    152＋261＋139＋348 5．巧算下面各题。 （1）312＋127＋88＋173    （2）742＋260－342 6．巧算下面各题。 （1）98＋277    （2）678－204 7．用自己的方法算一算。 467＋254＋233            635－127－373 8．递等式计算，能巧算的巧算。 151＋387＋249        460－123－77          55＋45÷5 9．用递等式计算（能巧算的要巧算）。 181＋167＋119            873－517－165            647＋162＋138－447 10．用简便方法计算。 263＋375＋137                       822－45－55 367＋98                              761－199 11．用简便方法计算。 238＋145＋262                  32＋728＋172                   780＋302 275＋326＋725                  465＋211＋99                   946－198 12．用你喜欢的方法计算。 412－195＋188    682－（218＋167）    294＋435－179 13．用简便方法计算下面各题。 278＋109                                       534＋199－213 14．递等式计算（能巧算的要巧算）。 106＋378＋294                    517－109－217 906－351＋208                    291－21÷3 15．计算。 788＋256－288                                    238＋456－256 16．用合适的方法计算下面各题。 9＋99＋999          108＋104＋94 17．脱式计算，能简算的要简算。 497＋66＋252                               289＋99－235 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 题型 1 跟踪训练 【答案】（1）747；（2）728；（3）600；（4）800 【分析】连加凑整利用加法交换律和结合律，找到个位能凑成 10 的两个数，优先相加凑成整百数，再计算剩余部分。 【详解】 （1） 219 + 347 + 181 = 219 + 181 + 347 = 400 + 347 = 747 （2） 356 + 128 + 244 = 356 + 244 + 128 = 600 + 128 = 728 （3） 107 + 235 + 165 + 93 = (107 + 93) + (235 + 165) = 200 + 400 = 600 （4） 284 + 157 + 116 + 243 = (284 + 116) + (157 + 243) = 400 + 400 = 800 题型 2 跟踪训练 【答案】（1）134；（2）400；（3）352；（4）436 【分析】连减凑整利用减法的性质，先把两个减数相加凑成整百数，再用被减数减去它们的和，简化退位计算。 【详解】 （1） 534 - 146 - 254 = 534 - (146 + 254) = 534 - 400 = 134 （2） 800 - 273 - 127 = 800 - (273 + 127) = 800 - 400 = 400 （3） 652 - 98 - 202 = 652 - (98 + 202) = 652 - 300 = 352 （4） 936 - 315 - 185 = 936 - (315 + 185) = 936 - 500 = 436 题型 3 跟踪训练 【答案】（1）447；（2）506；（3）142；（4）500 【分析】带符号搬家时，数字要和它前面的运算符号一起移动，优先计算能凑成整百的部分，再计算剩余运算；多个数混合时可以分组凑整。 【详解】 （1） 365 + 247 - 165 = 365 - 165 + 247 = 200 + 247 = 447 （2） 582 - 194 + 118 = 582 + 118 - 194 = 700 - 194 = 506 （3） 713 - 258 - 313 = 713 - 313 - 258 = 400 - 258 = 142 （4） 256 + 318 - 156 + 82 = (256 - 156) + (318 + 82) = 100 + 400 = 500 题型 4 跟踪训练 【答案】（1）454；（2）783；（3）333；（4）451 【分析】凑整补差遵循 “多加要减、少加要加；多减要加、少减要减” 的规则，先把接近整百的数看成整百数计算，再调整差值。 【详解】 （1）198 接近 200，多加了 2，最后减 2 198 + 256 = 200 + 256 - 2 = 456 - 2 = 454 （2）405 接近 400，少加了 5，最后加 5 405 + 378 = 400 + 378 + 5 = 778 + 5 = 783 （3）299 接近 300，多减了 1，最后加 1 632 - 299 = 632 - 300 + 1 = 332 + 1 = 333 （4）303 接近 300，少减了 3，最后减 3 754 - 303 = 754 - 300 - 3 = 454 - 3 = 451 巩固练习 1．（1）1556；（2）283 （3）743；（4）500 【分析】（1）208×8－108先算乘法，再算减法； （2）根据带符号搬家，1383－817－283先用1383减283，再用它们的差减817； （3）724＋76÷4先算除法，再算加法； （4）根据乘法分配律的逆运算，48×5＋5×52先算48与52的和，再用它们的和乘5；据此计算。 【详解】（1）208×8－108 ＝1664－108 ＝1556 （2）1383－817－283 ＝1383－283－817 ＝1100－817 ＝283 （3）724＋76÷4 ＝724＋19 ＝743 （4）48×5＋5×52 ＝（48＋52）×5 ＝100×5 ＝500 2．1830；1519 【分析】计算1＋2＋3＋…＋59＋60时，把第一个数和最后一个数相加，第二个数和倒数第二个数相加，以此类推。1＋60＝61，2＋59＝61，3＋58＝61……这样两两配对。从1到60一共有60个数，两两配对的话，能配成60÷2＝30对。每一对的和都是61，所以总和就是61×30＝1830。 计算4＋7＋10＋13＋…＋91＋94时，首先观察这个数列，相邻两个数的差都是3。我们先数有多少项，从4开始，每次加3到94。（94－4）÷3＋1先算94－4＝90，90÷3＝30，再加上1，得到31项。然后用第一个数4和最后一个数94相加，4＋94＝98；第二个数7和倒数第二个数91相加，7＋91＝98……一共有31项，两两配对的话，能配成31÷2＝15……1，其实就是有15对完整的，还剩最中间的49。所以总和就是98×15＋49。 【详解】1＋2＋3＋…＋59＋60 ＝61×30 ＝1830 4＋7＋10＋13＋…＋91＋94 ＝98×15＋49 ＝1470＋49 ＝1519 3．317；773；1200 800；1200；920 【分析】（1）把204拆成200和4，根据减法的性质，用521减去200，再减去4即可； （2）把598变成600－2，先计算175＋600，再减2即可； （3）把314变成300＋11＋3，先用489＋11，再用397＋3，把它们的和相加，最后加300即可； （4）把324变成300＋12＋12，先用188＋12，再用288＋12，把它们的和相加，最后加300即可； （5）把196变成180＋11＋5，先用495＋5，再用389＋11，最后用120＋180，把它们的和相加即可； （6）把208变成200＋8，把106变成100＋6，8＋6＝14，先用286＋14，再加200、320和100即可。 【详解】521－204 ＝521－（200＋4） ＝521－200－4 ＝321－4 ＝317 175＋598 ＝175＋600－2 ＝775－2 ＝773 489＋397＋314 ＝（489＋11）＋（397＋3）＋300 ＝500＋400＋300 ＝1200 188＋288＋324 ＝（188＋12）＋（288＋12）＋300 ＝200＋300＋300 ＝800 495＋389＋120＋196 ＝（495＋5）＋（389＋11）＋（120＋180） ＝500＋400＋300 ＝900＋300 ＝1200 286＋208＋320＋106 ＝（286＋14）＋200＋320＋100 ＝300＋200＋320＋100 ＝500＋320＋100 ＝820＋100 ＝920 4．873；187；641 138；900 【分析】①把303看作300＋3，先算570＋300，再算其和加3； ②把298看作300－2，先算485－300，则多减去2，再加上2。 ③把296看作300－4，先算300＋345，再算减法； ④先算72＋28，再算238减他们的和； ⑤先算152＋348，再算261＋139，最后把他们的和相加即可。 【详解】 5．（1）700；（2）660 【分析】（1）观察数字，发现312和88可以凑成整百数，同样127和173也可以凑成整百数，所以先算出它们的得数，最后把得数相加比较简便。 （2）观察数字，发现742和342个位和十位都相同，先把742减去342，再加上260，最后用整百数加整十数比较简便。 【详解】（1）312＋127＋88＋173 ＝（312＋88）＋（127＋173） ＝400＋300 ＝700 （2）742＋260－342 ＝742－342＋260 ＝400＋260 ＝660 6．（1）375；（2）474 【分析】由题意可知： （1）两位数加三位数，把两位数看作整百数减一位数，整百数先和三位数相加，再减一位数； （2）两个三位数相减，把减数分成一个整百数和一位数，被减数先减整百数，再减一位数；据此解答。 【详解】（1）98＋277 ＝100－2＋277 ＝100＋277－2 ＝377－2 ＝375 （2）678－204 ＝678－（200＋4） ＝678－200－4 ＝478－4 ＝474 7．954；135 【分析】三个数连加，按顺序从左往右进行计算，从个位加起，个位相加满十向十位进1，十位相加满十向百位进1； 三个数连减，按顺序从左往右进行计算，从个位减起，个位不够减向十位借1，十位不够减向百位借1。 观察这两题可知，第一题计算时可以改变运算顺序，467＋254＋233 ＝467＋233 ＋254； 第二小题连续减去两个数等于减去这两个数的和，635－127－373＝635－（127＋373）；据此计算即可。 【详解】467＋254＋233 ＝467＋233＋254 ＝700＋254 ＝954 635－127－373 ＝635－（127＋373） ＝635－500 ＝135 8．787；260；64 【分析】（1）先将151和249结合凑成整数，再用这个和加上387，进行巧算； （2）将连续减两个数转化为减去两个数的和，再用460减去这个和，进行巧算； （3）先算除法，再算加法。 【详解】151＋387＋249 ＝151＋249＋387 ＝400＋387 ＝787       460－123－77 ＝460－（123＋77） ＝460－200 ＝260           55＋45÷5 ＝55＋9 ＝64 9．467；191；500 【分析】第1题将181和119结合凑整，再计算；第2题将两次减转化为减去两数之和；第3题先凑整再调整运算顺序简化计算。 【详解】181＋167＋119 ＝（181＋119）＋167 ＝300＋167 ＝467 873－517－165 ＝873－（517＋165） ＝873－682 ＝191 647＋162＋138－447 ＝（647－447）＋（162＋138） ＝200＋300 ＝500 10．775；722 465；562 【分析】（1）利用加法交换律进行简便计算； （2）一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和； （3）把加98变成加100，再把多加的2减去即可； （4）把减199变成减200，再把多减的1加上即可。 【详解】263＋375＋137 ＝263＋137＋375 ＝400＋375 ＝775 822－45－55 ＝822－（45＋55） ＝822－100 ＝722 367＋98 ＝367＋100－2 ＝467－2 ＝465 761－199 ＝761－200＋1 ＝561＋1 ＝562 11．645；932；1082 1326；775；748 【分析】根据加法运算定律以及加减法中的简便计算，灵活进行简便运算： 计算238＋145＋262时，利用加法交换律，把后两个加数交换位置，先算238＋262，再加145； 计算32＋728＋172时，利用加法结合律，先把后两个数相加，再加第一个数； 计算780＋302时，先用780加300，再根据少加再加的原则，再加上2； 计算275＋326＋725，利用加法交换律，把后两个加数交换位置，先算275＋725，再加326； 计算465＋211＋99时，利用加法结合律，先把后两个数相加，再加第一个数； 计算946－198时，用946减200，再根据多减就加的原则，再加上2。据此计算。 【详解】238＋145＋262 ＝238＋262＋145 ＝500＋145 ＝645 32＋728＋172 ＝32＋（728＋172） ＝32＋900 ＝932 780＋302 ＝780＋300＋2 ＝1080＋2 ＝1082 275＋326＋725 ＝275＋725＋326 ＝1000＋326 ＝1326 465＋211＋99 ＝465＋（211＋99） ＝465＋310 ＝775 946－198 ＝946－200＋2 ＝746＋2 ＝748 12．405；297；550 【分析】利用带符号搬家，先算412加188的和，再减195； 先算小括号里面的加法，再算括号外面的减法； 从左往右依次计算； 【详解】412－195＋188 ＝412＋188－195 ＝600－195 ＝405 682－（218＋167） ＝682385 ＝297 294＋435－179 ＝729179 ＝550 13．387；520 【分析】（1）将109拆分为100＋9，先计算278＋100＝378，再计算378＋9＝387； （2）将199拆分为200－1，先计算534＋200＝734，再计算734－1＝733，最后算733－213＝520。 【详解】278＋109 ＝278＋100＋9 ＝378＋9 ＝387 534＋199－213 ＝534＋200－1－213 ＝734－1－213 ＝733－213 ＝520 14．778；191 763；284 【分析】第1题，将378和294变换位置，先算106＋294； 第2题，将109和217变换位置，先算517－217； 第3题，从左往右计算； 第4题，先算除法，再算减法。 【详解】106＋378＋294 ＝106＋294＋378 ＝400＋378 ＝778                    517－109－217 ＝517－217－109 ＝300－109 ＝191 906－351＋208      ＝555＋208 ＝763                291－21÷3 ＝291－7 ＝284 15．756；438 【分析】（1）788和288的个位数字都是8，十位数字也相同都是8，在减法中可以凑整，因此可以交换256和288的顺序，注意交换顺序时要带着符号，又叫做“带符号搬家”，先计算788－288的差，再把这个差与256相加即可。 （2）456和256尾数相同，在减法中可以凑整，要先计算456－256的差，可以将238移到式子的最后，注意算式238的符号是“＋”号，即先算456减256的差，再把差与238相加即可。 【详解】788＋256－288 ＝788－288＋256 ＝500＋256 ＝756 238＋456－256 ＝456－256＋238 ＝200＋238 ＝438 16．1107；306 【分析】运用“凑整法”简算。 第一题，9接近10，99接近100，999接近1000，这三个是分别都是多加1，也就是多加了3，即10＋100＋1000，再减去3即可。 第二题，所有数都接近100，多加几就减几，少加几就多加几。 【详解】 ＝306 17．815；153 【分析】（1）497比较接近500，可以转化为500－3，然后先算500＋66＋252，最后再减去3。 （2）99比较接近100，可以转化为100－1，然后先算289＋100－1，最后再减去235。 【详解】497＋66＋252   ＝500＋66＋252－3 ＝566＋252－3 ＝818－3 ＝815 289＋99－235 ＝289＋100－1－235 ＝389－1－235 ＝388－235 ＝153 $