专题02：除加、除减混合运算（计算专项训练）数学北师大版三年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦除加除减混合运算，构建“概念-顺序-规范-应用”四层方法体系，通过口诀记忆、分步转综合等技巧实现算理与实操统一，培养运算能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |运算基础|2典例+口诀|“先除后加减”核心顺序|从运算含义（两级运算）到规则推导，建立认知起点| |脱式规范|1正错例+4训练|等号对齐、逐步运算书写法|衔接运算顺序，强化过程表达的严谨性| |算式转换|1典例+4训练|“替换相同数”合并法|深化对运算优先级的理解，实现分步到综合的转化| |实际应用|1典例+4训练|“求单一量再算加减”解题模型|连接生活情境，培养用数学语言表达数量关系的能力|

专题02：除加、除减混合运算 计算专项训练 一、运算的含义 除加混合运算：一个算式中同时包含除法和加法两种运算，属于两级混合运算。 除减混合运算：一个算式中同时包含除法和减法两种运算，属于两级混合运算。 其中除法是第二级运算，加减法是第一级运算，两级运算同时出现时，运算顺序有明确规定。 二、核心运算顺序（无括号场景） 在没有小括号的除加、除减混合算式中，先算除法，再算加法或减法。 记忆口诀：混合算式有除法，还有加法和减法；先算除法莫记错，后算加减不会差。 示例 1：12 + 24÷3，先算除法 24÷3=8，再算加法 12+8=20 示例 2：20 - 18÷2，先算除法 18÷2=9，再算减法 20-9=11 三、脱式计算书写规范 脱式计算时，等号写在算式左下方，上下对齐，不与原式首字符对齐。 不参与当前步骤运算的数字和符号，要原样抄写下来，不能遗漏。 每一步只计算一个运算，逐步写出过程，禁止直接跳步写出结果。 错误示例：15+20÷5=35÷5=7（运算顺序错误，先算了加法） 正确示例： 15 + 20÷5 =15 + 4 =19 四、分步算式与综合算式的转换 除加、除减综合算式可由两道分步算式合并而来，转换方法： 找到两道分步算式中相同的数（即第一步的计算结果）。 把第二个算式里的这个数，替换成对应的除法算式。 由于除加、除减本身默认先算除法，因此不需要额外添加小括号。 示例：分步算式 18÷3=6，10+6=16 → 综合算式 10 + 18÷3 = 16 五、常见易错提醒 运算顺序错误：容易从左到右依次计算，忽略 “先算除法” 的核心规则。 抄写错误：脱式计算时漏写、错写数字或运算符号。 计算错误：除法口算出错，导致后续加减计算全部错误。 实际问题数量关系错误：解决应用题时，分不清哪个量做被除数、哪个做除数，列错算式。 题型 1：除加混合运算（基础脱式计算） 题型特征：算式仅包含除法和加法，无括号，考查运算顺序掌握与脱式格式书写。 典型例题：计算 28 + 36÷4 解题思路：这是除加混合运算，根据运算规则，先计算除法部分 36÷4，再用 28 加上除法的结果，按照脱式格式逐步书写。 解题过程： 28 + 36÷4 =28 + 9 =37 跟踪训练： 脱式计算下列各题 （1）15 + 45÷5 （2）32 + 72÷8 （3）63÷7 + 29 （4）48÷6 + 54 题型 2：除减混合运算（基础脱式计算） 题型特征：算式仅包含除法和减法，无括号，重点区分被减数与减数，先算除法再算减法。 典型例题：计算 50 - 42÷6 解题思路：除减混合运算，先计算除法部分 42÷6，再用被减数 50 减去除法的结果，注意被减数与减数的位置不能颠倒。 解题过程： 50 - 42÷6 =50 - 7 =43 跟踪训练： 脱式计算下列各题 （1）40 - 28÷4 （2）72 - 64÷8 （3）36 - 36÷9 （4）81÷9 - 5 题型 3：分步算式合并综合算式 题型特征：给出两道分步计算的算式，要求合并为一道除加 / 除减综合算式，考查对运算顺序的理解。 典型例题：把分步算式合并成综合算式 分步 1：24÷3=8 分步 2：17 + 8=25 解题思路：观察两个算式，第二个算式中的加数 8，是第一个算式的计算结果。把 8 替换成对应的除法算式 24÷3，放入第二个算式中；因为运算顺序本身就是先除后加，不需要加小括号。 解题过程：综合算式：17 + 24÷3 = 25 跟踪训练： 把下列分步算式合并成综合算式 （1）分步 1：16÷2=8　分步 2：30 - 8=22 （2）分步 1：35÷7=5　分步 2：5 + 12=17 （3）分步 1：48÷8=6　分步 2：20 - 6=14 （4）分步 1：18÷3=6　分步 2：6 + 24=30 题型 4：实际情境中的除加除减计算 题型特征：结合购物、分配、比较等生活场景，需要先理清数量关系，列出除加 / 除减综合算式再计算。 典型例题：文具店中，一支钢笔 8 元，3 支圆珠笔 15 元。一支钢笔比一支圆珠笔贵多少元？ 解题思路：要先求出一支圆珠笔的单价，用总价 15 元除以数量 3 支；再用钢笔的单价减去圆珠笔的单价，列除减综合算式计算。 解题过程： 8 - 15÷3 =8 - 5 =3（元） 答：一支钢笔比一支圆珠笔贵 3 元。 跟踪训练： 超市里，一袋饼干 12 元，4 袋面包 24 元。买一袋饼干和一袋面包一共需要多少元？ 一支钢笔 30 元，3 支圆珠笔 18 元。一支钢笔比一支圆珠笔贵多少元？ 体育室有 20 个篮球，4 盒乒乓球共 24 个。一个篮球比一盒乒乓球多多少个？ 小明买 3 支钢笔花了 27 元，买一个笔记本花了 8 元。买一支钢笔和一个笔记本一共需要多少元？ 练习巩固 1．脱式计算 64－40÷8    35－（23－18）    29＋8÷4 2．认真计算。                          3．脱式计算。 4×（9－6）＝         52＋8×4＝         48÷（24÷4）＝ 4．直接写出得数。 56÷8＝            48÷6＝           8×2＝              7×9＋7＝ 24－8＝            5×7＝            27÷9＝             24＋12÷6＝ 30÷6＝            24÷8＝           9＋3＝              72÷8－8＝ 5．直接写出得数。 5×6＋5＝    9×6－9＝    64÷8×4＝    72÷9－2＝ 8×3＋8＝    35÷5×4＝    6×6－6＝    36÷9＋4＝ 6．脱式计算。 5×8＋45    37－81÷9    36＋25÷5 7．直接写出得数。 5×6＋5＝            9×6－9＝            64÷8－5＝ 72÷9－2＝          18÷2＋8＝            36÷9＋4＝ 8．仔细计算。 64÷8－7    7×7＋128 9．计算。 4×5＋13＝    6×3－5＝    25÷5＋4＝ 18÷3＋7＝    30÷6＋4＝ 10．混合运算。          11．计算。 72－40÷8    22×3－37    59＋8×4 12．认真计算。 548＋8×9           56÷8×9 370－6×5           9×4＋28÷4 13．脱式计算。 45÷9＋14          36－28÷4          45－4×7          5×9＋14 14．先用“________”画出第一步算什么，再计算。 6÷3＋25            15＋32÷8            56÷7－4            24－24÷4 15．脱式计算。 63－35÷7            62－6×8              76－37＋18 16．计算下面各题。 70×3－120          395＋72÷8 17．递等式计算。 240÷（36－28）         45×12＋150          （620－380）÷6 18．计算下面各题。 26＋（70－24）    81÷（26－17）    32÷8×9 19．脱式计算。 30×9－120       20×3＋98        78－29＋200        195＋72÷8 20．脱式计算。 （1）96÷（3×8）        （2）486＋364÷14 （3）104×（276－224）        （4）24×28÷42 21．脱式计算。 328＋173＋95                632＋25×6                34－45÷9 22．认真计算。 36＋19×39             480÷（56÷7）            550－450÷5 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 题型 1 跟踪训练 【答案】（1）24；（2）41；（3）38；（4）62 【分析】所有题目均为除加混合运算，遵循 “先算除法，再算加法” 的运算顺序，按照脱式格式逐步计算即可。 【详解】 （1） 15 + 45÷5 =15 + 9 =24 （2） 32 + 72÷8 =32 + 9 =41 （3） 63÷7 + 29 =9 + 29 =38 （4） 48÷6 + 54 =8 + 54 =62 题型 2 跟踪训练 【答案】（1）33；（2）64；（3）32；（4）4 【分析】所有题目均为除减混合运算，先计算除法部分，再计算减法部分；注意被减数和减数的位置不能颠倒。 【详解】 （1） 40 - 28÷4 =40 - 7 =33 （2） 72 - 64÷8 =72 - 8 =64 （3） 36 - 36÷9 =36 - 4 =32 （4） 81÷9 - 5 =9 - 5 =4 题型 3 跟踪训练 【答案】 （1）30 - 16÷2 = 22 （2）35÷7 + 12 = 17 （3）20 - 48÷8 = 14 （4）18÷3 + 24 = 30 【分析】合并分步算式时，找到第二个算式中由第一步算出的结果，将其替换为对应的除法算式；由于除加、除减本身优先计算除法，不需要额外添加小括号。 【详解】 （1）分步 2 中的减数 8 是 16÷2 的结果，替换后得到综合算式：30 - 16÷2 = 22 （2）分步 2 中的第一个加数 5 是 35÷7 的结果，替换后得到综合算式：35÷7 + 12 = 17 （3）分步 2 中的减数 6 是 48÷8 的结果，替换后得到综合算式：20 - 48÷8 = 14 （4）分步 2 中的第一个加数 6 是 18÷3 的结果，替换后得到综合算式：18÷3 + 24 = 30 题型 4 跟踪训练 【答案】1. 18 元；2. 24 元；3. 14 个；4. 17 元 【分析】解决实际问题时，先根据 “总价 ÷ 数量 = 单价”“总数 ÷ 份数 = 每份数” 求出单一量，再根据问题求总和或差值，对应列出除加或除减综合算式。 【详解】 先求一袋面包的价格，再求一袋饼干和一袋面包的总价： 12 + 24÷4 =12 + 6 =18（元） 答：一共需要 18 元。 先求一支圆珠笔的价格，再求钢笔比圆珠笔贵的金额： 30 - 18÷3 =30 - 6 =24（元） 答：一支钢笔比一支圆珠笔贵 24 元。 先求一盒乒乓球的数量，再求篮球比一盒乒乓球多的数量： 20 - 24÷4 =20 - 6 =14（个） 答：一个篮球比一盒乒乓球多 14 个。 先求一支钢笔的价格，再求一支钢笔和一个笔记本的总价： 27÷3 + 8 =9 + 8 =17（元） 答：一共需要 17 元。 巩固练习 1．59；30；31 【分析】（1）先算除法，再算减法。 （2）先算小括号里面的减法，再算括号外面的减法。 （3）先算除法，再算加法。 【详解】64－40÷8 ＝64－5 ＝59 35－（23－18） ＝35－5 ＝30 29＋8÷4 ＝29＋2 ＝31 2．80；28；7 【分析】根据加减乘除四则运算，算式里有括号的，先算括号里的，再从左到右依次计算；算式里没有括号的，先算乘除，然后从左到右依次计算； （1）先算乘法，再算加法； （2）先算除法，再算减法； （3）先算括号里的，再算除法。 据此解答即可。 【详解】56＋4×6 ＝56＋24 ＝80 36－24÷3 ＝36－8 ＝28 56÷（61－53） ＝56÷8 ＝7 3．12；84；8 【分析】根据整数的四则混合运算的顺序计算，先算乘除后算加减，有括号的先算括号里的。 【详解】4×（9－6） ＝ ＝ 52＋8×4 ＝ ＝ 48÷（24÷4） ＝ ＝ 4．7；8；16；70； 16；35；3；26； 5；3；12；1 【详解】略 5．35；45；32；6 32；28；30；8 【详解】略 6．85；28；41 【分析】计算5×8＋45，先算乘法，再算加法； 计算37－81÷9，先算除法，再算减法； 计算36＋25÷5，先算除法，再算加法。 【详解】5×8＋45 ＝40＋45 ＝85 37－81÷9 ＝37－9 ＝28 36＋25÷5 ＝36＋5 ＝41 7．35；45；3； 6；17；8 【详解】略 8．1；177 【分析】算式中有除法和减法，先算除法，再算减法即可。 算式中有乘法和加法，先算乘法，再算加法即可。 【详解】64÷8－7 ＝8－7 ＝1     7×7＋128 ＝49＋128 ＝177 9．33；13；9； 13；9 【分析】用乘法口诀进行乘除计算，算式中有乘除法和加减法，先算乘除法，再算加减法。 【详解】4×5＋13 ＝20＋13 ＝33     6×3－5 ＝18－5 ＝13     25÷5＋4 ＝5＋4 ＝9 18÷3＋7 ＝6＋7 ＝13     30÷6＋4 ＝5＋4 ＝9 10．582；6；292 【分析】在没有括号的算式里，如果有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法；在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算；在有小括号的算式里，先算小括号里的，再算括号外面的。 【详解】 ＝62＋520 ＝582 42÷（44－37） ＝42÷7 ＝6 283－26＋35 ＝257＋35 ＝292 11．67；29；91 【分析】本题按照四则运算的顺序，先算乘除，后算加减依次计算。第一小题，先计算，再计算；第二小题，先计算，再计算；第三小题，先计算，再计算。 【详解】 12．620；63 340；43 【分析】（1）一个算式中既有加法，又有乘法，要先算乘法，再算加法。 （2）一个算式中既有除法，又有乘法，要按照从左往右的顺序依次计算。 （3）一个算式中既有减法，又有乘法，要先算乘法，再算减法。 （4）一个算式中既有加法，又有乘、除法，要先算乘、除法，再算加法。在算式9×4＋28÷4中，可以同时算乘法和除法，最后算加法。 【详解】548＋8×9 ＝548＋72 ＝620 56÷8×9 ＝7×9 ＝63 370－6×5 ＝370－30 ＝340 9×4＋28÷4 ＝36＋7 ＝43 13．19；29；17；59 【分析】（1）先算除法，再算加法； （2）先算除法，再算减法； （3）先算乘法，再算减法； （4）先算乘法，再算加法。 【详解】45÷9＋14 ＝5＋14 ＝19 36－28÷4 ＝36－7 ＝29 45－4×7 ＝45－28 ＝17 5×9＋14 ＝45＋14 ＝59 14．见详解；27；19；4；18 【分析】根据四则混合运算顺序，从左往右依次计算，先算乘、除法，再算加、减法，有括号时先算括号里面的。   （1）（2）先算除法，再算加法。 （3）（4）先算除法，再算减法。 【详解】6÷3＋25 ＝2＋25 ＝27     15＋32÷8 ＝15＋4 ＝19     56÷7－4 ＝8－4 ＝4     24－24÷4 ＝24－6 ＝18 15．58；14；57 【分析】四则混合运算的运算法则： ①在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计算。 ②在没有括号的算式里，如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，再算加减法。 ③在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。 第1题：先算除法，再算减法； 第2题：先算乘法，再算减法； 第2题：从左往右依次计算，先算减法，再算加法。 【详解】63－35÷7             ＝63－5   ＝58    62－6×8              ＝62－48    ＝14       76－37＋18 ＝39＋18 ＝57 16．90；404 【分析】根据题意，70×3－120先计算乘法再计算减法；395＋72÷8先计算除法再计算加法； 【详解】根据分析可得： 70×3－120 ＝210－120 ＝90 395＋72÷8 ＝395＋9 ＝404 17．30；690；40 【分析】（1）先算括号内的减法，再算括号外的除法； （2）先算乘法，再算加法； （3）先算括号内的减法，再算括号外的除法。 【详解】240÷（36－28） ＝240÷8 ＝30 45×12＋150 ＝540＋150 ＝690 （620－380）÷6 ＝240÷6 ＝40 18．72；9；36 【分析】在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计算。在没有括号的算式里，如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，再算加减法。在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。 第一题：先算括号里面的减法，再算括号外面的加法； 第二题：先算括号里面的减法，再算括号外面的除法； 第三题：按从左往右的顺序，先算除法，再算乘法。 【详解】26＋（70－24） ＝26＋46 ＝72 81÷（26－17） ＝81÷9 ＝9 32÷8×9 ＝4×9 ＝36 19．150；158；249；204 【分析】（1）先算乘法，再算减法； （2）先算乘法，再算加法； （3）从左到右依次计算即可； （4）先算除法，再算加法。 【详解】30×9－120 ＝270－120 ＝150 20×3＋98 ＝60＋98 ＝158 78－29＋200 ＝49＋200 ＝249 195＋72÷8 ＝195＋9 ＝204 20．（1）4 （2）512 （3）5408 （4）16 【分析】（1）96÷（3×8）先求括号内的乘法，再计算除法； （2）486＋364÷14先计算除法，再计算加法； （3）104×（276－224）先求括号内的减法，再计算乘法； （4）24×28÷42从左往右，先算乘法再算除法。 【详解】（1）96÷（3×8） ＝96÷24 ＝4 （2）486＋364÷14 ＝486＋26 ＝512 （3）104×（276－224） ＝104×52 ＝5408 （4）24×28÷42 ＝672÷42 ＝16 21．596；782；29 【分析】（1）按照从左到右的顺序，依次计算即可； （2）先算乘法，再算加法； （3）先算除法，再算减法。 【详解】328＋173＋95 ＝501＋95 ＝596 632＋25×6 ＝632＋150 ＝782 34－45÷9 ＝34－5 ＝29 22．777；60；460 【分析】四则运算分为两级。加法、减法叫做第一级运算，乘法、除法叫做第二级运算。 （1）在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）。36＋19×39先乘法再算加法；550－450÷5先除法再算减法。 （2）在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。480÷（56÷7）先算括号里的除法再算括号外的除法。 【详解】根据分析计算如下： 36＋19×39 ＝36＋741 ＝777 480÷（56÷7） ＝480÷8 ＝60 550－450÷5 ＝550－90 ＝460 $