专题03：无括号和有括号的运算顺序（计算专项训练）数学北师大版四年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦四则运算顺序，以概念分级为基础，通过无括号/有括号运算规则分层训练，结合易错点与典型题型，构建“概念-规则-应用”的完整方法体系，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念梳理|1模块（定义/分级/格式）|运算分级与脱式格式规范|从定义到分级，明确运算本质| |无括号运算|2题型（同级/两级）|同级从左往右/两级先乘除后加减|由单一运算到混合运算，规则逐步递进| |有括号运算|2题型（含括号/三步运算）|先算括号内再算括号外|通过括号改变优先级，深化规则理解| |综合应用|2题型（文字题/综合练习）|文字转算式的括号添加规则|从具象计算到抽象表达，提升应用能力|

专题03：无括号和有括号的运算顺序 计算专项训练 一、四则运算的基本概念 四则运算的定义：加法、减法、乘法、除法统称为四则运算。 运算分级： 第一级运算：加法和减法，属于同级运算； 第二级运算：乘法和除法，属于同级运算。 脱式计算格式要求： 混合运算一般用脱式计算，等号写在算式的左前方，上下等号对齐；每一步只计算一个运算，未参与计算的数字和符号要完整照抄下来。 二、无括号的四则混合运算顺序 同级运算（只有加减法或只有乘除法） 在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计算。 例：，先算加法，再算减法；，先算除法，再算乘法。 两级运算（既有加减法，又有乘除法） 在没有括号的算式里，既有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。 若算式两边同时有乘除法、中间是加减法，两边的乘除法可以同步计算，再算加减。 例：，先算乘法，再算加法；，乘法和除法可以同时计算，再算加法。 三、含有括号的四则混合运算顺序 小括号的作用：改变运算的先后顺序。 含小括号的运算规则 算式里有小括号，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。 小括号内部的运算，同样遵循 “先乘除后加减，同级从左往右” 的顺序。 例：，先算括号里的加法，再算括号外的除法。 运算优先级总结 括号运算 > 第二级运算（乘除） > 第一级运算（加减）；同级运算从左往右依次计算。 四、易错点与注意事项 同级运算禁止随意跳步：不能为了简便随意调换运算顺序，如不能先算。 两级运算禁止顺序颠倒：不能看到加减在前就先算加减，必须严格遵循先乘除后加减。 括号未算完不能去掉：括号内的运算没完成时，括号必须保留，不能直接省略。 脱式计算要逐步书写：每一步只计算一个层级的运算，不参与计算的部分要完整照抄。 题型 1：无括号同级混合运算 典型例题：脱式计算下面各题。 （1） （2） 解题思路： 两道题都属于同级运算，第一题只有加减，第二题只有乘除，按照运算顺序从左往右依次计算即可。 跟踪训练 1 题型 2：无括号两级混合运算 典型例题：脱式计算下面各题。 （1） （2） （3） 解题思路： 算式中既有加减法又有乘除法，先算乘除法，后算加减法；第三题中乘法和除法分别在加法两侧，可以同时计算，再算加法。 跟踪训练 2 题型 3：含有小括号的混合运算 典型例题：脱式计算下面各题。 （1） （2） （3） 解题思路： 有小括号的算式，先算小括号里面的，再算括号外面的；第三题两个小括号分别在乘号两侧，可以同时计算括号内的部分，再算乘法。 跟踪训练 3 题型 4：含括号的三步综合混合运算 典型例题：脱式计算下面各题。 （1） （2） 解题思路： 第一题先算小括号里的加法，再按照从左往右的顺序算括号外的乘除；第二题先算小括号里的除法，再算括号里的加法，最后算括号外的乘法。 解题过程： （1） （2） 跟踪训练 4 题型 5：列式计算（文字题） 典型例题：根据题意列出综合算式并计算。 （1）120 减去 36 的差除以 12，商是多少？ （2）36 乘 15 的积加上 280 除以 7 的商，和是多少？ 解题思路： 先根据文字描述确定运算顺序，若需要先算加减、后算乘除，必须给加减部分加上小括号，再按照运算顺序计算。 解题过程： （1）先算减法，再算除法，减法需要加括号 （2）先同时算乘法和除法，最后算加法，不需要加括号 跟踪训练 5 250 加上 14 乘 15 的积，和是多少？ 480 除以 24 与 16 的差，商是多少？ 18 乘 25 的积减去 96 除以 6 的商，差是多少？ 练习巩固 1．脱式计算。 （387＋373）÷4    320＋208÷2    296÷（2×4） 2．计算。 63×3×5    520÷4×2    9×（138－29） 3．脱式计算。 2×（89－49）    54÷（21－15）    84－（78－42） 4．脱式计算。 （1）469＋258÷6    （2）804÷2÷3    （3）474÷（201－198） 5．脱式计算。 （324－285）×20        226＋108÷9        576÷4÷3 6．脱式计算。 （360－270）÷9        16×12÷8 7．认真计算。 （135＋558）÷9                215－148÷4                342÷（3×2） 8．脱式计算。 23－5×4              45÷（13－8）           793－150－237 895－（288＋169）     10＋9×5                650－（470－301） 9．计算。 280＋728÷8    954÷（78－69）    （320＋148）÷78 10．先想一想下面各题的运算顺序，再算一算。 25×（4＋6）÷2    150÷3＋50×2    72＋528÷（104－96） 11．计算下面各题。 426－26×5                240÷3×2                （357＋243）÷5 12．脱式计算。 391＋806÷13－175        6×[（231＋75）÷18] 13．脱式计算。                          14．脱式计算。 （1）206＋840÷4        （2）（300－180）×7          （3）720÷（3＋5） 15．脱式计算。 （630－316）×7    571－94＋203    480÷8－4 16．脱式计算。 （225＋75）×4             36÷4×177          778＋122×4 17．计算下列各题。                                                 18．脱式计算。          19．脱式计算。 68＋45×7       375÷（101－96）      344÷4×2        456－126×3 20．脱式计算。 45＋55÷5           328＋394＋204           859－（162＋48） 21．按运算顺序计算。 72－45÷9     48÷8×7     （90－27）÷9 22．脱式计算。 328＋15×7        760－270÷3     （37＋263）×8     861÷（54－47） 23．计算下面各题。 （506－375）×5           593－（271＋169）          （352－289）÷7 24．脱式计算。 65－19＋25              （16＋20）÷9            85－（32－16） 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 跟踪训练 1 答案：423 分析：加减同级运算，从左往右先算加法，再算减法。 答案：888 分析：加减同级运算，从左往右先算减法，再算加法。 答案：60 分析：乘除同级运算，从左往右先算乘法，再算除法。 答案：1000 分析：乘除同级运算，从左往右先算除法，再算乘法。 跟踪训练 2 答案：442 分析：两级运算，先算乘法，再算加法。 答案：420 分析：两级运算，先算除法，再算减法。 答案：108 分析：两级运算，乘法和除法可以同时计算，再算减法。 答案：110 分析：两级运算，除法和乘法可以同时计算，再算加法。 跟踪训练 3 答案：40 分析：先算小括号里的加法，再算括号外的除法。 答案：1120 分析：先算小括号里的减法，再算括号外的乘法。 答案：3600 分析：两个小括号可以同时计算，再算乘法。 答案：12 分析：先算小括号里的加法，再算括号外的除法。 跟踪训练 4 答案：160 分析：先算小括号里的加法，再从左往右依次计算括号外的乘除。 答案：552 分析：先算小括号里的除法，再算括号里的加法，最后算括号外的乘法。 答案：400 分析：先算小括号里的加法，再从左往右依次计算括号外的除法和乘法。 答案：4 分析：先算小括号里的乘法，再算括号里的减法，最后算括号外的除法。 跟踪训练 5 答案：460 分析：先算乘法，再算加法，不需要加括号。 答案：60 分析：先算减法，再算除法，减法部分需要加小括号。 答案：434 分析：先同时算乘法和除法，再算减法，不需要加括号。 巩固练习 1．190；424；37 【分析】先计算加法，再计算除法； 先计算除法，再计算加法； 先计算乘法，再计算除法。 【详解】（387＋373）÷4 ＝760÷4 ＝190 320＋208÷2 ＝320＋104 ＝424 296÷（2×4） ＝296÷8 ＝37 2．945；260；981 【分析】（1）从左往右依次计算乘法。 （2）先算除法，再算乘法。 （3）先算小括号里的减法，再算乘法。 【详解】63×3×5     ＝189×5     ＝945 520÷4×2 ＝130×2 ＝260     9×（138－29） ＝9×109     ＝981 3．80；9；48 【分析】在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。 计算2×（89－49），先算括号里的减法，再算乘法； 计算54÷（21－15），先算括号里的减法再计算除法， 计算84－（78－42），先计算括号里的减法再计算括号外的减法， 【详解】2×（89－49） ＝2×40 ＝80 54÷（21－15） ＝54÷6 ＝9 84－（78－42） ＝84－36 ＝48 4．512；134；158 【分析】根据四则运算的顺序进行计算。 （1）先算除法，再算加法。 （2）从左到右依次计算。 （3）先算括号内的减法，再算除法。 【详解】（1） （2） （3） 5．780；238；48 【分析】计算（324－285）×20时，先算括号里的减法，再算乘法。 计算226＋108÷9时，先算除法，再算加法。 计算576÷4÷3时，从左到右依次计算即可。 【详解】 6．10；24 【分析】有小括号，运算顺序为先算括号内减法，再算括号外除法 同级运算，从左往右算，先算乘法，再算除法。 【详解】（360－270）÷9 ＝90÷9 ＝10 16×12÷8 ＝192÷8 ＝24 7．77；178；57 【分析】本题先计算小括号里面的加法，再计算小括号外面的除法。 本题先计算除法，再计算减法。 本题先计算小括号里面的乘法，再计算小括号外面的除法。 【详解】 8．3；9；406 438；55；481 【分析】（1）（5）算式中既有乘除法又有加减法时，要先算乘除法再算加减法； （2）（4）（6）算式中有括号的，要先算括号里的，再算括号外的； （3）算式中只有减法，按从左往右的顺序依次计算即可。 【详解】（1）23－5×4 ＝23－20 ＝3 （2）45÷（13－8） ＝45÷5 ＝9 （3）793－150－237 ＝643－237 ＝406 （4）895－（288＋169） ＝895－457 ＝438 （5）10＋9×5 ＝10＋45 ＝55 （6）650－（470－301） ＝650－169 ＝481 9．371；106；6 【分析】（1）先计算除法，再计算加法； （2）先计算小括号里的减法，再计算除法； （3）先计算小括号里的加法，再计算除法。 【详解】280＋728÷8 ＝280＋91 ＝371 954÷（78－69） ＝954÷9 ＝106 （320＋148）÷78 ＝468÷78 ＝6 10．125；150；138 【分析】第一小题先算括号里的再算括号外的乘除法；第二小题先算乘除法再算加法；第三小题先算括号里的减法，再算除法，最后算加法。 【详解】 11．296；160；120 【分析】（1）先算乘法，再算减法； （2）从左到右按顺序计算； （3）先算小括号里的加法，再算小括号外的除法。 【详解】426－26×5 ＝426－130 ＝296 240÷3×2 ＝80×2 ＝160 （357＋243）÷5 ＝600÷5 ＝120 12．278；102 【分析】先计算除法，再按顺序计算减法。 先计算小括号里面的加法，再计算中括号里面的除法，最后计算括号外面的乘法。 【详解】 13．300；400；42 【分析】25×（401－389），先算小括号里面的减法，再算乘法；421－126÷6，先算除法，再算减法；672÷2÷8，按照从左往右的顺序计算。 【详解】25×（401－389） ＝25×12 ＝300 421－126÷6 ＝421－21 ＝400 672÷2÷8 ＝336÷8 ＝42 14．（1）416；（2）840；（3）90 【分析】206＋840÷4：不含括号，先算除法，再算加法。 （300－180）×7：先算小括号里面的减法，再算括号外面的乘法。 720÷（3＋5）：先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法。 【详解】206＋840÷4 ＝206＋210 ＝416 （300－180）×7 ＝120×7 ＝840 720÷（3＋5） ＝720÷8 ＝90 15．2198；680；56 【分析】按照整数四则混合运算的运算顺序直接计算即可。 整数四则混合运算的运算顺序是：有小括号先计算小括号里面的，再按照先算乘除法，再算加减法的顺序计算。 【详解】（630－316）×7 ＝314×7 ＝2198 571－94＋203 ＝477＋203 ＝680 480÷8－4 ＝60－4 ＝56 16．1200；1593；1266 【分析】（1）先算小括号里的加法，再算小括号外的乘法； （2）先算除法，再算乘法； （3）先算乘法，再算加法。 【详解】（225＋75）×4 ＝300×4 ＝1200 36÷4×177 ＝9×177 ＝1593 778＋122×4 ＝778＋488 ＝1266 17．39；6；19 20；9；47 【详解】略 18．263；7；432 【分析】（1）先算小括号里的加法，再算小括号外的减法； （2）先算小括号里的减法，再算小括号外的除法； （3）先算乘法，再算加法。 【详解】 ＝900－637 ＝263 ＝63÷9 ＝7 ＝368＋64 ＝432 19．383；75；172；78 【分析】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的。 【详解】68＋45×7    ＝68＋315 ＝383 375÷（101－96）    ＝375÷5 ＝75 344÷4×2      ＝86×2 ＝172 456－126×3 ＝456－378 ＝78 20．56；926；649 【分析】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的。 【详解】45＋55÷5      ＝45＋11 ＝56 328＋394＋204      ＝722＋204 ＝926 859－（162＋48） ＝859－210 ＝649 21．67；42；7 【分析】先算除法，再算减法； 从左往右依次计算； 先算小括号里的减法，再算除法。据此解答即可。 【详解】72－45÷9 ＝72－5 ＝67 48÷8×7 ＝6×7 ＝42 （90－27）÷9 ＝63÷9 ＝7 22．433；670；2400；123 【分析】第一小题，先算乘法，再算加法； 第二小题，先算除法，再算减法； 第三小题，先算括号里面的加法，再算括号外面的乘法； 第四小题，先算括号里面的减法，再算括号外面的除法。 【详解】328＋15×7 ＝328＋105 ＝433 760－270÷3 ＝760－90 ＝670 （37＋263）×8 ＝300×8 ＝2400 861÷（54－47） ＝861÷7 ＝123 23．655；153；9 【分析】计算整数四则混合运算时，同级运算时，从左往右依次计算；两级运算时，先算乘除法，再算加减法；有小括号时，先算小括号里的；据此解答。 【详解】（506－375）×5 ＝131×5 ＝655 593－（271＋169） ＝593－440 ＝153 （352－289）÷7 ＝63÷7 ＝9 24．71；4；69 【解析】略 $