5.5.1 数据的收集 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第二册

**基本信息** 高一数学人教版B版5.5.1数据的收集课堂限时训练，40分钟66分，以分层抽样、随机抽样为核心，通过基础计算→综合辨析→情境应用的三层设计，强化数据意识与运算推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（单选4题+填空2题）|分层抽样比例计算、随机数表选取|单一知识点直接应用，如第1题分层抽样人数计算，巩固概念理解| |提升层（多选2题）|分层抽样与比例综合、及格率统计|多选项辨析，如第6题结合各班人数与及格率分析，培养推理能力| |综合层（解答题2题）|统计图表分析、分层抽样实际应用|情境化问题解决，如第9题演讲比赛成绩统计，发展数据观念与应用意识|

2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第五章统计与概率 5.5.1 数据的收集 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.为了弘扬中华优秀传统文化，某市组建了一支人的宣传队，其中男队员人，女队员人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为的样本，如果样本按比例分配，那么女队员应抽取的人数为(     ) A. B. C. D. 2.某个娱乐节目中有，，三个方阵，其人数之比为，现用分层随机抽样法抽出一个容量为的样本，若从方阵抽出的人数为，则  (     ) A. B. C. D. 3.已知总体容量为，现准备个大小、质地相同的小球，分别写上数字，，，，，放入一个不透明的袋中，有放回地摸出一个球，每次摸之前都搅拌均匀准备用这种方法获取一个容量为的样本已知取出的小球的编号依次为：则第个样本的编号为 (     ) A. B. C. D. 4.某小区有人自愿接种新冠疫苗，其中岁的有人，岁的有人，其余为符合接种条件的其他年龄段的居民．在一项接种疫苗的追踪调查中，要用分层抽样的方法从该小区名接种疫苗的人群中抽取人，则从符合接种条件的其他年龄段的居民中抽取的人数是(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.某学校为了解学校学生视力健康状况，降低学生近视率，增强学生爱眼护眼意识，对三个年级的学生视力健康状况进行调研，已知高一、高二、高三的学生人数之比为，现用分层抽样方法抽取一个容量为的样本，样本中高一年级学生人数为人，则(     ) A. 该校三个年级总的学生数为人 B. 样本容量为 C. 该校高二年级总的学生数有人 D. 样本中高二年级学生数为人 6.某高中一年级共有甲、乙、丙个班级，其中甲班人，乙班人，丙班人，在某次数学月考中，甲班的及格率为，乙班的及格率为，丙班的及格率为，则(     ) A. 若用简单随机抽样法从一年级所有学生中抽取人，则甲班应抽取人 B. 若按照各班人数比例用分层随机抽样法从一年级所有学生中抽取人，则丙班应抽取人 C. 这次一年级数学月考的平均及格率为 D. 若从这次一年级数学月考及格的学生中随机抽人，则该学生来自丙班的概率最大 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.总体由编号为，，，，的个个体组成．利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列和第列数字即开始由左到右依次选取两个数字作为个体的编号，如果选取的两个数字不在总体内，则将它去掉，继续向右选取两个数字，那么选出来的第个个体的编号为           ．                             8.下列问题，适合抽样调查的是           填序号． 调查黄河的水质情况 调查某化工厂周围个村庄的水质是否受到污染 调查某药品生产厂家一批药品的质量情况 进行某一项民意测验． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分分，学生得分均为整数，成绩达到分或分以上为合格，达到分或分以上为优秀这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下： 补充完成下列的成绩统计分析表： 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲                       乙                                  小明同学说：“这次比赛我得了分，在我们小组中排名属中游略偏上”观察上表可知，小明是____组学生填“甲”或“乙” 甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组请你给出两条支持乙组同学观点的理由． 10.本小题分 某学校共有教职工人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示．已知在全体教职工中随机抽取名，抽到第二批次中女教职工的可能性是． 第一批次 第二批次 第三批次 女教职工 男教职工 求的值； 现用分层随机抽样的方法在全体教职工中抽取名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？ 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第五章统计与概率 5.5.1 数据的收集 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.为了弘扬中华优秀传统文化，某市组建了一支人的宣传队，其中男队员人，女队员人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为的样本，如果样本按比例分配，那么女队员应抽取的人数为(     ) A. B. C. D. 2.某个娱乐节目中有，，三个方阵，其人数之比为，现用分层随机抽样法抽出一个容量为的样本，若从方阵抽出的人数为，则  (     ) A. B. C. D. 3.已知总体容量为，现准备个大小、质地相同的小球，分别写上数字，，，，，放入一个不透明的袋中，有放回地摸出一个球，每次摸之前都搅拌均匀准备用这种方法获取一个容量为的样本已知取出的小球的编号依次为：则第个样本的编号为 (     ) A. B. C. D. 4.某小区有人自愿接种新冠疫苗，其中岁的有人，岁的有人，其余为符合接种条件的其他年龄段的居民．在一项接种疫苗的追踪调查中，要用分层抽样的方法从该小区名接种疫苗的人群中抽取人，则从符合接种条件的其他年龄段的居民中抽取的人数是(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.某学校为了解学校学生视力健康状况，降低学生近视率，增强学生爱眼护眼意识，对三个年级的学生视力健康状况进行调研，已知高一、高二、高三的学生人数之比为，现用分层抽样方法抽取一个容量为的样本，样本中高一年级学生人数为人，则(     ) A. 该校三个年级总的学生数为人 B. 样本容量为 C. 该校高二年级总的学生数有人 D. 样本中高二年级学生数为人 6.某高中一年级共有甲、乙、丙个班级，其中甲班人，乙班人，丙班人，在某次数学月考中，甲班的及格率为，乙班的及格率为，丙班的及格率为，则(     ) A. 若用简单随机抽样法从一年级所有学生中抽取人，则甲班应抽取人 B. 若按照各班人数比例用分层随机抽样法从一年级所有学生中抽取人，则丙班应抽取人 C. 这次一年级数学月考的平均及格率为 D. 若从这次一年级数学月考及格的学生中随机抽人，则该学生来自丙班的概率最大 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.总体由编号为，，，，的个个体组成．利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列和第列数字即开始由左到右依次选取两个数字作为个体的编号，如果选取的两个数字不在总体内，则将它去掉，继续向右选取两个数字，那么选出来的第个个体的编号为           ．                             8.下列问题，适合抽样调查的是           填序号． 调查黄河的水质情况 调查某化工厂周围个村庄的水质是否受到污染 调查某药品生产厂家一批药品的质量情况 进行某一项民意测验． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分分，学生得分均为整数，成绩达到分或分以上为合格，达到分或分以上为优秀这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下： 补充完成下列的成绩统计分析表： 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲                       乙                                  小明同学说：“这次比赛我得了分，在我们小组中排名属中游略偏上”观察上表可知，小明是____组学生填“甲”或“乙” 甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组请你给出两条支持乙组同学观点的理由． 10.本小题分 某学校共有教职工人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示．已知在全体教职工中随机抽取名，抽到第二批次中女教职工的可能性是． 第一批次 第二批次 第三批次 女教职工 男教职工 求的值； 现用分层随机抽样的方法在全体教职工中抽取名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？ 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第五章统计与概率 5.5.1 数据的收集 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.为了弘扬中华优秀传统文化，某市组建了一支人的宣传队，其中男队员人，女队员人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为的样本，如果样本按比例分配，那么女队员应抽取的人数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查分层抽样，属于基础题． 根据题意按照分层抽样计算即可． 【解答】 解：依题意，女队员应抽取的人数为人 故选：． 2.长郡中学检测某个娱乐节目中有，，三个方阵，其人数之比为，现用分层随机抽样法抽出一个容量为的样本，若从方阵抽出的人数为，则  (    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查样本数值的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算能力，是基础题． 利用分层抽样的性质列出方程，能求出的值． 【解答】 解：由题意，可知，解得故选D． 3.已知总体容量为，现准备个大小、质地相同的小球，分别写上数字，，，，，放入一个不透明的袋中，有放回地摸出一个球，每次摸之前都搅拌均匀准备用这种方法获取一个容量为的样本已知取出的小球的编号依次为：则第个样本的编号为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查简单随机抽样的应用，正确理解编号的特点是解决本题的关键，属于基础题． 根据标号为三位数，依次进行选择即可得到结论． 【解答】 解：，依次选取三个数字中小于的编号依次为，，  ，，， 则第个样本的编号为． 故选：． 4.某小区有人自愿接种新冠疫苗，其中岁的有人，岁的有人，其余为符合接种条件的其他年龄段的居民．在一项接种疫苗的追踪调查中，要用分层抽样的方法从该小区名接种疫苗的人群中抽取人，则从符合接种条件的其他年龄段的居民中抽取的人数是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查分层抽样的性质，考查运算求解能力，是基础题． 利用分层抽样的性质直接求解即可． 【解答】 解：从其余符合接种条件的其它年龄段的居民中抽取的人数为： ． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.某学校为了解学校学生视力健康状况，降低学生近视率，增强学生爱眼护眼意识，对三个年级的学生视力健康状况进行调研，已知高一、高二、高三的学生人数之比为，现用分层抽样方法抽取一个容量为的样本，样本中高一年级学生人数为人，则(    ) A. 该校三个年级总的学生数为人 B. 样本容量为 C. 该校高二年级总的学生数有人 D. 样本中高二年级学生数为人 【答案】BD  【解析】【分析】 本题考查分层抽样，属于基础题． 利用分层抽样的性质即可求解． 【解答】 解：设样本中高二、高三的学生人数分别为，， 则，则，故D正确， 故样本容量，故B正确； 无法确定该校三个年级总的学生数和该校高二年级总的学生数，故AC错误． 6.某高中一年级共有甲、乙、丙个班级，其中甲班人，乙班人，丙班人，在某次数学月考中，甲班的及格率为，乙班的及格率为，丙班的及格率为，则(    ) A. 若用简单随机抽样法从一年级所有学生中抽取人，则甲班应抽取人 B. 若按照各班人数比例用分层随机抽样法从一年级所有学生中抽取人，则丙班应抽取人 C. 这次一年级数学月考的平均及格率为 D. 若从这次一年级数学月考及格的学生中随机抽人，则该学生来自丙班的概率最大 【答案】BC  【解析】【分析】 本题主要考查统计与概率的综合问题，属于中档题． 利用随机抽样知识可判断，利用统计知识可判断． 【解答】 解：对于，用简单随机抽样法进行抽取，各班抽取的人数不固定，故A错误 对于，由分层随机抽样可得，丙班应抽取人，故B正确 对于，这次一年级数学月考的平均及格率为，故C正确 对于，个班及格的人数分别为，，， 其中乙班及格的人数最多， 从所有及格的学生中随机抽人，该学生来自乙班的概率最大，故D错误． 故选： 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.总体由编号为，，，，的个个体组成．利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列和第列数字即开始由左到右依次选取两个数字作为个体的编号，如果选取的两个数字不在总体内，则将它去掉，继续向右选取两个数字，那么选出来的第个个体的编号为          ．                             【答案】  【解析】【分析】 本题考查随机数表的使用方法，属于基础题． 利用随机数表的使用方法求解即可． 【解答】 解：由题意，选取的前个个体的编号分别为：，，，，，， 故选出来的第个个体的编号为． 故答案为：． 8.下列问题，适合抽样调查的是          填序号． 调查黄河的水质情况 调查某化工厂周围个村庄的水质是否受到污染 调查某药品生产厂家一批药品的质量情况 进行某一项民意测验． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了抽样调查的定义，属于基础题． 根据抽样调查的特点直接判断即可． 【解答】 解：根据抽样调查的定义可以判断适合抽样调查，根据全面调查的定义可以判断适合全面调查． 故选：． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分分，学生得分均为整数，成绩达到分或分以上为合格，达到分或分以上为优秀这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下： 补充完成下列的成绩统计分析表： 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲                       乙                                  小明同学说：“这次比赛我得了分，在我们小组中排名属中游略偏上”观察上表可知，小明是____组学生填“甲”或“乙” 甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组请你给出两条支持乙组同学观点的理由． 【答案】 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲 乙 甲提示：从平均数、中位数、方差三个方面进行说明即可． 10.本小题分 某学校共有教职工人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示．已知在全体教职工中随机抽取名，抽到第二批次中女教职工的可能性是． 第一批次 第二批次 第三批次 女教职工 男教职工 求的值； 现用分层随机抽样的方法在全体教职工中抽取名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？ 【答案】解：由，解得． 第三批次的人数为， 设应在第三批次中抽取教职工名， 则，解得． 应在第三批次中抽取教职工名．  【解析】本题考查分层随机抽样的方法，属于基础题． 利用频数总数频率，求的值； 第三批次的人数为，利用分层随机抽样，可得结论． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $