第七章证明组单元测试卷 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦初中数学第七章证明内容，以推理能力为核心，覆盖命题、几何证明、逻辑推理等关键知识点，通过基础巩固与创新应用结合的设计，适配单元复习需求，体现数学思维与几何直观素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|试验规律、转化思想、命题真假、平行线推理|结合杨辉三角（5题）考规律探究，逻辑推理（7题）体现数学思维| |填空题|6/18|命题判断、反例构造、平行线判定、角度计算|数字卡片推理（15题）培养数据意识，几何综合（16题）强化空间观念| |解答题|8/72|规律探究、命题改写、几何证明、实际应用|筝形性质探究（20题）渗透文化传承，施工通道问题（24题）体现现实应用，分层设计基础（17题）与创新（21题选条件证明）|

第七章证明组单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．用试验寻找规律时，下列说法中，正确的是（    ） A．试验次数多与试验次数少所得的规律相同 B．试验次数越多，所得数据越接近真实值 C．试验次数越少，所得数据越接近真实值 D．抛掷硬币与抛掷纽扣出现正面的机会相同 【答案】B 【分析】本题主要考查了模拟实验，正确理解模拟实验的意义是解题关键．根据模拟实验的意义以及模拟实验的方法分别判断，即可解题． 【详解】解：A、试验次数多与试验次数少所得的规律不一定相同，故此选项错误； B、试验次数越多，所得数据越接近真实值，此选项正确； C、试验次数越少，所得数据不可能越接近真实值，故此选项错误； D、抛掷硬币与抛掷纽扣出现正面的机会不相同，故此选项错误； 故选：B． 2．在探究圆周角的度数与它所对弧上圆心角的度数之间的数量关系时，我们分类讨论了如图所示的三种情况，经画图操作并添加辅助线将图2、图3转化为图1，从而证明了，其中体现的数学思想是（    ） A．数形结合思想 B．转化思想 C．公理化思想 D．类比思想 【答案】B 【分析】本题考查对数学思想的理解，理解转化思想是将一般情况转化为特殊情况成为解题的关键． 根据转换思想的含义进行判断即可． 【详解】解：由画图操作并添加辅助线将图2、图3转化为图1，可知体现了转化的思想． 故选：B． 3．下列正确的选项是（   ） A．命题同旁内角互补是真命题 B．作线段这句话是命题 C．对顶角相等是定义 D．边长为1，，的三角形是直角三角形 【答案】D 【分析】本题主要考查了命题的定义与真假判断、几何定义与性质的区别以及勾股定理的逆定理，熟练掌握命题的判定方法和勾股定理逆定理的应用是解题的关键． 本题需要逐一判断四个选项的正误，先明确命题的定义、真假命题的判断标准、几何定义与性质的区别，再用勾股定理的逆定理验证三角形形状． 【详解】解：∵同旁内角互补的前提是两直线平行，缺少该条件则不成立， ∴A项错误； ∵作线段是作图指令，不是陈述句，无法判断真假， ∴B项错误； ∵对顶角相等是对顶角的性质，而非定义， ∴C项错误， ∵边长为，，的三角形满足，由勾股定理逆定理可知该三角形是直角三角形； ∴D项正确 故选：D． 4．如图，下列推理错误的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，故此选项不符合题意； B、由，不能推出，故此选项符合题意； C、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，故此选项不符合题意； D、由，可以根据同位角相等，两直线平行得到，故此选项不符合题意． 5．图是著名的“杨辉三角”，它给出了的展开式（按的次数由大到小的顺序）的系数规律，图列举了的展开式规律．由此的展开式中项的系数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查杨辉三角的递推规律，能根据项的指数确定其位置是解题关键． 先确定对应杨辉三角第行，为从左向右第项，再根据递推规律，用第行第个数的系数与第个数的系数相加求出项的系数． 【详解】解：根据图可知，“杨辉三角”的规律为： 每行首尾都是，中间每个数等于它上方左右两个数的和， 第六行的数，从左到右的系数分别为： 根据图可知，第行第个数的系数为，第个数的系数为， 对应“杨辉三角”第行，展开式中对应第行的第项， 的系数等于第行第个数的系数与第个数的系数之和：． 故选：． 6．下列说法：①所有实数都能用数轴上的点表示；②调查观众对《给阿嬷的情书》的满意度最适合采用全面调查的方式；③的平方根是；④“对顶角相等”的逆命题是假命题；⑤抽样调查的样本容量越小，对总体的估计就越准确，其中正确的个数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据实数与数轴的关系，调查方式的选择，平方根的概念，逆命题真假判断，抽样调查样本容量的性质，逐一判断每个说法即可得到正确个数． 【详解】解：① 由实数与数轴的对应关系可知，所有实数都能用数轴上的点表示，故①正确； ② 调查观众满意度，调查对象数量较大，适合采用抽样调查，不适合全面调查，故②错误； ③ ，的平方根是， 的平方根是，不是，故③错误； ④ “对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，相等的角不一定是对顶角，因此逆命题是假命题，故④正确； ⑤ 抽样调查中，样本容量越大，对总体的估计越准确，样本容量越小估计误差越大，故⑤错误； 综上，正确的说法共个． 7．甲、乙、丙、丁四人商量周末出游．甲说：“乙去，我就肯定去．”乙说：“丙去，我就不去．”丙说：“无论丁去不去，我都去．”丁说：“甲乙中至少有一人去，我就去．”以下结论可能正确的是（   ） A．甲一个人去了 B．乙、丙两个人去了 C．甲、丙、丁三个人去了 D．四个人都去了 【答案】C 【分析】先根据四人的表述推出确定结论，再逐一排除错误选项，验证得到正确结果． 【详解】解：∵丙说：“无论丁去不去，我都去．” ∴丙一定去． ∵乙说“丙去，我就不去”，丙去， ∴乙一定不去， A选项，甲一个人去，与丙一定去矛盾，错误，不符合题意． B选项，乙丙两个人去，与丙去则乙不去矛盾，错误，不符合题意． D选项，四个人都去，与乙一定不去矛盾，错误，不符合题意． C选项，甲丙丁三个人去：符合丙去乙不去的结论，甲的表述为“乙去我就肯定去”，乙不去不影响甲去，丁的表述为“甲乙中至少有一人去，我就去”，甲去满足条件，丁去符合要求，所有条件均成立，结论正确，符合题意． 8．下列命题中真命题的个数是（     ） ①同位角相等； ②若，，则； ③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④如果两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行； ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A．1个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】只需逐一核对每个命题，判断真假后统计真命题个数即可，解题时需注意命题成立的前提条件． 【详解】解：①只有当两条被截直线平行时，同位角才相等，原命题缺少前提条件，故①是假命题； ②根据平行公理的推论，平行于同一条直线的两条直线互相平行，故②是真命题； ③原命题缺少“在同一平面内”的前提，空间中过一点有无数条直线与已知直线垂直，故③是假命题； ④原命题缺少“在同一平面内”的前提，不在同一平面内时两条直线不一定平行，故④是假命题； ⑤原命题缺少“直线外”的前提，若点在已知直线上，无法过该点作出已知直线的平行线，故⑤是假命题； 综上，真命题共1个． 9．张浩有红牌和蓝牌各张，已知张浩能在一个摊位上用张红牌换张银牌和张蓝牌，还能在另一个摊位上用张蓝牌换张银牌和张红牌，若他按照上述方法继续换下去，直到手中的牌无法交换为止，则张浩手中最后有银牌（　　）张 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了以代数为背景的推理与论证．利用张红牌换张银牌和张蓝牌，张蓝牌换张银牌和张红牌，分别结合牌的张数表示出每次换取的银牌张数以及对应红或蓝牌的数量进而求出答案． 【详解】解：由题意可得：用张红牌可以换张银牌和张蓝牌， 此时还剩张红牌，还剩（张）蓝牌， 利用张蓝牌可以换张银牌和张红牌， 此时还剩张蓝牌，还剩（张）红牌， 利用张红牌可以换张银牌和张蓝牌， 此时还剩（张）蓝牌， 利用张蓝牌可以换张银牌和张红牌， 此时还剩张蓝牌，还剩张红牌， 利用张红牌可以换张银牌和张蓝牌， 此时还剩张蓝牌， 则利用张蓝牌可以换张银牌和张红牌， 此时还剩张蓝牌，还剩张红牌，到此结束． 故张浩手中最后有银牌：（张）． 故选：D． 10．某班级到劳动实践基地参加活动，基地指导老师让同学排成一列纵队后，按照从前到后的顺序四人一组，根据李明和张雪的对话 给出以下四个结论： ①如果李明和赵伟同一组，那么张雪和王凯也同一组；②如果李明和赵伟不同一组，那么张雪和王凯也不同一组；③如果张雪和王凯同一组，那么李明和赵伟也同一组；④如果张雪和王凯不同一组，那么李明和赵伟也不同一组．上述结论中，所有正确结论的序号是（   ） A．①② B．②③ C．①④ D．①②③ 【答案】C 【分析】本题考查了推理，列举法求试验结果，根据题意举出反例或列举是解题的关键． 设中间隔着的人用代替，令右为前，左为后，则排序为：，，，王凯，，张雪，，赵伟，，，李明，，，，然后再根据选项分析即可． 【详解】解：依题意，设中间隔着的人用代替，令右为前，左为后，则排序为： ，，，王凯，，张雪，，赵伟，，，李明，，， 对于①，如果李明和赵伟同一组，满足四人一组，则有（赵伟，，，李明）这样排列，那么（王凯，，张雪，）为一组，故①正确； 对于②，如果李明和赵伟不同一组，那么可以排列（李明，，，），（，赵伟，，），则（，王凯，，张雪），故张雪和王凯可能在同一组，故②错误； 对于③，如果张雪和王凯同一组，那么可以排列（，王凯，，张雪），则（，赵伟，，），故李明和赵伟可能不在同一组，故③错误； 对于④，如果张雪和王凯不同一组，可以排列（，，，王凯），（，张雪，，赵伟），（，，李明，），符合题意李明和赵伟也不同一组； 或者可以排列（，，王凯，），（张雪，，赵伟，），（，李明，，），符合题意李明和赵伟也不同一组，故④正确， 故选：C． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．下列命题中：①对顶角相等；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补．真命题有_______个． 【答案】3 【分析】根据对顶角的性质，平行线的判定与性质，逐个判断每个命题的真假，统计真命题的个数即可． 【详解】解：①对顶角相等，是真命题； ②两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，原命题未说明两条直线平行，是假命题； ③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题； ④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，是真命题． 综上，真命题共有个． 12．能说明命题“如果，那么”是假命题的n的值可以是___________．（只写一个） 【答案】0 【分析】本题考查了举反例判断假命题．只要从符合中找出一个数，能使不成立，就可以说明此命题是假命题． 【详解】解：当时，符合条件， 但， ∴命题“如果，那么”是假命题, 故答案为：0（答案不唯一）． 13．如图，直线 和直线 被直线所截，交于点和点，在下列条件中①，②，③，可以判定的是________（写出所有符合条件的序号）． 【答案】②③/③② 【分析】根据平行线的判定定理，对给出的三个条件逐一判断，即可得到结果. 【详解】直线与直线被直线所截，交于点和点， ①， 与是同位角，由，无法判定，故无法判定，故①不符合条件. ② 与是内错角，由，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定，故②符合条件. ③ 与是同旁内角，，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判定，故③符合条件. 14．如图：，且，则的度数是__________． 【答案】/42度 【分析】如图，过m和n的交点作直线，由平行线的性质求出，然后由垂直的定义得到，求出，然后利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图，过m和n的交点作直线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 15．在一次数学活动课上，老师将写有共十个整数的不透明卡片（每张卡片仅写一个数字，且数字不重复）背面朝上洗匀后，随机发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学，每人恰好两张卡片．五位同学观察自己卡片后，在黑板上写下各自卡片数字之和： 甲：17    乙：4    丙：12    丁：9    戊：13 根据以上信息，甲同学手里两张卡片上的数字之和为17，则这两个数字的乘积是________． 【答案】72 【分析】先确定乙的两张卡片上的数字为，根据甲同学手里两张卡片上的数字之和为17，得到甲同学手里两张卡片上的数字组合只能是或，分两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：在中，两个不同的正整数的和为4的只有， 故乙手中的两张卡片数字为和， ∵， ∴甲手中的两张卡片上的数字只有8和9或10和7两种情况， 当甲手中的两张卡片上的数字为8和9时，则剩余三人手中的卡片数字只有2，4，5，6，7，10， 其中和为13的只有和，故戊手中的两张卡片上的数字为和； 和为12的为10和2，和为9的为4和5，即丙手中的两张卡片上的数字为10和2，丁手中的两张卡片上的数字为4和5，符合题意； 故甲同学手里两张卡片上的数字的乘积为； 当甲手中的两张卡片上的数字为10和7时，则剩余三人手中的卡片数字只有2，4，5，6，8，9， 其中和为12的只有4和8，和为9的只有4和5， 数字4只有一张，不符合题意； 综上：甲同学手里两张卡片上的数字的乘积为． 16．如图，在长方形中，E是的中点，F是的一个三等分点，与分别交于点G，H，与交于点I．则_____． 【答案】 【分析】此题考查了面积与等积变换的知识．此题难度较大，注意掌握等高三角形面积的比等于其对应底的比性质的应用，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．首先连接，，由在长方形中，E是的中点，F是的一个三等分点，可设，继而求得，以及的面积，则可求得的面积，然后由等高三角形面积的比等于其对应底的比，求得答案． 【详解】解：根据题意，， 如图所示，连接， 设， 在长方形中，E是的中点，F是的一个三等分点， ，，， ， 设点到的高为，点到的高为， ∴， ∴， ， ， 又， ，， ， 故答案为：． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．观察下列等式，探究其中的规律并解答问题： (1)第个等式中，____________； (2)写出第个等式：______________； (3)写出第个等式：_______________（其中为正整数） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查数字规律的探究，涉及对等式中数字特征（如首项、项数、等式右边底数等）的观察、分析与归纳能力，以及用代数式准确表达规律的能力．解题关键在于仔细观察等式两边数字的特征和变化规律，特别是等式左边数字的起始位置、个数以及与等式右边底数的内在联系． （1）观察数字规律，即可得出； （2）根据总结出的规律，即可列出第5个等式； （3）根据总结出的规律，即可列出第n个等式． 【详解】（1）（1）观察前面的等式：   ，等式左边个数，起始数字是，等式右边底数是．   ，等式左边个数，起始数字是，等式右边底数是． ，等式左边个数，起始数字是，等式右边底数是． 可以发现规律：等式左边数字的个数是从开始的连续奇数，第个等式左边数字个数为；等式右边的底数是从开始的连续奇数，第个等式右边底数为，且等式左边起始数字为． 对于第个等式，等式左边数字个数为个，起始数字是，等式右边底数应该是，即． （2）根据上述规律，第个等式左边起始数字是，数字个数为个． 等式左边为，等式右边底数为， 所以第个等式为． （3）根据上述规律，等式左边起始数字为，数字个数为个，依次为，，，．．．．等式右边底数为， 所以第个等式为． 故答案依次为：（1）；（2）；（3）． 18．已知命题①：一个锐角和一个钝角一定互为补角．命题②：两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等． (1)请将上述两个命题改写成“如果……那么……”的形式； (2)判断这两个命题是真命题还是假命题．若是假命题，请举一个反例． 【答案】(1)命题①改写为：如果两个角一个是锐角，一个是钝角，那么这两个角互为补角； 命题②改写为：如果两个三角形有两条边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等. (2)命题①是假命题，反例：锐角为，钝角为，则，即它们不互为补角； 命题②是真命题. 【详解】（1）略 （2）略 19．已知，如图，，，试说明的道理，以下是说明道理的过程，请将其填写完整，并在括号内填出所得结论的理由． ∵（已知） （ ） ∴ （等量代换） ∴（ ） ∴（ ） ∵（ ） ∴（等式的性质） 即 ∴（ ） 【答案】对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；内错角相等，两直线平行 【分析】由，可得，根据两直线平行的性质和等式的基本性质可得． 【详解】略 20．春天是放风筝的季节，清朝诗人高鼎在《村居》中用两句诗描绘了春天放风筝的场景：“草长莺飞二月天”，“忙趁东风放纸鸢”．我们研究的四边形中有一种叫筝形，如图1所示． 【筝形的定义】 两组邻边分别相等的四边形．即：若四边形满足且，则四边形为筝形． （）【任务】如图2是由小正方形组成的网格图，在网格中仅用无刻度的直尺和笔，画出一个顶点在格点的筝形； 【任务】某数学活动小组在探究筝形的角、对角线的性质过程中，得出以下命题： 命题：筝形有一组对角相等． 命题：筝形一条对角线垂直平分另一条对角线． 命题：筝形的每一条对角线平分一组对角． （）以上命题是真命题的有______个． （）选择其中的一个真命题，结合图1写出已知求证并对这个命题进行证明． 【答案】（）画图见解析（答案不唯一）；（）；（）见解析 【分析】本题考查了筝形的定义，全等三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键． （）根据筝形的定义画图即可； （）根据筝形的特征判断即可求解； （）根据全等三角形的判定和性质即可求证； 【详解】（）解：如图所示，四边形即为所求；（答案不唯一） （）解：命题：筝形有一组对角相等，是真命题； 命题：筝形一条对角线垂直平分另一条对角线，是真命题； 命题：筝形的每一条对角线平分一组对角，是假命题； ∴以上命题是真命题的有个， 故答案为：； （）选择命题． 已知：如图①，筝形中，，； 求证：； 证明：如图①，连接， 在和中， ， ∴， ∴； 选择命题． 已知：如图②，筝形中，，，对角线相交于点； 求证：且． 证明：在和中， ， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， 即， ∴且． 21．已知：如图，在中，D，E是边上的两点，G是边上的一点，连接并延长，交的延长线于点F．从以下三个条件中选两个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明：①平分；②；③． 条件：_______，结论：_______．（填序号） 证明： 【答案】见解析，证明见解析 【分析】本题考查命题的证明，先选择条件和结论，再根据平行线的性质和判定，角平分线的定义，以及三角形的外角的性质，进行证明即可． 【详解】解：当条件是①平分，②；结论是③时： 证明：平分， ． ， ，． ； 当条件是①③，结论是②时： 证明：平分， ． ∵， ∴， ∴， ∴； 当条件是②③，结论是①时： ， ，． ， ， ∴平分． 22．如图，，，平分，于点F，，求的度数． 【答案】 【分析】利用平行线的判定与性质证明出，结合，，再结合角平分线的定义计算即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∴． 23．如图，已知，．求证：． 请将下面证明过程补充完整： 证明：（已知）， （______） 又（已知） ∴______（______） ∴______（内错角相等，两直线平行） （______） 【答案】两直线平行，同旁内角互补；；等量代换；；两直线平行，同位角相等 【分析】根据平行线的性质和判定即可解答． 【详解】略 24．（综合探究题）在郊外的工地上，有两条平行的引水河道（如图1），还有一个“V型”的施工通道（点A、C分别在通道的两条射线、上），通道的夹角会根据施工需求调整． 【问题发现】 (1)若施工通道夹角，在河道上的施工点处测得，求河道上施工点处的的度数． 【问题迁移】 (2)在（1）的条件下，工程师发现：无论施工点的位置怎么变化（即改变），的值始终为定值．他提供了辅助线作法：如图2，过点A作，交于点M．请你根据这个辅助线（或自己添加其他辅助线），确定这个定值并说明理由． 【问题拓展】 (3)若把施工通道的夹角从“”调整为“”（如图3），其他条件保持不变，请直接写出与的数量关系． 【答案】(1) (2)定值为，理由如下 过点A作，交于点M． 又 又 (3) 【分析】（1）过点F作，如图，由已知，，根据平行线的性质可得，可计算出的度数，由，可计算出的度数，由平行线的性质即可得出答案； （2）由已知条件，，根据平行线的性质可得，计算出的度数，由平行线的性质可得，由即可得出答案； （3）过点A作与相交于点N，由已知条件，，根据平行线的性质可得，，即可计算出的度数，由，代入计算即可得出答案． 【详解】（1）解：过点F作，如图所示， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）略 （3）解：过点A作，交于点N，如图所示， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第七章证明组单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.用试验寻找规律时，下列说法中，正确的是() A.试验次数多与试验次数少所得的规律相同 B.试验次数越多，所得数据越接近真实值 C.试验次数越少，所得数据越接近真实值 D.抛掷硬币与抛掷纽扣出现正面的机会相同 2.在探究圆周角的度数与它所对弧上圆心角的度数之间的数量关系时， 图所示的三种情况，经画图操作并添加辅助线将图2、图3转化为图1， ∠BAC=，∠BOC,其中体现的数学思想是（） A B B D B 图1 图2 图3 A.数形结合思想B.转化思想 C.公理化思想 D 3.下列正确的选项是() A.命题同旁内角互补是真命题 B.作线段AC这句话是命题 C.对顶角相等是定义 D.边长为1,2.V5 ,的三角形是直角三角形 4.如图，下列推理错误的是() A 2 B 3 试卷第1页，共3页 我们分类讨论了如 从而证明了 类比思想 A.若∠B=∠3，则ABI‖|CD B.若∠B=∠D,则ABIICD C.若∠4+∠D=180°，则BE∥DF D.若∠I=LD,则BE∥DF 5.图1是菩名的“杨辉三角”，它给出了a+b八(m=012,3,的展开式（按a的次数由 大到小的顺序)的系数提律，图2列举了a+b)的展开式规律.自此a+b)的展开式中 a'bs 项的系数是() (a+b)" ◆ 展开式 各项系数 (a+b)°= 1 (a+b)'= a+b 11 (a+b)2= a'+ab+b" 121 Q@因@只 (a+b)3= a'+3a'b+3ab2+b 1331 (a+b)=a+4a3b+6ab2+4ab3+b14641 … 图1 图2 A.1 B.7 C.21 D.35 6.下列说法：①所有实数都能用数轴上的点表示：②调查观众对《给阿嬷的情书》的满意 度最适合采用全面调春的方式：③6。 16的平方根是4：④“对顶角相等”的逆命题是假命 题；⑤抽样调查的样本容量越小，对总体的估计就越准确，其中正确的个数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.甲、乙、丙、丁四人商量周末出游.甲说：“乙去，我就肯定去.”乙说：“丙去，我 就不去.”丙说：“无论丁去不去，我都去.”丁说：“甲乙中至少有一人去，我就 去.”以下结论可能正确的是() A.甲一个人去了 B.乙、丙两个人去了 C.甲、丙、丁三个人去了 D.四个人都去了 8.下列命题中真命题的个数是() 试卷第2页，共3页 ①同位角相等： ②若ab,b∥c,则a∥c: ③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直： ④如果两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行； ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行. A.1个 B.3个 C.4个 D.5个 9.张浩有红牌和蓝牌各75张，己知张浩能在一个摊位上用2张红牌换1张银牌和1张蓝牌， 还能在另一个摊位上用3张蓝牌换1张银牌和1张红牌，若他按照上述方法继续换下去，直 到手中的牌无法交换为止，则张浩手中最后有银牌()张 A.62 B.26 C.102 D.103 10.某班级到劳动实践基地参加活动，基地指导老师让同学排成一列纵队后，按照从前到 后的顺序四人一组，根据李明和张雪的对话 我排在赵伟的后面， 中间隔着1人. 我前面有若干人，赵伟排在 我后面，中间隔着2人. 王凯在我后面，中间隔着1人， 王凯后面也有若干人 张雪 李明 给出以下四个结论： ①如果李明和赵伟同一组，那么张雪和王凯也同一组；②如果李明和赵伟不同一组，那么 张雪和王凯也不同一组；③如果张雪和王凯同一组，那么李明和赵伟也同一组：④如果张 雪和王凯不同一组，那么李明和赵伟也不同一组.上述结论中，所有正确结论的序号是( A.①② B.②③ C.①④ D.①②③ 二、填空题（每题3分，共18分) 11.下列命题中：①对顶角相等：②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补：③在同 一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行：④若一个角的两边分别与另一个角的 两边平行，那么这两个角相等或互补.真命题有 个 试卷第3页，共3页 12.能说明命题“如果n<1,那么n2-1>0”是假命题的n的值可以是 (只 写一个) 13.如图，直线AB和直线CD被直线EF所截，交于点G和点H,在下列条件中① ∠EGB=∠DHIF ∠AGH=∠GHD∠AGH+∠GHC=180 ABICD ,② ,③ ,可以判定 的是 (写出所有符合条件的序号)· E B 14.如图：m1n,a∥b且∠1=48°，则∠2的度数是 b n 15.在一次数学活动课上，老师将写有1~10共十个整数的不透明卡片（每张卡片仅写一个 数字，且数字不重复)背面朝上洗匀后，随机发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学，每人恰 好两张卡片.五位同学观察自己卡片后，在黑板上写下各自卡片数字之和： 甲：17乙：4丙：12丁：9戊：13 根据以上信息，甲同学手里两张卡片上的数字之和为17，则这两个数字的乘积是 16.如图，在长方形ABCD中，E是AB的中点，F是AD的一个三等分点，FB与EC,ED S四边形GHC= 分别交于点G,H,FC与ED交于点I.则S四边形ABCD 试卷第4页，共3页 三、解答题（每题9分，共72分） 17.观察下列等式，探究其中的规律并解答问题： 1=12 2+3+4=32 3+4+5+6+7=52 4+5+6+7+8+9+10=k2 (1)第4个等式中，k=」 (2)写出第5个等式： (3)写出第n个等式： (其中n为正整数) 18.已知命题①：一个锐角和一个钝角一定互为补角.命题②：两条边和它们的夹角对应 相等的两个三角形全等. (I)请将上述两个命题改写成“如果…那么…”的形式： (2)判断这两个命题是真命题还是假命题.若是假命题，请举一个反例. 19.已知，如图，1=∠2，∠3=∠4，试说明EG∥FH的道理，以下是说明道理的过程， 请将其填写完整，并在括号内填出所得结论的理由 ,∠1=∠2（已知） ∠AEF=∠I(_) ∴.∠AEF=_(等量代换) 试卷第5页，共3页 :ABIICD ( .∠BEF=∠CFE(_) :∠3=∠4() ∴.∠BEF-∠4=∠CFE-∠3（等式的性质） 即∠GEF=∠HFE EG∥FH() 20.春天是放风筝的季节，清朝诗人高鼎在《村居》中用两句诗描绘了春天放风筝的场景： “草长营飞二月天”，“忙趁东风放纸鸢”，我们研究的四边形中有一种叫筝形，如图1 所示. 【筝形的定义】 两组邻边分别相等的四边形.即：若四边形ABCD满足AB=AD且CB=CD,则四边形 ABCD为筝形. C 图1 图2 (1)【任务1】如图2是由小正方形组成的10×5网格图，在网格中仅用无刻度的直尺和 笔，画出一个顶点在格点的筝形EFGH: 【任务2】某数学活动小组在探究筝形的角、对角线的性质过程中，得出以下命题： 命题1：筝形有一组对角相等， 命题2：筝形一条对角线垂直平分另一条对角线， 命题3：筝形的每一条对角线平分一组对角 (2)以上命题是真命题的有个. (3)选择其中的一个真命题，结合图1写出已知求证并对这个命题进行证明. 21,己知：如图，在△ABC中，D,E是边BC上的两点，G是边AB上的一点，连接EG并 延长，交CA的延长线于点F.从以下三个条件中选两个作为条件，另一个作为结论，构成 一个真命题，并加以证明：①AD平分∠BAC:②EF∥AD:③∠AGF=∠F」 试卷第6页，共3页 G B ED 条件： ,结论： (填序号) 证明： 22.如图，∠1=∠EAB,∠E+∠2=180°，AC平分∠EAB,BF⊥EF于点F, ∠EAB=60°，求∠BCD的度数. A 23.如图，己知AC‖EF,∠1+∠2=180°.求证：∠FAB=∠BDC. D 请将下面证明过程补充完整： 证明：AC∥EF(已知)， .∠1+∠FAC=180°() 又：∠1+∠2=180°（已知） （) 一（内错角相等，两直线平行） .∠FAB=∠BDC() 24.(综合探究题)在郊外的工地上，有两条平行的引水河道AB‖CD(如图1)，还有一 个“V型”的施工通道F-E-H(点A、C分别在通道的两条射线FE、FH上)，通道的 夹角∠EFH会根据施工需求调整， 试卷第7页，共3页 E A一 A B F D D H 图1 图2 图3 【问题发现】 (I)若施工通道夹角∠EFH=90°，在河道AB上的施工点A处测得∠FAB=150°，求河道 CD上施工点C处的∠HCD的度数. 【问题迁移】 (2)在(1)的条件下，工程师发现：无论施工点A的位置怎么变化（即∠FAB改变）， ∠FAB-∠HCD的值始终为定值.他提供了辅助线作法：如图2，过点A作AM∥FH,交 CD于点M,请你根据这个辅助线（或自己添加其他辅助线），确定这个定值并说明理由， 【问题拓展】 (3)若把施工通道的夹角从“∠EFH=90°”调整为“∠EFH=120°”（如图3），其他条件 保持不变，请直接写出∠FAB与∠HCD的数量关系. 试卷第8页，共3页