第七章 证明 单元测试卷 2025--2026学年北师大版八年级数学上册

学 班 姓 考 校 级 名 号 丁小，而乙不比丙大.请你判断年龄最小的是 A. 甲 B. 乙 C. 丙 6.下列可以作为定理的个数有 ( ) 2025-2026 学年度第一学期八年级数学单元测试卷 第七章 平行线的证明 D. 丁 装 ( ) （本试卷共 21 道题 满分：100 分 考试时间：100 分钟） ①一个能被 2 整除的数也必能被4 整除；②相等的角是对顶角；③25 与 x 的平均值是 3； ④三角形内角和为 180 °. 一、选择题：(共 10 题，每题 3 分，共 30 分) 1.下列语句中，是定义的是 A.两点确定一条直线 ( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 7.如图，直线m，n 分别被直线 a，b 所截，下列条件中，能判断 a∥b 的是 ( ) B.在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线 C.对顶角相等 A. ∠1=∠3 B. ∠2=∠4 C. ∠1+∠4=180° D. ∠3+∠4=180 ° D.同角的余角相等 2.下列语句：①钝角大于90 ° ; ②两点之间，线段最短；③希望明天下雨； ④作AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行.其中是命题的是 ( ( ) 订 A. ①②③ B. ①②⑤ C. ①②④⑤ D. ①②④ 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 3.下列能说明命题“若 x 为无理数，则 x²也是无理数 ”是假命题的反例是 A. x = ) 8.空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法.抖 空竹(如图①)是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“ 中华传统体育文化的瑰宝 ”，列入第 一批国家级非物质文化遗产名录.小洛在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势 4.王红与王亮设计了一个数值转换器，输入的x>0，流程如图： 中抽象出数学问题：如图②, AB∥CD， ∠E=25 ° , ∠ECD=105°,则∠A 的度数为 A. 70 ° B. 75° C. 80° D.85 ° 9.如图,AB∥CD,点 E,F 在直线 CD 上,点 G 在线段 AB 上,AE⊥BE,BE 平分∠GED, ∠AEG=∠BGF,则 下列结论①AE∥GF;②BE⊥GF;③GF 平分∠BGE;④∠A=2∠B,正确的有 A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ ( ) ( ) 下面是他们得到的相关结论，其中是真命题的是 ( ) 线 10.如图,PQ∥MN,A,B 分别为直线 MN,PQ 上两点,且∠BAN=45 °,射线 AM 绕点 A 顺时针旋转 至 AN 后立即回转，射线 BQ 绕点 B 逆时针旋转至 BP 后立即回转，两射线分别绕点 A， 点 B 不停地旋转，射线 AM 转动的速度是 5 °/秒，射线 BQ 转动的速度是 1 °/秒.若射线 A M 绕点 A 顺时针先转动 18 秒，射线 BQ 才开始绕点 B 逆时针旋转，在射线 BQ 到达 BA A.若输入x 的值是8，则输出 y 的值是 B.若输出 y 的值是 ，则输入 x 的值是9 C.若输入 x 的值是 64，则输出 y 的值是3 D.若输入x 的值是 1，则输不出 y 的值 之前，射线 AM 再转动 秒时，射线 AM 与射线 BQ 互相平行. ( ) 5.甲、乙、丙、丁、戊五位同学，他们的年龄之间的关系为：丙没有丁大，乙比甲大，戊不比 第 1页 共 6页 初中数学学科命题团队 第 2页 共 6页 A. 15 或 45 B. 22.5 或 45 C. 15 或 22.5 D.15 或 22.5 或 45 装 第 10 题图 二、填空题：(共 5 题，每题 3 分，共 15 分) 17. (8 分)如图, EF⊥AC 于点 F, DB⊥AC 于点 M, ∠1=∠2， ∠3=∠C，请问 AB 与 MN 平 行吗?说明理由.完成下列推理过程： 11.如图是铁轨的示意图， ∠2 是直角，只需量出 就可以判断两条铁轨是否平行，这样做的依据是： (填写图中标出的一个角)的度数 . 解： AB∥MN，理由如下： 因为 EF⊥AC,DB⊥AC, (已知) 所以∠CFE=∠CMD=90° ( 所以 EF∥DM( ), ), 所以∠2=∠CDM( ). 因为∠1=∠2(已知), 12.命题“正比例函数的图像经过原点 ”的题设是 ，结论是 . 所以∠1=∠ ( ), 订 13.如图，某学员在练车场练习驾驶小轿车.一开始向左拐弯 30 °行驶一段距离后，再向 所以 MN∥CD( ), ), 右拐弯30 °.经过两次拐弯后，轿车行驶的方向与最初行驶的方向 同 ”或“不同 ”) . (填“相 因为∠3=∠C(已知), 所以 AB∥CD( 14.如图，数学拓展课上，小聪将直角三角形纸片 ABC(∠C=90 °, ∠A=25 °)沿 DE 向下折 所以 AB∥MN( ). 叠,点 A 落在点 A´处,当 EA´ ∥BC 时, ∠1= °. 18. (9 分)两条平行线被第三条直线所截构成的一对内错角的平分线互相平行. (1)根据上述命题画出图形，并写出已知，求证. 已知 : . 求证： . (2)完成证明过程. （第14题图） （第15题） 15.如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，此时AB⊥OC，三角板 OAB 绕点 O 以 15 度/秒的速度顺时针旋转，同时三角板 OCD 绕点 O 以 10 度/秒的速度逆时针旋 线 转，时间为 t 秒，当 AB 与 CD 第三次平行时，t 的值为 三、解答题：(共 6 题，共 55 分) 秒. 16. (7 分)求证：等腰三角形两腰上的高相等. 已知:如图,在等腰△ABC 中,AB=AC,BD,CE 分别为 AC,AB 上的高. 求证:BD=CE. 第 3页 共 6页 第 4页 共 6页 学 班 姓 考 校 级 名 号 19. (9 分)如图,从①∠1=∠2 ;②∠C=∠D；③∠A=∠F 三个条件中选出两个作为已知条件， 另一个作为结论可以组成 3 个命题. (1)这三个命题中，真命题的个数为 ； 装 (2)选择一个真命题，并且证明. (要求写出每一步的依据) 21. (12 分)已知点 M 是直线 AB,CD 所确定的平面内的一点. 20. (10 分)阅读下面材料并完成相应任务. 活动主题 探究物理中光的折射与反射 ①光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一 种介质时会发生折射；②射到平面镜上的光线和被反射出 的光线与平面镜所夹的角相等.如图① , ∠1 为入射角， ∠2 为反射角, ∠1=∠2. 订 (1)如图①,若∠A=110 °, ∠C=120 °, ∠AMC=130 °,AB 与 CD 平行吗?为什么? (2)如图②,已知∠BMD=∠B-∠D,求证：AB∥CD ; 活动背景 (3)在图②的基础上,延长 AB 至点 E,AE 交 DM 于点 H,延长 CD 至点 G，过点 E 作. EF ∥DM,连接 EM,EG,且∠FEM=∠MEG,过点 E 作 EN 平分 ∠AEG 交 DM 于点 N，如图③所示. 若∠BMD=30 °, ∠ABM=140 °,求 ∠MEN 的度数. 活动工具 问题解决 长方体玻璃容器、平面镜、马克笔、玻璃砖、三角板 如图② , 水面 AD 与玻璃容器下沿 BC 平行，光线OP 从水 中射向空气时发生折射,光线变成 PQ,若∠1=45 °, ∠OPQ= 155 °,求∠2 的度数 ; 探究一 线 如图③ , 水面 A´D´与玻璃容器下沿 B´C´平行，玻璃容器 上沿盖上一块与水面 A´D´平行的镜子 MN，光线从水中射 向空气时发生折射，光线变成 FG，接触镜子发生反射， 光线变成 GH，遇玻璃容器边沿反射，光线变成HI.猜想 HI 和 FG 之间的位置关系，并说明理由. 探究二 第 5页 共 6页 初中数学学科命题团队 第 6页 共 6页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026 学年度第一学期八年级数学单元测试卷 第七章 平行线的证明 参考答案 一、选择题：(共 10 题，每题 3 分，共 30 分。) 1--5 BBCDA 6--10 ACCAC 二、填空题：(共 5 题，每题 3 分，共 15 分。) 11.∠3；同旁内角互补，两直线平行(答案不唯一) 12.一个函数是正比例函数，这个函数的图象经过原点 13.相同 14.70 15.15.6 三、解答题：（共 75 分) 16.证明： 因为 AB=AC, 所以 ∠ABC=∠ACB, 因为 BD,CE 分别为 AC,AB 上的高, 所以 ∠BEC=∠CDB=90°, ∠ꢀꢁꢂ = ∠ꢃꢂꢁ， 在△EBC 和 △DCB 中 ∠ꢁꢀꢂ = ∠ꢂꢃꢁ， ꢁꢂ = ꢂꢁ, 所以 △EBC≅ △DCB(AAS), 所以 BD=CE. 17. 垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；CDM；等量代换； 内错角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线平行。 18.(1)解： 根据题意作图如解图； AB∥CD,∠AGI 与∠DIG 为直线 AB,CD 被直线 EF 截出的内错角,GH 为 ∠AGI 的平分线,IJ 为∠DIG 的平分线;GH∥IJ; (2)证明: 因为 AB∥CD(已知), 所以∠AGI=∠DIG(两直线平行,内错角相等), 因为 GH 为∠AGI 的平分线,IJ 为∠DIG 的平分线(已知), 1 1 所以∠ꢄꢅꢆ = ∠ꢇꢅꢆ, ∠ꢈꢆꢅ = ∠ꢃꢆꢅ(角平分线的定义), 2 2 所以∠HGI=∠JIG(等量代换), 所以 GH∥IJ(内错角相等,两直线平行). 19. (1) 3; (2)已知∠1=∠2,∠C=∠D. 求证:∠A=∠F. 证明:如解图所示， 因为∠1=∠2,∠1=∠3(已知), 所以∠3=∠2(等量代换), 所以 DB∥EC(同位角相等，两直线平行)， 所以∠D=∠4(两直线平行，同位角相等)， 因为∠C=∠D(已知), 所以∠4=∠C(等量代换), 所以 DF∥AC(内错角相等，两直线平行)， 所以∠A=∠F(两直线平行，内错角相等). 20. 解: 探究一: 因为 AD∥BC,所以∠1+∠OPD=180°, 因为∠1=45°,所以∠OPD=135°, 因为∠OPQ=155°, 所以∠2=∠OPQ-∠OPD=20°; 探究二: HI∥FG，理由如下: 如解图，过点 G 作直线垂直 MN，过点 H 作直线垂直 C'N， 两线交于点 P， 由题意可得∠FGP=∠HGP, 因为∠MGF+∠FGP=90°,∠NGH+∠HGP=90°, 所以∠MGF=∠NGH, 由 A'D'∥B'C'∥MN,易知 PH∥MN∥A'D', 所以∠MGF=∠GFI,∠NGH=∠GHP,∠PHI=∠HID', 因为∠GHP=∠PHI, 所以∠NGH=∠HID', 所以∠GFI=∠HID', 所以 HI∥FG. 21.(1)解:AB∥CD,理由如下: 如解图①所示,过点 M 作 MN∥AB,所以∠A+∠AMN=180°, 因为∠A=110°,∠AMC=130°, 所以∠AMN=70°,所以∠CMN=∠AMC-∠AMN=130°−70∘ = 60∘, 所以. ∠C+∠CMN=120°+60°=180°, 所以 MN∥CD, 所以 AB∥CD. (2)证明: 如解图②,过点 M 作 MN∥CD, 所以∠D=∠DMN, 因为∠BMD=∠B-∠D, 所以∠BMD+∠D=∠BMD+∠DMN=∠BMN=∠B, 所以 AB∥MN, 所以 AB∥CD. (3)解: 由(2)知,∠BMD=∠ABM-∠CDM, 因为∠BMD=30°,∠ABM=140°, 所以∠CDM=110°, 因为 AB∥CD, 所以∠BHM=∠CDM=110°, 因为 EF∥DM, 所以 ∠BEF=∠BHM=110° 因为 ∠FEM=∠MEG, 所以 ∠MEG=12∠FEG, 因为 EN 平分. ∠AEG, 所以 ∠GEN=12∠AEG, 所以 ∠MEN=∠MEG−∠GEN=12∠FEG−12∠AEG= 12∠BEF=12×110°=55°, 则 ∠MEN 的度数为 55°. 学科网（北京）股份有限公司 $