上海市南洋模范中学2025-2026学年高一上学期初态摸底考数学试题
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南模中学2025-2026学年第一学期高一年级数学初态考
2025.9
一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分）
1.因式分解：
________.
2.已知实数
，
满足等式
，
，则
的值是______.
3.如图，点
，
分别是函数
和
部分图象上的点，
轴，则
的面积为________.
4.若集合
，实数
的值为________.
5.如图，在
中，
，
，圆
与的三边相切于点
，
，
，若圆的半径为2，则的周长为________.
6.关于
的分式方程
的解满足不等式
，则的取值范围是________.
7.已知集合
，
，
，若
，
，则
________.
8.集合
，
，若
，则实数的取值范围为________.
9.已知集合
共有8个子集，则m的取值集合为________.
10.如图，抛物线
与轴交于点、，把抛物线在轴及其上方的部分记作
，将向右平移得
，与轴交于点，.若直线
与、共有3个不同的交点，则的取值范围是________.
11.若规定集合
的子集
为的第
个子集，其中
，则的第211个子集是________.
12.已知非空集合，满足以下三个条件：
①
，
；
②的元素个数不是中的元素，的元素个数不是中的元素；
③中所有元素之和为偶数（若为单元素集，则该元素为偶数）.则有序集合对
的个数为________.
二、选择题（本大题满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分，每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑）
13.已知
，则“
”是“
”的（ ）条件.
A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既非充分也非必要
14.如图，
为全集，
、
、
是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
A.
B.
C.
D.
15.已知反比例函数
在第一象限内的图象与一次函数
的图象如图所示，则函数
的图象可能为（ ）
A.
B.
C.
D.
16.定义一种集合运算nand为：
，设全集为
，给定集合与，则仅使用nand运算和、、，①可以表示
；②可以表示
.则下列说法正确的是（ ）
A.①正确，②错误 B.①②都正确 C.①②都错误 D.①错误，②正确
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.
17.（1）已知
，
，求代数式
的值；
（2）先化简，再求值：
，其中
.