上海市上海交通大学附属中学2025-2026学年高一上学期摸底考试数学试题

2025-2026学年度第一学期 高一数学摸底考试卷 （本试卷满分150分，考试时间120分钟，答案一律写在答题纸上.） 一、填空题（本大题满分54分，前6题每题4分，后6题每题5分，填错或不填在正确的位置一律得零分） 1. 设全集,集合，则__________. 2. “四边形ABCD是正方形”是“四边形ABCD的两条对角线相等”的____________________条件.（用“充分非必要”“必要非充分”“充要”“既非充分又非必要”填空） 3. 若，则符合条件的集合M有__________个. 4. 已知，，则的范围是________. 5. 设，且，，则e的值是__________. 6. 若关于x的二次三项式因式分解为，则的值为__________. 7. 若是方程的两个实数根，则的值等于__________. 8. 观察下列各式： ， ， ， …… 计算：__________. 9. 已知集合，集合，若，则a的所有取值构成的集合为__________. 10. 已知集合或，，若，则实数的取值范围_________． 11. 如图，AB是的直径且，点C是OA的中点，过点C作交于D点，点E是上一点，连接DE，AE交DC的延长线于点F，则的值为__________. 12. 已知三角形ABC为等腰三角形，其中，，在AB、AC上分别取D、E两点，若沿线段DE折叠该三角形时，顶点A恰好落在边BC上.则线段AD的长度的最小值为__________. 二、选择题（本大题共4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13. 如果实数，且，那么一定有（ ） A. B. C. D. 14. 设，则“且”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 15. 下列说法正确是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 16. 如图，直线与反比例函数图象相交于点C，D，与坐标轴分别相交于点A，B，作轴于点E，作轴于点F，过点E，F分别作，，分别交x轴于点M，N，线段DF与EM相交于点P，有以下说法： ①的面积等于的面积； ②； ③若与的面积和为12，则. 其中正确的说法是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 三、解答题（本大题共5题，共14＋14＋14＋18＋18＝78分）解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要步骤. 17. 解关于的不等式. 18. 已知，. （1）若是的子集，求实数的值； （2）若是的子集，求实数的取值范围. 19. 上海交大附中为构建书香校园，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购置的图书.已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高10%，用3300元购进的甲种书柜的数量比用4500元购进的乙种书柜的数量少5台. （1）求甲、乙两种书柜的进价； （2）若学校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍，请您帮学校设计一种购买方案，使得花费最少，并求出最少花费多少钱. 20. 如图，已知二次函数的图象经过点，与x轴分别交于点A，点.点P是直线BC上方的抛物线上一动点. （1）求二次函数的表达式； （2）连接PO，PC，并把沿y轴翻折，得到四边形，若四边形为菱形，请求出此时点P的坐标； （3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时四边形ACPB的面积以及P点的坐标. 21. 已知，若存在数阵满足：①；②．则称集合为“好集合”，并称数阵为的一个“好数阵”． （1）已知数阵是的一个“好数阵”，试写出的值； （2）若集合为“好集合”，证明：集合的“好数阵”必有偶数个； （3）判断是否为“好集合”．若是，求出满足条件所有“好数阵”；若不是，说明理由． 2025-2026学年度第一学期 高一数学摸底考试卷 （本试卷满分150分，考试时间120分钟，答案一律写在答题纸上.） 一、填空题（本大题满分54分，前6题每题4分，后6题每题5分，填错或不填在正确的位置一律得零分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】充分不必要 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】2 【6题答案】 【答案】1 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】或 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题共4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】A 三、解答题（本大题共5题，共14＋14＋14＋18＋18＝78分）解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要步骤. 【17题答案】 【答案】答案见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 【19题答案】 【答案】（1）元；元 （2）购买甲种书柜20个，乙种书柜40个时花费最少，最少花费为元. 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）当P点坐标为时，四边形ACPB的面积最大为 【21题答案】 【答案】（1），，， （2）证明见解析 （3）是“好集合”，且满足的好数阵有四个：；；；． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $