专题06：多边形的面积（计算专项训练）数学北师大版五年级上册（新教材）

**基本信息** 以公式推导为核心，通过割补、拼合等方法构建多边形面积计算体系，强化底高对应关系与单位换算，培养几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |平行四边形|1典例+1跟踪|割补法推导公式，强调底高对应|从长方形面积迁移，建立转化思想| |三角形|1典例+2跟踪|双拼法推导公式，突出“÷2”易错点|基于平行四边形面积推导，体现包含关系| |梯形|1典例+1跟踪|双拼法推导公式，明确上下底与高|延续拼合思想，拓展到非对称图形| |组合图形|多种图形计算|分割/添补法，化整为零|综合应用基本图形面积，培养空间观念| |面积单位|单位换算|进率关系梳理|构建面积度量体系，强化量感|

专题06：多边形的面积 计算专项训练 一、平行四边形的面积 公式推导：运用割补法，沿平行四边形的一条高剪开，通过平移可拼成一个长方形。长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。 面积公式：平行四边形面积 = 底 × 高，字母表示： 核心要点 底和高必须是一组对应的底和高（高是该底边上的垂直距离）； 等底等高的平行四边形面积相等，但形状不一定相同； 平行四边形面积只与底和对应高的长度有关，与周长、倾斜角度无关。 二、三角形的面积 公式推导：用两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。三角形的底等于平行四边形的底，三角形的高等于平行四边形的高，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。 面积公式：三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2，字母表示： 核心要点 计算时最易出错的是忘记 “÷2”； 等底等高的三角形面积相等； 面积相等的三角形，形状不一定相同。 三、梯形的面积 公式推导：用两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和，平行四边形的高等于梯形的高，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。 面积公式：梯形面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2，字母表示： 核心要点 梯形的高是两底之间的垂直距离； 已知面积和上下底之和求高时，必须先用面积 ×2，再除以上下底之和。 四、组合图形的面积 定义：由长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等基本图形组合而成的图形。 计算方法 分割法（加法）：将组合图形分割成几个基本图形，分别计算面积后相加； 添补法（减法）：补上一部分使其成为规则大图形，用大图形面积减去补上部分的面积。 解题关键：合理选择分割或添补方式，尽量让计算更简便。 五、常用面积单位及换算 常用单位：平方厘米（）、平方分米（）、平方米（）、公顷（）、平方千米（） 进率关系 1 平方分米 = 100 平方厘米 1 平方米 = 100 平方分米 = 10000 平方厘米 1 公顷 = 10000 平方米 1 平方千米 = 100 公顷 = 1000000 平方米 题型 1：平行四边形面积的计算 典型例题：计算平行四边形的面积。 【分析】从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高，与高垂直的边是底，据此确定这个平行四边形对应的一组底和高是20m和13.5m，根据平行四边形面积＝底×高，列式计算即可。 【详解】20×13.5＝270（） 这个平行四边形的面积是270。 跟踪练习：如图，计算平行四边形的面积（单位：厘米）。 题型 2：三角形形面积的计算 典型例题：计算下面各图形的面积．(单位：cm) 【详解】7.4×3.5÷2＝12.95() 跟踪练习：计算下面三角形的面积．     题型3：梯形面积的计算 典型例题：计算下面梯形的面积。 （1）      （2） 【分析】根据梯形的面积公式，面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形的面积，据此解答。 【详解】（1） （cm²） 梯形的面积是35cm²。 （2） （cm²） 梯形的面积是45cm²。 跟踪练习：求下面各个图形的面积。（单位：厘米） 练习巩固 1．计算图形的面积。（单位：cm） 2．计算图形的面积。（单位：cm） 3．计算图形的面积。（单位：cm） 4．求下图中阴影部分的面积。（单位：分米） 5．计算下面图形的面积。 6．在下面的平行四边形中，你能计算出哪个平行四边形的面积？能计算出面积的在下面写出计算过程，不能计算出面积的在下面画“×”。（单位：厘米） 7．计算下面图形的面积。 8．计算平行四边形的面积。 9．求下面图形的面积。（单位：厘米） 10．计算下面图形的面积。 11．求下列图形的面积。（单位：） 12．计算下面平行四边形面积。 13．求图形的面积。 14．求出下列图形的面积。（单位：厘米） 15．求下面图形的面积。（单位：厘米）    16．计算下面图形的面积。    17．计算如图图形的面积。    18．求下面梯形的面积。    19．计算下面图形的面积。    20．计算下面图形的面积。 21．计算下面图形的面积。 22．计算下面各图形的面积。（单位：cm）                  第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 题型 1 跟踪训练详解 48平方厘米 【分析】看图可知，对应的一组底和高是12厘米和4厘米，根据平行四边形面积＝底×高，列式计算即可。 【详解】12×4＝48（平方厘米） 这个平行四边形的面积是48平方厘米。 题型 2 跟踪训练详解 （1）115.5平方分米 （2）30平方厘米 【详解】（1）16.5×14÷2 ＝16.5×7 ＝115.5（平方分米） 答：三角形的面积是115.5平方分米． （2）6×10÷2 ＝60÷2 ＝30（平方厘米） 答：三角形的面积是30平方厘米． 题型 3 跟踪训练详解 24平方厘米；180平方厘米；168平方厘米 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】8×6÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米）； 12×15＝180（平方厘米）； （10＋18）×12÷2 ＝28×12÷2 ＝168（平方厘米） 巩固练习 1．18cm2 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，将题图上的数据代入公式，计算即可求得图形的面积。 【详解】（4＋8）×3÷2 ＝12×3÷2 ＝36÷2 ＝18（cm2） 2．13.5cm2 【分析】直角三角形两直角边可以看作底和高，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。 【详解】6×4.5÷2＝13.5（cm2） 这个三角形的面积是13.5cm2。 3．36cm2 【分析】对应的一组底和高都是6cm，根据平行四边形面积＝底×高，列式计算即可。 【详解】6×6＝36（cm2） 这个平行四边形的面积是36cm2。 4．55平方分米 【分析】图中阴影部分的面积可以用梯形面积减去三角形面积得到。梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。三角形面积＝底×高÷2。 【详解】 ＝ ＝99（平方分米） （平方分米） （平方分米） 阴影部分的面积是55平方分米。 5．80cm2；80.5cm2 【分析】（1）根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算求解； （2）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求解。 【详解】（1）8×10＝80（cm2） 所以平行四边形的面积是80cm2； （2）（8＋15）×7÷2 ＝23×7÷2 ＝161÷2 ＝80.5（cm2） 所以梯形的面积是80.5cm2。 6．（1）24×15＝360（平方厘米）（2）× 【分析】本题考查了平行四边形面积的求法。要分析所给的数据是不是底与相对应的高的长度。计算平行四边形面积用底乘高，根据公式计算出面积即可。 【详解】（1）本题所给的底24相对应的高是15，所以可以求出面积； 24×15＝360（平方厘米） 这个平行四边形的面积是360平方厘米。 （2）本题所给的底和高不是相对应的，所以不能计算出面积。 7．18cm2；96cm2；36.4cm2 【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2。将数据分别代入公式，求出梯形、平行四边形和三角形的面积即可。 【详解】（4＋5）×4÷2 ＝9×4÷2 ＝36÷2 ＝18（cm2） 梯形的面积为18cm2； 16×6＝96（cm2） 平行四边形的面积为96cm2； 10.4×7÷2 ＝72.8÷2 ＝36.4（cm2） 三角形的面积为36.4cm2。 8．68m2 【分析】平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可求出平行四边形的面积。 【详解】8.5×8＝68（m2） 答：平行四边形的面积是68m2。 9．39平方厘米 【分析】已知直角梯形的上底、下底和高，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，即可求出图形的面积。 【详解】（8＋5）×6÷2 ＝13×6÷2 ＝78÷2 ＝39（平方厘米） 图形的面积是39平方厘米。 10．65，128，30 【分析】平行四边形面积＝底×高，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，根据公式，把相关数据代入解答即可。 【详解】第一个图形面积：13×5＝65（） 第二个图形面积： （4＋12）×16÷2 ＝16×16÷2 ＝256÷2 ＝128（） 第三个图形面积： 10×6÷2 ＝60÷2 ＝30（） 11．128cm2；64cm2；128cm2；112cm2 【分析】观察图形可知，这四个图形的高都是8cm。长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此代入数据计算。 【详解】（1）16×8＝128（cm2），长方形的面积是128cm2。 （2）16×8÷2＝64（cm2），三角形的面积是64cm2。 （3）16×8＝128（cm2），平行四边形的面积是128cm2。 （4）（12＋16）×8÷2 ＝28×8÷2 ＝112（cm2） 则梯形的面积是112cm2。 12．120平方厘米 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，12厘米对应的高是10厘米，所以用12×10即可求出这个图形的面积。 【详解】12×10＝120（平方厘米） 这个图形的面积是120平方厘米。 13．980dm2；1476m2 【分析】第一个图形是平行四边形；根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数据，即可解答。 第二个图形是梯形；根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】35×28＝980（dm2） 平行四边形面积是980dm2。 （30＋52）×36÷2 ＝82×36÷2 ＝2952÷2 ＝1476（m2） 梯形面积是1476m2。 14．54平方厘米；270平方厘米 【分析】直角三角形两直角边可以看作底和高，三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，据此列式计算。 【详解】12×9÷2＝54（平方厘米） 15×18＝270（平方厘米） 15．24平方厘米；180平方厘米；168平方厘米 【分析】根据根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，把图中的对应的数值代入公式计算，据此作答即可。 【详解】 （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 三角形的面积为24平方厘米，平行四边形的面积为180平方厘米，梯形的面积为168平方厘米。 16．2.4m2；216cm2；28.5dm2 【分析】根据三角形面积公式：S＝底×高÷2，平行四边形面积公式：S＝底×高，梯形面积公式：S＝（上底＋下底）×高÷2，分别代入数据求值即可。 【详解】由分析可得： 3.2×1.5÷2 ＝4.8÷2 ＝2.4（m2） 18×12＝216（cm2） （3.6＋7.8）×5÷2 ＝11.4×5÷2 ＝57÷2 ＝28.5（dm2） 17．240平方厘米；60平方米；2.88平方分米 【分析】（1）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 （2）根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可。 （3）根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】（1）（15＋25）×12÷2 ＝40×12÷2 ＝480÷2 ＝240（平方厘米） 梯形的面积是240平方厘米。 （2）15×4＝60（平方米） 平行四边形的面积是60平方米。 （3）4.8×1.2÷2 ＝5.76÷2 ＝2.88（平方分米） 三角形的面积是2.88平方分米。 18．9；15；16 【分析】根据梯形的面积公式：，据此代入数据计算即可。 【详解】（4＋2）×3÷2 ＝6×3÷2 ＝9（） （4＋6）×3÷2 ＝10×3÷2 ＝15（） （5＋11）×2÷2 ＝16×2÷2 ＝16（） 第一个梯形的面积是9cm2，第二个图形面积是15cm2，第三个图形面积是16cm2。 19．260cm2；2700cm2 【分析】由图可知：三角形中与底边26cm对应的高是20cm，代入三角形面积公式：S＝ah÷2中计算即可。 将数据代入梯形的面积公式：S＝（a＋b）×h÷2计算即可。 【详解】26×20÷2 ＝520÷2 ＝260（cm2） （45＋90）×40÷2 ＝135×40÷2 ＝5400÷2 ＝2700（cm2） 三角形的面积为260cm2，梯形的面积是2700 cm2。 20．158.4cm2；51cm2；300cm2 【分析】平行四边形的面积公式：底×高；三角形的面积公式：底×高÷2；梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，据此解答即可。 【详解】19.8×8＝158.4（cm2） 12×8.5÷2 ＝102÷2 ＝51（cm2） （16＋24）×15÷2 ＝40×15÷2 ＝600÷2 ＝300（cm2） 21．25.6m2；39dm2；108cm2 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，据此代入数据计算。要注意找出平行四边形对应的底和高。 【详解】（4.2＋8.6）×4÷2 ＝12.8×4÷2 ＝25.6（m2） 6×13÷2＝39（dm2） 12×9＝108（cm2） 22．40cm2；24.5cm2；450cm2 【分析】在平行四边形中，底和高已知，用底×高可得面积。 在三角形中，底和高已知，用底×高÷2可得面积。 在梯形中，上底、下底和高都已知，用（上底＋下底）×高÷2即可得面积。 据此解答。 【详解】平行四边形面积：10×4＝40（平方厘米） 三角形面积：14×3.5÷2 ＝49÷2 ＝24.5（平方厘米） 梯形面积：（40＋20）×15÷2 ＝60×15÷2 ＝900÷2 ＝450（平方厘米） $