专题02：多位小数的进位加法、退位减法（计算专项训练）数学北师大版 五年级上册（新教材）

**基本信息** 以“小数点对齐”为核心，系统构建从计算法则到进位/退位要点，再到典型题型的完整训练体系，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |计算法则|4要点|小数点对齐→相同数位对齐，从低位算，化简末尾0|概念基础：整数加减法迁移，突出小数点核心作用| |进位加法|4要点|连续进位依次标记，整数补0算|法则延伸：针对进位难点，强调分步进位技巧| |退位减法|4要点|连续退位借位至非0位，被减数补0占位|法则延伸：针对退位难点，解决位数不同问题| |典型题型|4类（基础/连续/混合）|基础型强调对位，连续型突出分步，混合运算按顺序|应用拓展：覆盖核心考法，以题载法巩固法则与要点|

专题02：多位小数的进位加法、退位减法 计算专项训练 一、小数加减法的计算法则 计算小数加减法，关键是把小数点对齐，也就是把相同数位上的数对齐，再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。 小数点对齐 → 相同数位对齐（个位对个位、十分位对十分位、百分位对百分位……） 从最低位算起，加法满十向前一位进 1，减法不够减从前一位退 1 当 10 得数的小数部分末尾有 0，一般要把 0 去掉，进行化简 当两个小数位数不同时，可以在位数少的小数末尾补 0，使位数相同后再计算 二、多位小数进位加法要点 相同数位对齐后，从百分位（或最低位）开始加起 某一位上相加满十，要向前一位进 1，前一位相加时不要忘记加上进位的 1 连续进位：若连续几位都满十，需依次向前一位进位，每一步都要标记进位 整数与小数相加：把整数看成小数部分是 0 的小数，再对齐小数点计算 三、多位小数退位减法要点 相同数位对齐后，从最低位开始减起 某一位上的数不够减，要从前一位退 1 当 10，与本位上的数合起来再减 连续退位：若前一位是 0，需要连续向前借位，直到遇到非 0 数字 被减数小数位数少于减数时，先在被减数末尾补 0 占位，再进行退位计算 题型 1：多位小数进位加法（基础型） 典型例题 计算： 解题思路 先把两个小数的小数点对齐，从百分位开始相加，百分位满十向十分位进 1，十分位相加后又满十再向个位进 1，最后对齐小数点写出结果并化简。 解题过程 3.45 + 2.78 ------- 6.23 百分位：，写 3 进 1 十分位：，写 2 进 1 个位： 结果： 跟踪训练 1 题型 2：多位小数退位减法（基础型） 典型例题 计算： 解题思路 小数点对齐后从百分位减起，百分位 3 减 6 不够减，向十分位借 1；十分位被借走 1 剩 1，1 减 5 不够减，再向个位借 1；连续退位后逐位计算，最后对齐小数点。 解题过程 8.23 - 4.56 ------- 3.67 百分位：3 减 6 不够，向十分位借 1， 十分位：2 被借走 1 剩 1，1 减 5 不够，向个位借 1， 个位：8 被借走 1 剩 7， 结果： 跟踪训练 2 题型 3：连续进位与连续退位的小数加减法 典型例题 （1）计算： （2）计算： 解题思路 第（1）题是连续进位加法，从最低位开始每一位相加都满十，依次向前一位进位，注意个位也要加上进位。第（2）题是整数减小数，先把整数补成三位小数，再连续退位计算。 解题过程 （1） 0.999 + 0.112 -------- 1.111 百分位进 1；十分位进 1；个位 结果： （2） 10.000 - 0.345 --------- 9.655 千分位 0 减 5 不够，连续向个位借位，最终个位 10 被借走 1 剩 9 结果： 跟踪训练 3 题型 4：小数加减混合运算 典型例题 计算： 解题思路 小数加减混合运算顺序与整数相同，没有括号时从左到右依次计算。先算减法，再用差加上第三个数，注意每一步的进退位。 解题过程 第一步： 第二步： 结果： 跟踪训练 4 练习巩固 1．列竖式计算，带※题用两种方法验算。 29.66＋32.4＝        ※50.3－16.38＝              验算1：        验算2： 2．列竖式计算。 5.86＋7.15＝            6.25－1.28＝             25.06＋4.9＝ 3．列竖式计算，带“★”的题目要验算。 34.72＋5.6＝                   ★14.2－3.56＝ 4．竖式计算（带※的要求验算）。 26.8＋74.54＝       12.3－7.83＝         ※102.1－67.5＝ 5．列竖式计算并验算。 ①23.56＋7.8＝            ②30－18.65＝ 6．用竖式计算，带★的要验算。 45.8＋9.67＝            ★60－34.56＝            12.56＋4.4＝ 7．列竖式计算，带※的要验算。         ※ 8．用竖式计算下面各题，带※的要验算。 ①21.65＋5.39＝    ②※18－16.45＝ ③103×26＝    ④※768÷24＝ 9．列竖式计算。 18.56＋6.84＝             5.87＋3.076＝             70－24.45＝ 10．用竖式计算，带★的要验算。 36.58＋27.85＝       ★40.03－15.67＝ 11．用竖式计算下面各题。（打☆的要验算）         ☆ 12．用竖式计算 6.73＋5.78＝             78.6－65.48＝             60－16.88＝ 13．竖式计算，带★的验算。 18.56－9.74＝          7.85＋12.9＝        ★30.2－12.68＝ 14．用竖式计算，带*的要验算。 24.8＋39.34＝    4.57－1.83＝    *72－6.48＝ 15．竖式计算。 262×34＝            903×18＝            840×55＝            100－35.47＝ 16．竖式计算，带※要验算。                            ※ 17．用竖式计算下面各题。 308×25＝    808×90＝    7.85＋4.65＝    10.2－5.78＝ 18．用竖式计算，画*要验算。 11.95＋8.37＝                                *15－4.04＝ 19．用竖式计算，并验算。 3.09－0.66＝           25.4＋2.97＝          60－32.73＝ 20．列式计算，带＊的要验算。 56.4＋12.89               22.45－9.87               ＊90－24.8 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 跟踪训练 1 题目： 分析：两位小数加两位小数，百分位和十分位都有进位。 详解：百分位写 2 进 1；十分位写 5 进 1；个位。 答案： 题目： 分析：两位小数进位加法，个位、十分位、百分位均有进位。 详解：百分位写 3 进 1；十分位写 1 进 1；个位写 0 进 1；十位。 答案： 题目： 分析：三位小数连续进位加法。 详解：千分位写 1 进 1；百分位写 3 进 1；十分位写 3 进 1；个位。 答案： 题目： 分析：一位小数加两位小数，先补 0 成再计算。 详解：百分位；十分位写 3 进 1；个位。 答案： 跟踪训练 2 题目： 分析：两位小数退位减法，十分位和百分位都需要退位。 详解：百分位 2 减 8 不够，向十分位借 1，；十分位 3 被借走 1 剩 2，2 减 7 不够，向个位借 1，；个位 10 被借走 1 剩 9，。 答案： 题目： 分析：连续退位减法。 详解：百分位 5 减 9 不够，借位后；十分位 1 被借走剩 0，向个位借 1，；个位 7 被借走剩 6，。 答案： 题目： 分析：一位小数减两位小数，补 0 成再计算。 详解：百分位 0 减 7 不够，向十分位借 1，；十分位 5 被借走剩 4，；个位。 答案： 题目： 分析：整数减两位小数，补 0 成再连续退位。 详解：百分位 0 减 8 不够，连续借位后；十分位被借走剩 9，；个位 5 被借走剩 4，。 答案： 跟踪训练 3 题目： 分析：三位小数连续进位加法。 详解：千分位写 3 进 1；百分位写 3 进 1；十分位写 1 进 1；个位。 答案： 题目： 分析：两位小数连续进位，个位也进位。 详解：百分位写 2 进 1；十分位写 2 进 1；个位。 答案： 题目： 分析：整数减两位小数，补 0 成连续退位。 详解：百分位；十分位；个位；十位剩 1。 答案： 题目： 分析：1 减三位小数，补 0 成连续退位。 详解：千分位；百分位；十分位；个位 0。 答案： 跟踪训练 4 题目： 分析：从左到右依次计算，先加后减。 详解：；。 答案： 题目： 分析：连减运算，从左到右依次计算，也可先求和再减。 详解：；。 答案： 题目： 分析：有括号先算括号里的减法，再算括号外的加法。 详解：；。 答案： 题目： 分析：可交换位置简便计算，先算加法凑整。 详解：；。 答案： 巩固练习 1．62.06；33.92 【分析】小数加法，先把小数点对齐，这一步是为了将相同数位对齐，也就是保证个位与个位对齐，十分位与十分位对齐，百分位与百分位对齐等。从末位开始相加，哪一位上的数相加满十就向前一位进1。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点。 小数减法，同样先把小数点对齐，将相同数位对齐。按照整数减法计算方法计算 哪一位上不够减就要向前一位借1当10。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点，小数点位置与被减数和减数的小数点位置对齐。减法验算：减数＋差＝被减数，被减数－差＝减数。 【详解】29.66＋32.4＝62.06             ※50.3－16.38＝33.92            验算1：验算2： 2． 13.01；4.97；29.96 【分析】计算小数加减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点。如果得数的小数部分末尾有0，可以把0去掉。 【详解】5.86＋7.15＝13.01 6.25－1.28＝4.97 25.06＋4.9＝29.96                                         3．40.32；10.64 【分析】小数加法的运算方法是，先把小数点上下对齐，再按照整数加法的计算方法进行计算，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一； 小数减法的运算方法是，先把小数点上下对齐，再按照整数减法的计算方法进行计算，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减；减法验算时，用减数加上差，看是不是等于被减数。 【详解】34.72＋5.6＝40.32                   ★14.2－3.56＝10.64                      验算： 4．101.34；4.47；34.6 【分析】小数加法的运算方法是，先把小数点上下对齐，再按照整数加法的计算方法进行计算，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一； 小数减法的运算方法是，先把小数点上下对齐，再按照整数减法的计算方法进行计算，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减；减法验算时，用减数加上差，看是不是等于被减数。 【详解】26.8＋74.54＝101.34                12.3－7.83＝4.47                ※102.1－67.5＝34.6                                         验算： 5．①31.36；②11.35 【分析】①小数加法，先把小数点对齐，这一步是为了将相同数位对齐，也就是保证个位与个位对齐，十分位与十分位对齐，百分位与百分位对齐等。从末位开始相加，哪一位上的数相加满十就向前一位进1。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点。加法验算，交换加数的位置进行计算即可。 ②小数减法，同样先把小数点对齐，将相同数位对齐。按照整数减法计算方法计算哪一位上不够减就要向前一位借1当10。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点，小数点位置与被减数和减数的小数点位置对齐。减法验算：减数＋差＝被减数。 【详解】①23.56＋7.8＝31.36                ②30－18.65＝11.35 验算：    验算： 6．55.47；25.44；16.96 【分析】小数加法的运算方法是，先把小数点上下对齐，再按照整数加法的计算方法进行计算，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一； 小数减法的运算方法是，先把小数点上下对齐，再按照整数减法的计算方法进行计算，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减；减法验算时，用减数加上差，看是不是等于被减数。 【详解】45.8＋9.67＝55.47                  ★60－34.56＝25.44                                         12.56＋4.4＝16.96                     验算：                         7． 10.2；2940；0.88 【分析】计算小数加减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点。如果得数的小数部分末尾有0，可以把0去掉；带※的要验算：差＋减数＝被减数；计算三位数乘两位数，先用两位数的个位和三位数相乘，再用两位数的十位和三位数相乘，最后把两次乘得的积相加。 【详解】6.72＋3.48＝10.2                105×28＝2940                   6.3－5.42＝0.88                                   验算： 8． ①；②； ③；④ 【分析】小数加减法竖式法则：小数点对齐也就是相同数位对齐，从最右边算起；计算减法时位数不够可以补。减法验算：差＋减数＝被减数； 整数除法竖式计算法则：从被除数最高位开始除，如果最高位数字小于除数，就多看一位，除到哪一位，商就写在那一位的上面，每一步余下的数必须小于除数。除法验算：商×除数＝被除数。 【详解】                                                                          验算：                                                                                    验算： 9．25.4；8.946；45.55 【分析】小数加法，先把小数点对齐，即相同数位对齐，从末位开始相加，哪一位上的数相加满十就向前一位进1。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点。 小数减法：先把小数点对齐，即相同数位对齐。按照整数减法计算方法计算，哪一位上不够减就要向前一位借1当10。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点，小数点位置与被减数和减数的小数点位置对齐。 【详解】18.56＋6.84＝25.4 5.87＋3.076＝8.946     70－24.45＝45.55                      10．64.43；24.36 【分析】小数加法，先把小数点对齐，也就是保证个位与个位对齐，十分位与十分位对齐，百分位与百分位对齐等。从末位开始相加，哪一位上的数相加满十就向前一位进1。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点。 小数减法，同样先把小数点对齐，将相同数位对齐。按照整数减法计算方法计算，哪一位上不够减就要向前一位借1当10。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点，小数点位置与被减数和减数的小数点位置对齐。减法验算：减数＋差＝被减数。 【详解】36.58＋27.85＝64.43 ★40.03－15.67＝24.36                验算： 11．；； 【分析】要把小数点对齐，也就是相同数位对齐；从最低位算起，各位满十要进一；不够减时要向前一位借1再减；被减数是整数时，要添上小数点，并根据减数的小数部分补上0后再减。验算：差＋减数＝被减数。 【详解】                                    验算： 12．12.51；13.12；43.12 【分析】小数加减法，当小数位数不同时，根据小数的性质，在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。先在位数较少的小数的末尾添上“0”，变成位数相同的小数加减法。把各数的小数点对齐。从末位算起，按照整数加减法的法则进行计算。算出得数的小数点要与横线上面的小数点对齐。 【详解】                                                         13． ；； 【分析】计算小数加减法时，将各数的小数点对齐，即确保相同数位对齐，然后按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。对于带★的减法题，验算方法与整数减法相同，用差加减数看是否等于被减数。 【详解】18.56－9.74＝8.82 7.85＋12.9＝20.75    ★30.2－12.68＝17.52                                    验算： 14． ；； 【分析】小数加法，先把小数点对齐，这一步是为了将相同数位对齐，也就是保证个位与个位对齐，十分位与十分位对齐，百分位与百分位对齐等。从末位开始相加，哪一位上的数相加满十就向前一位进1。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点。小数减法，同样先把小数点对齐，将相同数位对齐。按照整数减法计算方法计算 哪一位上不够减就要向前一位借1当10。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点，小数点位置与被减数和减数的小数点位置对齐。减法验算：减数＋差＝被减数。 【详解】24.8＋39.34＝64.14 4.57－1.83＝2.74 *72－6.48＝65.52                        验算： 15． 8908；16254；46200；64.53 【分析】对于三位数乘两位数的竖式计算，先用第二个乘数的个位去乘第一个乘数，所得积的末位和个位对齐，再用第二个乘数的十位去乘第一个乘数，所得积的末位和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。 对于末尾有0的乘法竖式，因为可以先把0前面的数相乘，所以先计算非0部分的乘积，再看两个乘数末尾一共有几个0，就在所得积的末尾添上对应个数的0。 对于整数减小数的竖式计算，因为要保证相同数位对齐，所以先把整数补成和小数位数相同的小数，再按照小数减法的规则，从最低位开始逐位相减，不够减时向前一位借1当10，最后对齐横线上的小数点，点上结果的小数点。 【详解】262×34＝8908    903×18＝16254     840×55＝46200    100－35.47＝64.53                                  16． ；；； 【分析】整数乘法竖式计算：相同数位对齐（通常末尾对齐），从个位乘起，用哪一位上的数去乘，积的末尾就和那一位对齐，最后把几次乘得的积相加。 小数加减法竖式计算：小数点对齐（即相同数位对齐），按照整数加减法的法则计算，得数的小数点要和横线上的小数点对齐。 验算：减法用加法验算，即差加减数等于被减数。 【详解】                         验算： 17．7700；72720；12.5；4.42 【分析】308×25是三位数乘两位数的计算：先用两位数的个位去乘三位数，积的末位与个位对齐。再用两位数的十位去乘三位数，积的末位与十位对齐。三位数中间有0的，和0相乘后得0，再加上进上来的数，写在相应的数位上。最后把两次乘得的积相加即可； 808×90是三位数乘两位数的计算：因数的末尾有0，因数末尾0前面的数对齐，再计算因数末尾0前面数的积，最后在积的末尾补上0即可，因数的末尾有几个0就在积的末尾补几个0； 7.85＋4.65、 10.2－5.78是小数加、减法的计算：先把两数的小数点对齐，再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。 【详解】308×25＝7700                    808×90＝72720                     7.85＋4.65＝12.5                 10.2－5.78＝4.42                      18．20.32；10.96 【分析】小数加减法，当小数位数相同时，相同数位上的数对齐，也就是把各数的小数点对齐。从末位算起，按照整数加减法的法则进行计算。算出得数的小数点要与横线上面的小数点对齐。当小数位数不同时，根据小数的性质，在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。先在位数较少的小数的末尾添上“0”，变成位数相同的小数加减法，再计算。验算可以用差＋减数＝被减数。 【详解】11.95＋8.37＝20.32                                *15－4.04＝10.96                                验算 19．；； 【分析】计算小数加减法时，关键步骤是将小数点对齐，即确保相同数位对齐。计算过程遵循整数加减法的法则，从低位算起。最后，得数中的小数点应与横线上的小数点对齐。验算时，加法可以通过“和减一个加数”来验证，减法可以通过“差加减数”来验证。 （1），竖式计算时，百分位，十分位0减6不够减，向个位借1当作10，那么十分位，个位被借走1，还剩2，，故，验证用，计算正确。 （2），竖式计算时，将25.4看作25.40，百分位，十分位，十分位写3进1（向个位进1），个位（算式中的1是十分位进位的1），十位就是2，故，验算，计算正确； （3），竖式计算时，将60看作60.00，百分位0减3不够减，向十分位借1，十分位及个位为0，此时应向十位借1算10，然后十分位向个位借1算10，百分位再从十分位借1算10，那么百分位为，十分位被借走1，此时剩9，即十分位为，个位被借走1，剩9，那么此时个位为：，十位被借走1，剩5，此时十位为，故，验算，计算正确。 【详解】根据分析：                                                                          验算：                        验算：                                验算： 20．69.29；12.58；65.2 【分析】小数加法，先把小数点对齐，这一步是为了将相同数位对齐，也就是保证个位与个位对齐，十分位与十分位对齐，百分位与百分位对齐等。从末位开始相加，哪一位上的数相加满十就向前一位进1。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点。小数减法，同样先把小数点对齐，将相同数位对齐。按照整数减法计算方法计算 哪一位上不够减就要向前一位借1当10。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点，小数点位置与被减数和减数的小数点位置对齐。减法验算：减数＋差＝被减数。 【详解】56.4＋12.89＝69.29 22.45－9.87＝12.58 ＊90－24.8＝65.2                                  验算： $