专题05:小数与小数的乘法(计算专项训练)数学北师大版五年级上册(新教材)
2026-07-21
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资源信息
| 学段 | 小学 |
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 小学数学北师大版五年级上册 |
| 年级 | 五年级 |
| 章节 | 第三单元 小数乘法 |
| 类型 | 题集-专项训练 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-单元练习 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区(省份) | 全国 |
| 地区(市) | - |
| 地区(区县) | - |
| 文件格式 | DOCX |
| 文件大小 | 484 KB |
| 发布时间 | 2026-07-21 |
| 更新时间 | 2026-07-21 |
| 作者 | 数海引航 |
| 品牌系列 | 学科专项·计算 |
| 审核时间 | 2026-07-21 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/58904827.html |
| 价格 | 3.00储值(1储值=1元) |
| 来源 | 学科网 |
|---|
摘要:
**基本信息**
以转化思想为核心,系统构建小数乘法“算理-规律-技巧”三层方法体系,通过典型例题与分层训练培养运算能力和推理意识。
**专项设计**
|模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑|
|----|-----------|----------|----------|
|计算法则|5题型+20巩固题|整数化转化、小数点定位、特殊情况处理|从具体算理到抽象法则,建立“整数积→小数还原”逻辑链|
|规律应用|3类比较题|因数大小判定积与原数关系|通过具体算式归纳规律,培养推理意识|
|简便运算|4类简算题|拆分凑整、运算定律推广|迁移整数运算经验,形成“观察-变形-简算”思维路径|
内容正文:
专题05:小数与小数的乘法 计算专项训练
一、小数乘小数的计算法则
计算小数乘小数,核心是转化思想—— 把小数乘法转化为整数乘法计算,再还原小数点。具体步骤为:
先算整数积:按照整数乘法的计算方法,把两个因数都当成整数相乘,算出乘积。
再点小数点:看两个因数中一共有几位小数,就从积的最右边起数出几位,点上小数点。
特殊情况处理:
若积的小数位数不够,要在积的前面用0 补足,再点小数点。例如:0.2×0.3,因数共两位小数,整数积是 6,补 0 后为 0.06。
若积的小数部分末尾有 0,根据小数的性质,一般要把末尾的 0 去掉。例如:0.5×0.4=0.20,化简为 0.2。
二、积与因数的大小规律
在小数乘法中,积与其中一个因数(0 除外)的大小关系,由另一个因数的大小决定:
一个数(0 除外)乘大于 1的数,积比原来的数大。例:2.5×1.2 > 2.5
一个数(0 除外)乘小于 1的数,积比原来的数小。例:2.5×0.8 < 2.5
一个数乘等于 1的数,积等于原来的数。例:2.5×1 = 2.5
注:如果其中一个因数是 0,积恒为 0,不适用以上规律。
三、积的近似数
求法:用 “四舍五入” 法保留一定的小数位数。
步骤:先算出完整准确的积,再看需要保留的位数的下一位数字:
下一位≥5,向前一位进 1;
下一位 < 5,直接舍去后面的尾数。
注意:近似数末尾的 0不能去掉,它代表精确度。例如:0.98 保留一位小数是 1.0,不能写成 1。
四、小数乘法的验算方法
交换因数法:交换两个因数的位置,重新计算一遍,看两次的积是否相等。
除法验算:用算出的积除以其中一个因数,看结果是否等于另一个因数。
五、小数连乘与简便运算
运算顺序:小数连乘按照从左到右的顺序依次计算;乘加、乘减混合运算,先算乘法,后算加减法;有括号的先算括号里面的。
运算定律推广:整数乘法的交换律、结合律、分配律,对小数乘法同样适用:
乘法交换律:a×b = b×a
乘法结合律:(a×b)×c = a×(b×c)
乘法分配律:(a+b)×c = a×c + b×c
题型 1:小数乘小数基础竖式计算
典型例题
计算:3.25 × 1.4
解题思路:
先把 3.25 和 1.4 看成整数 325 和 14,按整数乘法算出积;两个因数一共有三位小数(3.25 两位,1.4 一位),从积的右边数三位点上小数点;最后去掉小数末尾的 0。
解题过程:
3.25
× 1.4
------
1300
325
------
4.550
整数计算:325×14=4550
因数共 3 位小数,从右数 3 位点小数点:4.550
去掉末尾 0,最终结果:3.25×1.4 = 4.55
跟踪训练
用竖式计算:
(1) 2.6 × 0.8
(2) 0.45 × 0.36
(3) 1.05 × 2.8
题型 2:判断积的小数位数
典型例题
不计算,直接判断下面算式的积是几位小数:
(1) 5.2 × 3.45
(2) 0.28 × 0.15
解题思路:
积的小数位数 = 两个因数的小数位数之和。注意:如果两个因数末尾数字相乘得整十、整百,积的末尾会有 0,小数位数会比位数和少。
解题过程:
(1) 5.2 是 1 位小数,3.45 是 2 位小数,1+2=3;末尾 2×5=10 会产生 1 个 0,去掉后积是两位小数。
(2) 0.28 是 2 位小数,0.15 是 2 位小数,2+2=4;末尾 8×5=40 会产生 1 个 0,去掉后积是三位小数。
跟踪训练
不计算,直接写出积是几位小数:
(1) 0.37 × 4.2
(2) 6.8 × 0.09
(3) 0.125 × 0.8
题型 3:积与因数的大小比较
典型例题
在○里填上 “>”“<” 或 “=”
(1) 0.87 × 1.2 ○ 0.87
(2) 3.5 × 0.99 ○ 3.5
(3) 0.5 × 0.6 ○ 0.6
解题思路:
不用计算出准确结果,直接根据 “乘大于 1 的数积变大,乘小于 1 的数积变小” 的规律判断。
解题过程:
(1) 1.2>1,所以 0.87×1.2 > 0.87
(2) 0.99<1,所以 3.5×0.99 < 3.5
(3) 0.5<1,所以 0.5×0.6 < 0.6
跟踪训练
在○里填上 “>”“<” 或 “=”
(1) 1.06 × 0.7 ○ 1.06
(2) 2.4 × 1.5 ○ 2.4
(3) 0.9 × 0.9 ○ 0.9
(4) 0.1 × 10 ○ 1
题型 4:求积的近似数
典型例题
计算:0.76 × 1.45(得数保留两位小数)
解题思路:
先按照小数乘法法则算出准确的积,再看千分位上的数字,用 “四舍五入” 法保留两位小数。
解题过程:
计算准确积:0.76×1.45 = 1.102
保留两位小数,看千分位:千分位是 2,2<5,直接舍去
最终结果:0.76×1.45 ≈ 1.10
跟踪训练
计算下面各题,按要求取近似数:
(1) 3.14 × 2.5(保留一位小数)
(2) 0.85 × 1.12(保留两位小数)
(3) 5.02 × 0.37(精确到百分位)
题型 5:小数乘法简便运算
典型例题
用简便方法计算:
(1) 2.5 × 3.2 × 1.25
(2) 0.48 × 201
解题思路:
(1) 把 3.2 拆成 4×0.8,利用乘法结合律,让 2.5 和 4 相乘、1.25 和 0.8 相乘,凑整计算。
(2) 把 201 拆成 200+1,利用乘法分配律展开计算。
跟踪训练
用简便方法计算:
(1) 1.25 × 4.8
(2) 0.25 × 6.7 × 4
(3) 3.6 × 9.9
(4) 2.7 × 4.3 + 2.7 × 5.7
练习巩固
1.竖式计算。
16.96+13.1= 30-10.8= 7.8×2.5=
2.用竖式计算。
32.4-15.28= 9.08×0.75= 12.45+29.6=
3.用竖式计算。
(1)3.8+1.12= (2)6.3-0.24= (3)2.7×1.08=
4.用竖式计算。
(1)9.8+23.65= (2)35-12.72= (3)1.24×3.5=
5.用竖式计算。
(1)8.7+3.55= (2)6.6-2.74=
(3)5.9×6= (4)3.25×1.4=
6.用你喜欢的方式计算。
3.5+3.8×2.3 0.64×2.7+2.7×0.36 0.4×3.2×2.5
7.计算下面各题,能简算的要简算。
100-9.6-10.4 48.1×99+48.1 6.2+3.8×2.3
8.脱式计算,能简算的要简算。
1.25×7.2×0.4 19.42-(9.42+0.38)
3.6+2.4×8 6.32+14.7+3.68+5.3
9.递等式计算,能简便计算的要简便计算。
2.8+7.2×1.5
4.22+6.79+5.78 6.8×10.5-0.5×6.8
10.计算下面各题。
(1)2.5×0.3+1.7×2.5 (2)8-(2.03+5.16)
11.用简便方法计算。
15-3.67-1.33 2.5×7.9×0.4 12.5×64×0.25
12.计算下列各题,能简算的要简算。
2.5×3.2×0.4 (8+0.8)×1.25 4.35×99+4.35 16.4-5.8-4.2
13.脱式计算,能简算的要简算。
12.5×0.8×4.6 8.7+3.45+1.3+6.55
9.8×3.6+0.2×3.6 15.6-(5.6+4.5)
14.计算下面各题,怎样简便就怎样计算。
89.7-37.6-12.4 18.7+43.9+73.2-8.5
37.6×0.51+62.4×0.51 12.5×3.7×8
15.计算下列各题,怎样简便就怎样计算。
7.41-2.56-3.44 41.7×6.9+6.9×58.3
16.脱式计算,能简算的要简算。
(1)12.5×3.2×0.25 (2)8.6×5.4+4.6×8.6
(3)15.8-7.2-2.8 (4)3.8+4.29+2.1+4.2
17.脱式计算。(能简便的要用简便方法计算)
34.6+5.04+15.4 10.1×9.9 (15-7.8)×1.25
18.计算下面各题,怎样简便就怎样计算。
2.85+6.43+3.57+6.15 19.5-2.35×1.2 0.65×199+0.65
19.计算下面各题,能简算的要简算。
(1)2.5×17+0.7 (2)3.6+1.45×0.26
(3)10-0.58-4.42 (4)67.5×0.37+6.75×6.3
20.计算下面各题,能简算的要简算。
(1)18.4-5.6+2.18 (2)23.6-7.85-2.15 (3)6.8×0.5-1.29 (4)16.74×9.2+16.74×0.8
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题型 1 跟踪训练详解
(1) 2.6 × 0.8 = 2.08
分析:26×8=208,因数共两位小数,从右数两位点小数点,得 2.08。
(2) 0.45 × 0.36 = 0.162
分析:45×36=1620,因数共四位小数,从右数四位点小数点得 0.1620,去掉末尾 0 为 0.162。
(3) 1.05 × 2.8 = 2.94
分析:105×28=2940,因数共三位小数,从右数三位点小数点得 2.940,化简为 2.94。
题型 2 跟踪训练详解
(1) 三位小数
分析:0.37 两位,4.2 一位,共三位;末尾 7×2=14,无 0,积是三位小数。
(2) 三位小数
分析:6.8 一位,0.09 两位,共三位;末尾 8×9=72,无 0,积是三位小数。
(3) 整数(0 位小数)
分析:0.125 三位,0.8 一位,共四位;125×8=1000,末尾有 3 个 0,去掉后积为 0.1,实际是一位小数(注:0.125×0.8=0.1,最终化简后为一位小数)。
题型 3 跟踪训练详解
(1) <
分析:0.7<1,乘小于 1 的数,积比原数小。
(2) >
分析:1.5>1,乘大于 1 的数,积比原数大。
(3) <
分析:0.9<1,乘小于 1 的数,积比原数小。
(4) =
分析:0.1×10=1,左右两边相等。
题型 4 跟踪训练详解
(1) 3.14 × 2.5 ≈ 7.9
分析:准确积为 7.85,保留一位小数看百分位,百分位是 5,向十分位进 1,得 7.9。
(2) 0.85 × 1.12 ≈ 0.95
分析:准确积为 0.952,保留两位小数看千分位,千分位是 2,直接舍去,得 0.95。
(3) 5.02 × 0.37 ≈ 1.86
分析:准确积为 1.8574,精确到百分位看千分位,千分位是 7,向前一位进 1,得 1.86。
题型 5 跟踪训练详解
(1) 1.25 × 4.8 = 6
(2) 0.25 × 6.7 × 4 = 6.7
(3) 3.6 × 9.9 = 35.64
(4) 2.7 × 4.3 + 2.7 × 5.7 = 27
巩固练习
1.30.06;19.2;19.5
【分析】计算16.96+13.1时,需将小数点对齐,保证相同数位对齐,将13.1补为13.10,与16.96数位对应,满几十就向前进几,和的小数点也要与加数的小数点对齐。
计算30-10.8时,将小数点对齐,保证相同数位对齐,将30补为30.0,退1当10,与10.8数位对应,差的小数点也要与被减数、减数的小数点对齐。
计算7.8×2.5时,将两个数的末位对齐,先按整数乘法计算,即计算78×25。两个因数共有2位小数,从积的右侧数出2位点上小数点。
【详解】16.96+13.1=30.06 30-10.8=19.2 7.8×2.5=19.5
2.
;;
【分析】小数减法竖式计算法则:小数点对齐,也就是相同数位对齐;小数位数不足时在末尾补,从右边最低位开始算起,哪一位不够减向前一位借当;
小数乘法竖式计算法则:先按照整数乘法算出乘积,数一数两个因数一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点;
小数加法竖式计算法则:小数点对齐即相同数位对齐,从最右边低位相加,满十向前一位进。
【详解】
3.(1)4.92;(2)6.06;(3)2.916
【分析】小数加减法计算方法:小数点对齐,从最低位算起,哪一位相加满十就向前一位进1,哪一位不够减,就从前一位退1当10。
小数乘法计算方法:先按照整数乘法算出积,再看乘数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。
【详解】(1)3.8+1.12=4.92 (2)6.3-0.24=6.06 (3)2.7×1.08=2.916
4.
33.45;22.28;4.34
【分析】小数加减法法则:计算时先把小数点对齐(即相同数位对齐),再按照整数加减法的法则进行计算,最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。
小数乘法法则:先按照整数乘法的法则算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
【详解】(1)9.8+23.65=33.45 (2)35-12.72=22.28 (3)1.24×3.5=4.34
5.(1)12.25;(2)3.86
(3)35.4;(4)4.55
【分析】小数加减法:必须先对齐小数点,位数不同时在小数末尾补0,不要直接对齐数字末尾。
小数乘法:先按整数算,最后再点小数点;不要在计算过程中就点小数点。
小数积的末尾有0:一定要先点小数点,再去掉末尾的0,顺序不能反。
【详解】(1)8.7+3.55=12.25 (2)6.6-2.74=3.86
(3)5.9×6=35.4 (4)3.25×1.4=4.55
6.12.24;2.7;3.2
【分析】四则混合运算顺序:先算乘法,后算加法
依据乘法分配律进行简便运算
依据乘法交换律和乘法结合律可以凑整简便计算
【详解】3.5+3.8×2.3
=3.5+8.74
=12.24
0.64×2.7+2.7×0.36
=(0.64+0.36)×2.7
=1×2.7
=2.7
0.4×3.2×2.5
=0.4×2.5×3.2
=1×3.2
=3.2
7.
80;4810;14.94
【分析】一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和,先算后面的和,再用减去所得的和。
把后面的看成,利用乘法分配律再计算和的和,最后相乘。
先计算乘法,再用加上乘法算出的得数。
【详解】100-9.6-10.4
=100-(9.6+10.4)
=100-20
=80
48.1×99+48.1
=48.1×99+48.1×1
=48.1×(99+1)
=48.1×100
=4810
6.2+3.8×2.3
=6.2+8.74
=14.94
8.
3.6;9.62;22.8;30
【分析】观察数据特点,运用乘法交换律,先计算比较简便。
运用减法的性质,去括号后进行简算。
根据四则运算顺序,先算乘法,再算加法。
运用加法交换律和结合律,将能凑成整数的数结合在一起计算。
【详解】
9.11.76;13.6;16.79;68
【分析】(1)先算括号内的加法,再算括号外的乘法,最后算括号外的减法;
(2)先算乘法,再算加法。
(3)运用加法交换律调整运算顺序,先计算相加得整的部分;
(4)当式子中存在相同因数的乘减或乘加运算时,提取相同因数,使用乘法分配律合并剩余项后再计算。
【详解】
=13.5-4.35×0.4
=13.5-1.74
=11.76
2.8+7.2×1.5
=2.8+10.8
=13.6
4.22+6.79+5.78
=4.22+5.78+6.79
=10+6.79
=16.79
6.8×10.5-0.5×6.8
=6.8×(10.5-0.5)
=6.8×10
=68
10.(1)5;(2)0.81
【分析】(1)观察算式可知,加号前后的两个乘法算式中都有相同的因数2.5,运用乘法分配律a×b+a×c=a×(b+c)进行简便计算;
(2)根据小数四则混合运算的顺序,有括号的要先算括号里面的,再算括号外面的,先计算2.03加5.16的和,再用8减去所得的和。
【详解】(1)2.5×0.3+1.7×2.5
=2.5×(0.3+1.7)
=2.5×2
=5
(2)8-(2.03+5.16)
=8-7.19
=0.81
11.10;7.9;200
【分析】(1)利用连减性质:一个数连续减两个数,等于减两个数的和。
(2)利用乘法交换律,交换7.9和0.4的位置凑整计算。
(3)先把64改写成8×8,再利用乘法结合律凑整计算。
【详解】15-3.67-1.33
=15-(3.67+1.33)
=15-5
=10
2.5×7.9×0.4
=2.5×0.4×7.9
=1×7.9
=7.9
12.5×64×0.25
=12.5×8×8×0.25
=(12.5×8)×(8×0.25)
=100×2
=200
12.
3.2;11;435;6.4
【分析】计算时,发现2.5和0.4相乘可以得到整数1,所以可以用乘法交换律将2.5与3.2交换位置,再计算即可。
计算时,可用乘法分配律将1.25分别与括号里的8和0.8相乘,再计算加法即可。
计算时,加号两边都有4.35,将后面4.35看作,利用乘法分配律的逆运算提取4.35,再计算即可。
计算时,发现这是个连减算式,观察到5.8和4.2相加正好是整数10,根据减法的性质,连续减去两个数等于减去这两个数的和。
【详解】
【点睛】
13.46;20;36;5.5
【分析】按照四则运算顺序,从左往右依次计算;
利用加法交换律,交换3.45和1.3的位置,再利用加法结合律,8.7+1.3和3.45+6.55两两结合;
利用乘法分配律,提取共同的因数3.6;
利用减法的性质去括号,先算15.6-5.6。
【详解】12.5×0.8×4.6
=10×4.6
=46
8.7+3.45+1.3+6.55
=8.7+1.3+3.45+6.55
=(8.7+1.3)+(3.45+6.55)
=10+10
=20
9.8×3.6+0.2×3.6
=(9.8+0.2) ×3.6
=10×3.6
=36
15.6-(5.6+4.5)
=15.6-5.6-4.5
=10-4.5
=5.5
14.39.7;127.3
51;370
【分析】(1)根据减法的性质,可以将算式写成:89.7-(37.6+12.4),然后先算括号里的,再算括号外的;
(2)按照从左往右的顺序依次计算即可;
(3)运用乘法分配律将算式写成:0.51×(37.6+62.4),然后先算括号里的,再算括号外的;
(4)运用乘法交换律将算式写成:12.5×8×3.7,再按照从左往右的顺序依次计算即可。
【详解】(1)89.7-37.6-12.4
=89.7-(37.6+12.4)
=89.7-50
=39.7
(2)18.7+43.9+73.2-8.5
=62.6+73.2-8.5
=135.8-8.5
=127.3
(3)37.6×0.51+62.4×0.51
=0.51×(37.6+62.4)
=0.51×100
=51
(4)12.5×3.7×8
=12.5×8×3.7
=100×3.7
=370
15.1.41;690
【分析】(1)根据减法的性质:一个数连续减去两个数等于这个数减去后两个数的和,所以先计算2.56与3.44的和,再用7.41减去该和,即可算出结果。
(2)观察算式发现,两个乘法项中都有相同乘数6.9,因此利用乘法分配律a×c+b×c=(a+b)×c进行简便计算。
【详解】7.41-2.56-3.44
=7.41-(2.56+3.44)
=7.41-6
=1.41
41.7×6.9+6.9×58.3
=(41.7+58.3)×6.9
=100×6.9
=690
16.(1)10;(2)86;
(3)5.8;(4)14.39
【分析】(1)利用乘法结合律,将3.2拆分为0.8×4,分组计算12.5×0.8和4×0.25,简化计算;
(2)利用乘法分配律简算即可;
(3)根据减法的性质a-b-c=a-(b+c)进行简算;
(4)利用加法交换律进行简便计算。
【详解】(1)12.5×3.2×0.25
=12.5×(0.8×4)×0.25
=(12.5×0.8)×(4×0.25)
=10×1
=10
(2)8.6×5.4+4.6×8.6
=8.6×(5.4+4.6)
=8.6×10
=86
(3)15.8-7.2-2.8
=15.8-(7.2+2.8)
=15.8-10
=5.8
(4)3.8+4.29+2.1+4.2
=3.8+4.2+4.29+2.1
=8+4.29+2.1
=12.29+2.1
=14.39
17.55.04;99.99;9
【分析】(1)利用加法交换律和加法结合律进行简算;
(2)将10.1拆分成(10+0.1),根据乘法分配律进行简算;
(3)先算小括号里的减法,15-7.8=7.2,将7.2拆分成0.9×8。再利用乘法结合律进行简算。
【详解】34.6+5.04+15.4
=34.6+15.4+5.04
=50+5.04
=55.04
10.1×9.9
=(10+0.1)×9.9
=9.9×10+9.9×0.1
=99+0.99
=99.99
(15-7.8)×1.25
=7.2×1.25
=(0.9×8)×1.25
=0.9×(8×1.25)
=0.9×10
=9
18.19;16.68;130
【分析】根据加法交换律和结合律,2.85+6.15和6.43+3.57,先交换位置再两两结合;
按照先乘法,再减法的运算顺序计算;
把后面的0.65看作0.65×1,利用乘法分配律,提取公因数0.65进行简便计算。
【详解】2.85+6.43+3.57+6.15
=2.85+6.15+6.43+3.57
=(2.85+6.15)+(6.43+3.57)
=9+10
=19
19.5-2.35×1.2
=19.5-2.82
=16.68
0.65×199+0.65
=0.65×199+0.65×1
=0.65×(199+1)
=0.65×200
=130
19.
(1)43.2;(2)3.977;
(3)5;(4)67.5
【分析】(1)根据四则运算顺序,先算乘法,再算加法,无简便算法。
(2)根据四则运算顺序,先算乘法,再算加法,无简便算法。
(3)观察发现连续减去两个数,且这两个减数相加能凑整,利用减法的性质进行简算。
(4)观察算式发现67.5与6.75存在倍数关系,利用积不变规律移动小数点构造公因数,再运用乘法分配律的逆运算进行简算。
【详解】(1)2.5×17+0.7
=42.5+0.7
=43.2
(2)3.6+1.45×0.26
=3.6+0.377
=3.977
(3)10-0.58-4.42
=10-(0.58+4.42)
=10-5
=5
(4)67.5×0.37+6.75×6.3
=6.75×10×0.37+6.75×6.3
=6.75×(10×0.37)+6.75×6.3
=6.75×3.7+6.75×6.3
=6.75×(3.7+6.3)
=6.75×10
=67.5
20.(1)14.98;(2)13.6;(3)2.11;(4)167.4
【分析】(1)18.4-5.6+2.18只有加减法,按照从左往右的顺序依次计算即可;
(2)23.6-7.85-2.15可以利用减法的运算性质(a-b-c=a-(b+c)),先计算7.85+2.15的和,凑成整十数,简便计算;
(3)6.8×0.5-1.29既有乘法又有减法,先算乘法,后算减法;
(4)16.74×9.2+16.74×0.8运用乘法分配律的逆运算(a×c+b×c=(a+b)×c),将算式改写为16.74×(9.2+0.8),可简便计算;据此解答。
【详解】18.4-5.6+2.18
=12.8+2.18
=14.98
23.6-7.85-2.15
=23.6-(7.85+2.15)
=23.6-10
=13.6
6.8×0.5-1.29
=3.4-1.29
=2.11
16.74×9.2+16.74×0.8
=16.74×(9.2+0.8)
=16.74×10
=167.4
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