专题05:小数与小数的乘法(计算专项训练)数学北师大版五年级上册(新教材)

2026-07-21
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资源信息

学段 小学
学科 数学
教材版本 小学数学北师大版五年级上册
年级 五年级
章节 第三单元 小数乘法
类型 题集-专项训练
知识点 -
使用场景 同步教学-单元练习
学年 2026-2027
地区(省份) 全国
地区(市) -
地区(区县) -
文件格式 DOCX
文件大小 484 KB
发布时间 2026-07-21
更新时间 2026-07-21
作者 数海引航
品牌系列 学科专项·计算
审核时间 2026-07-21
下载链接 https://m.zxxk.com/soft/58904827.html
价格 3.00储值(1储值=1元)
来源 学科网

摘要:

**基本信息** 以转化思想为核心,系统构建小数乘法“算理-规律-技巧”三层方法体系,通过典型例题与分层训练培养运算能力和推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |计算法则|5题型+20巩固题|整数化转化、小数点定位、特殊情况处理|从具体算理到抽象法则,建立“整数积→小数还原”逻辑链| |规律应用|3类比较题|因数大小判定积与原数关系|通过具体算式归纳规律,培养推理意识| |简便运算|4类简算题|拆分凑整、运算定律推广|迁移整数运算经验,形成“观察-变形-简算”思维路径|

内容正文:

专题05:小数与小数的乘法 计算专项训练 一、小数乘小数的计算法则 计算小数乘小数,核心是转化思想—— 把小数乘法转化为整数乘法计算,再还原小数点。具体步骤为: 先算整数积:按照整数乘法的计算方法,把两个因数都当成整数相乘,算出乘积。 再点小数点:看两个因数中一共有几位小数,就从积的最右边起数出几位,点上小数点。 特殊情况处理: 若积的小数位数不够,要在积的前面用0 补足,再点小数点。例如:0.2×0.3,因数共两位小数,整数积是 6,补 0 后为 0.06。 若积的小数部分末尾有 0,根据小数的性质,一般要把末尾的 0 去掉。例如:0.5×0.4=0.20,化简为 0.2。 二、积与因数的大小规律 在小数乘法中,积与其中一个因数(0 除外)的大小关系,由另一个因数的大小决定: 一个数(0 除外)乘大于 1的数,积比原来的数大。例:2.5×1.2 > 2.5 一个数(0 除外)乘小于 1的数,积比原来的数小。例:2.5×0.8 < 2.5 一个数乘等于 1的数,积等于原来的数。例:2.5×1 = 2.5 注:如果其中一个因数是 0,积恒为 0,不适用以上规律。 三、积的近似数 求法:用 “四舍五入” 法保留一定的小数位数。 步骤:先算出完整准确的积,再看需要保留的位数的下一位数字: 下一位≥5,向前一位进 1; 下一位 < 5,直接舍去后面的尾数。 注意:近似数末尾的 0不能去掉,它代表精确度。例如:0.98 保留一位小数是 1.0,不能写成 1。 四、小数乘法的验算方法 交换因数法:交换两个因数的位置,重新计算一遍,看两次的积是否相等。 除法验算:用算出的积除以其中一个因数,看结果是否等于另一个因数。 五、小数连乘与简便运算 运算顺序:小数连乘按照从左到右的顺序依次计算;乘加、乘减混合运算,先算乘法,后算加减法;有括号的先算括号里面的。 运算定律推广:整数乘法的交换律、结合律、分配律,对小数乘法同样适用: 乘法交换律:a×b = b×a 乘法结合律:(a×b)×c = a×(b×c) 乘法分配律:(a+b)×c = a×c + b×c 题型 1:小数乘小数基础竖式计算 典型例题 计算:3.25 × 1.4 解题思路: 先把 3.25 和 1.4 看成整数 325 和 14,按整数乘法算出积;两个因数一共有三位小数(3.25 两位,1.4 一位),从积的右边数三位点上小数点;最后去掉小数末尾的 0。 解题过程: 3.25 × 1.4 ------ 1300 325 ------ 4.550 整数计算:325×14=4550 因数共 3 位小数,从右数 3 位点小数点:4.550 去掉末尾 0,最终结果:3.25×1.4 = 4.55 跟踪训练 用竖式计算: (1) 2.6 × 0.8 (2) 0.45 × 0.36 (3) 1.05 × 2.8 题型 2:判断积的小数位数 典型例题 不计算,直接判断下面算式的积是几位小数: (1) 5.2 × 3.45 (2) 0.28 × 0.15 解题思路: 积的小数位数 = 两个因数的小数位数之和。注意:如果两个因数末尾数字相乘得整十、整百,积的末尾会有 0,小数位数会比位数和少。 解题过程: (1) 5.2 是 1 位小数,3.45 是 2 位小数,1+2=3;末尾 2×5=10 会产生 1 个 0,去掉后积是两位小数。 (2) 0.28 是 2 位小数,0.15 是 2 位小数,2+2=4;末尾 8×5=40 会产生 1 个 0,去掉后积是三位小数。 跟踪训练 不计算,直接写出积是几位小数: (1) 0.37 × 4.2 (2) 6.8 × 0.09 (3) 0.125 × 0.8 题型 3:积与因数的大小比较 典型例题 在○里填上 “>”“<” 或 “=” (1) 0.87 × 1.2 ○ 0.87 (2) 3.5 × 0.99 ○ 3.5 (3) 0.5 × 0.6 ○ 0.6 解题思路: 不用计算出准确结果,直接根据 “乘大于 1 的数积变大,乘小于 1 的数积变小” 的规律判断。 解题过程: (1) 1.2>1,所以 0.87×1.2 > 0.87 (2) 0.99<1,所以 3.5×0.99 < 3.5 (3) 0.5<1,所以 0.5×0.6 < 0.6 跟踪训练 在○里填上 “>”“<” 或 “=” (1) 1.06 × 0.7 ○ 1.06 (2) 2.4 × 1.5 ○ 2.4 (3) 0.9 × 0.9 ○ 0.9 (4) 0.1 × 10 ○ 1 题型 4:求积的近似数 典型例题 计算:0.76 × 1.45(得数保留两位小数) 解题思路: 先按照小数乘法法则算出准确的积,再看千分位上的数字,用 “四舍五入” 法保留两位小数。 解题过程: 计算准确积:0.76×1.45 = 1.102 保留两位小数,看千分位:千分位是 2,2<5,直接舍去 最终结果:0.76×1.45 ≈ 1.10 跟踪训练 计算下面各题,按要求取近似数: (1) 3.14 × 2.5(保留一位小数) (2) 0.85 × 1.12(保留两位小数) (3) 5.02 × 0.37(精确到百分位) 题型 5:小数乘法简便运算 典型例题 用简便方法计算: (1) 2.5 × 3.2 × 1.25 (2) 0.48 × 201 解题思路: (1) 把 3.2 拆成 4×0.8,利用乘法结合律,让 2.5 和 4 相乘、1.25 和 0.8 相乘,凑整计算。 (2) 把 201 拆成 200+1,利用乘法分配律展开计算。 跟踪训练 用简便方法计算: (1) 1.25 × 4.8 (2) 0.25 × 6.7 × 4 (3) 3.6 × 9.9 (4) 2.7 × 4.3 + 2.7 × 5.7 练习巩固 1.竖式计算。 16.96+13.1=        30-10.8=        7.8×2.5= 2.用竖式计算。 32.4-15.28=    9.08×0.75=    12.45+29.6= 3.用竖式计算。 (1)3.8+1.12=    (2)6.3-0.24=    (3)2.7×1.08= 4.用竖式计算。 (1)9.8+23.65=    (2)35-12.72=    (3)1.24×3.5= 5.用竖式计算。 (1)8.7+3.55=        (2)6.6-2.74= (3)5.9×6=          (4)3.25×1.4= 6.用你喜欢的方式计算。 3.5+3.8×2.3        0.64×2.7+2.7×0.36        0.4×3.2×2.5 7.计算下面各题,能简算的要简算。 100-9.6-10.4    48.1×99+48.1    6.2+3.8×2.3 8.脱式计算,能简算的要简算。 1.25×7.2×0.4          19.42-(9.42+0.38) 3.6+2.4×8             6.32+14.7+3.68+5.3 9.递等式计算,能简便计算的要简便计算。         2.8+7.2×1.5 4.22+6.79+5.78             6.8×10.5-0.5×6.8 10.计算下面各题。 (1)2.5×0.3+1.7×2.5    (2)8-(2.03+5.16) 11.用简便方法计算。 15-3.67-1.33         2.5×7.9×0.4         12.5×64×0.25 12.计算下列各题,能简算的要简算。 2.5×3.2×0.4        (8+0.8)×1.25        4.35×99+4.35        16.4-5.8-4.2 13.脱式计算,能简算的要简算。 12.5×0.8×4.6              8.7+3.45+1.3+6.55 9.8×3.6+0.2×3.6             15.6-(5.6+4.5) 14.计算下面各题,怎样简便就怎样计算。 89.7-37.6-12.4                    18.7+43.9+73.2-8.5 37.6×0.51+62.4×0.51            12.5×3.7×8 15.计算下列各题,怎样简便就怎样计算。 7.41-2.56-3.44                            41.7×6.9+6.9×58.3 16.脱式计算,能简算的要简算。 (1)12.5×3.2×0.25           (2)8.6×5.4+4.6×8.6 (3)15.8-7.2-2.8            (4)3.8+4.29+2.1+4.2 17.脱式计算。(能简便的要用简便方法计算) 34.6+5.04+15.4         10.1×9.9         (15-7.8)×1.25 18.计算下面各题,怎样简便就怎样计算。 2.85+6.43+3.57+6.15        19.5-2.35×1.2        0.65×199+0.65 19.计算下面各题,能简算的要简算。 (1)2.5×17+0.7        (2)3.6+1.45×0.26 (3)10-0.58-4.42        (4)67.5×0.37+6.75×6.3 20.计算下面各题,能简算的要简算。 (1)18.4-5.6+2.18     (2)23.6-7.85-2.15     (3)6.8×0.5-1.29      (4)16.74×9.2+16.74×0.8 第 1 页 共 5 页 学科网(北京)股份有限公司 题型 1 跟踪训练详解 (1) 2.6 × 0.8 = 2.08 分析:26×8=208,因数共两位小数,从右数两位点小数点,得 2.08。 (2) 0.45 × 0.36 = 0.162 分析:45×36=1620,因数共四位小数,从右数四位点小数点得 0.1620,去掉末尾 0 为 0.162。 (3) 1.05 × 2.8 = 2.94 分析:105×28=2940,因数共三位小数,从右数三位点小数点得 2.940,化简为 2.94。 题型 2 跟踪训练详解 (1) 三位小数 分析:0.37 两位,4.2 一位,共三位;末尾 7×2=14,无 0,积是三位小数。 (2) 三位小数 分析:6.8 一位,0.09 两位,共三位;末尾 8×9=72,无 0,积是三位小数。 (3) 整数(0 位小数) 分析:0.125 三位,0.8 一位,共四位;125×8=1000,末尾有 3 个 0,去掉后积为 0.1,实际是一位小数(注:0.125×0.8=0.1,最终化简后为一位小数)。 题型 3 跟踪训练详解 (1) < 分析:0.7<1,乘小于 1 的数,积比原数小。 (2) > 分析:1.5>1,乘大于 1 的数,积比原数大。 (3) < 分析:0.9<1,乘小于 1 的数,积比原数小。 (4) = 分析:0.1×10=1,左右两边相等。 题型 4 跟踪训练详解 (1) 3.14 × 2.5 ≈ 7.9 分析:准确积为 7.85,保留一位小数看百分位,百分位是 5,向十分位进 1,得 7.9。 (2) 0.85 × 1.12 ≈ 0.95 分析:准确积为 0.952,保留两位小数看千分位,千分位是 2,直接舍去,得 0.95。 (3) 5.02 × 0.37 ≈ 1.86 分析:准确积为 1.8574,精确到百分位看千分位,千分位是 7,向前一位进 1,得 1.86。 题型 5 跟踪训练详解 (1) 1.25 × 4.8 = 6 (2) 0.25 × 6.7 × 4 = 6.7 (3) 3.6 × 9.9 = 35.64 (4) 2.7 × 4.3 + 2.7 × 5.7 = 27 巩固练习 1.30.06;19.2;19.5 【分析】计算16.96+13.1时,需将小数点对齐,保证相同数位对齐,将13.1补为13.10,与16.96数位对应,满几十就向前进几,和的小数点也要与加数的小数点对齐。 计算30-10.8时,将小数点对齐,保证相同数位对齐,将30补为30.0,退1当10,与10.8数位对应,差的小数点也要与被减数、减数的小数点对齐。 计算7.8×2.5时,将两个数的末位对齐,先按整数乘法计算,即计算78×25。两个因数共有2位小数,从积的右侧数出2位点上小数点。 【详解】16.96+13.1=30.06         30-10.8=19.2        7.8×2.5=19.5                        2. ;; 【分析】小数减法竖式计算法则:小数点对齐,也就是相同数位对齐;小数位数不足时在末尾补,从右边最低位开始算起,哪一位不够减向前一位借当; 小数乘法竖式计算法则:先按照整数乘法算出乘积,数一数两个因数一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点; 小数加法竖式计算法则:小数点对齐即相同数位对齐,从最右边低位相加,满十向前一位进。 【详解】                                                                                                                      3.(1)4.92;(2)6.06;(3)2.916 【分析】小数加减法计算方法:小数点对齐,从最低位算起,哪一位相加满十就向前一位进1,哪一位不够减,就从前一位退1当10。 小数乘法计算方法:先按照整数乘法算出积,再看乘数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。 【详解】(1)3.8+1.12=4.92       (2)6.3-0.24=6.06       (3)2.7×1.08=2.916                               4. 33.45;22.28;4.34 【分析】小数加减法法则:计算时先把小数点对齐(即相同数位对齐),再按照整数加减法的法则进行计算,最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 小数乘法法则:先按照整数乘法的法则算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】(1)9.8+23.65=33.45 (2)35-12.72=22.28 (3)1.24×3.5=4.34                        5.(1)12.25;(2)3.86 (3)35.4;(4)4.55 【分析】小数加减法:必须先对齐小数点,位数不同时在小数末尾补0,不要直接对齐数字末尾。 小数乘法:先按整数算,最后再点小数点;不要在计算过程中就点小数点。 小数积的末尾有0:一定要先点小数点,再去掉末尾的0,顺序不能反。 【详解】(1)8.7+3.55=12.25       (2)6.6-2.74=3.86               (3)5.9×6=35.4          (4)3.25×1.4=4.55             6.12.24;2.7;3.2 【分析】四则混合运算顺序:先算乘法,后算加法 依据乘法分配律进行简便运算 依据乘法交换律和乘法结合律可以凑整简便计算 【详解】3.5+3.8×2.3 =3.5+8.74 =12.24 0.64×2.7+2.7×0.36 =(0.64+0.36)×2.7 =1×2.7 =2.7 0.4×3.2×2.5 =0.4×2.5×3.2 =1×3.2 =3.2 7. 80;4810;14.94 【分析】一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和,先算后面的和,再用减去所得的和。 把后面的看成,利用乘法分配律再计算和的和,最后相乘。 先计算乘法,再用加上乘法算出的得数。 【详解】100-9.6-10.4 =100-(9.6+10.4) =100-20 =80 48.1×99+48.1 =48.1×99+48.1×1 =48.1×(99+1) =48.1×100 =4810 6.2+3.8×2.3 =6.2+8.74 =14.94 8. 3.6;9.62;22.8;30 【分析】观察数据特点,运用乘法交换律,先计算比较简便。 运用减法的性质,去括号后进行简算。 根据四则运算顺序,先算乘法,再算加法。 运用加法交换律和结合律,将能凑成整数的数结合在一起计算。 【详解】 9.11.76;13.6;16.79;68 【分析】(1)先算括号内的加法,再算括号外的乘法,最后算括号外的减法; (2)先算乘法,再算加法。 (3)运用加法交换律调整运算顺序,先计算相加得整的部分; (4)当式子中存在相同因数的乘减或乘加运算时,提取相同因数,使用乘法分配律合并剩余项后再计算。 【详解】 =13.5-4.35×0.4 =13.5-1.74 =11.76 2.8+7.2×1.5 =2.8+10.8 =13.6 4.22+6.79+5.78 =4.22+5.78+6.79 =10+6.79 =16.79 6.8×10.5-0.5×6.8 =6.8×(10.5-0.5) =6.8×10 =68 10.(1)5;(2)0.81 【分析】(1)观察算式可知,加号前后的两个乘法算式中都有相同的因数2.5,运用乘法分配律a×b+a×c=a×(b+c)进行简便计算; (2)根据小数四则混合运算的顺序,有括号的要先算括号里面的,再算括号外面的,先计算2.03加5.16的和,再用8减去所得的和。 【详解】(1)2.5×0.3+1.7×2.5 =2.5×(0.3+1.7) =2.5×2 =5 (2)8-(2.03+5.16) =8-7.19 =0.81 11.10;7.9;200 【分析】(1)利用连减性质:一个数连续减两个数,等于减两个数的和。 (2)利用乘法交换律,交换7.9和0.4的位置凑整计算。 (3)先把64改写成8×8,再利用乘法结合律凑整计算。 【详解】15-3.67-1.33 =15-(3.67+1.33) =15-5 =10 2.5×7.9×0.4 =2.5×0.4×7.9 =1×7.9 =7.9 12.5×64×0.25 =12.5×8×8×0.25 =(12.5×8)×(8×0.25) =100×2 =200 12. 3.2;11;435;6.4 【分析】计算时,发现2.5和0.4相乘可以得到整数1,所以可以用乘法交换律将2.5与3.2交换位置,再计算即可。 计算时,可用乘法分配律将1.25分别与括号里的8和0.8相乘,再计算加法即可。 计算时,加号两边都有4.35,将后面4.35看作,利用乘法分配律的逆运算提取4.35,再计算即可。 计算时,发现这是个连减算式,观察到5.8和4.2相加正好是整数10,根据减法的性质,连续减去两个数等于减去这两个数的和。 【详解】 【点睛】 13.46;20;36;5.5 【分析】按照四则运算顺序,从左往右依次计算; 利用加法交换律,交换3.45和1.3的位置,再利用加法结合律,8.7+1.3和3.45+6.55两两结合; 利用乘法分配律,提取共同的因数3.6; 利用减法的性质去括号,先算15.6-5.6。 【详解】12.5×0.8×4.6 =10×4.6 =46 8.7+3.45+1.3+6.55 =8.7+1.3+3.45+6.55 =(8.7+1.3)+(3.45+6.55) =10+10 =20   9.8×3.6+0.2×3.6 =(9.8+0.2) ×3.6 =10×3.6 =36 15.6-(5.6+4.5) =15.6-5.6-4.5 =10-4.5 =5.5 14.39.7;127.3 51;370 【分析】(1)根据减法的性质,可以将算式写成:89.7-(37.6+12.4),然后先算括号里的,再算括号外的; (2)按照从左往右的顺序依次计算即可; (3)运用乘法分配律将算式写成:0.51×(37.6+62.4),然后先算括号里的,再算括号外的; (4)运用乘法交换律将算式写成:12.5×8×3.7,再按照从左往右的顺序依次计算即可。 【详解】(1)89.7-37.6-12.4 =89.7-(37.6+12.4) =89.7-50 =39.7 (2)18.7+43.9+73.2-8.5 =62.6+73.2-8.5 =135.8-8.5 =127.3 (3)37.6×0.51+62.4×0.51 =0.51×(37.6+62.4) =0.51×100 =51 (4)12.5×3.7×8 =12.5×8×3.7 =100×3.7 =370 15.1.41;690 【分析】(1)根据减法的性质:一个数连续减去两个数等于这个数减去后两个数的和,所以先计算2.56与3.44的和,再用7.41减去该和,即可算出结果。 (2)观察算式发现,两个乘法项中都有相同乘数6.9,因此利用乘法分配律a×c+b×c=(a+b)×c进行简便计算。 【详解】7.41-2.56-3.44 =7.41-(2.56+3.44) =7.41-6 =1.41 41.7×6.9+6.9×58.3 =(41.7+58.3)×6.9 =100×6.9 =690 16.(1)10;(2)86; (3)5.8;(4)14.39 【分析】(1)利用乘法结合律,将3.2拆分为0.8×4,分组计算12.5×0.8和4×0.25,简化计算; (2)利用乘法分配律简算即可; (3)根据减法的性质a-b-c=a-(b+c)进行简算; (4)利用加法交换律进行简便计算。 【详解】(1)12.5×3.2×0.25 =12.5×(0.8×4)×0.25 =(12.5×0.8)×(4×0.25) =10×1 =10 (2)8.6×5.4+4.6×8.6 =8.6×(5.4+4.6) =8.6×10 =86 (3)15.8-7.2-2.8 =15.8-(7.2+2.8) =15.8-10 =5.8 (4)3.8+4.29+2.1+4.2 =3.8+4.2+4.29+2.1 =8+4.29+2.1 =12.29+2.1 =14.39 17.55.04;99.99;9 【分析】(1)利用加法交换律和加法结合律进行简算; (2)将10.1拆分成(10+0.1),根据乘法分配律进行简算; (3)先算小括号里的减法,15-7.8=7.2,将7.2拆分成0.9×8。再利用乘法结合律进行简算。 【详解】34.6+5.04+15.4 =34.6+15.4+5.04        =50+5.04             =55.04              10.1×9.9 =(10+0.1)×9.9 =9.9×10+9.9×0.1     =99+0.99          =99.99              (15-7.8)×1.25 =7.2×1.25           =(0.9×8)×1.25 =0.9×(8×1.25)      =0.9×10 =9 18.19;16.68;130 【分析】根据加法交换律和结合律,2.85+6.15和6.43+3.57,先交换位置再两两结合; 按照先乘法,再减法的运算顺序计算; 把后面的0.65看作0.65×1,利用乘法分配律,提取公因数0.65进行简便计算。 【详解】2.85+6.43+3.57+6.15 =2.85+6.15+6.43+3.57 =(2.85+6.15)+(6.43+3.57)           =9+10                    =19                   19.5-2.35×1.2 =19.5-2.82                       =16.68                     0.65×199+0.65 =0.65×199+0.65×1 =0.65×(199+1)                      =0.65×200                        =130 19. (1)43.2;(2)3.977; (3)5;(4)67.5 【分析】(1)根据四则运算顺序,先算乘法,再算加法,无简便算法。 (2)根据四则运算顺序,先算乘法,再算加法,无简便算法。 (3)观察发现连续减去两个数,且这两个减数相加能凑整,利用减法的性质进行简算。 (4)观察算式发现67.5与6.75存在倍数关系,利用积不变规律移动小数点构造公因数,再运用乘法分配律的逆运算进行简算。 【详解】(1)2.5×17+0.7 =42.5+0.7 =43.2 (2)3.6+1.45×0.26 =3.6+0.377 =3.977 (3)10-0.58-4.42 =10-(0.58+4.42) =10-5 =5 (4)67.5×0.37+6.75×6.3 =6.75×10×0.37+6.75×6.3 =6.75×(10×0.37)+6.75×6.3 =6.75×3.7+6.75×6.3 =6.75×(3.7+6.3) =6.75×10 =67.5 20.(1)14.98;(2)13.6;(3)2.11;(4)167.4 【分析】(1)18.4-5.6+2.18只有加减法,按照从左往右的顺序依次计算即可; (2)23.6-7.85-2.15可以利用减法的运算性质(a-b-c=a-(b+c)),先计算7.85+2.15的和,凑成整十数,简便计算; (3)6.8×0.5-1.29既有乘法又有减法,先算乘法,后算减法; (4)16.74×9.2+16.74×0.8运用乘法分配律的逆运算(a×c+b×c=(a+b)×c),将算式改写为16.74×(9.2+0.8),可简便计算;据此解答。 【详解】18.4-5.6+2.18 =12.8+2.18 =14.98 23.6-7.85-2.15 =23.6-(7.85+2.15) =23.6-10 =13.6 6.8×0.5-1.29 =3.4-1.29 =2.11 16.74×9.2+16.74×0.8 =16.74×(9.2+0.8) =16.74×10 =167.4 $

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专题05:小数与小数的乘法(计算专项训练)数学北师大版五年级上册(新教材)
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