专题07：化简比和求比值（计算专项训练）数学北师大版六年级上册（新教材）

**基本信息** 以比的概念与性质为基础，构建“概念-性质-方法-应用”四层逻辑体系，通过三类题型分层突破化简比与求比值的核心方法，强化易错点辨析，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念性质|核心概念3个|比与除法/分数关系梳理|概念生成→性质推导| |基础化简|单类型比（整数/分数/小数）|类型化转化法（最大公因数/最小公倍数）|方法迁移→技能固化| |进阶化简|带单位/混合比|单位统一+形式转化双步骤法|综合应用→能力提升| |连比应用|连比与拓展题|中间项统一法|体系整合→思维拓展|

专题07：化简比和求比值 计算专项训练 1. 比的基础概念与核心关系 比的定义：两个数相除又叫做两个数的比。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 三者关系：比与除法、分数存在对应关系，是化简比和求比值的核心依据： 比的前项对应被除数、分子；比号对应除号、分数线；比的后项对应除数、分母，均不能为 0。 2. 比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。这是化简比的核心法则，所有类型的比化简都基于这一性质推导。 3. 最简整数比的定义 比的前项和后项都是整数，且二者只有公因数 1（互质），这样的比叫做最简整数比。化简比的最终结果必须是最简整数比（连比则为最简整数连比）。 4. 化简比与求比值的核心区别 对比维度 化简比 求比值 最终结果形式 一个比，保留比号或分数形式（仍读作几比几） 一个数，可以是整数、小数或分数 计算依据 比的基本性质 比与除法的关系（前项 ÷ 后项） 结果要求 必须是最简整数比，有前项、后项之分 是一个数值，无前后项，不能带比号 5. 不同类型比的化简方法 整数比化简：前项和后项同时除以它们的最大公因数，直到前后项互质。 分数比化简：前项和后项同时乘所有分母的最小公倍数，转化为整数比，再按整数比方法化简；也可直接用前项除以后项，得到比值后转化为比的形式。 小数比化简：前项和后项同时乘 10、100、1000…… 将小数比转化为整数比，再按整数比方法化简。 带单位的比化简：先统一前后项的单位，再按照对应类型化简；化简后单位自动抵消，结果不带单位（比表示倍比关系）。 连比化简：三个及以上数的比，所有项同时乘或除以同一个非零数，比值不变，统一转化为最简整数连比。 6. 高频易错点提示 带单位的比必须先统一单位，禁止单位不同直接化简。 严格区分化简比和求比值的结果：化简比最终是 “比”，求比值最终是 “数”，不可混淆。 比的前项、后项顺序必须与题目对应，不可随意颠倒位置。 连比化简时，所有项必须同时进行相同的乘除操作，不可只改变其中一项或两项。 比值是商，不带单位；比本身表示倍比关系，结果也不带单位。 题型 1：基础比的化简与求比值（整数、分数、小数单类型） 本题型为单元核心基础，重点掌握三类基础比的化简方法与求比值的规范步骤。 典型例题 化简比并求比值： 解题思路 这是整数比，先找到 24 和 36 的最大公因数 12，根据比的基本性质，前项和后项同时除以 12 得到最简整数比；再根据比与除法的关系，用前项除以后项计算出比值。 解题过程 化简比： 24 和 36 的最大公因数是 12 求比值： 最终结果：最简整数比是，比值是 跟踪训练 1 化简下面各比，并求出比值 题型 2：进阶比的化简（带单位比、混合类型比） 本题型针对高频易错点设计，重点突破带单位比、分数与小数混合比的化简，强化 “先统一形式 / 单位，再化简” 的规则。 典型例题 化简比并求比值： 解题思路 这是带单位的长度比，前后项单位不统一，第一步先统一为厘米，转化为整数比后，再按照整数比的方法化简，最后用前项除以后项得到比值，比和比值的结果都不带单位。 解题过程 统一单位：分米 厘米 原式转化为：厘米厘米 化简整数比： 15 和 5 的最大公因数是 5 求比值： 最终结果：最简整数比是，比值是 跟踪训练 2 化简下面各比，并求出比值 题型 3：连比化简与拓展应用 本题型为综合提升题型，重点掌握连比化简方法，以及通过中间项统一多组比，得到连比的拓展技巧。 典型例题 化简连比： 解题思路 分数连比的化简逻辑与两项比一致，先找到三个分母 2、3、4 的最小公倍数 12，将三个项同时乘 12，统一转化为整数连比，再检查三项是否互质，若有公共公因数则同时除以公因数，最终得到最简整数连比。 解题过程 确定分母最小公倍数：2、3、4 的最小公倍数是 12 三项同时乘 12，转化为整数连比： 验证最简：6、4、3 的最大公因数是 1，已是最简整数连比 最终结果： 跟踪训练 3 化简连比： 化简连比： 化简连比： 已知甲乙，乙丙，求甲乙丙的最简整数比 把 10 克盐完全溶解在 100 克水中，求盐与盐水的最简整数比，并求比值 化简： 练习巩固 1．把下面各比化成最简单的整数比。 （1）          （2）15分钟∶1.5小时 2．化简下列各比并求比值。 4.2∶         ∶        20分钟∶小时       0.5吨∶300千克 3．化简。                          4．计算下面各题。 4.2时∶90分（化简比）        （求比值） 5．先化简比，再求比值。 24∶36        ∶2 6．化简下面各比并求比值。                             0.125∶0.8            48∶28 7．化简比。 4.5∶3        时∶20分钟 8．化简比。         0.8∶4 9．求比值。（写出主要过程）（“h”和“min”分别是时间单位“时”和“分”的字母表示形式） （1）    （2）4h∶3h40min    （3） 10．求比值。 4∶0.8＝           ∶3＝ 11．求比值。                千克∶500克        0.6∶30 12．求比值。 3.9∶1.3        3.6∶1.2        36∶24                   13．求比值 42∶0.6         78∶26         5.4∶9                   14．轻松求比值。 78∶26                        2.4∶0.75         3∶18           24∶40 15．求比值。 16∶20        2∶         ∶ 120∶18       0.8∶28%      0.25时∶30分 16．求下列各比的比值。 36∶24＝                               0.8∶0.25＝              0.5t∶100kg＝        时∶45分＝ 17．求下列比的比值。               0.25∶1           48分∶1.2时          18．把下面各比化成最简单的整数比。 （1）            （2）            （3） 19．运算能力化简比，并求比值。 4∶2.8        0.6t∶300kg    15分∶时 20．先化简比，再求比值。 6∶1.5        3时20分∶50分    15kg∶0.15t 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 跟踪训练 1 解析 【分析】整数比化简，先找 16 和 20 的最大公因数 4，同时除以 4 得到最简比，再求比值。 【详解】 化简比： 求比值： 【答案】最简整数比，比值 【分析】分数比化简，分母 4 和 8 的最小公倍数是 8，同时乘 8 转化为整数比，再化简求比值。 【详解】 化简比： 求比值： 【答案】最简整数比，比值 【分析】小数比化简，同时乘 10 转化为整数比，再除以最大公因数 3 化简。 【详解】 化简比： 求比值： 【答案】最简整数比，比值 【分析】整数比化简，最大公因数是 5，同时除以 5 得到最简比。 【详解】 化简比： 求比值： 【答案】最简整数比，比值 【分析】分数比化简，分母最小公倍数是 9，同时乘 9 转化为整数比后化简。 【详解】 化简比： 求比值： 【答案】最简整数比，比值 【分析】小数比化简，同时乘 10 转整数比，再除以最大公因数 6 化简。 【详解】 化简比： 求比值： 【答案】最简整数比，比值 跟踪训练 2 解析 【分析】小数比，同时乘 100 转化为整数比，再除以最大公因数 25 化简。 【详解】 化简比： 求比值： 【答案】最简整数比，比值 【分析】分数与小数混合比，先把 0.5 化为，再按分数比方法化简。 【详解】 转化： 化简比： 求比值： 【答案】最简整数比，比值 【分析】带单位比，先统一单位为厘米，再化简整数比。 【详解】 统一单位： 化简比： 求比值： 【答案】最简整数比，比值 【分析】质量单位不同，先统一为千克，再化简整数比。 【详解】 统一单位： 化简比： 求比值： 【答案】最简整数比，比值 【分析】分数与小数混合，把 1.25 化为，再按分数比化简。 【详解】 转化： 化简比： 求比值： 【答案】最简整数比，比值 【分析】时间单位不同，先统一为分钟，再化简。 【详解】 统一单位： 化简比： 求比值： 【答案】最简整数比，比值 跟踪训练 3 解析 【分析】整数连比，找三个数的最大公因数 6，同时除以 6 得到最简连比。 【详解】 12、18、30 的最大公因数是 6 【答案】 【分析】小数连比，三项同时乘 10 转化为整数连比，验证是否互质。 【详解】 2、3、5 互质，已是最简 【答案】 【分析】分数连比，找分母 4、6、8 的最小公倍数 24，三项同时乘 24 转化为整数连比。 【详解】 最小公倍数是 24 【答案】 已知甲乙，乙丙，求甲乙丙的最简整数比 【分析】两组比中都有乙，先统一乙的份数为 4 和 6 的最小公倍数 12，再根据比的基本性质调整甲和丙的份数，合并为连比。 【详解】 统一乙的份数：4 和 6 的最小公倍数是 12 甲乙 乙丙 合并连比：甲乙丙 【答案】 把 10 克盐完全溶解在 100 克水中，求盐与盐水的最简整数比，并求比值 【分析】盐水质量 = 盐 + 水，先算出盐水总质量，再写比并化简求比值。 【详解】 盐水质量：（克） 盐盐水 比值： 【答案】最简整数比，比值 【分析】小数、分数、整数混合连比，先全部转化为整数，三项同时乘 10 消去小数，再化简。 【详解】 转化： 同时乘 10： 8、5、20 最大公因数是 1，已是最简 【答案】 巩固练习 1．（1）；（2） 【分析】（1）将0.125换成分数，再根据比的基本性质化简； （2）先将15分钟换算成以小时为单位，再根据比的基本性质化简。 【详解】（1） （2）15分钟∶1.5小时 小时∶小时 2．12∶5；；2∶3；；1∶2；；5∶3； 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 如果比的前项和后项的单位不统一，先根据进率换算单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。根据比值的意义，用最简比的前项除以比的后项即得比值。 【详解】4.2∶ ＝∶ ＝（×20）∶（×20） ＝84∶35 ＝（84÷7）∶（35÷7） ＝12∶5 12∶5＝12÷5＝ ∶ ＝（×16）∶（×16） ＝10∶15 ＝（10÷5）∶（15÷5） ＝2∶3 2∶3＝2÷3＝ 20分钟∶小时 ＝20分钟∶（×60）分钟 ＝20∶40 ＝（20÷20）∶（40÷20） ＝1∶2 1∶2＝1÷2＝ 0.5吨∶300千克 ＝（0.5×1000）千克∶300千克 ＝500∶300 ＝（500÷100）∶（300÷100） ＝5∶3 5∶3＝5÷3＝ 3． ；；； 【分析】依据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。 整数比：前项和后项同时除以它们的最大公因数。 分数比：前项和后项同时乘分母的最小公倍数，转化为整数比后再化简。 小数比：前项和后项同时乘10、100等，转化为整数比后再化简。 分数与整数比：前项和后项同时乘分母或除以公因数，转化为整数比后再化简。 【详解】（1） （2） （3） （4） 4．14∶5； 【分析】单位换算：1时＝60分； 化简比：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变； 单位不同时，先统一单位再化简，最终结果是最简整数比（前、后项互质）； 求比值规则：用比的前项÷后项，结果是一个数（整数、小数、分数均可）； 【详解】4.2时∶90分（化简比） ＝（4.2×60）∶90 ＝252∶90 ＝（252÷18）∶（90÷18） ＝14∶5 0.125∶（求比值） ＝ ＝ ＝ ＝ 5．2∶3；；3∶11； 【分析】24∶36根据比的基本性质，比的前项和后项同时÷它们的最大公因数12，得到最简整数比，再用前项÷后项求出比值； ∶2比的前项和后项同时乘11，再同时÷2，得到最简整数比，再用前项÷后项求出比值。 【详解】24∶36 ＝（24÷12）∶（36÷12） ＝2∶3 比值∶2÷3＝ ∶2 ＝（×11）∶（2×11） ＝6∶22 ＝（6÷2）∶（22÷2） ＝3∶11 比值∶3÷11＝ 6．24∶7，；3∶5，；5∶32，；12∶7， 【分析】化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变；求比值用最简比的前项除以后项即可。 【详解】（1）∶ ＝（×30）∶（×30） ＝24∶7 24÷7＝ （2）0.25∶ ＝∶ ＝（×12）∶（×12） ＝3∶5 3÷5＝ （3）0.125∶0.8 ＝（0.125×1000）∶（0.8×1000） ＝125∶800 ＝（125÷25）∶（800÷25） ＝5∶32 5÷32＝ （4）48∶28 ＝（48÷4）∶（28÷4） ＝12∶7 12÷7＝ 7．3∶2；9∶8 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变； 比的前项和后项单位不统一时，先换算单位再根据比的基本性质化简比。 【详解】4.5∶3 ＝（4.5÷1.5）∶（3÷1.5） ＝3∶2 时∶20分钟 ＝分钟∶20分钟 ＝∶20 ＝∶（20×2） ＝45∶40 ＝（45÷5）∶（40÷5） ＝9∶8 8．3∶4；1∶5 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，据此解答。 ①前项和后项同时乘9； ②前项和后项同时乘10，化成整数比，再同时除以8，求出最简整数比。 【详解】∶ ＝（×9）∶（×9） ＝3∶4 0.8∶4 ＝（0.8×10）∶（4×10） ＝8∶40 ＝（8÷8）∶（40÷8） ＝1∶5 9．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）用比的前项除以比的后项即可求出比值； （2）首先根据1h＝60min，用40除以60即可换算为h，再加上3即可将比的后项换算为h；再用比的前项除以比的后项即可求出比值； （3）首先根据1kg＝1000g，用750除以1000即可将比的前项换算为kg，再用比的前项除以比的后项即可求出比值； 【详解】（1）0.05∶4.2＝0.05÷4.2＝； （2）40÷60＝（h），3＋（h）。 4h∶3h40min＝4h∶h＝4÷＝。 （3）750÷1000＝（kg）； 。 10．5； 【分析】用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。 【详解】（1）4∶0.8 ＝4÷0.8 ＝5 （2）∶3 ＝÷3 ＝× ＝ 11．；0.02 【分析】根据求比值的方法：用比的前项除以比的后项，求出比值即可。 注意千克∶500克中先统一单位，1千克＝1000克，则千克＝克＝400克，所以千克∶500克＝400克∶500克，再根据求比值的方法求出比值即可； 【详解】千克∶500克 ＝克∶500克 ＝400∶500 ＝400÷500 ＝0.8 0.6∶30 ＝0.6÷30 ＝0.02 12．3；3；；； 【分析】根据比的意义，两个数相除又叫两个数的比，用比的前项除以比的后项，小数化成分数进行计算，结果不是整数的最好用分数表示。 【详解】 13．70；3；0.6；；8 【分析】根据比的比值＝前项÷后项，代入数据计算，即可解答。 【详解】42∶0.6 ＝42÷0.6 ＝70 78∶26 ＝78÷26 ＝3 5.4∶9 ＝5.4÷9 ＝0.6 14．3；2；16 3.2；；0.6 【分析】求比值直接用比的前项÷后项，求比值的结果是一个数，据此求比值。 【详解】78∶26＝78÷26＝3 2.4∶0.75＝2.4÷0.75＝3.2 3∶18＝3÷18＝＝ 24∶40＝24÷40＝0.6 15．0.8；8；； ；； 【分析】先统一单位，再求比值；求比值用比的前项除以后项即可，而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。 【详解】16∶20 ＝16÷20 ＝0.8 2∶ ＝2÷ ＝2×4 ＝8 ∶ ＝÷ ＝× ＝ 120∶18 ＝120÷18 ＝ 0.8∶28% ＝0.8÷28% ＝÷ ＝× ＝ 0.25时∶30分 ＝15分∶30分 ＝15÷30 ＝ 16．；；16 3.2；5；1 【分析】根据求比值的方法：用比的前项除以比的后项，注意单位名数的统一。 【详解】36∶24 ＝36÷24 ＝ ∶ ＝÷ ＝× ＝ 12∶ ＝12× ＝16 0.8∶0.25 ＝0.8÷0.25 ＝3.2 0.5t∶100kg ＝500kg∶100kg ＝500÷100 ＝5 时∶45分 ＝45分∶45分 ＝45÷45 ＝1 17．；；； 【分析】根据比值＝比的前项÷比的后项，代入数据计算，即可解答。 【详解】 ＝ 0.25∶1 ＝0.25÷1 ＝ 48分∶1.2时 ＝48分∶72分 ＝48分÷72分 ＝ 18．（1）3∶10；（2）7∶2；（3）1∶20 【分析】根据整数比的化简：比的前项和后项都是整数，可以同时除以前项和后项的最大公因数，可以化简比。分数比的化简：比的前项和后项都是分数，比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数，如果还不是最简比，再同时除以相同的非零数变为最简比。小数比的化简：比的前项和后项中有小数，可以同时乘相同的非零数，成为整数，如果不是最简比，再同时除以相同的非零数。 【详解】（1）12∶40 ＝（12÷4）∶（40÷4） ＝3∶10 （2） （3）0.75∶15 ＝（0.75×100）∶（15×100） ＝75∶1500 ＝（75÷75）∶（1500÷75） ＝1∶20 19．，；，；2∶1，2；， 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，比值不变；化简比，并根据比的前项除以后项，求出比值。需要单位换算的，根据1t1000kg，1小时60分钟，统一单位后再计算。 【详解】 0.6t600kg，0.6t∶300kg＝600kg∶300kg＝2∶1＝2 时40分，15分∶时＝15分∶40分 20．4；；4； 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。这是化简比的依据；单位换算：不同单位的量比时，要先统一单位，保证单位一致才能进行比的化简；求比值的方法：化简后的比，用前项除以后项得到的商就是比值（可以是整数、分数或小数）。 【详解】6∶1.5＝60∶15＝4∶1＝4 3时20分∶50分＝200分∶50分＝4∶1＝4 $