专题02：分数与分数的除法（计算专项训练）数学北师大版 六年级上册（新教材）

西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题02：分数与分数的除法计算专项训练 6c 知识点归纳 1.倒数的认知（计算核心基础) 定义：乘积是1的两个数互为倒数，倒数是两个数的相互关系，不能单独说某个数是倒数。 不同类型数的倒数求法： 真分数、假分数：直接交换分子、分母的位置即可。 非0整数：先看作分母为1的假分数，再交换分子、分母的位置。 带分数：先转化为假分数，再交换分子、分母的位置。 小数：先转化为分数，再按照分数的方法求倒数。 特殊规定：1的倒数是它本身：0没有倒数(0不能作除数，且不存在与0相乘得1的 数)。 2.分数除以分数的核心算理与计算法则 核心算理：分数除法通过“倒数”实现转化，将未知的除法运算转化为已学的分数乘法运 算，本质是统一分数计数单位的过程。 计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 标准计算四步： 一不变：被除数保持原样不变 第1页共39页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 二变号：除号转化为乘号 三倒转：除数换成它的倒数 四计算：按照分数乘法规则，先约分再相乘，最终结果化为最简分数。 3.分数连除、乘除混合运算规则 运算顺序：与整数乘除混合运算完全一致。无括号时从左到右依次计算；有括号时先算括号 内的运算，再算括号外的运算。 简便计算技巧：计算连除、乘除混合运算时，可先将所有除法全部转化为乘法，形成分数连 乘的形式，再通过一次性约分得到结果，能大幅降低出错率。 4.商与被除数的大小规律（被除数不为0时） 除数>1，商<被除数 除数=1，商=被除数 0<除数<1，商>被除数 该规律可用于快速验算结果的合理性，是选择题、判断题的高频考点。 5.高频易错点提示 仅除数需要取倒数，被除数绝对不能变，禁止将被除数也进行分子分母倒转。 带分数、整数参与除法时，必须先化成假分数/分数形式，再求倒数计算，禁止直接对带分 数的整数部分、分数部分分别取倒数。 第2页共39页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 乘除混合运算严格遵循从左到右的顺序，禁止跳步先计算右侧的乘法或除法。 计算结果必须约分为最简分数，假分数可根据需求化为带分数或整数。 分题型讲练 ◆ 000090000●●000●●●●●●000●0●e0 题型1：基础分数除以分数（两数核心计算） 本题型是单元核心基础，重点巩固分数除法的转化规则与基础计算规范。 典型例题 计算：号5 24 解题思路 这是标准的分数除以分数运算，按照分数除法法则，保持被除数不变，将除号改为乘号，除 数换成它的倒数 转化为分数乘法后先约分再计算，最后验证结果是否为最简分数。 解题过程 转化为分数乘法： 2:4=-2x5 3534 交叉约分：分子2与分母4约分，2约分为1,4约分为2 分数乘法计算： .1×5=5 326 验证： 为最简分数，最终结果为号 6 跟踪训练1 第3页共39页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.2 43 5.5 69 7.3 84 2-4 515 6.9 714 3.9 1020 5.7 812 4.2 93 8-4 155 7.14 1015 题型2：分数连除与乘除混合运算 本题型重点掌握运算顺序，熟练运用“全转化为乘法、一次性约分”的技巧，突破多步运 算的复杂度。 典型例题 计算：846 5.3.5 第4页共39页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 解题思路 本题为分数连除运算，运算顺序为从左到右。既可以分步转化、逐步计算，也可以一次性将 所有除法转为乘法，形成连乘算式后统一约分，第二种方法步骤更少、计算更简便。 解题过程 方法一：一次性转化为连乘计算 全部转化为乘法： 5:35-5x4x6 846835 一次性约分：5与5约分，4与8约分（4→1,8→2)，6与2约分(6→3,2→1)，3 与3约分 计算结果：上×2x1=1 111 方法二：分步通分计算 先计算前两个分数的商： 5÷3-5×4=20=5 8483246 再除以第三个分数： 55_5x6-1 6665 最终结果：1 跟踪训练2 第5页共39页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.2.6 537 3×4-1 892 55×3 964 2:4:7 378 5×8=2 12153 9÷3-4 1085 题型3：易错提升型一一整数、带分数参与的分数除法 本题型针对高频易错点设计，重点突破带分数化假分数、整数化分数的步骤，强化除法转化 规则，提升综合计算能力。 典型例题 计编：兮号 解题思路 带分数参与分数除法时，不能直接对带分数取倒数，第一步必须先将带分数转化为假分数， 再按照分数除法的基本法则，转化为乘除数的倒数，约分后计算最终结果。 第6页共39页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 解题过程 带分数化为假分数：2=x3+17 3 转化为分数乘法： 7÷7=7x9 3937 交叉约分：7与7约分，9与3约分(9→3,3→1) 计算结果： ,1x3=3 11 最终结果：3 跟踪训练3 4号 335 48 67 明 117 612 100当 练习巩固 1.直接写得数。 第7页共39页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 15 97 ×12= 18÷3= 816 16 1415 2 927 2.直接写得数。 73 11 1 11 8+4= 2一6= 4×8= 5+4= 52 2 11 28×7= 8×3= 4÷3= 3÷12= 3.直接写得数。 3+1 21 45=39= 0x7 39 5、1 7 2 84十0.25 3493 5 813=42= 4.直接写得数。 155 2÷15= 4 20×-= 41= 168 9 5 54 35 4.5 53 83 57 -X 912 810 2116 5.直接写得数。 1 36二 1* 9 30× ÷9= 25 811 3 11 417= 11 23 4二÷二 51 -X- 175 22 34 63 6.直接写得数。 第8页共39页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2x10=2÷4 .4_11_5,1 5783 6-36 4 6119 611 136310 7.计算。 3 2 3 1 3一5= 1-3= 4×8= 6x5= 11 11 3.1 12 34 84 88 23×0= 2+5= 53 5 77 124 9-0= 6×1 22 32 1 53 2÷5= 55 3÷6= 1 29 99 1+8= 5÷15= 3'10 1313 8.直接写得数。 1 ×12= 4 5÷5= 8 36 9 4.37.4 4,15.2 一X一三 一十一三 9287 56 815 9.直接写得数。 473 7 73 2 28×21=8+4=1÷8=12×14=2-3= 第9页共39页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 51 4 11 39 2 9-3=9÷12= 0÷5= 8÷10=5×60= 10.直接写得数。 55 33 51 53 612 84 93 714 9 9 314 2× 48 ÷18= 4 11 73 1111 11.计算下面各题（写出计算过程）。 1215 1435 2112 2542 2718 4025 12.计算下面各题。 101×120-120 125×(0.5×0.8)×24 248*+ 13.脱式计算。 第10页共39页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 126 *21 7 510 3 6÷ 1327 9·27 11 14.脱式计算。 1-品+副 3x4 109 96月 15.计算（写出计算过程）。 55.7849201015 6121891535213322 16.用你喜欢的方法计算。 第11页共39页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 435 168 2-53 2 2515 1616 1313 20520 17.脱式计算。 2.321 3.8.10 115121 二X一 9715 39513 1599 品 18.计算下面各题。 539 136 0-1马.1 8425 56÷(14÷13） 244 3510 7 9 511 10×(7-21) 16×32+32×16 3×7514 第12页共39页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 答案与解析 跟踪训练1解析 3.2 43 【分析】标准分数除以分数，被除数不变，除数取倒数，转化为乘法后计算。 【详解】 转化： 3.2-33 4342 计算： 3×3_9 4×28 【答案)号 5-5 69 【分析】除数取倒数后，分子分母可交叉约分，简化计算。 【详解】 5.5_5×9 转化：g6*5 约分计算： 19_9_3 6162 【答案】 3-2 第13页共39页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7.3 84 【分析】除数取倒数后，4和8可约分，再按乘法计算。 【详解】 转化： 73=7×4 8483 的分计第召名 【答案】日 2.4 515 【分析】分母成倍数关系，取倒数后15和5、2和4均可约分。 【详解】 转化： 2÷4=2×15 51554 约分计算： 1x33 122 【答案】号 6-9 714 【分析】14是7的倍数，取倒数后交叉约分计算。 【详解】 第14页共39页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 转化：号4宁9 6.9-6×14 约分计算： 2x2-4 133 【答案】 3.9 1020 【分析】20是10的倍数，取倒数后约分，结果化为最简。 【详解】 转化： 3.9_320 1020109 约分计算： 1x2=2 133 【答案) 5.7 812 【分析】分母8和12的公因数为4，取倒数后约分计算。 【详解】 5-7=5×12 转化：828^7 约分计算： 【答案】 15 14 第15页共39页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.2 93 【分析】9是3的倍数，取倒数后约分计算。 【详解】 转化： 4-2=4x3 9392 约分计算： 号 【答案】 2-3 8.4 155 【分析】15是5的倍数，取倒数后交叉约分。 【详解】 转化： 84=8×5 155154 约分计算： 【答案】号 7.14 1015 【分析】分子分母分别有公因数，取倒数后约分，结果化为最简。 【详解】 第16页共39页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 转化： 7÷14=7×15 10151014 约分计算： 1x3=3 224 【答案)星 跟踪训练2解析 4.2.6 537 【分析】连除运算，全部转为乘法后一次性约分计算。 【详解】 转化为连乘： 5x26 约分计算： 2x3x7=1x1×7=7 5165115 【答案)写 34.1 892 【分析】乘除混合，从左到右，将除法转为乘法后统一计算。 【详解】 3x4×2 转化：8g 第17页共39页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 约分计算： 1x1×2=1 2“323 3 【答案】 5:5x3 964 【分析】乘除混合，先把除法转乘法，再约分计算。 【详解】 转化：×5x g54 约分计算： 1×2×3=1 3142 【答案】 7÷ 【分析】有括号先算括号内，括号内除法转乘法，再计算括号外。 【详解】 括号内： 居号好号 括号外： 7÷14=7×25_5 102510144 【答案】 第18页共39页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2.4.7 378 【分析】连除转连乘，可一次性约分简化计算。 【详解】 转化为连乘： 2×7x8 347 约分计算： 3113 【答案 3 58.2 12153 【分析】乘除混合，除法转乘法后统一约分。 【详解】 转化： 5×8x3 12152 约分计算： 1×2x3=1 3323 【答案】片 93.4 1085 【分析】连除转连乘，一次性约分计算。 【详解】 第19页共39页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 转化为连乘： 9×8×5 1034 约分计算： 3×2x-3 211 【答案】3 景传引 【分析】先算括号内的乘法，再计算括号外的除法。 【详解】 括号内： 133 2×510 3-3=3×10-5 括号外：4i04*32 【答*】月 跟踪训练3解析 4 3 【分析】整数除以分数，先把整数化为分母是1的分数，再转乘除数的倒数。 【详解】 转化：4子-4x3 3 第20页共39页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 约分计算：2×3=6 【答案】6 号 【分析】带分数先化为假分数，再按分数除法规则计算。 【详解】 化假分数：11=3 22 转化计算： 3.3=3×5=5 25232 【答案】 335 48 【分析】带分数化假分数后，转乘法约分计算。 【详解】 化假分数：33=15 44 转化计算： 155=15×8=6 4845 【答案】6 第21页共39页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6号 【分析】整数除以分数，转乘倒数后约分计算。 【详解】 转化：6号=6号 3 约分计算：2×7=14 【答案】14 号明 【分析】两个带分数相除，先全部化为假分数，再转乘法计算。 【详解】 化假分数： 55 转化计算： 126-12×5-2 5556 【答案】2 117 612 【分析】带分数先化假分数，再转乘法约分。 【详解】 第22页共39页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 化假分数：11=7 66 转化计算： 77=7×12=2 61267 【答案】2 巩固练习 453 3 6 1.4;10;25;2 【解析】略 131 9 2.8;3;2;20: 5 16;12;6;4 【解析】略 3. 19 5 34 20:9:0:7: 1 33 20;0.5; 26:2 【解析】略 1 21 4.16;27;16:20; 第23页共39页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2131131 25;36;40;14 【解析】略 69 1 5.5;44:3;11: 4 81 5:9:9:2 【解析】略 92 23 6.5;2;35:24 513 110 6:22:13:27 【解析】略 7. 135 12 5;3;2;6: 11 12;32:3;0: 715 1:6:9:6: 3会s 第24页共39页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 913 8;3:5;1 【解析】略 8. 119 3;8;2;7: 2 49 291 3:32:30:12 【解析】略 1613 814 9.3;8;7:8;3; 21 9;27;0:12;24 【解析】略 25 9213 10.72;8;9；14: 91 1 2:22:2:2 【解析】略 11. 6435 35;15:32 第25页共39页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【分析】分数乘法：是分子相乘的积作分子、分母相乘的积作分母，先观察分子分母的公因 数，先对分子分母交叉约去公因数，再相乘得到最终结果，比先计算再约分更简便不易出错。 根据除法法则将除法转化为乘法：除以一个分数等于乘以这个分数的倒数，转化完成后，再 按照分数乘法的约分计算步骤求解，最终结果化为最简分数即可。 1215 【详解】2542 12÷615÷5 25÷542÷6 23 35 14.35 2718 1418 2735 =14÷718÷9 27÷935÷7 22 1 35 4 15 第26页共39页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 21.12 4025 2125 4012 21÷325÷5 40÷512÷3 75 84 35 32 12.12000:1200: 6 51, 【分析】运用乘法分配律把原式化为120×(101一1)进行简便计算： 运用乘法交换律和结合律把原式化为(125×0.8)×(24×0.5)进行简便计算： 5 ,45，。7 运用乘法分配律托原式化为24×6+24×2+24× -+24× 8进行简便计算； 按照运算顺序先算小括号里的减法，再算括号外的除法，最后算乘法。 【详解】101×120-120 =120×(101-1) =120×100 =12000 第27页共39页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 125×(0.5×0.8)×24 =(125×0.8)×(24×0.5) =100×12 =1200 248* -24×5+24x 5 +24× 6 12 8 =20+10+21 =30+21 =51 5.5.3 =6127 512.3 =6x5x7 X 3 1 6 =7 第28页共39页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 27 13 13. 338;45;2;22 【分析】除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数，所以首先将除法运算转化为乘法运算。 计算分数乘法时，能约分的要先进行交叉约分，然后再用分子乘分子的积作分子，分母乘分 母的积作分母得到最终结果。 126 【详解】1327 127 1326 27 338 7 ÷21 15 71 21 1 45 5.1 9 27 27 910 第29页共39页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3 6÷ 11 11 =6 3 =22 12 14.12;15; 517 4:15 【分析】(1)先计算括号里面的分数加法，再计算括号外面的分数减法： (2)计算分数乘法时，能约分的先约分，约分之后，用分子乘分子的积作分子，分母乘分母 的积作分母： (3)计算分数除法时，先把分数除法转化为分数乘法，再按照分数乘法的方法计算； (4)先通分，再按照从左往右的顺序计算，最后把结果化为最简分数。 【1-(+ =12 第30页共39页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 34 (2)109 1、2 =53 2 =15 33 (3)45 35 =43 J =4 41,1 (4)562 245.15 =303030 19,15 =3030 34 =30 17 =15 2910124 15.36;3;49;9 第31页共39页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 557 【分析】61218，从左往右算，异分母分数相加减，先通分再计算： 84 915,除以一个数等于乘这个数的倒数，据此计算： 920 -X 3521分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母：计算结果能 约分的要约分；也可以先约分，再计算： 1015 3322,除以一个数等于乘这个数的倒数，据此计算。 55.7 【详解】61218 _3015,14 363636 =15,14 3636 -29 36 25 &饭 8,48.15 曳410 91594 313 09034 9、20_义2Q_12 3521352X49 99077 第32页共39页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 009g0922 10.15_1022_Q22_4 332233153859 會0033 206 1a9:号 71 10:4 4 【分析】21×35，先约分，再进行计算： 168 25÷15，根据除数是分数的除法的运算法则进行计算； 53 53 2-16-16,根据减法性质，原式化为：2-(16+16)，再进行计算： 1313 1331 20+5一20，根据加法交换律，原式化为：20一20十5，再进行计算； 51 12一(6一2)，先计算括号里的减法，再计算括号外的减法。 4 【详解】21×35 4×5 =3 20 =3 第33页共39页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 168 25÷15 1615 =25×8 6 =5 53 2-16-16 53 =2-(16+16) 1 =2-2 片 1313 20+5-20 1331 =20-20+5 11 =2+5 52 =10+10 =10 第34页共39页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7 51 12-(6-2） 753 =12-(6-6） 72 =12-6 7 4 =11 -12 1 =4 2 11 17.15;16;33 13 39 20:9;8 【分析】(1)按照从左到右的运算顺序进行计算即可： (2)化除法为乘法，然后运用乘法交换律进行计算即可： (3)按照从左到右的运算顺序进行计算即可： (4)先算小括号里面的除法，再算括号外面的乘法： (5)先算小括号里面的除法，再算括号外面的除法： (6)先算小括号里面的乘法，再算括号外面的除法。 2321 【详解】9715 第35页共39页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2、21 =2115 2 =15 3.8.10 39513 3135 =39108 1.5 =108 1 =16 115.121 1599 1159 =159121 119 =27121 1 =33 16x信*) 第36页共39页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5 =16x 4 =20 13714 121015 133x5 =12(1014 13.3 =124 13 =9 93 =813 39 =8 31 18.10;26;1 1 5 14;32;14 【分析】(1)一个数除以另一个数，等于乘另一个数的倒数： (2)(3)(4)(6)按照四则混合运算的顺序求解，有括号先算括号里面的： 第37页共39页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (5)利用乘法结合律求解。 539 【详解】(1)8425 549 =8325 3 =10 1.3.6 ÷( (2)561413 1313 ÷0 =56146 128 =5613 1 =26 1.1 =44 =1 35 =1021 第38页共39页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1 =14 7 0 (5)16×32+32×16 79 =(16+16)×32 =1×32 =32 5、11 (6)3×7514 31 =714 5 =14 第39页共39页