专题05：分数乘除法混合运算（计算专项训练）数学北师大版六年级上册（新教材）

**基本信息** 以“转约算”三步法为核心，系统整合运算顺序、核心法则与易错点，通过无括号/含括号题型分层训练，构建分数乘除混合运算完整方法体系，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基本运算顺序|1|从左到右/先括号，除法转乘法统一连乘|整数运算顺序向分数迁移| |计算核心法则|1|转（除变乘倒数）、约（交叉约分）、算（分子分母相乘）|除法转化为乘法的算理推导| |高频易错点|5|除数取倒数/带分数化假分数/约分彻底|操作规范与错误规避| |无括号题型|1典例+跟踪训练|连乘约分法|基础运算能力巩固| |含括号题型|1典例+跟踪训练|括号内外分步转化/去括号变号|运算顺序与转化技巧结合|

西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题05：分数乘除法混合运算计算专项训练 6 知识点归纳 1.基本运算顺序 分数乘除法属于同级运算，运算规则与整数乘除法混合运算完全一致： 不含括号的同级运算：按照从左到右的顺序依次计算。 含有括号的运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 核心优化技巧：计算前可先将所有除法统一转化为乘法，形成分数连乘形式，再一次性约分 计算，能大幅简化步骤、降低出错率。 2.计算核心法则 分数乘除法混合运算的核心是通过“倒数”将除法转化为乘法，统一运算形式： 转化规则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 标准计算三步法： 转：将所有除法转化为乘法，仅除数替换为它的倒数，被除数保持不变。 约：对所有分子、分母进行交叉约分，约到最简为止。 算：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，最终结果化为最简分数。 3.高频易错点提示 同级运算严格遵循从左到右的顺序，禁止跳步先计算右侧的乘法或除法。 第1页共53页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 仅除数需要取倒数，被除数绝对不能变，禁止将除法两端的分数同时取倒数。 带分数参与运算时，必须先化为假分数，再进行乘除或取倒数操作。 约分必须彻底，最终结果必须化为最简分数，假分数可化为带分数或整数。 括号前是除号时，去括号要变号，例如(b×c)=a÷b÷c,不可直接去括号不变号。 分题型讲练 0●009●00●9●000●00090●●●e99●● 题型1：无括号的基础分数乘除混合运算 本题型为单元核心基础，重点巩固除法转乘法的规则，掌握连乘约分的计算方法。 典型例题 计算：486 3-5x5 解题思路 这是不含括号的分数乘除同级混合运算，按照从左到右的顺序，先将除法转化为乘除数的倒 数，统一为分数连乘形式，再通过交叉约分简化计算，最后得出最简结果。 解题过程 除法转化为乘法：48×64*56 3-5×5=3×8×5 交叉约分：4和8约分（4→1,8→2)；5和5约分；3和6约分(3→1,6→2) 约分后计算片是×对1 第2页共53页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 最终结果：1 跟踪训练1 子品谓 男喝 6 香。 5 6器 第3页共53页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5:5:3 694 指品 3x5 12÷48 7÷7×8 12915 题型2：含括号的分数乘除混合运算 本题型重点强化运算顺序，掌握有括号时的计算规则，能正确处理括号内的运算与括号外的 除法转化。 典型例题 计算：5=2x5 638 第4页共53页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 解题思路 含有小括号的乘除混合运算，运算顺序是先算括号内的乘法，再算括号外的除法。也可以根 据除法的性质，将括号去掉转化为连除，再统一为乘法约分计算，两种方法可互相验证结 果。 解题过程 方法一：按标准运算顺序计算 计算括号内的乘法：2x5=10-5 382412 计算括号外的除法： 5.5=5×12=2 6"1265 方法二：去括号转化为连除计算 去括号变号： 5-2.5 638 全部转化为乘法： 538 625 约分计算： *-2 最终结果：2 跟踪训练2 子引 第5页共53页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 号} 传*3 引 第6页共53页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 唱 1100! 0●●●●●●●●● 练习巩固 1.计算下面各题。 4,2,919.1 2,37.5 13+g+1317+417+48×14*5 2.脱式计算。 327.8.17.9.3 24×2×2 438144181514 3.递等式计算，能简算的要简算。 第7页共53页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 395 5*4*7 131 86 2.25×4.8+77.5×0.48 4.脱式计算。 1717 (1)20420 52.133 1.71 (3)9595(4)884 5.计算下面各题。 24710 843 117.21 35811 932 12520 6.脱式计算。 第8页共53页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 0x39x7 40 9227 53 1641 -X- 15÷-× 1380 142711 45 2558 7.计算园地。 2-》193x号18-+) 4=8)2* 0596g 8.脱式计算。 24x3x21x3x 32× 8331010 第9页共53页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 9.计算下面各题。 5281 1213153 ÷6÷ 24(3）36x0* 10.计算。 28x5×2 137 19× 145 1926 132014 14 9 ×25× 25713 15 10 11.脱式计算。 247 7+520 8.75×1.8+12.5×0.18 6-5.1+17 25×1.25×32 [-号 第10页共53页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 12.计算。 95.1 1062 14）2*任*6x 13.计算下面各题。 5.7.7 15x2 81210243 14.计算。 41 10197 30× 5.5.3 512 628 213538 58 793 2.5÷ 117+3 39 15142 65+4 第11页共53页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 15.计算。 779 5.2 X ×14 988 45 1015 39.2 936 4103 16.计算。 5,17 742 8416 653 434 9 319 13+8-13 10-（10+40) 17.计算下面各题。 第12页共53页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5524 93 15÷ 6825 105 412 5.77 565 81210 18.脱式计算。（能简算的要简算) 5433 8+7+8+7 品-别 8.9-97 1616 368 19.计算下面各题。 13 52 7 2 40×4×5 8×5×48 9×45×21 6514 53 15 7×8×3 15×(9×5) (3×8)×32 第13页共53页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 20.脱式计算。 51,1 .5.8 643 吾8 1225 第14页共53页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 答案与解析 跟踪训练1解析 2×9÷3 3×105 【分析】无括号同级运算，先把除法转乘法，统一为连乘后约分计算。 【详解】 转化： 约分计算： 1x3x5=-1 153 【答案】1 55x3 714^8 【分析】先转除法为乘法，交叉约分后计算。 【详解】 5×14x3 转化：×58 约分计算： 1×2×3=3 1184 【答案】 第15页共53页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 8 【分析】整数6看作分母为1的分数，连除转连乘后约分。 【详解】 转化：8合*3 3×1×4 1x2x1=1 约分计算：2×。12 【答案】位 4×3=5 91612 【分析】除法转乘法，统一连乘后约分计算。 【详解】 转化： 4×3×12 9165 约分计算： 1×1x12-1 3455 【答案】唱 7×5÷21 101425 【分析】先转乘法，再交叉约分，结果化为最简。 【详解】 第16页共53页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 转化： 7×5 ,25 101421 约分计算： 1×1×25-25 222184 【答案】 25 84 82×3 1554 【分析】转除法为乘法，交叉约分计算。 【详解】 转化：5*2*4 8x5x3 约分计算： 2×1x3=2 311 【答案】2 5.5.3 694 【分析】连除转连乘，一次性约分。 【详解】 转化：6号*3 5x9x4 约分计第：2号2 【答案】2 第17页共53页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2×15:9 51610 【分析】除法转乘法，约分后计算。 【详解】 转化： 2×15×10 5169 约分计算： 1x3x10-5 18*g12 【答案】 122号 【分析】整数参与运算，除法转乘法后约分。 【详解】 转化：12x4x5 38 约分计算：4× 4×5-10 18 【答案】10 7÷7×8 12915 【分析】转乘法后交叉约分计算。 【详解】 第18页共53页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 转化：2行5 7×9×8 约分计算： 1x3x8-2 41155 【答案 5 跟踪训练2解析 子副 【分析】先算括号内的乘法，再算括号外的除法。 【详解】 括号内： 1x3-3 2510 括号外： 3-3=3×10=5 410432 【路案1写 2×5.5 386 【分析】先算括号内的除法，转乘法约分后，再算括号外的乘法。 【详解】 括号内： 5-5=5×6=3 86854 第19页共53页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 括号外： 2×3_1 342 【谷案 【分析】先计算括号内的除法，再计算括号外的除法。 【详解】 括号内： 4÷3=4×14=8 714733 括号外： 8.88、31 93983 【答案】 3 5×6÷ 【分析】先算括号内整数除以分数，再算括号外乘法。 【详解】 括号内：6三=6 6_36 6 55 括号外：2*号 5×36=3 【答案】3 第20页共53页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 唱 【分析】先算括号内乘法，再算括号外除法。 【详解】 折9肉：吉×子-品 括号外： 7÷7=1 1010 【答案】1 音程引 【分析】括号内是减法，先通分计算差，再算括号外除法。 【详解】 括号内：子2444 3_1_3_2=1 括号外： 3124号 3 848 【答)号 居层+1 【分析】先算括号内加法，再从左到右计算乘除。 第21页共53页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【详解】 括号内： 3,1_32_5 42444 乘除计算： 居好8号 【答案】 品到 【分析】含中括号，先算小括号内的加法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的除法。 【详解】 小括号内： 2+1=6+5=11 53151515 中括号内： 3×11=11 41520 括号外： 9.11_9×20_18 1020101111 【答案】品 巩固练习 :2 1 【分析】(1)运用加法交换律，先算同分母分数加法，简化运算。 (2)运用加法交换律和结合律，将分母相同的分数结合在一起计算，简化运算。 第22页共53页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (3)按照运算顺序，从左往右依次约分计算。 429 【详解】()13+g+13 49.2 =13139 2 9 19,12,3 (2)174174 侣4到 =1+1 =2 754 (3)8×14*5 5.4 =165 1 =4 11 2.12:8;20 第23页共53页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【分析】(1)(2)(3)按从左往右的顺序依次计算。 32 24×二× 【详解】2443 =18×3 =12 781 8144 24 793 181514 7.3 3014 1 20 189 11 3.100;24;48 【分析】(1)按照从左到右的顺序计算； (2)按照从左到右的顺序计算： (3)运用先根据积不变的规律，将算式转化为2.25×4.8+7.75×4.8，再运用乘法分配律简便 第24页共53页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 计算。 395 【详解】547 275 =207 277 X- =205 189 =100 31 86 8_3_1 =886 51 =86 154 =2424 11 =24 2.25×4.8+77.5×0.48 =2.25×4.8+7.75×4.8 =4.8×(2.25+7.75) =4.8×10 第25页共53页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =48 3 9 4.(1)4:(2)14: 11 (3)1;(4)32 【分析】(1)带符号搬家，把同分母的分数先计算。 (2)先算括号里的加法，再算括号外的减法。 (3)先利用加法交换律和结合律计算同分母的分数的加法，再利用减法的性质简算。 (4)先算乘法，再算加法。 1717 【详解】(1)20420 177,1 =20204 1,1 =24 2.1 =44 3 =4 21-4别引 第26页共53页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 9 =14 52,133 (3)9595 5,13、23 =g+955 1823 =955 2+ =2-1 =1 171 (4)884 1,7 =832 4,7 =3232 11 =32 6411 5.11:9;9 第27页共53页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 24710 【分析】35811，按照运算顺序，从左往右依次计算，即可解答； 843 832 一X一X 932,除以一个分数等于乘它的倒数，把原式写成943，再按照运算顺序，从左 往右依次计算，即可解答； 11721 12520,除以一个分数等于乘它的倒数，按照运算顺序，从左往右依次计算，即可解答。 117.21 X 12520 247.10 【详解】35811 310 =511 6 =11 8.4.3 932 832 =943 22 =33 =9 第28页共53页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 11721 12520 7721 =6020 7720 =6021 11 =9 2113632 6.2:3;5；5 40 7 ×39× 【分析】13 “80,从左到右依次计算。 9227 142711,从左到右依次计算。 15÷5x3 45，先算除法，再算乘法。 1641 2558,从左到右依次计算。 40 7 ×39× 【详解】13 80 =120× 7 80 21 =2 第29页共53页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 9227 142711 117 =2111 1 =3 15÷ 5.3 45 =15 43 55 =12×3 36 =5 1641 2558 165 ×二×8 =254 48 =5 32 =5 7.49:6:27 2 1 2;9;5 第30页共53页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 13 8;2;1 【分析】 先算括号里面的，再算括号外面的： 2 19×3× 19从左往右依次计算： 42 18÷ (99先算括号里面的，再算括号外面的： 3-5x4 84先算乘法，再算减法： x1-7) 5 1215先算括号里面的，再算括号外面的： 15 2÷ 36从左往右依次计算： 35.1 442先算乘法，再算减法： 9.1 1059从左往右依次计算； 6x() `23先算括号里面的，再算括号外面的： 6 19x3 26 2-57 19 19 第31页共53页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6 18÷ 4.2 =18÷=18× (99 9273-5x43-5 96 8 22 2*1-x82 5 1512159 x52x3x 2÷ 5 一X 55 =6 3666 351351 442488 9÷÷9=9x1 .12713 -×15× 101510 9292 11=6×1 1 6× 236 7 8.6;100;18 【分析】分数乘整数：用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变，能约分的先约分再 计算。 分数乘分数：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分再计算。有括 号的先算括号里面的。据此解答即可。 32 【详解】(1) 24×2× 83 93 3 =6 第32页共53页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 137 (2)31010 17 o 10 7 100 (3)32 9 =32× 6 =18 13 1 9.9;4;360:2 【分析】分数除法的计算方法是：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 分数乘法的计算方法是：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分再计 算。 没有括号的乘除混合运算：按照从左到右的顺序依次计算：有括号的乘除混合运算：先算括 号里面的，再算括号外面的。 528 121315 5138 【详解】=2×2×15 3 9 第33页共53页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1 2 -÷6÷ 515 1115 562 1 4 (9 5 24÷ 2527 =24*15 1 =24×15 =360 36× 1.3 (305 =36× 715 30*3 1 =36× 18 =2 7 10.4:2 5:21 【分析】分数连乘运算，是同级运算，先约分再计算即可。据此解答。 52 28× 【详解】o145 2×1×2 =1×1×1 =4 第34页共53页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 137 19× 1926 1×1×7 =1×1×2 7 =2 13.20.14 25713 1×4×2 =5×1×1 8 =5 4×25x9 1 0 7×1×3 =1×1×1 =21 99 5 11.175;18;42 17.9:1000:2 【分析】(1)先算乘法，再算加法即可： (2)根据积不变的规律，把原式化为8.75×1.8+1.25×1.8，再运用乘法分配律化为(8.75+ 第35页共53页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1.25)×1.8,据此进行计算即可： (3)先算小括号里面的减法，再算括号外面的乘法即可： (4)按照从左到右的运算顺序进行计算即可； (5)把32拆成4×8，即把原式化为25×1.25×(4×8)，再运用乘法交换律和乘法结合律化为 (25×4)×(1.25×8),据此进行计算即可； (6)先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的乘法即可。 2.4.7 【详解】7520 2.7 =725 99 =175 8.75×1.8+12.5×0.18 =8.75×1.8+1.25×1.8 =(8.75+1.25)×1.8 =10×1.8 =18 第36页共53页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 45 =724 5 =42 6-5.1+17 =0.9+17 =17.9 25×1.25×32 =25×1.25×(4×8) =(25×4)×(1.25×8) =100×10 =1000 -3号 -[ =67 5 =21 33 12.2220 第37页共53页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 163 8;5；8 951 【分析】1062，把除法化为乘法，从左往右依次计算即可： 539 952,从左往右依次计算即可： 先计算小括号里面的乘法，再计算括号外面的除法； 先计算小括号里面的除法，再计算括号外面的乘法： 1231） 45, 先计算小括号里面的除法，再计算括号外面的除法： 5 1 ×6× 810,从左往右依次计算即可。 951 【详解】1062 95 -×二×2 =106 3 =2 539 952 19 =32 第38页共53页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =2 -2*0 =2×10 =20 ) 4×14 =7 =8 2 =12 15 =12 =12 5 第39页共53页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 16 =5 J 810 = =8 75 4 11 13. 49;15;16 5 【分析】第一小题是分数的除法，可先将两个除数相乘，再用8除以两个除数之积，据此计 15 14 2 算得出答案；第二小题中先计算24，化为25，再乘3得出答案：第三小题中先计算括 42 43 11 号里面的93，化为分数乘法92，再用被除数24除以得出答案。 577 【详解】81210 =57x) 81210 549 8120 5120 849 第40页共53页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 49 152 243 142 253 22 53 4 15 11.2 243 113 242 8 81 14.2；9;21 4171 3:5;60 41 30×-× 【分析】0512，从左往右依次计算即可； 第41页共53页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 553 628，先把除法化为乘法，然后从左往右依次计算即可； 10197 213538,从左往右依次计算即可： 58 2.5÷ 39,先把除法化为乘法，然后从左往右依次计算即可： 793 15142,先把除法化为乘法，然后从左往右依次计算即可： 117,3 654,从左往右依次计算即可。 41 30×-×二 【详解】0512 1 =24× 12 =2 5.5.3 628 528 653 =8 9 10197 213538 =387 14738 第42页共53页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1 1 21 58 2.5÷ 39 38 =2.5× 59 4 793 15142 792 15143 117+3 654 =133 304 =71 60 15.1;7: 45 9;4 【分析】第一个：根据分数乘除混合运算，按照从左到右的顺序计算即可： 第43页共53页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 第二个：根据从左到右的顺序计算即可： 第三个：按照从左到右的顺序计算，先算乘法，再算除法即可： 第四个：根据从左到右的顺序计算即可。 779 【详解】988 789 =978 89 =98 =1 5.2 ×二×14 45 1x14 =2 =7 1015 936 10.1.6 =935 10.6 X =275 =9 第44页共53页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 392 4103 3103 =492 53 =62 J =4 7 > 16.16;5 31 8:8 【分析】将几个异分母分数化成同分母，从左到右，先算加法，再算减法： 按从左到右的运算顺序，先算乘法，再算除法： 44 根据交换律，先算13一13，再算加上8： 93 19 根据减法的性质，去掉小括号，先算10一10，再算减去40。 5,17 【详解】8'416 1047 =16+16-16 147 =16-16 第45页共53页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7 =16 7.4.2 653 142 =15÷3 143 =15×2 7 =5 434 13+8-13 443 =13-13+8 3 =0+8 3 =8 9 319 10-(10+40) 9319 =10-10-40 619 =10-40 第46页共53页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2419 =40-40 1 =8 17.2;10 13 3;4 5524 【分析】6×8×25，先约分，再进行计算： 93 103 15÷10×5,把除法换算成乘法，原式化为：15×9×5，先约分，再进行计算； 412 415 5×6÷5,把除法换算成乘法，原式化为：5×6×2，先约分，再进行计算： 577 5127 8÷12×10,把除法换算成乘法，原式化为：8×7×10，先约分，再进行计算。 5524 【详解】6×8×25 1×1×1 =1×2×1 1 二2 93 15÷10×5 103 =15×9×5 第47页共53页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1×10×1 =1×1 =10 412 5×6÷5 415 =5×6×2 1×1×1 =1×3×1 1 =3 577 8÷12×10 5127 =8×7×10 1×3×1 =2×1×2 3 =4 18.2:4 7.9:25 【分析】第一个算式运用加法的交换律和结合律进行计算； 第二个算式按照分数四则混合运算的运算顺序，先计算小括号里面的减法，再算中括号里面 第48页共53页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 的乘法，最后算括号外面的除法：第三个算式运用减法的性质，先把后两个数相加，再用第 一个数减去它们的和： 第四个算式运用乘法分配律，用36依次去乘括号里的每一个分数，最后把结果相加减。 5,4,3,3 【详解】8+7+8+7 餐+++别 =1+1 =2 品-别 [品*引 2.1 =36 =4 8.9-97 1616 -89-8+ =8.9-1 =7.9 6+各 第49页共53页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =36x4+36×5-36x 4 9 6 12 =16+30-21 =25 10 19.6:12;3: 5 20 2;5;3 【分析】分数连乘，从左到右依次计算，有括号的先算括号里面的：据此解答。 13 【详解】40×4×5 3 =10x5 =6 52 8×5×48 1 =4×48 =12 7 2 9×45×21 2 =35×21 第50页共53页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 10 =3 6514 7×8×3 1514 =28×3 5 =2 53 15×(9×5) 1 =15×3 =5 15 (3×8)×32 5 =24×32 20 =3 1159 135 20.12;60:30:9 511 【分析】643按照从左到右的顺序计算： 1137 15+5 20先算小括号里的减法，再算加法： 第51页共53页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 538 6415先算乘法，再算减法： 3258 751225按照从左到右的顺序计算。 51,1 【详解】643 7,1 =123 11 =12 11,37 15(520 11,1 =154 59 =60 53、8 6415 52 =65 13 =30 325.8 751225 第52页共53页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 88 =4525 5 = 第53页共53页