赢在暑假02 分数混合运算与解决问题（专项训练）2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 分层递进式专项训练，以“原理+引申”构建分数运算与问题解决的方法体系，强化单位“1”分析与分率对应逻辑，培养运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |A组基础巩固|12题|分数运算（通分/约分/倒数转换）、分率基础判断|从分数基本运算到简单分率应用，构建概念与计算基础| |B组能力提升|10题|单位“1”转化、分率对应（部分量/整体）、工程问题模型|从单一单位“1”到连续变化情境，培养推理意识与应用能力| |C组拓展挑战|4题|多步分率转换、开放题编题、分段工程问题|通过复杂情境与创新题型，发展创新意识与批判性思维|

赢在暑假 · 六年级数学北师大版 赢在暑假02_分数混合运算与解决问题专题训练六年级数学北师大版 姓名：__________ 班级：__________ 日期：__________ 使用建议：A组夯实基础，B组训练迁移，C组用于拓展。不同学生可按学习情况选择完成，做到“少而精、有层次、有反馈”。 A组 基础巩固（建议人人完成） 1. 计算： + - 。 2. 计算： × 。 3. 计算： ÷ 。 4. 判断：一个数乘 ，积一定小于这个数。（ ） 5. 选择：甲数的 是 24，甲数是（ ）。A.16 B.36 C.48 D.72 6. 填空：比 36 多 的数是（ ）。 7. 填空：一根绳子长 5 m，用去 ，还剩（ ）m。 8. 计算： ÷ ( - )。 9. 看图填空：一条绳子平均分成10份，阴影部分占全长的（ ），如果全长是25 m，阴影部分长（ ）m。 10. 判断：÷2 与 × 的结果相等。（ ） 11. 计算：1 - - 。 12. 填空：一桶水的 是 15 L，这桶水共有（ ）L。 B组 能力提升（建议大多数同学完成） 13. 一本书 180 页，小芳第一天看了全书的 ，第二天看了剩下的 。两天一共看了多少页？ 14. 果园里苹果树有 120 棵，梨树比苹果树少 。梨树有多少棵？ 15. 工程队修一条路，已经修了 ，还剩 250 m 没修。这条路全长多少米？ 16. 一批零件，甲单独做要 6 天完成，乙单独做要 8 天完成。两人合作 3 天完成这批零件的几分之几？ 17. 商店运来一批大米，上午卖出 ，下午卖出 ，还剩 240 kg。这批大米原来有多少千克？ 18. 一个长方形的长是 m，宽是 m。它的面积是多少平方米？周长是多少米？ 19. 一杯果汁喝了 后，又倒入 120 mL 正好恢复原来容量。这杯果汁原来有多少毫升？ 20. 一段路长 480 m，第一天修了 ，第二天修了全长的 。还剩多少米？ 21. 一根彩带第一次用去 ，第二次用去剩下的 ，还剩 16 m。这根彩带原来长多少米？ 22. 甲数是 72，乙数比甲数少 ，丙数比乙数多 。丙数是多少？ C组 拓展挑战（学有余力完成） 23. 小明读一本书，第一周读了全书的 ，第二周读了余下的 ，第三周读了60页正好读完。这本书共有多少页？ 24. 一个数减去它的 后是 48，这个数是多少？ 25. 开放题：请编一道“单位1发生变化”的分数应用题，并说明容易错在哪里。 26. 思考题：一项工作，甲每天完成，乙每天完成。甲先做2天后，乙再加入合作，还要几天完成？ 参考答案与完整解析 说明：解析集中放在最后，便于学生先独立完成。每题按“答案—原理—引申”展开，订正时请先看原理，再回到题目中检查条件。 A组 基础巩固 1. 答案：。 解析：先通分，=，=，=，所以+-=。 引申：分数加减的核心是“同分母才能直接相加减”。 2. 答案：。 解析：先约分：16和8约成2和1，5和25约成1和5，得到。 引申：分数乘法先约分能减少计算量，也能降低出错率。 3. 答案：。 解析：除以一个分数等于乘它的倒数，×。约分后7和14约成1和2，15和12约成5和4，得。 引申：看到“÷分数”要立即转化为“×倒数”。 4. 答案：错误。 解析：当这个数是0时，积等于0；当这个数是负数时，小数比较还会发生变化。小学范围通常研究非负数，也应说“正数乘小于1的分数，积小于原数”。 引申：数学判断题要注意条件是否完整，不能凭直觉。 5. 答案：B。 解析：把甲数看作单位“1”，甲数×=24，所以甲数=24÷=36。 引申：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。 6. 答案：45。 解析：多表示在36的基础上增加36×=9，所以结果36+9=45，也可算36×(1+)。 引申：“比谁多几分之几”中的单位“1”是“谁”。 7. 答案：3 m。 解析：用去5×=2 m，还剩5-2=3 m；也可直接算5×(1-)=3 m。 引申：分数应用题可以从“用去多少”或“剩下几分之几”两条路思考。 8. 答案：。 解析：先算括号：-=-=；再算÷=×=。 引申：分数混合运算仍然遵守整数运算顺序：先括号，再乘除，后加减。 9. 答案：；15。 解析：阴影6份，共10份，所以是=。全长25 m，阴影长度=25×=15 m。 引申：把图形信息转化成分数，是解决图文题的关键。 10. 答案：正确。 解析：除以2等于乘2的倒数，所以÷2=×=。 引申：整数除法也可以看作乘倒数，这与分数除法规则一致。 11. 答案：。 解析：先通分：1=，=，不变，所以--==。 引申：连续减法可一次通分，也可先合并要减的分数。 12. 答案：40。 解析：对应15 L，单位“1”=15÷=40 L。 引申：已知部分量和对应分率，求整体用除法。 B组 能力提升 13. 答案：90页。 解析：第一天看180×=60页，剩下120页；第二天看120×=30页，两天共60+30=90页。 引申：“第二天看剩下的几分之几”单位“1”变了，不能直接用180×。 14. 答案：96棵。 解析：梨树比苹果树少，苹果树是单位“1”，梨树是苹果树的1-=。120×=96。 引申：“少几分之几”先求剩下的分率，再乘单位量。 15. 答案：400 m。 解析：已经修，剩下1-=。对应250 m，所以全长=250÷=400 m。 引申：已知部分量和对应分率，求单位“1”，用除法。 16. 答案：。 解析：甲每天做，乙每天做，合作每天做+=，3天做×3=。 引申：工程问题常把工作总量看作1，再用“工作效率×时间”。 17. 答案：630 kg。 解析：上午和下午共卖出 +=，剩下 1-=。 对应 240 kg，所以总量=240÷=630 kg。 引申：已知剩余数量求原总量时，先求“剩下占整体的几分之几”，再用对应量除以对应分率。 18. 答案：面积 m²；周长 m。 解析：面积=×=；周长=(+)×2=(+)×2=。 引申：分数也可以直接参与几何公式，关键是公式不变。 19. 答案：300 mL。 解析：喝掉的正好对应倒入的120 mL，所以原容量=120÷=300 mL。 引申：补回原状的问题可以把补入量看作用去量。 20. 答案：180 m。 解析：两天共修+=+=，还剩。480×=180 m。 引申：当两个分率都以全长为单位“1”时，可以先相加。 21. 答案：40 m。 解析：第一次后剩下；第二次用去剩下的一半，还剩剩下的一半，即全长的×=。对应16 m，原长=16÷=40 m。 引申：连续“剩下的几分之几”要逐步转换单位“1”。 22. 答案：72。 解析：乙=72×(1-)=60；丙=60×(1+)=72。 引申：连续比较题中每一步的单位“1”都可能不同。 C组 拓展挑战 23. 答案：150页。 解析：第一周后剩下，第二周读的是剩下的，即全书的×=。前两周共读+=，第三周读剩下。对应60页，所以全书=60÷=150页。 引申：连续分数题要逐次找单位“1”，可以把每一步转化为“占全书的几分之几”。 24. 答案：64。 解析：一个数减去它的，还剩这个数的。对应48，所以这个数=48÷=64。 引申：这类题可以列方程 x-x=48，也可以用分率思想。 25. 答案：示例：一袋米40 kg，第一天吃了，第二天吃了剩下的，两天共吃多少千克？第一天吃10 kg，剩下30 kg；第二天吃10 kg，共20 kg。容易错在把第二天的也看成40 kg的。 解析：题中“剩下的”说明单位“1”由原来的总量变成了剩余量。 引申：能说清易错点，说明已经理解题目结构，而不是只会套公式。 26. 答案：天，即3.6天。 解析：甲先做2天完成2×=，还剩。甲乙合作效率=+=。还需÷=天。 引申：工程问题可以分阶段处理，每阶段用“效率×时间”。 题目在前，答案解析在后，可直接打印使用 学科网（北京）股份有限公司 $