专题01：分数与整数的除法（计算专项训练）数学北师大版六年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦分数除以整数计算，构建“意义-方法-应用”三阶体系，提炼分子直接相除与转化乘法两种方法，强化算理理解与运算能力，培养应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |意义与方法|概念解析+2方法原理|分子直接相除法（分子可整除）、转化乘法法（通用），总结“除以整数=乘倒数”法则|从除法意义切入，通过分数单位解释算理，推导通用法则| |基础计算|2题型（可整除/不可整除）+跟踪训练|明确方法选择标准（分子是否整除），强调约分与最简分数|按计算复杂度递进，覆盖基础算理与易错点（如误用分母除）| |实际应用|1应用题型+跟踪训练|将平均分问题转化为分数除法，强化模型意识|从数学思维到语言表达，实现知识迁移至生活情境|

专题01：分数与整数的除法 计算专项训练 1. 分数除以整数的意义 分数除以整数（0 除外），与整数除法的意义完全相同，都是表示把一个数平均分成若干份，求其中一份是多少。 示例：，表示把平均分成 2 份，求每份是多少。 2. 两种基础计算方法 方法一：分子直接相除法 当分数的分子能被整数整除时，可以用分子除以整数，分母保持不变。 原理：分数的分子表示有几个分数单位，把分子平均分，就是把分数单位的个数平均分，分母不变。 示例：，4 个平均分成 2 份，每份是 2 个，也就是。 方法二：转化乘法法（通用方法） 分数除以整数（0 除外），可以转化为分数乘这个整数的倒数来计算。 原理：把一个数平均分成 n 份，求每份是多少，本质就是求这个数的是多少。 示例：，就是求的是多少，即。 3. 通用计算法则 分数除以整数（0 除外），等于分数乘这个整数的倒数。 核心公式：（a、n 均不为 0） 4. 计算注意事项 0 不能做除数，因此除数必须是不为 0 的整数； 计算结果必须约分成最简分数； 计算时能先约分的要先约分，再计算，简化计算过程； 分子能被整数整除时，两种方法都可以使用；分子不能整除时，优先用转化乘法的方法。 5. 常见易错点 误用分母除以整数，分子保持不变，导致计算错误； 转化乘法时，忘记将除数换成它的倒数，直接用分数乘原整数； 计算完成后忘记约分，结果不是最简分数； 忽略 “0 除外” 的前提，出现除数为 0 的错误。 题型 1：分子可被整数整除的分数除以整数 典型例题 计算： 解题思路 观察算式，分数的分子 6 可以被整数 3 整除，既可以用 “分子直接除以整数、分母不变” 的方法计算，也可以转化为乘倒数的通用方法计算，两种方法结果一致。 解题过程 方法一：分子直接相除 方法二：转化乘法 答：计算结果为。 跟踪训练 1 计算下列各题。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 题型 2：分子不可被整数整除的分数除以整数 典型例题 计算： 解题思路 观察算式，分数的分子 2 不能被整数 3 整除，无法直接用分子相除的方法，因此使用通用方法：将除法转化为分数乘整数的倒数，再按分数乘法的规则计算，结果约成最简分数。 解题过程 答：计算结果为。 跟踪训练 2 计算下列各题。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 题型 3：分数除以整数的实际应用 典型例题 把一块千克的蛋糕平均分给 3 个小朋友，每个小朋友分得多少千克蛋糕？ 解题思路 把总重量平均分成 3 份，求每份的重量，属于平均分问题，用除法计算，列式为，按分数除以整数的计算法则求解即可。 解题过程 （千克） 答：每个小朋友分得千克蛋糕。 跟踪训练 3 解决下列问题。 一根绳子长米，把它平均剪成 4 段，每段长多少米？ 把一张彩纸的平均分成 2 份做手工，每份是这张彩纸的几分之几？ 把升的牛奶平均倒在 4 个杯子里，每个杯子装多少升牛奶？练习巩固 1．直接写得数。                                                                                           2．直接写出得数。              3．直接写出得数。                                                 0.25×40＝                 10－3.7＝                            3.2＋1.68＝ 4．直接写出得数。                                                                       5．直接写出得数。 3.6÷3＝   24×5＝    3.5＋2.75＝    450÷90＝    1÷2÷5＝           0.125×8＝     6．直接写出得数。 2.5×0.4＝    1÷0.2＝    728－99＝                  7．直接写出得数。 20×3＝    45－30＝    36÷9＝    0÷99＝         5.2＋0.8＝     8．直接写得数。                           9．直接写得数。 ①205×6＝    ②100－0.09＝    ③2.4×0.5＝    ④0.48＋2.4＝ ⑤    ⑥    ⑦    ⑧ 10．直接写得数。                           11．直接写出得数。                                                                 12．直接写出得数。                            13．直接写出得数。                                                                                       14．直接写得数。                           15．直接写出得数。 ＝　     　     ＝     　     ＝     　     ＝ 16．直接写得数。                           17．直接写出得数。                                 18．直接写出得数。                                                                                                             第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 跟踪训练 1 解析 ① 【分析】分子 8 能被 4 整除，可用分子直接相除的方法，分母保持不变。 【详解】 【答案】 ② 【分析】分子 9 能被 3 整除，分子除以整数，分母保持不变。 【详解】 【答案】 ③ 【分析】分子 4 能被 2 整除，直接用分子除以 2，分母不变。 【详解】 【答案】 ④ 【分析】分子 10 能被 5 整除，分子除以 5，分母 11 保持不变。 【详解】 【答案】 ⑤ 【分析】分子 12 能被 6 整除，直接分子相除，分母不变。 【详解】 【答案】 ⑥ 【分析】分子 7 能被 7 整除，分子除以 7，分母不变，结果分子为 1。 【详解】 【答案】 跟踪训练 2 解析 ① 【分析】分子 3 不能被 2 整除，将除法转化为乘 2 的倒数，按分数乘法计算。 【详解】 【答案】 ② 【分析】分子 5 不能被 3 整除，转化为乘 3 的倒数，分子相乘、分母相乘。 【详解】 【答案】 ③ 【分析】分子 3 不能被 5 整除，转化为分数乘 5 的倒数计算。 【详解】 【答案】 ④ 【分析】分子 4 能被 2 整除，既可以直接分子相除，也可以转化乘法计算。 【详解】 【答案】 ⑤ 【分析】分子 5 不能被 4 整除，转化为乘 4 的倒数，按分数乘法计算。 【详解】 【答案】 ⑥ 【分析】分子 2 不能被 5 整除，转化为乘 5 的倒数，分子分母分别相乘。 【详解】 【答案】 跟踪训练 3 解析 第 1 题 【分析】绳子总长度平均分成 4 段，求每段长度，用总长度除以段数，列式，分子能被 4 整除，直接计算。 【详解】（米） 答：每段长米。 【答案】米 第 2 题 【分析】把平均分成 2 份，求每份占整体的几分之几，用除法计算，列式。 【详解】 答：每份是这张彩纸的。 【答案】 第 3 题 【分析】把升牛奶平均分到 4 个杯子，求每杯容量，用总容量除以杯子数，列式，分子不能被 4 整除，转化乘法计算。 【详解】（升） 答：每个杯子装升牛奶。 【答案】升 巩固练习 1． ；；；； ；；； 【解析】略 2．1.3；；； 【解析】略 3． ；；；10； ；6.3；0；4.88 【解析】略 4． ；；；； ；；；； 【解析】略 5．1.2；120；6.25；5；0.1； 9；；；1； 【解析】略 6．；；；； ；；； 【解析】略 7． 60；15；4；0； ；；6； 【解析】略 8． ；；；； ；；； 【解析】略 9． ①；②；③；④； ⑤；⑥；⑦；⑧ 【解析】略 10．28；；9；7.6； 1.6；6；1.7；0.15 【解析】略 11． ；；； ；；； 【解析】略 12． ；；；； ；；； 【解析】略 13．；；21；；    ；；； 【解析】略 14．；1；；9； ；；；0 【解析】略 15．；；；0 【解析】略 16．；9；12； ；；；49 【详解】略 17． ；；；27 ；；； 【详解】略 18． ；；；36；； ；；；0；6 【解析】略 $