第14章 全等三角形 单元检测 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦全等三角形单元核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用三层设计，检测学生抽象能力、推理意识及应用意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题|对应边/角识别、判定条件(SSS/SAS/ASA/AAS/HL)、角平分线性质|结合图形变换考查空间观念，如正方形中分类讨论线段长度| |填空题|5题|角平分线性质应用、全等三角形周长计算、动态问题|金属框架周长计算体现应用意识，需通过全等转化边长| |解答题|6题|综合证明、含参数推理、探究性问题|“感知-探究-应用”模式（如第19题）培养推理能力，结合坐标系考查几何与代数综合|

第14章 全等三角形 单元检测 一、单选题 1．如图，若，C，D是对应顶点，则下列结论错误的是（    ） A．与是对应角 B．与是对应角 C．与是对应边 D．与是对应边 2．如图，，，，60°，那么等于（    ） A．20° B．30° C．40° D．50° 3．如图，在中，，的角平分线相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H． 则对于以下结论：①；②；③；④；其中错误的是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 4．如图，与相交于点O，，若用“”说明，则还需添加的一个条件是（   ） A． B． C． D． 5．如图，点，，，在同一直线上，已知，，，连接交于点，若，，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，，能保证成立条件有（   ） ； ； ； A．个 B．个 C．个 D．个 7．如图，，，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．在正方形中，直线经过对角线，的交点，过，两点分别作直线的垂线，交直线于点，．若，，则长为（    ） A．2 B．3 C．2或6 D．3或7 二、填空题 9．如图，在中，，I为各内角平分线的交点，过点I作的垂线，垂足为H，若，则的长为______． 10．茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知，，，其中的周长为，，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为________cm． 11．如图，在中，两点在上，且有．若，，则的度数为______． 12．如图，中，，D为平面上一点，，若，则的面积为___________． 13．如图，已知与交于点，，要使，添加一个你认为合适的条件为________．    三、解答题 14．已知：如图，在中，，D、E分别为、上的点，且、交于点F．若、为的角平分线． (1)若，的度数为______． (2)请用含α的代数式表示． (3)若，，，求的长． 15．如图，四边形中，，，于D． (1)求证：平分； (2)若，求的长． 16．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点，，连接，m为不等式组的整数解． (1)点A的坐标为______；点B的坐标为______； (2)点在x轴负半轴上，连接，用含t的代数式表示的面积S； (3)在（2）的条件下，若，垂足为点D，平分，求的面积． 17．如图，与交于点O，若，，求证：． 18．如图，在和中，，，点在线段上（与，不重合），连接． (1)证明：； (2)若，，求的长． 19．【感知】如图①，是的平分线，点是上任一点，作， ．垂足分别为和．易知；由此可得角平分线的性质定理： ， 【探究】如图②， 在中，是它的角平分线． 若．求与的面积比；(写出完整的推理过程) 【应用】如图③、的周长是．分别平分和．于点． 若， 则的面积为 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第14章 全等三角形 单元检测》参考答案 1．C 【分析】本题考查了全等三角形的性质的应用，熟练掌握全等三角形的对应角相等，对应边相等是解题的关键； 根据全等三角形的性质进行判断即可． 【详解】∵，，是对应顶点， ∴对应角为与，与，与；对应边为与，与，与． A．与是对应角，正确，故本选项不符合题意； B．与是对应角，正确，故本选项不符合题意； C．与是对应边，不是，错误，故本选项符合题意； D．与是对应边，正确，故本选项不符合题意； 故选C． 2．A 【分析】运用SAS证明△ABD≌△ACE，得∠B=∠C．根据三角形内角和定理可求∠DAE的度数．则易求∠CAE的度数． 【详解】∵∠1=∠2=110°， ∴∠ADE=∠AED=70°， ∴∠DAE=40°． ∵BE=CD， ∴BD=CE． 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS） ∴∠BAD=∠CAE． ∵∠BAE=60°， ∴∠BAD=∠CAE=20°， 故选：A． 【点睛】此题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，证明三角形为等腰三角形是关键． 3．C 【分析】本题考查了三角形全等的判定方法，三角形内角和定理．掌握相关性质是解题的关键．根据三角形内角和定理以及角平分线定义判断①；根据全等三角形的判定和性质判断②④；根据和判断③即可． 【详解】解：在中，， ∴， 又∵分别平分， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， 在和中， ， ∴，故②正确； ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴；故④正确； ，， ， ， ， ，故③错误； 故选：C． 4．D 【分析】本题考查了全等三角形的判定：判定一般三角形全等的方法有“”、“”、“”、“”，需熟练掌握． 要用“”判定，根据已知条件，则要有． 【详解】解：∵，， ∴用“”判定，要补充． 故选：D． 5．B 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，先求出，根据 “”可证得，推出，然后结合已知条件求出的值，进而可得答案． 【详解】解：∵， ， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 故选：B． 6．C 【分析】本题考查直角三角形全等的判定条件，掌握直角三角形全等的判定条件是解答本题的关键． 根据直角三角形全等的判定条件逐个判断即可解答． 【详解】解： 根据直角三角形全等的判定条件“”，即斜边和一条直角边对应相等， 和满足定理“”， ①满足AAS定理可证明 故选：C． 7．B 【分析】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理．根据全等三角形的性质得出对应角相等，，在中，根据三角形内角和为，可得，通过角的和差关系求的度数． 【详解】解：由题可知，， ， ，， ，， ， ． 故选：B． 8．D 【分析】依据已知条件求出，，根据证，推出，，即可得到的长． 【详解】解：如图，当直线与线段不相交时， ，，， ，， ， 又正方形中，， ， ，， ； 如图，当直线与线段相交时， ，，， ，， ， 又正方形中，， ， ，， ； 故选D． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质的运用，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、．本题要注意思考全面，直线与线段有两种情况（相交、不相交），不能遗漏． 9．2 【分析】本题考查角平分线的性质，三角形的面积，能根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出是解题的关键． 作于E，于F，连接，根据角平分线的性质得出，再结合，即可求解． 【详解】解：如图，作于E，于F，连接， ∵I为各内角平分线的交点，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 解得：． 故答案为：2 10．45 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，首先证明，可得，即可知与的周长相等，从而得整个金属框架所需这种材料的长度为的周长的2倍减去长度即可． 【详解】解：， ， 即， 在和中， ， ， ， 的周长为，， 制成整个金属框架所需这种材料的长度为， 故答案为：45． 11．/110度 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据“边边边”证明，根据对应角相等可得，即可求解． 【详解】解：，， ， ， ， ， 故答案为：． 12．18 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式是解决问题的关键． 如图：过点B作于点E，证明和全等得，再根据三角形的面积公式即可求得的面积． 【详解】解：如图：过点B作于点E， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ∴的面积为：． 故答案为：18． 13．（答案不唯一） 【分析】可以是，根据可证明，从而得到答案． 【详解】解：， 理由是： 在和中， ， ， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握证明三角形全等的方法有：、、、、是解题的关键． 14．(1) (2) (3)10 【分析】本题考查三角形内角和定理、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题． （1）由三角形内角和定理得到，由角平分线和三角形内角和定理得到，代入数据求解即可； （2）根据角平分线得到，由三角形内角和定理可得，然后再由三角形内角和定理的，再代入求解即可； （3）在上截取，连接．只要证明，推出，再证明，推出，由此即可解决问题． 【详解】（1）解：∵为的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：∵为的角平分线， ∴ ∵， ∴， ∴； （3）解：在上截取，连接． ∵为的角平分线． ∴， ∵ ∴由（2）得， ∴， ∵ ∴， ∴ ∴， 又∵， ∴ ∴， ∴． 15．(1)见解析 (2)4 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识点，正确作出辅助线、构造全等三角形成为解题的关键． （1）如图：作于E，易得；再证明可得，最后根据角平分线的性质即可证明结论； （2）由全等三角形的性质以及已知条件可得，再证明可得，最后根据线段的和差即可解答． 【详解】（1）证明：如图：作于E， ∵，， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴平分． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴． 16．(1)， (2) (3)60 【分析】（1）求出不等式组的解集，可得m的值，即可求解； （2）根据三角形的面积公式计算，即可求解； （3）过点D作于点M，作于点N，根据角平分线性质定理可得，再由，可得，再证明，可得，进而得到，然后代入（2）中所求计算即可． 【详解】（1）解：， 解得：， ∵m为整数， ∴m的值为6， ∵点，， ∴，； 故答案为：， （2）解：∵在x轴负半轴上，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：过点D作于点M，作于点N， ∵平分，于点M，于点N， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵x轴轴，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是正方形， ∴，， ∴，， ∴， ∴，， 由（2）得，， 综上所述，的面积为60． 【点睛】本题是三角形的综合题，考查了解不等式组，全等三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，角平分线的性质，坐标与图形，正确地作出辅助线是解题的关键． 17．见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质， 连接后直接利用证明即可得到结论． 【详解】证明：连接， 在和中， ， ∴， ∴ ． 18．(1)见解析 (2)9 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）直接根据角边角进行证明即可； （2）根据全等三角形的性质进行求解即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 即， 在和中， ∵， ∴； （2）∵，， ∴， ∵， ∴． 19．（感知）角平分线上的点到两边距离相等 （探究） （应用） 【分析】本题考查了角平分线的性质、三角形面积的计算以及角平分线交点（内心）的性质，解题的关键是灵活运用角平分线上的点到角两边距离相等的性质，将三角形面积进行分割求解． （感知）根据题意总结即可得角平分线的性质定理． （探究）根据角平分线性质，角平分线上的点到两边距离相等，可知与的高相等，面积比等于底边长的比． （应用）确定点是的内心，内心到三边距离相等，将面积分割为三个小三角形面积之和，利用周长和距离计算总面积． 【详解】解：（感知）根据题意可得角平分线的性质定理：角平分线上的点到两边距离相等， 故答案为：角平分线上的点到两边距离相等． （探究）∵是的角平分线， ∴点到和的距离相等（角平分线性质）． 设点到和的距离为， 则，， ∴， ∵， ∴与的面积比； （应用）∵分别平分和， ∴点是的内心，内心到三边的距离相等， ∵，， ∴点到、的距离也为3， 的面积可分割为、、的面积之和（如图）， 即， ∴ ， ∵的周长是，即， ∴． 故答案为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $