第十四章《全等三角形》检测试卷2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本卷为人教版八年级数学上册《全等三角形》单元卷，以3D打印、考古测量等真实情境为载体，覆盖全等判定与性质，梯度设计适配单元复习，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|全等判定（如第6题SAS）、性质应用（第3题对应边）|情境化（荡秋千问题）、易错辨析（第9题多解）| |填空题|6/18|角平分线作法（第13题SSS）、动态全等（第16题t值）|操作探究（第14题测河宽）| |解答题|8/72|模型应用（第23题一线三等角）、综合探究（第24题动点全等）|分层设计（从基础证明到创新应用）|

第十四章《全等三角形》检测试卷2026-2027学年人教版八年级数学上册（解析版） 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．陈师傅在野外作业时意外磕破了三角形模具，使其碎裂成3块（如图所示），无法直接手工拼接， 只能带碎片到实验室通过3D打印复刻，那么他最省事的办法是（   ） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②去 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．根据全等三角形的判定定理解答即可． 【详解】解：根据题意得：带③去满足 “角边角”，满足全等三角形的判定， 即他最省事的办法是带③去． 故选：C 2．如图，已知，则的对应角是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，解答的关键是熟记全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等． 根据全等三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴，则的对应角为． 故选：A． 3．如图，已知，若，则的长是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【详解】解：∵，， ∴． 4．如图，与交于点，，点，是对应点，下列说法错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据“对顶角相等”判断A选项，再根据全等三角形的性质判断其余三项． 【详解】解：与交于点， 与是对顶角， ， 故A选项正确； ， 、、、， 故B、C选项正确，D选项错误． 5．如图，且，，，则（   ） A．3 B．3.5 C．5 D．6.5 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的性质．由全等三角形的性质求得，推出，求得，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， 故选：D． 6． 如图1是某博物馆中的铺首纹青釉点彩盘口壶，其示意图如图2所示，为了测量其底部内径的长， 考古学家将两根细木条的中点O固定在一起，则有， 因此量出的A，B两点之间的距离即为的长，其中判定三角形全等的依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据中点的定义可得两组对应边相等，根据对顶角相等可得一组对应角相等，利用即可判定三角形全等． 【详解】解：点是两根细木条的中点， ，． 与是对顶角， ． 在和中， ， ． 7． 如图，做一个角平分仪，其中，，将角平分仪上的顶点与的顶点重合， 调整和，使它们分别落在角的两边上，过点、画一条射线，则， 所以，就是的平分线，其中判定的依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：在和中， ， ∴． 8． 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直， 两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她． 若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，． 爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（   ）      A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用全等三角形判定，证得与全等，根据全等三角形性质可求出和的值，进而求出的值，最后根据，即可求出问题答案． 【详解】解：， ， ，， ，， ，， 又， ， ，， ． 故选：D． 9. 对于题目“如图，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点运动结束时， 点运动也随之结束）．在射线上取一点，在点M，N运动到某处时， 存在与全等，求此时的值．” 甲的结果是， 乙的结果是1， 丙的结果是，则下列说法正确的是（   ） A．甲、乙两人的结果合起来才对 B．乙、丙两人的结果合起来才对 C．甲、丙两人的结果合起来才对 D．甲、乙、丙三人的结果合起来才对 【答案】B 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，一元一次方程的运用，掌握全等三角形的性质正确列式是关键． 根据题意得到，，则，结合全等三角形的性质分类讨论，并列式求解即可． 【详解】解：点在线段上以的速度由点向点运动， ∴点从的时间为， ∵它们运动的时间为， ∴，，则， 当时， ∴， ∴， 解得，； 当时， ∴， ∴， 解得，． 综上所述，乙、丙两人的结果合起来才对． 故选：B． 10． 如图，在中，，的角平分线、相交于点P， 过P作交的延长线于点F，交于点H．有下列结论： ①；②；③；④； 其中正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据三角形内角和以及角平分线的定义得，继而得出的度数，即可判断①；推出，根据证明即可，即可判断②；证明，得，，根据外角的性质可判断③；通过等量代换可判断④．证明三角形全等是解题的关键． 【详解】解：在中，， ∴， ∵分别平分， ∴，， ∴， ∴，故结论①正确； ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴，故结论②正确； ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴，故结论③错误； 又∵， ∴， 即，故结论④正确， ∴正确的个数是3个． 故选：C． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．如图，，点在线段上，，则的度数为 ． 【答案】/44度 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得出，所以，从而得到，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12．如图所示，，．可利用 来判定． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．根据全等三角形的判定即可解答． 【详解】解：在和中 ∴． 故答案为：． 13． 如图所示，是一个任意角，在边上分别取，移动角尺， 使角尺两边相同的刻度分别与重合，过角尺顶点的射线即是的平分线． 这种作法的依据是______． 【答案】SSS 【分析】本题考查三角形全等的判定和性质． 根据题意可知和三边对应相等，可证明，可得对应角相等，从而可得射线是的平分线，即可得这种作法的依据． 【详解】解：根据题意，， ， ∴射线即是的平分线， ∴这种作法的依据是“SSS”． 故答案为：SSS． 14． 某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就测得河的宽度， 他们是这样做的：①在河流的一条岸边点，选对岸正对的一棵树； ②沿河岸直走有一棵树，继续前行到达处； ③从处沿河岸垂直的方向行走，当到达树正好被树遮挡住的处停止行走； ④测得的长为，那么河的宽度是________． 【答案】12 【分析】本题考查三角形全等的判定和性质，证明即可解答． 【详解】解：由题意可知，，， ∴， ∴， 故答案为12． 15． 如图所示，已知，，要想使，还需要再添加一个条件， 那么在①，②，③中可以选择的是_________．（填写序号） 【答案】①③ 【分析】由结合等式的性质可得，再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可． 【详解】解：， ． 即． ①加上条件可利用定理证明； ②加上不能证明； ③加上可利用证明； 综上，可以选择的是①③． 16. 如图，于点，射线于点B，一动点E从A点出发以2个单位/秒的 速度沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持， 若点E经过t秒与全等，则t的值为___________秒． 【答案】或或 【分析】本题考查去啊能三角形的判定和性质，解题的关键是根据题意确定点的位置． 根据运动过程和三角形全等，分类讨论，确定点的位置，从而可得运动路程，除以运动速度，即可得运动时间． 【详解】解：根据题意，进行分类讨论如下： 当点在线段上，时，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵点的运动速度为个单位/秒， ∴运动时间（秒）； 当点在延长线上，时，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵点的运动速度为个单位/秒， ∴运动时间（秒）； 当点在延长线上，时，， ∴， ∵， ∴， ∵点的运动速度为个单位/秒， ∴运动时间（秒） ∴的值为或或， 故答案为：或或． 三、解答题：（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．如图，，点，分别在，上，且．试说明：． 请将下列说理过程补充完整：    解：在和中， 所以（________）， 所以（________）． 【答案】；全等三角形的对应边相等． 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，根据已知条件和公共角用即可证明，利用全等三角形的对应边相等即可得到结论． 【详解】解：在和中， 所以， 所以（全等三角形的对应边相等）． 故答案为：；全等三角形的对应边相等 18．如图，，点在边上，和相交于点， 求证：．请补全证明过程，并在括号里写上理由． 证明：∵ ∴__________=__________ ∴__________ 在和中 ∵ 所以（________）． 【答案】；；；；；；；；； 【分析】本题考查了全等三角形的判定，先证，再证即可． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， 在和中 ∵ 所以． 19．如图，已知．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，即可得出结论． 【详解】证明：在和中 ， ∴， ∴． 20．如图，，，求证：． 【答案】证明见解析 【分析】本题考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 根据全等三角形的判定方法，证得，根据全等三角形的性质，证得． 【详解】证明：在和中， ． 21．如图，已知，点A，B，C，F在一条直线上，，，． (1) 求证：； (2) 若，，求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，线段的和差，熟练掌握全等三角形的判定与性质是关键． （1）先证明，再根据全等三角形的判定证明，可得，最后根据平行线的判定，即可证明结论； （2）根据线段的和差，即可求得答案． 【详解】（1）证明：， ， ， 在和中，， ， ， ； （2）解：，， ， ， ， ． 22. 某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离， 甲、乙、丙三位同学分别设计出如图所示的三种方案． 甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接，， 并分别延长至D，至E，使，，最后测出的长即为A，B的距离． 乙：如图②，先过点B作的垂线，再在上取C，D两点，使_____， 接着过点D作的垂线，交的延长线于点E，则测出的长即为A，B的距离． 丙：如图③，过点B作，再由点D观测，在的延长线上取一点C，使_____， 这时只要测出的长即为A，B的距离． (1) 请你分别补全乙、丙两位同学所设计的方案中空缺的部分． 乙：　　　；丙：　　　． (2) 请你选择其中一种方案进行说明理由． 【答案】(1)， (2)见解析 【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的证明方法是解题的关键． （1）结合甲同学的“边角边”，乙同学的“角边角”，丙同学的“角边角”证明全等三角形，填空即可； （2）甲同学利用的是“边角边”，乙同学利用的是“角边角”，丙同学利用的是“角边角”证明两三角形全等，分别证明即可． 【详解】（1）解：乙：如图②，先过点作的垂线，再在上取，两点，使，接着过点作的垂线，交的延长线于点，则测出的长即为，的距离； 丙：如图③，过点作，再由点观测，在的延长线上取一点，使，这时只要测出的长即为，的距离． 故答案为：，； （2）解：答案不唯一． 选甲：在和中， ， ∴， ； 选乙：，， ， 在和中， ， ∴， ； 选丙： 在和中， ， ∴， ． 23．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】 如图，已知，，过点作于点，过点作的延长线于点． 由，得．又，， 可以推理得到，我们把这个数学模型称为“字”模型或“一线三等角”模型． 【模型应用】 （1） 如图1，在中，，，直线经过点，且于，于． 若，，则______． （2）当直线绕点旋转到图2的位置时，求证：； （3）当直线绕点旋转到图3的位置时，试问、、之间具有怎样的数量关系？ 请证明这个数量关系． 【答案】（1）；（2）见解析；（3），证明见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）证明，则，，，进而可得；，代入数据，即可求解； （2）同（1）的方法证明即可； （3）同（1）的方法证明即可． 【详解】（1）解：，证明如下； ∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∴， ∴； ∵，， ∴， 故答案为：． （2）证明：∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∴， ∴； （3）． 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∴， ∴． 24. 如图（1），，，，． 点在线段上以的速度由点向点运动；同时点在线段上由点向点运动． 它们运动的时间为． (1) 若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等，请说明理由． (2) 在（1）的条件下，线段和线段的位置关系； (3) 如图（2），将图（1）中的“”改为“”，其他条件不变． 设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？ 若存在，求出相应的、的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)全等，理由见解析 (2) (3)存在实数；，或， 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理与性质是解答本题的关键． （1）先证明和，再根据证明即可； （2）证明即可； （3）分两种情况讨论时、的值． 【详解】（1）解：全等，理由见解析： ∵，点P的速度为，则：，， ∵点Q的速度与点P的速度相同， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， , ∴； （2）解：， 由（1）知，则， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：根据题意得，，，，； 而与全等分两种情形： ①，， 由得，解得； 由得，解得； ②，， 由得，解得； 由得，解得． 综上，存在实数，当，或，时，和全等． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十四章《全等三角形》检测试卷2026-2027学年人教版八年级数学上册 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．陈师傅在野外作业时意外磕破了三角形模具，使其碎裂成3块（如图所示），无法直接手工拼接， 只能带碎片到实验室通过3D打印复刻，那么他最省事的办法是（   ） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②去 2．如图，已知，则的对应角是（   ） A． B． C． D． 3．如图，已知，若，则的长是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，与交于点，，点，是对应点，下列说法错误的是（   ） A． B． C． D． 5． 如图，且，，，则（   ） A．3 B．3.5 C．5 D．6.5 6． 如图1是某博物馆中的铺首纹青釉点彩盘口壶，其示意图如图2所示，为了测量其底部内径的长， 考古学家将两根细木条的中点O固定在一起，则有， 因此量出的A，B两点之间的距离即为的长，其中判定三角形全等的依据是（   ） A． B． C． D． 7． 如图，做一个角平分仪，其中，，将角平分仪上的顶点与的顶点重合， 调整和，使它们分别落在角的两边上，过点、画一条射线，则， 所以，就是的平分线，其中判定的依据是（   ） A． B． C． D． 8． 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直， 两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她． 若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，． 爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（   ）      A． B． C． D． 9. 对于题目“如图，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点运动结束时， 点运动也随之结束）．在射线上取一点，在点M，N运动到某处时， 存在与全等，求此时的值．” 甲的结果是， 乙的结果是1， 丙的结果是，则下列说法正确的是（   ） A．甲、乙两人的结果合起来才对 B．乙、丙两人的结果合起来才对 C．甲、丙两人的结果合起来才对 D．甲、乙、丙三人的结果合起来才对 10． 如图，在中，，的角平分线、相交于点P， 过P作交的延长线于点F，交于点H．有下列结论： ①；②；③；④； 其中正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．如图，，点在线段上，，则的度数为 ． 12．如图所示，，．可利用 来判定． 13． 如图所示，是一个任意角，在边上分别取，移动角尺， 使角尺两边相同的刻度分别与重合，过角尺顶点的射线即是的平分线． 这种作法的依据是______． 14． 某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就测得河的宽度， 他们是这样做的：①在河流的一条岸边点，选对岸正对的一棵树； ②沿河岸直走有一棵树，继续前行到达处； ③从处沿河岸垂直的方向行走，当到达树正好被树遮挡住的处停止行走； ④测得的长为，那么河的宽度是________． 15． 如图所示，已知，，要想使，还需要再添加一个条件， 那么在①，②，③中可以选择的是_________．（填写序号） 16. 如图，于点，射线于点B，一动点E从A点出发以2个单位/秒的 速度沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持， 若点E经过t秒与全等，则t的值为___________秒． 三、解答题：（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．如图，，点，分别在，上，且．试说明：． 请将下列说理过程补充完整：    解：在和中， 所以（________）， 所以（________）． 18．如图，，点在边上，和相交于点， 求证：．请补全证明过程，并在括号里写上理由． 证明：∵ ∴__________=__________ ∴__________ 在和中 ∵ 所以（________）． 19．如图，已知．求证：． 20．如图，，，求证：． 21．如图，已知，点A，B，C，F在一条直线上，，，． (1) 求证：； (2) 若，，求的长． 22. 某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离， 甲、乙、丙三位同学分别设计出如图所示的三种方案． 甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接，， 并分别延长至D，至E，使，，最后测出的长即为A，B的距离． 乙：如图②，先过点B作的垂线，再在上取C，D两点，使_____， 接着过点D作的垂线，交的延长线于点E，则测出的长即为A，B的距离． 丙：如图③，过点B作，再由点D观测，在的延长线上取一点C，使_____， 这时只要测出的长即为A，B的距离． (1) 请你分别补全乙、丙两位同学所设计的方案中空缺的部分． 乙：　　　；丙：　　　． (2) 请你选择其中一种方案进行说明理由． 23．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】 如图，已知，，过点作于点，过点作的延长线于点． 由，得．又，， 可以推理得到，我们把这个数学模型称为“字”模型或“一线三等角”模型． 【模型应用】 （1） 如图1，在中，，，直线经过点，且于，于． 若，，则______． （2）当直线绕点旋转到图2的位置时，求证：； （3）当直线绕点旋转到图3的位置时，试问、、之间具有怎样的数量关系？ 请证明这个数量关系． 24. 如图（1），，，，． 点在线段上以的速度由点向点运动；同时点在线段上由点向点运动． 它们运动的时间为． (1) 若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等，请说明理由． (2) 在（1）的条件下，线段和线段的位置关系； (3) 如图（2），将图（1）中的“”改为“”，其他条件不变． 设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？ 若存在，求出相应的、的值；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $