第4章 一元一次方程 单元测试 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 本卷为初中数学一元一次方程单元测试，总分100分，通过选择、填空、解答题覆盖方程概念、解法及应用，融入《孙子算经》、空间站补给等文化与现实情境，梯度设计合理，适配单元复习，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|一元一次方程概念、等式性质、盈亏问题（《孙子算经》）|基础概念辨析，融入传统文化情境| |填空题|10/20|同解方程、结绳记数（五进制）、幻方、几何动点|新定义运算与跨学科素材，考察抽象能力| |解答题|9/64|解方程、空间站物资运输、“成双方程”新定义、数轴动点综合|分层设计，从基础运算到复杂模型，培养推理与应用意识|

第4章 一元一次方程 单元测试 总分：100分（参考答案） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1 2 3 4 5 6 7 8 C B B D B C D B 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9. 10. 3 11.5 12. 2 13. 3 14.400 15.18 16. 17. 18. 或 三、解答题：本题共9小题，共64分. 19．（8分） 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】利用移项、将未知数系数化为1的基础步骤，即可求出各方程的解． 【详解】（1）解：， 移项得， 解得；（2分） （2）解：， 移项得， 解得；（4分） （3）解：， 两边同除以， 解得；（6分） （4）解：， 两边同乘以， 解得．（8分） 20．（8分） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 解得；（4分） （2）解： 解得．（8分） 21．（6分） 【答案】，原方程的正确解为 【分析】先把代入忘记乘以的方程里解出的值，再把的值代入原方程求出原方程的正确解． 【详解】解：由题可得当时，， 化简得，，即，， 把代入得，， 解得，； 故原方程为， 方程两边同时乘以得，， 化简得，， 解得，．（6分） 22．（6分） 【答案】饮用水有12箱，食品有8箱 【分析】设食品有箱，则饮用水有箱，根据物资总质量为480千克列方程并解方程即可． 【详解】解：设食品有箱，则饮用水有箱， 由题可列， 整理得， 解得， ∴（箱）， 答：饮用水有12箱，食品有8箱．（6分） 23．（6分） 【答案】(1)23 (2)x的值为3 【分析】（1）根据新定义运算法则求解； （2）根据新定义运算法则列方程求解． 【详解】（1）解：；（3分） （2）解：∵ ∴ 解得．（6分） 24．（6分） 【答案】(1)甲车间有33人，乙车间有17人. (2)应从甲车间调3名工人到乙车间，使每天生产的镜架与镜片刚好配套. 【分析】（1）设乙车间有x人，则甲车间有人，结合两个车间共有50名工人，再建立方程求解即可； （2）设应从甲车间调名工人到乙车间，使每天生产的镜架与镜片刚好配套，利用一个镜架和两个镜片刚好配成一副眼镜，再建立方程求解即可. 【详解】（1）解：设乙车间有x人，则甲车间有人， 根据题意，得． 解得． 所以． 答：甲车间有33人，乙车间有17人.（3分） （2）解：设应从甲车间调名工人到乙车间，使每天生产的镜架与镜片刚好配套， ∴， 解得：， 答：应从甲车间调3名工人到乙车间，使每天生产的镜架与镜片刚好配套.（6分） 25．（6分） 【答案】(1) （答案不唯一） (2) 【分析】理解“成双方程”的新定义，先求出已知方程的解，再根据定义得到待求方程的解，代入计算即可得到结果． 【详解】（1）解：， ， ， ， 根据“成双方程”的定义，所求方程的解为， ∴满足条件的一元一次方程可以是（答案不唯一）．（3分） （2）解：，解得：， ∵方程和互为“成双方程”， ∴方程的解为， 将代入方程，得， 整理得：， 解得：．（6分） 26．（8分） 【答案】(1)； (2)①或；②； (3)； (4)①；②，； 【分析】（1）数轴上两个点所表示的数的差的绝对值即为两点之间的距离； （2）①解绝对值方程即可；②根据题意得到，再根据与的距离是，得到在和之间，即可得解； （3）根据题意求出折叠点对应的数是，即可得解； （4）①根据题意求出折叠点对应的数是，即可得解；②设点表示的数是，则点表示的数是，根据①所得折叠的点表示的数求解即可． 【详解】（1）解：数轴上表示与的两点之间的距离是；（2分） （2）解：①若，则或， 解得：或； ②要使所表示的点到表示和的点的距离之和为， ， 与的距离是， ， 是整数， 的值为，，，，，， 所有符合条件的整数的和为；（4分） （3）解：表示的点和表示的点重合， 折叠点对应的数是， 表示的点与表示的点重合；（6分） （4）解：①表示的点和 表示的点重合， 折叠的点表示的数是， ， 表示的点和表示的点重合； ②设点表示的数是，则点表示的数是， ， 解得：， 点表示的数是，点表示的数是．（8分） 27．（10分） 【答案】(1)当运动秒时，点追上点 (2)当点运动秒或秒时，点与点间的距离为8个单位长度 (3)当点P运动秒或秒或秒时，点P、点Q、点B是一组“幸福点” 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴动点问题，解决本题的关键是根据数轴上动点的运动情况列方程． （1）根据追及问题的等量关系，利用动点的运动距离减去动点的运动距离等于，两点间的距离为10，列方程即可求解； （2）根据点与点相遇前和相遇后之间的距离为8个单位长度，分两种情况列方程即可求解． （3）根据题意分3种情况讨论：当点B为的中点，当点P 为的中点，当点Q为的中点，然后分别列出方程求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得， 解得， 答：当运动2.5秒时，点追上点．（3分） （2）解：根据题意，得当点与点相遇前，距离为8个单位长度： ， 解得； 当点与点相遇后，距离8个单位长度： ， 解得； 答：当点运动0.5秒或4.5秒时，点与点间的距离为8个单位长度；（6分） （3）解：∵点表示的数为6，是数轴上在左侧的一点．且，两点间的距离为10， ∴点表示的数为， 根据题意，得当点B为的中点：， 解得； 当点P 为的中点：， 解得； 当点Q为的中点：， 解得； 答：当点P运动1.25秒或2秒或5秒时，点P、点Q、点B是一组“幸福点”．（10分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章 一元一次方程 单元测试 总分：100分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1．下列方程中，属于一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一元一次方程需满足三个条件：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，方程两边都是整式，逐一判断各选项即可． 【详解】解：选项A中，方程含有两个未知数和，不符合一元一次方程定义； 选项B中，方程中未知数的最高次数为，不符合一元一次方程定义； 选项C中，方程只含有个未知数，未知数最高次数为，且方程两边都是整式，符合一元一次方程定义； 选项D中，方程的分母含有未知数，不是整式方程，不符合一元一次方程定义． 2．下面关于等式性质的运用，正确的式子是（     ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】B 【分析】根据等式的性质和字母的取值，即可判断． 【详解】解：A、当时，，，则，故选项不符合题意； B、当时，，故选项符合题意； C、当时，，，则，故选项不符合题意； D、如果，当时，，故选项不符合题意； 3．若关于x的一元一次方程的解为，则a的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】将已知解代入原方程，即可求出参数的值． 【详解】解：∵一元一次方程的解为， ∴将代入方程，得， 解得：． 4．解方程时，去分母后正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据解一元一次方程的去分母步骤，去分母时需将方程两边同乘所有分母的最小公倍数，常数项也需要乘，本题分母为2和3，计算后即可得到结果． 【详解】解：∵方程的分母是和，最小公倍数为， ∴方程两边同时乘以去分母，得：． 5．《孙子算经》记载经典盈亏问题：若干农户均分粮食，若每人分6斗，剩余4斗；若每人分8斗，还差6斗．设一共有名农户，下列方程符合题意的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，解题核心是抓住粮食总量不变，分别根据两种分粮情况表示出粮食总量，令二者相等即可得到符合题意的方程. 【详解】解：设一共有名农户，粮食总量固定不变. ∵每人分斗，剩余斗， ∴粮食总量为 ； ∵每人分斗，还差斗，说明现有粮食总量比少斗， ∴粮食总量为 ； ∵粮食总量相等， ∴得方程 . 6．某超市将一款学习机按标价8折出售，仍可获利．若该学习机的进价为800元，则标价为（     ） A．960元 B．1000元 C．1200元 D．1280元 【答案】C 【分析】根据售价与利润的等量关系列方程求解． 【详解】解：设该学习机的标价为元，依题意得： ， 解得：， ∴该学习机的标价为1200元． 7．小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程右边的没有乘以10，由此求得的解为，则方程正确的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据错误的去分母规则得到错误方程，将错解代入求出参数的值，再将参数的值代入原方程求解，即可解题． 【详解】解：∵小明去分母时，方程右边的没有乘以， ∴错误去分母得到的方程为：， 将代入错误方程，得， 解得， 将代入原方程，得， 两边同乘10正确去分母，得， 展开得， 移项合并得， 解得， ∴方程正确的解为． 8．已知关于x的方程的解是非负整数，则符合条件的所有整数m的和是（   ） A．23 B． C． D．34 【答案】B 【分析】先解方程得到用含m的代数式表示的x，再根据x是非负整数确定所有符合条件的整数m，最后计算m的和即可． 【详解】解：原方程为 ∵方程两边同乘6去分母得： 去括号得： 移项合并同类项得： ∴ ∵ x是非负整数，m是整数，时等式不成立， ∴ x为正整数，因此为负整数，且是10的约数， ∴的可能取值为 对应m的值为 ∴ 所有整数m的和为 ． 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9．由“的2倍与3的和等于5”可列方程为_____． 【答案】 【分析】根据题意将文字描述转化为代数式，结合等量关系列出方程即可 【详解】解：x的2倍可表示为，x的2倍与3的和可表示为， 根据和等于5，列方程为 10．若代数式的值比的值大4，则_____． 【答案】3 【详解】解：根据题意可得：， 移项得：， 合并同类项得：， 方程两边同时除以2得：． 11．已知是方程的解，则的值为________ 【答案】5 【分析】根据方程解的含义，将代入方程，求出的值，再计算即可． 【详解】解：是方程的解， 则， 解得， 将代入可得，． 12．关于的方程与的解相同，则的值为_____． 【答案】2 【分析】先求出第二个一元一次方程的解，再将解代入第一个方程， 即可求出的值． 【详解】解：解方程， 移项得，， 系数化为，得 ， ∵两个方程的解相同， ∴把代入得， 整理，得， 移项，得， 系数化为，得． 13．对于任意有理数a，b，c，d，我们规定，如．若，则的值为_____． 【答案】3 【分析】根据题目给出的新定义，列出关于的一元一次方程，再利用等式的性质求解方程即可得到的值． 【详解】解：由题意得：， 整理得：， 两边同时减，得， 两边同时除以，得． 14．为了提高身体素质，小健与小康相约跑步，小健每秒跑2.4米，小康每秒跑2.6米，两人在环形跑道上从同一处同时反向出发，当他们第一次相遇时小健比小康少跑16米，则环形跑道的周长为_____米． 【答案】400 【分析】先根据小健比小康少跑16米的路程差求出相遇时间，再利用反向出发第一次相遇时，两人路程和等于环形跑道周长计算周长. 【详解】解：设出发到第一次相遇的时间为秒. 根据题意列方程得 合并同类项，得 系数化为，得 反向出发第一次相遇时，两人路程和等于环形跑道周长，因此周长为： ， ∴环形跑道的周长为米. 15．根据如图所示的程序计算方程中y的值，若输入x的值是8，则输出y的值是，若输入x的值是，则输出y的值是______． 【答案】18 【分析】将代入中求出，再将代入中即可求解． 【详解】解：当时，则， 解得， 当时，则 ∴输出y的值是18． 16．据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位老者在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一（例如：图中第根上的一个绳结表示个，第根上的一个绳结表示个），用来记录采集到的野果的个数．她一共采集到了个野果，则在第根绳子上的打结数是________． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题中的等量关系列方程，设在第个绳子上打结的数是，根据题意得，解得即为第根绳子上的打结数． 【详解】解：图中第2根上的一个绳结表示个，第3根上的一个绳结表示个， 设在第个绳子上打结的数是，根据题意得， 解得，即在第2根绳子上打结的数是． 17．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为_____． 0 5 3 2 【答案】 【分析】根据幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等列方程求解，即可解题． 【详解】解：∵幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等， ∴， 解得． 18．如图，在长方形中，厘米，厘米．两动点、同时从点出发，沿长方形的边按如图所示的方向，分别以厘米/秒的速度匀速绕行，当运动一周回到点位置时，两动点同时停止．则运动时间为______秒时，、两点的连线恰好平分长方形的面积． 【答案】或 【分析】分六种情况讨论：当时，当时，当时，当时，当时，当时，分别进行求解即可． 【详解】解：长方形中，厘米，厘米， 设运动时间为t秒， 当时，点Q在上，点P在上，、两点的连线不可能将长方形的面积平分； 当时，点Q在上，点P在上，根据题意得： ， 解得：； 当时，点Q在上，点P在上，、两点的连线不可能将长方形的面积平分； 当时，点Q在上，点P在上，、两点的连线不可能将长方形的面积平分； 当时，点Q在上，点P在上，根据题意得： ， 解得：； 当时，点Q在上，点P在上，、两点的连线不可能将长方形的面积平分； 综上，运动时间为6秒或18秒时，、两点的连线恰好平分长方形的面积． 三、解答题：本题共9小题，共64分. 19．（8分）解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】利用移项、将未知数系数化为1的基础步骤，即可求出各方程的解． 【详解】（1）解：， 移项得， 解得；（2分） （2）解：， 移项得， 解得；（4分） （3）解：， 两边同除以， 解得；（6分） （4）解：， 两边同乘以， 解得．（8分） 20．（8分）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 解得；（4分） （2）解： 解得．（8分） 21．（6分）小红在解方程时，方程左边的“1”忘记乘以，因此求得方程的解为，试求的值及原方程的正确解． 【答案】，原方程的正确解为 【分析】先把代入忘记乘以的方程里解出的值，再把的值代入原方程求出原方程的正确解． 【详解】解：由题可得当时，， 化简得，，即，， 把代入得，， 解得，； 故原方程为， 方程两边同时乘以得，， 化简得，， 解得，．（6分） 22．（6分）为保障中国空间站的常态化运行，天舟系列货运飞船需为空间站（或空间实验室）运输补给物资和载荷、补加推进剂等．在一次补给任务中，运送物资中包含饮用水和食品．若每箱饮用水质量为20千克，每箱食品质量为30千克，此部分物资总质量为480千克．运送的饮用水箱数比食品箱数多4箱，则饮用水和食品各有多少箱？ 【答案】饮用水有12箱，食品有8箱 【分析】设食品有箱，则饮用水有箱，根据物资总质量为480千克列方程并解方程即可． 【详解】解：设食品有箱，则饮用水有箱， 由题可列， 整理得， 解得， ∴（箱）， 答：饮用水有12箱，食品有8箱．（6分） 23．（6分）我们定义了一种新运算：．例如：．请根据这个新定义的运算，回答以下问题： (1)计算： ． (2)若，求x的值． 【答案】(1)23 (2)x的值为3 【分析】（1）根据新定义运算法则求解； （2）根据新定义运算法则列方程求解． 【详解】（1）解：；（3分） （2）解：∵ ∴ 解得．（6分） 24．（6分）某眼镜厂生产一批眼镜，分两个车间进行，甲车间生产镜架，乙车间生产镜片．已知两个车间共有50名工人，且甲车间人数比乙车间人数的2倍少1人． (1)甲、乙两车间各有多少人？ (2)若每个工人平均每天可以生产镜架50个或镜片150片，一个镜架和两个镜片刚好配成一副眼镜，为使每天生产的镜架与镜片刚好配套，应如何调整两车间的人数？ 【答案】(1)甲车间有33人，乙车间有17人. (2)应从甲车间调3名工人到乙车间，使每天生产的镜架与镜片刚好配套. 【分析】（1）设乙车间有x人，则甲车间有人，结合两个车间共有50名工人，再建立方程求解即可； （2）设应从甲车间调名工人到乙车间，使每天生产的镜架与镜片刚好配套，利用一个镜架和两个镜片刚好配成一副眼镜，再建立方程求解即可. 【详解】（1）解：设乙车间有x人，则甲车间有人， 根据题意，得． 解得． 所以． 答：甲车间有33人，乙车间有17人.（3分） （2）解：设应从甲车间调名工人到乙车间，使每天生产的镜架与镜片刚好配套， ∴， 解得：， 答：应从甲车间调3名工人到乙车间，使每天生产的镜架与镜片刚好配套.（6分） 25．（6分）新定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程互为“成双方程”．例如：方程的解为，方程的解为，因为，所以这两个方程互为“成双方程”． (1)请写出一个一元一次方程，使它与方程互为“成双方程”； (2)若关于的方程和互为“成双方程”，求的值． 【答案】(1) （答案不唯一） (2) 【分析】理解“成双方程”的新定义，先求出已知方程的解，再根据定义得到待求方程的解，代入计算即可得到结果． 【详解】（1）解：， ， ， ， 根据“成双方程”的定义，所求方程的解为， ∴满足条件的一元一次方程可以是（答案不唯一）．（3分） （2）解：，解得：， ∵方程和互为“成双方程”， ∴方程的解为， 将代入方程，得， 整理得：， 解得：．（6分） 26．（8分）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 【阅读】表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离：可以看作，表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【知识探索】 (1)数轴上表示与的两点之间的距离是______； (2)①若，则______； ②若使所表示的点到表示和的点的距离之和为，所有符合条件的整数的和为______； 【动手折一折】小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： (3)折叠纸面，若表示的点和表示的点重合，则表示的点和______表示的点重合； (4)折叠纸面，若表示的点和表示的点重合， ①则表示的点和______表示的点重合； ②若、（在的左侧）两点之间的距离为，且、两点经折叠后重合，则点表示的数是______，点表示的数是______； 【答案】(1)； (2)①或；②； (3)； (4)①；②，； 【分析】（1）数轴上两个点所表示的数的差的绝对值即为两点之间的距离； （2）①解绝对值方程即可；②根据题意得到，再根据与的距离是，得到在和之间，即可得解； （3）根据题意求出折叠点对应的数是，即可得解； （4）①根据题意求出折叠点对应的数是，即可得解；②设点表示的数是，则点表示的数是，根据①所得折叠的点表示的数求解即可． 【详解】（1）解：数轴上表示与的两点之间的距离是；（2分） （2）解：①若，则或， 解得：或； ②要使所表示的点到表示和的点的距离之和为， ， 与的距离是， ， 是整数， 的值为，，，，，， 所有符合条件的整数的和为；（4分） （3）解：表示的点和表示的点重合， 折叠点对应的数是， 表示的点与表示的点重合；（6分） （4）解：①表示的点和 表示的点重合， 折叠的点表示的数是， ， 表示的点和表示的点重合； ②设点表示的数是，则点表示的数是， ， 解得：， 点表示的数是，点表示的数是．（8分） 27．（10分）已知数轴上点表示的数为6，是数轴上在左侧的一点．且，两点间的距离为10，动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发．设运动时间为秒．求： (1)当点运动多少秒时，点追上点？ (2)当点运动多少秒时，点与点间的距离为8个单位长度？ (3)如果、、中有一个点是另外两点所构成线段的中点，就称、、为一组“幸福点”．求出点运动多少秒时，点、点、点是一组“幸福点”． 【答案】(1)当运动秒时，点追上点 (2)当点运动秒或秒时，点与点间的距离为8个单位长度 (3)当点P运动秒或秒或秒时，点P、点Q、点B是一组“幸福点” 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴动点问题，解决本题的关键是根据数轴上动点的运动情况列方程． （1）根据追及问题的等量关系，利用动点的运动距离减去动点的运动距离等于，两点间的距离为10，列方程即可求解； （2）根据点与点相遇前和相遇后之间的距离为8个单位长度，分两种情况列方程即可求解． （3）根据题意分3种情况讨论：当点B为的中点，当点P 为的中点，当点Q为的中点，然后分别列出方程求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得， 解得， 答：当运动2.5秒时，点追上点．（3分） （2）解：根据题意，得当点与点相遇前，距离为8个单位长度： ， 解得； 当点与点相遇后，距离8个单位长度： ， 解得； 答：当点运动0.5秒或4.5秒时，点与点间的距离为8个单位长度；（6分） （3）解：∵点表示的数为6，是数轴上在左侧的一点．且，两点间的距离为10， ∴点表示的数为， 根据题意，得当点B为的中点：， 解得； 当点P 为的中点：， 解得； 当点Q为的中点：， 解得； 答：当点P运动1.25秒或2秒或5秒时，点P、点Q、点B是一组“幸福点”．（10分） 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 第4章 一元一次方程 单元测试 总分：100分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1．下列方程中，属于一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下面关于等式性质的运用，正确的式子是（     ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 3．若关于x的一元一次方程的解为，则a的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．解方程时，去分母后正确的是（     ） A． B． C． D． 5．《孙子算经》记载经典盈亏问题：若干农户均分粮食，若每人分6斗，剩余4斗；若每人分8斗，还差6斗．设一共有名农户，下列方程符合题意的是（     ） A． B． C． D． 6．某超市将一款学习机按标价8折出售，仍可获利．若该学习机的进价为800元，则标价为（     ） A．960元 B．1000元 C．1200元 D．1280元 7．小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程右边的没有乘以10，由此求得的解为，则方程正确的解是（   ） A． B． C． D． 8．已知关于x的方程的解是非负整数，则符合条件的所有整数m的和是（   ） A．23 B． C． D．34 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9．由“的2倍与3的和等于5”可列方程为_____． 10．若代数式的值比的值大4，则_____． 11．已知是方程的解，则的值为________ 12．关于的方程与的解相同，则的值为_____． 13．对于任意有理数a，b，c，d，我们规定，如．若，则的值为_____． 14．为了提高身体素质，小健与小康相约跑步，小健每秒跑2.4米，小康每秒跑2.6米，两人在环形跑道上从同一处同时反向出发，当他们第一次相遇时小健比小康少跑16米，则环形跑道的周长为_____米． 15．根据如图所示的程序计算方程中y的值，若输入x的值是8，则输出y的值是，若输入x的值是，则输出y的值是______． 16．据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位老者在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一（例如：图中第根上的一个绳结表示个，第根上的一个绳结表示个），用来记录采集到的野果的个数．她一共采集到了个野果，则在第根绳子上的打结数是________． 17．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为_____． 0 5 3 2 18．如图，在长方形中，厘米，厘米．两动点、同时从点出发，沿长方形的边按如图所示的方向，分别以厘米/秒的速度匀速绕行，当运动一周回到点位置时，两动点同时停止．则运动时间为______秒时，、两点的连线恰好平分长方形的面积． 三、解答题：本题共9小题，共64分. 19．（8分）解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（8分）解下列方程： (1)； (2)． 21．（6分）小红在解方程时，方程左边的“1”忘记乘以，因此求得方程的解为，试求的值及原方程的正确解． 22．（6分）为保障中国空间站的常态化运行，天舟系列货运飞船需为空间站（或空间实验室）运输补给物资和载荷、补加推进剂等．在一次补给任务中，运送物资中包含饮用水和食品．若每箱饮用水质量为20千克，每箱食品质量为30千克，此部分物资总质量为480千克．运送的饮用水箱数比食品箱数多4箱，则饮用水和食品各有多少箱？ 23．（6分）我们定义了一种新运算：．例如：．请根据这个新定义的运算，回答以下问题： (1)计算： ． (2)若，求x的值． 24．（6分）某眼镜厂生产一批眼镜，分两个车间进行，甲车间生产镜架，乙车间生产镜片．已知两个车间共有50名工人，且甲车间人数比乙车间人数的2倍少1人． (1)甲、乙两车间各有多少人？ (2)若每个工人平均每天可以生产镜架50个或镜片150片，一个镜架和两个镜片刚好配成一副眼镜，为使每天生产的镜架与镜片刚好配套，应如何调整两车间的人数？ 25．（6分）新定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程互为“成双方程”．例如：方程的解为，方程的解为，因为，所以这两个方程互为“成双方程”． (1)请写出一个一元一次方程，使它与方程互为“成双方程”； (2)若关于的方程和互为“成双方程”，求的值． 26．（8分）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 【阅读】表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离：可以看作，表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【知识探索】 (1)数轴上表示与的两点之间的距离是______； (2)①若，则______； ②若使所表示的点到表示和的点的距离之和为，所有符合条件的整数的和为______； 【动手折一折】小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： (3)折叠纸面，若表示的点和表示的点重合，则表示的点和______表示的点重合； (4)折叠纸面，若表示的点和表示的点重合， ①则表示的点和______表示的点重合； ②若、（在的左侧）两点之间的距离为，且、两点经折叠后重合，则点表示的数是______，点表示的数是______； 27．（10分）已知数轴上点表示的数为6，是数轴上在左侧的一点．且，两点间的距离为10，动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发．设运动时间为秒．求： (1)当点运动多少秒时，点追上点？ (2)当点运动多少秒时，点与点间的距离为8个单位长度？ (3)如果、、中有一个点是另外两点所构成线段的中点，就称、、为一组“幸福点”．求出点运动多少秒时，点、点、点是一组“幸福点”． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章 一元一次方程 单元测试 总分：100分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1．下列方程中，属于一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下面关于等式性质的运用，正确的式子是（     ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 3．若关于x的一元一次方程的解为，则a的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．解方程时，去分母后正确的是（     ） A． B． C． D． 5．《孙子算经》记载经典盈亏问题：若干农户均分粮食，若每人分6斗，剩余4斗；若每人分8斗，还差6斗．设一共有名农户，下列方程符合题意的是（     ） A． B． C． D． 6．某超市将一款学习机按标价8折出售，仍可获利．若该学习机的进价为800元，则标价为（     ） A．960元 B．1000元 C．1200元 D．1280元 7．小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程右边的没有乘以10，由此求得的解为，则方程正确的解是（   ） A． B． C． D． 8．已知关于x的方程的解是非负整数，则符合条件的所有整数m的和是（   ） A．23 B． C． D．34 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9．由“的2倍与3的和等于5”可列方程为_____． 10．若代数式的值比的值大4，则_____． 11．已知是方程的解，则的值为________ 12．关于的方程与的解相同，则的值为_____． 13．对于任意有理数a，b，c，d，我们规定，如．若，则的值为_____． 14．为了提高身体素质，小健与小康相约跑步，小健每秒跑2.4米，小康每秒跑2.6米，两人在环形跑道上从同一处同时反向出发，当他们第一次相遇时小健比小康少跑16米，则环形跑道的周长为_____米． 15．根据如图所示的程序计算方程中y的值，若输入x的值是8，则输出y的值是，若输入x的值是，则输出y的值是______． 16．据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位老者在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一（例如：图中第根上的一个绳结表示个，第根上的一个绳结表示个），用来记录采集到的野果的个数．她一共采集到了个野果，则在第根绳子上的打结数是________． 17．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为_____． 0 5 3 2 18．如图，在长方形中，厘米，厘米．两动点、同时从点出发，沿长方形的边按如图所示的方向，分别以厘米/秒的速度匀速绕行，当运动一周回到点位置时，两动点同时停止．则运动时间为______秒时，、两点的连线恰好平分长方形的面积． 三、解答题：本题共9小题，共64分. 19．（8分）解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（8分）解下列方程： (1)； (2)． 21．（6分）小红在解方程时，方程左边的“1”忘记乘以，因此求得方程的解为，试求的值及原方程的正确解． 22．（6分）为保障中国空间站的常态化运行，天舟系列货运飞船需为空间站（或空间实验室）运输补给物资和载荷、补加推进剂等．在一次补给任务中，运送物资中包含饮用水和食品．若每箱饮用水质量为20千克，每箱食品质量为30千克，此部分物资总质量为480千克．运送的饮用水箱数比食品箱数多4箱，则饮用水和食品各有多少箱？ 23．（6分）我们定义了一种新运算：．例如：．请根据这个新定义的运算，回答以下问题： (1)计算： ． (2)若，求x的值． 24．（6分）某眼镜厂生产一批眼镜，分两个车间进行，甲车间生产镜架，乙车间生产镜片．已知两个车间共有50名工人，且甲车间人数比乙车间人数的2倍少1人． (1)甲、乙两车间各有多少人？ (2)若每个工人平均每天可以生产镜架50个或镜片150片，一个镜架和两个镜片刚好配成一副眼镜，为使每天生产的镜架与镜片刚好配套，应如何调整两车间的人数？ 25．（6分）新定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程互为“成双方程”．例如：方程的解为，方程的解为，因为，所以这两个方程互为“成双方程”． (1)请写出一个一元一次方程，使它与方程互为“成双方程”； (2)若关于的方程和互为“成双方程”，求的值． 26．（8分）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 【阅读】表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离：可以看作，表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【知识探索】 (1)数轴上表示与的两点之间的距离是______； (2)①若，则______； ②若使所表示的点到表示和的点的距离之和为，所有符合条件的整数的和为______； 【动手折一折】小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： (3)折叠纸面，若表示的点和表示的点重合，则表示的点和______表示的点重合； (4)折叠纸面，若表示的点和表示的点重合， ①则表示的点和______表示的点重合； ②若、（在的左侧）两点之间的距离为，且、两点经折叠后重合，则点表示的数是______，点表示的数是______； 27．（10分）已知数轴上点表示的数为6，是数轴上在左侧的一点．且，两点间的距离为10，动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发．设运动时间为秒．求： (1)当点运动多少秒时，点追上点？ (2)当点运动多少秒时，点与点间的距离为8个单位长度？ (3)如果、、中有一个点是另外两点所构成线段的中点，就称、、为一组“幸福点”．求出点运动多少秒时，点、点、点是一组“幸福点”． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $