第三单元 整数乘法(二)(解决问题讲义)数学北师大版四年级上册(新教材)
2026-07-21
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精品
摘要:
该小学数学讲义围绕“整数乘法(二)”构建知识体系,通过框架图梳理两三位数乘两位数计算法则、常见数量关系、估算方法及连乘问题,突出竖式数位对齐、因数末尾补0等重难点,呈现从基础计算到实际应用的递进脉络。
讲义亮点是分层练习与问题情境结合,A层如“青蛙吃害虫”巩固基础,B层如“估算采购资金”提升估算能力,C层如“最优购票方案”培养思维,渗透运算能力与模型意识。易错点提醒助学生自主复习,分层题型支持教师精准教学,促进不同学生数学应用能力提升。
内容正文:
第三单元 整数乘法(二)
1.两、三位数乘两位数计算法则:
---- 笔算方法:先用第二个因数个位上的数依次去乘第一个因数每一位上的数,得数的末位和个位对齐;再用第二个因数十位上的数依次去乘第一个因数每一位上的数,得数的末位和十位对齐;最后把两次乘得的积相加。因数末尾有 0 的乘法,可以先把 0 前面的数相乘,再看两个因数末尾一共有几个 0,就在积的末尾添上几个 0。
2.常见乘法数量关系应用:
---- 解决实际问题核心是找准数量关系:总价问题(总价 = 单价 × 数量)、路程问题(路程 = 速度 × 时间)、工程问题(工作总量 = 工作效率 × 工作时间)、倍数问题(几倍数 = 一倍数 × 倍数),均用乘法列式计算。
3.估算解决实际问题:
---- 解决 “够不够”“大约” 类问题时,可将因数看成与之接近的整十、整百数估算出结果范围,快速判断。估算时要根据实际情况选择估大或估小,保证判断合理。
4.连乘两步计算问题:
---- 连乘应用题可以从不同角度思考,先求中间量再求最终结果,运算顺序从左到右依次计算,可利用乘法运算律简化计算过程。
5.易错点提醒:
---- 竖式计算时注意数位对齐、连续进位不要遗漏;因数末尾有 0 时,不要漏写积末尾的 0;解决问题时先审清题意,区分精确计算和估算场景,注意单位统一。
类型 1 基础总价问题(两位数乘两位数)
典型例题 1:一个书包售价 48 元,学校购买 24 个书包奖励优秀学生,一共需要花费多少元?
【分析】本题属于基础总价问题,已知单价和数量,根据 “总价 = 单价 × 数量”,列两位数乘两位数的算式计算即可。
【变式训练】一套课外书售价 135 元,班级购买 18 套,一共需要多少钱?
类型 2 路程问题(三位数乘两位数)
典型例题 2:一辆汽车平均每小时行驶 85 千米,从甲地到乙地一共行驶 16 小时,甲乙两地相距多少千米?
【分析】本题属于路程问题,核心公式为 “路程 = 速度 × 时间”,代入数据列乘法算式计算即可。
【变式训练】高铁平均速度为 230 千米 / 时,行驶 15 小时,一共行驶多少千米?
类型 3 末尾有 0 的乘法应用
典型例题 3:工厂平均每天生产零件 240 个,30 天一共可以生产多少个零件?
【分析】本题属于工程问题,求工作总量;因数末尾有 0,可以先计算 0 前面的数,再补 0 简化计算。
【变式训练】超市运来 25 箱洗衣液,每箱有 40 瓶,每瓶售价 18 元,这批洗衣液一共可以卖多少元?
类型 4 估算解决 “够不够” 问题
典型例题 4:一个报告厅有 28 排座位,每排 32 个座位,全校 900 名学生来听课,座位够坐吗?
【分析】判断座位够不够,可以先估算总座位数确定范围,再通过精确计算验证。估算时可将两个因数看成接近的整十数,辅助快速判断。
【变式训练】一本故事书有 198 页,小华每天看 32 页,一周(7 天)能看完吗?
类型 5 倍数与连乘综合应用
典型例题 5:果园里有梨树 126 棵,苹果树的棵数是梨树的 14 倍,苹果树有多少棵?两种树一共有多少棵?
【分析】求一个数的几倍是多少用乘法,先算出苹果树的棵数,再将两种树的数量相加得到总数。
【变式训练】文具店购进 12 盒钢笔,每盒有 15 支,每支钢笔售价 8 元,这批钢笔全部卖出一共收入多少元?
A夯实基础
1.一只青蛙一天可以吃336只害虫,照这样计算,这只青蛙一个月(按6月的天数算)能吃多少只害虫?
2.直播带货已成为助力农业增效、农民增收的新业态、新模式。李阿姨在直播间销售水蜜桃,第一周售出15箱水蜜桃,第二周售出水蜜桃的箱数是第一周的14倍。李阿姨这两周一共售出多少箱水蜜桃?
3.筑路队修筑一段公路,4小时可以修路320米。按照这样的速度,这个筑路队10小时可以修路多少米?
4.服装厂原计划生产3800套儿童服装,实际每天生产120套,生产了37天。实际生产的超过原计划多少套?
5.把240元钱平均分给若干人,正在分时,有一个人离开了,因而现在每人多分了1元(每人分到的钱数是整元数)。问现在有多少人?
B培优拔高
6.书店为新学期准备了323套课外读物,每套读物的进价是42元。书店经理准备了12000元采购资金,估一估,这笔钱够吗?请说明你的理由。
7.你知道《愚公移山》故事吗?文中说:“太行、王屋二山,方七百里,高万仞”。“方”指面积。“方七百里”即四周各七百里,是说正方形的边长是七百里。若1里=500米,文中太行、王屋两座山的占地面积是多少平方米?合多少公顷?
8.某小学开展节约用电活动,前3个月共节约用电318千瓦时。照这样计算,一年一共能节约用电多少千瓦时?
9.为了丰富学生的课间体育活动,某学校需要购置1000根跳绳,现有甲,乙两家商店可以选择。两家商店跳绳的单价都是18元,但优惠情况不同,甲商店2根30元,乙商店买4根送1根,学校去哪家商店买更划算?
10.红红老师周末带11个小朋友一起到飞扬广场开展公益演出活动。中午一起在广场周边就餐,就餐有团餐和自助餐两种方式,请你帮助红红老师选择哪种方式更省钱?
11.一块长方形地里种了大豆,这块地的长是500米,宽比长少200米。每公顷可收大豆4吨,这块地一共可收大豆多少吨?
12.有一堆货物,每辆车每次可运货物15吨,每天可运4次。一个运输公司有120辆车,一天刚好运完这堆货物,这堆货物一共有多少吨?
13.天天超市三月份前四天的销售额分别是794元、806元、780元、810元,请你估一估,超市三月份的销售额大约是多少元?
C思维拓展
14.两位工人叔叔要把一批货物从一楼搬到十八楼,电梯载质量为1000千克,限乘13人。谁不能带着所有货物乘电梯?你能帮他们估计一下吗?(两位叔叔的体重都不超过80千克)
15.中心小学购买了11箱足球,每箱16个,把这些足球平均分给三年级的8个班,每个班分得多少个足球?
16.一个长方形蔬菜大棚,长35米,宽12米。如果每平方米栽6棵西红柿,这个大棚一共可以栽多少棵西红柿?
17.暑假,小明和朋友们在家长的陪同下去动物园游玩,一共有5个儿童和8个大人。动物园门票的售价如下图所示,他们怎么买票最划算?
成人票:100元/张
儿童票:50元/张
团体票:60元/张
(10人及以上)
18.张叔叔在快递公司上班,平均每个工作日送28个快递。如果每月按21个工作日计算,张叔叔半年(6个月)一共可以送多少个快递?
19.实验小学组织全校学生到文化教育基地参观,共有12个班,平均每班有58名学生,一共有多少名学生去参观?
20.清明节,作为中国传统节日之一,承载着丰富的文化内涵与多样的习俗。其中就有去郊外踏青放风筝。某风筝手工制作工坊为迎接清明节订单,全力赶制风筝。已知工坊里一个制作小组平均每天能制作32个风筝,清明节前的15天里,这小组能制作多少个风筝?
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第三单元 整数乘法(二)
1.两、三位数乘两位数计算法则:
---- 笔算方法:先用第二个因数个位上的数依次去乘第一个因数每一位上的数,得数的末位和个位对齐;再用第二个因数十位上的数依次去乘第一个因数每一位上的数,得数的末位和十位对齐;最后把两次乘得的积相加。因数末尾有 0 的乘法,可以先把 0 前面的数相乘,再看两个因数末尾一共有几个 0,就在积的末尾添上几个 0。
2.常见乘法数量关系应用:
---- 解决实际问题核心是找准数量关系:总价问题(总价 = 单价 × 数量)、路程问题(路程 = 速度 × 时间)、工程问题(工作总量 = 工作效率 × 工作时间)、倍数问题(几倍数 = 一倍数 × 倍数),均用乘法列式计算。
3.估算解决实际问题:
---- 解决 “够不够”“大约” 类问题时,可将因数看成与之接近的整十、整百数估算出结果范围,快速判断。估算时要根据实际情况选择估大或估小,保证判断合理。
4.连乘两步计算问题:
---- 连乘应用题可以从不同角度思考,先求中间量再求最终结果,运算顺序从左到右依次计算,可利用乘法运算律简化计算过程。
5.易错点提醒:
---- 竖式计算时注意数位对齐、连续进位不要遗漏;因数末尾有 0 时,不要漏写积末尾的 0;解决问题时先审清题意,区分精确计算和估算场景,注意单位统一。
类型 1 基础总价问题(两位数乘两位数)
典型例题 1:一个书包售价 48 元,学校购买 24 个书包奖励优秀学生,一共需要花费多少元?
【分析】本题属于基础总价问题,已知单价和数量,根据 “总价 = 单价 × 数量”,列两位数乘两位数的算式计算即可。
【答案】1152 元
【详解】
单价 × 数量 = 总价
(元)
答:一共需要花费 1152 元。
【变式训练】一套课外书售价 135 元,班级购买 18 套,一共需要多少钱?
【答案】2430 元
【详解】
(元)
答:一共需要 2430 元。
类型 2 路程问题(三位数乘两位数)
典型例题 2:一辆汽车平均每小时行驶 85 千米,从甲地到乙地一共行驶 16 小时,甲乙两地相距多少千米?
【分析】本题属于路程问题,核心公式为 “路程 = 速度 × 时间”,代入数据列乘法算式计算即可。
【答案】1360 千米
【详解】
速度 × 时间 = 路程
(千米)
答:甲乙两地相距 1360 千米。
【变式训练】高铁平均速度为 230 千米 / 时,行驶 15 小时,一共行驶多少千米?
【答案】3450 千米
【详解】
(千米)
答:一共行驶 3450 千米。
类型 3 末尾有 0 的乘法应用
典型例题 3:工厂平均每天生产零件 240 个,30 天一共可以生产多少个零件?
【分析】本题属于工程问题,求工作总量;因数末尾有 0,可以先计算 0 前面的数,再补 0 简化计算。
【答案】7200 个
【详解】
方法一:常规笔算
(个)
方法二:简便计算
先算,两个因数末尾共有 2 个 0,在 72 后添 2 个 0,得 7200。
答:30 天一共可以生产 7200 个零件。
【变式训练】超市运来 25 箱洗衣液,每箱有 40 瓶,每瓶售价 18 元,这批洗衣液一共可以卖多少元?
【答案】18000 元
【详解】
先算总瓶数:(瓶)
再算总价:(元)
答:这批洗衣液一共可以卖 18000 元。
类型 4 估算解决 “够不够” 问题
典型例题 4:一个报告厅有 28 排座位,每排 32 个座位,全校 900 名学生来听课,座位够坐吗?
【分析】判断座位够不够,可以先估算总座位数确定范围,再通过精确计算验证。估算时可将两个因数看成接近的整十数,辅助快速判断。
【答案】座位不够坐
【详解】
估算参考:把 28 看成 30,32 看成 30,(个)
精确计算验证:
(个)
,因此座位不够坐。
答:座位不够坐。
【变式训练】一本故事书有 198 页,小华每天看 32 页,一周(7 天)能看完吗?
【答案】能看完
【详解】
精确计算:(页)
,所以一周能看完。
答:一周能看完。
类型 5 倍数与连乘综合应用
典型例题 5:果园里有梨树 126 棵,苹果树的棵数是梨树的 14 倍,苹果树有多少棵?两种树一共有多少棵?
【分析】求一个数的几倍是多少用乘法,先算出苹果树的棵数,再将两种树的数量相加得到总数。
【答案】苹果树 1764 棵,两种树一共 1890 棵
【详解】
苹果树棵数:(棵)
总棵数:(棵)
答:苹果树有 1764 棵,两种树一共有 1890 棵。
【变式训练】文具店购进 12 盒钢笔,每盒有 15 支,每支钢笔售价 8 元,这批钢笔全部卖出一共收入多少元?
【答案】1440 元
【详解】
先算总支数:(支)
总收入:(元)
答:这批钢笔全部卖出一共收入 1440 元。
A夯实基础
1.一只青蛙一天可以吃336只害虫,照这样计算,这只青蛙一个月(按6月的天数算)能吃多少只害虫?
【答案】10080只
【分析】首先明确6月份的天数,6月是小月,共有30天。已知青蛙一天吃害虫的数量,求30天吃的总数量,根据乘法的意义,用一天吃的数量乘天数即可解答。
【详解】336×30=10080(只)
答:这只青蛙一个月能吃10080只害虫。
2.直播带货已成为助力农业增效、农民增收的新业态、新模式。李阿姨在直播间销售水蜜桃,第一周售出15箱水蜜桃,第二周售出水蜜桃的箱数是第一周的14倍。李阿姨这两周一共售出多少箱水蜜桃?
【答案】箱
【分析】根据题意,第一周售出箱,第二周售出的箱数是第一周的倍,即第二周售出箱。要求两周一共售出多少箱,需将第一周和第二周售出的箱数相加。也可以先求出总箱数相当于第一周的倍,再用乘法计算。
【详解】
(箱)
答:李阿姨这两周一共售出225箱水蜜桃。
3.筑路队修筑一段公路,4小时可以修路320米。按照这样的速度,这个筑路队10小时可以修路多少米?
【答案】800米
【分析】根据题意,筑路队修路的速度保持不变。先用320÷4计算出每小时修路的米数,再用每小时修路的米数×10即可解题。
【详解】320÷4=80(米)
80×10=800(米)
答:这个筑路队10小时可以修路800米。
4.服装厂原计划生产3800套儿童服装,实际每天生产120套,生产了37天。实际生产的超过原计划多少套?
【答案】
640套
【分析】由题意可知,根据“每天生产量×生产天数=实际生产总量”求出实际生产的总套数,再用“实际生产总量-原计划生产量=超过的套数”进行计算。
【详解】
(套)
答:实际生产的超过原计划640套。
5.把240元钱平均分给若干人,正在分时,有一个人离开了,因而现在每人多分了1元(每人分到的钱数是整元数)。问现在有多少人?
【答案】15人
【分析】假设平均分给A人,每人B元,则240=B×A。根据题意,当A少1时,B应该多1,总钱数不变,列表尝试解答。
【详解】
人数
钱数
1人离开后,现在每人的钱数多1元,总钱数
240
1
239×2=478
120
2
119×3=357
80
3
79×4=316
60
4
59×5=295
48
5
47×6=282
40
6
39×7=273
30
8
29×9=261
24
10
23×11=253
20
12
19×13=247
16
15
15×16=240
由列表分析得,分给16人,每人15元时,当离开1人后,有15人,每人16元,正好每人多1元。
答:现在有15人。
B培优拔高
6.书店为新学期准备了323套课外读物,每套读物的进价是42元。书店经理准备了12000元采购资金,估一估,这笔钱够吗?请说明你的理由。
【答案】不够;理由见详解
【分析】书店为新学期准备了323套课外读物,每套读物的进价是42元。根据每套书的价格×数量=总价,可以求出一共需要多少钱?即42×323,估算时将323看作300,42看作40,然后直接口算即可。估算的数均低于实际,计算出结果肯定低于实际需要的总费用,用估算出的结果与12000元进行比较分析即可解答。
【详解】42×323≈40×300=12000(元)
12000=12000
答:这笔钱不够,因为把323 看作 300,42看作40,估小了之后得到的积正好等于准备的采购资金,则42×323>12000。所以这笔钱不够。
7.你知道《愚公移山》故事吗?文中说:“太行、王屋二山,方七百里,高万仞”。“方”指面积。“方七百里”即四周各七百里,是说正方形的边长是七百里。若1里=500米,文中太行、王屋两座山的占地面积是多少平方米?合多少公顷?
【答案】
122500000000平方米;12250000公顷
【分析】根据题意可知,太行、王屋二山的占地面积是一个边长为 700 里的正方形,先进行长度单位换算,将里换算成米,再利用正方形面积公式正方形的面积 = 边长 × 边长计算出占地面积是多少平方米,最后根据平方米与公顷之间的进率,将面积单位换算成公顷。
【详解】
答:太行、王屋两座山的占地面积是122500000000平方米,合12250000公顷。
8.某小学开展节约用电活动,前3个月共节约用电318千瓦时。照这样计算,一年一共能节约用电多少千瓦时?
【答案】
1272千瓦时
【分析】利用318÷3得出平均每个月节约用电多少千瓦时,一年共有12个月,利用乘法得出一年一共能节约用电多少千瓦时,得到答案。
【详解】(千瓦时)
(千瓦时)
答:一年一共能节约用电1272千瓦时。
9.为了丰富学生的课间体育活动,某学校需要购置1000根跳绳,现有甲,乙两家商店可以选择。两家商店跳绳的单价都是18元,但优惠情况不同,甲商店2根30元,乙商店买4根送1根,学校去哪家商店买更划算?
【答案】乙商店
【分析】甲商店2根30元,计算出1000根里有几个2根,就是有几个30元;乙商店买4根送1根,也就是买5根只需要18×4=72(元),计算出1000根里有几个5根,也就是需要几个72元。将两个商店购买1000根需要的钱计算出来,再比较。
【详解】甲商店:
1000÷2×30
=500×30
=15000(元)乙商店:
1000÷(4+1)
=1000÷5
=200(组)4×18=72(元)
200×72=14400(元)15000>14400答:学校去乙商店买更划算。
10.红红老师周末带11个小朋友一起到飞扬广场开展公益演出活动。中午一起在广场周边就餐,就餐有团餐和自助餐两种方式,请你帮助红红老师选择哪种方式更省钱?
【答案】团餐
【分析】根据题意,红红老师带11个小朋友,共12人,团餐为一桌6人,一桌68元,用12÷6求出需要坐的桌数,用需要的桌数×68即可求出吃团餐需要花费的钱数;自助餐是每人15元,用12×15即可求出吃自助餐花费多少元;最后比较两种方式花费的钱的大小,选择花费少的即可。
【详解】1+11=12(人)
12÷6=2(桌)
68×2=136(元)
15×12=180(元)
136<180
答:选择团餐方式省钱。
11.一块长方形地里种了大豆,这块地的长是500米,宽比长少200米。每公顷可收大豆4吨,这块地一共可收大豆多少吨?
【答案】60吨
【分析】根据题意,这块地的长是500米,宽比长少200米,先用500-200求出宽是多少米,根据长方形面积=长×宽,代入数字先计算出这块地的面积是多少平方米,根据1公顷=10000平方米,将面积换算成公顷为单位,再乘每公顷可收大豆的吨数,即可求出这块地一共可收大豆多少吨。
【详解】500-200=300(米)
500×300=150000(平方米)
150000平方米=15公顷
15×4=60(吨)
答:这块地一共可收大豆60吨。
12.有一堆货物,每辆车每次可运货物15吨,每天可运4次。一个运输公司有120辆车,一天刚好运完这堆货物,这堆货物一共有多少吨?
【答案】7200吨
【分析】根据题意,先用每辆车每次可运货物的吨数乘每天可运的次数,计算出一辆车一天能运多少吨,然后再乘车的辆数,即可求出这堆货物的吨数。
【详解】15×4×120
=60×120
=7200(吨)
答:这堆货物一共有7200吨。
13.天天超市三月份前四天的销售额分别是794元、806元、780元、810元,请你估一估,超市三月份的销售额大约是多少元?
【答案】24800元
【分析】天天超市三月份前四天的销售额分别是794元、806元、780元、810元,先将三月份前四天的销售额相加求出四天总销售额,将四天总销售额估算成几千几百的数,再除以4求出三月份平均每天销售多少元;3月有31天,用三月份平均每天销售额乘31求出超市三月份的销售额大约是多少元,据此解答。
【详解】794+806+780+810=3190(元)
3190≈3200
3200÷4=800(元)
800×31=24800(元)
答:超市三月份的销售额大约是24800元。
C思维拓展
14.两位工人叔叔要把一批货物从一楼搬到十八楼,电梯载质量为1000千克,限乘13人。谁不能带着所有货物乘电梯?你能帮他们估计一下吗?(两位叔叔的体重都不超过80千克)
【答案】李叔叔
【分析】根据题意,王叔叔需要搬运8箱,每箱105千克,把它往大估成110千克,用乘法求出8箱货物大约的重量,把王叔叔的体重看成80千克,再用加法求出一共的重量,与1000千克比较即可;
李叔叔需要搬运5箱,每箱209千克,把它往小估成200千克,用乘法求出5箱货物大约的重量,把李叔叔的体重看成80千克,再用加法求出一共的重量,与1000千克比较即可。
【详解】王叔叔:把105估成110,(千克),因为,所以,(千克)
因为,所以王叔叔可以带着所有货物乘电梯。
李叔叔:把209估成200,(千克),因为,所以,(千克)
因为,所以李叔叔不能带着所有货物乘电梯。
答:李叔叔不能带着所有货物乘电梯。
15.中心小学购买了11箱足球,每箱16个,把这些足球平均分给三年级的8个班,每个班分得多少个足球?
【答案】22个
【分析】先计算足球总数,再平均分给8个班。总数为11箱×16个/箱=176(个),再求每班分得176÷8=22(个)。
【详解】11×16=176(个)
176÷8=22(个)。
答:每个班分得22个足球。
16.一个长方形蔬菜大棚,长35米,宽12米。如果每平方米栽6棵西红柿,这个大棚一共可以栽多少棵西红柿?
【答案】2520棵
【分析】长方形面积=长×宽,先代入数字计算出蔬菜大棚的面积,再乘每平方米可以栽西红柿的棵数,即可求出这个大棚一共可以栽多少棵西红柿。
【详解】35×12=420(平方米)
420×6=2520(棵)
答:这个大棚一共可以栽2520棵西红柿。
17.暑假,小明和朋友们在家长的陪同下去动物园游玩,一共有5个儿童和8个大人。动物园门票的售价如下图所示,他们怎么买票最划算?
成人票:100元/张
儿童票:50元/张
团体票:60元/张
(10人及以上)
【答案】10人买团体票,另外3个儿童买儿童票最划算;750元
【分析】由题意可知,5个儿童和8个大人去动物园游玩。票价成人每人100元,儿童每人50元,团体每人60元(10人或10人以上),由此可设计三种购票方案:方案一:大人购成人票,儿童购儿童票;方案二:5个儿童和8个大人去动物园游玩,买团体票;方案三:10人买团体票,另外3个儿童买儿童票;将三种方案分别计算后即能求出怎样买票合算。
【详解】方案一:
8×100+5×50
=800+250
=1050(元)
方案二:
(5+8)×60
=13×60
=780(元)
方案三:
13-10=3(人)
60×10=600(元)
3×50=150(元)
600+150=750(元)
750<780<1050
答:10人买团体票,另外3个儿童买儿童票最划算,共750元。
18.张叔叔在快递公司上班,平均每个工作日送28个快递。如果每月按21个工作日计算,张叔叔半年(6个月)一共可以送多少个快递?
【答案】3528个
【分析】用平均每个工作日送快递的数量乘21,求出每个月送快递的数量,再乘6,求出半年一共可以送的快递数量。
【详解】
(个)
答:张叔叔半年(6个月)一共可以送3528个快递。
19.实验小学组织全校学生到文化教育基地参观,共有12个班,平均每班有58名学生,一共有多少名学生去参观?
【答案】696名
【分析】用平均每班学生的数量×班级个数即为总人数,据此用58×12即可。
【详解】58×12=696(名)
答:一共有696名学生去参观。
20.清明节,作为中国传统节日之一,承载着丰富的文化内涵与多样的习俗。其中就有去郊外踏青放风筝。某风筝手工制作工坊为迎接清明节订单,全力赶制风筝。已知工坊里一个制作小组平均每天能制作32个风筝,清明节前的15天里,这小组能制作多少个风筝?
【答案】480个
【分析】根据题意,用小组平均每天能制作风筝的个数乘天数,即可求出这小组能制作多少个风筝。
【详解】32×15=480(个)
答:这小组能制作480个风筝。
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