辽宁本溪市某校2025-2026学年高一下学期期末数学试卷

参考答案 -、1.A2.C3.B4.C5.A6.B7.C8.D 二、9.BD10.BCD11.ACD 25元元 三、12.513.26（答案不唯-）14.V3+2V2+2W5 四、15.(1)由题意，△BCD的高为2， 1分 x2×BC=TnBC=T T-R 面积为2，即2 2,可得 2,则22， 2π ∴.T=π= 0,解得0=2. 3分 f)图象与y轴交于点A0), &2sinp=V3,即s91np=V3 2 psπ 又因 0<p< 2,所以3.·5分 f0-2sm2x+ 6分 (2)由题意及(1)得， π 将f()向右平移12个单位长度， 得到 -如p引m+ 的图象， 8分 再将所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）， y=2sinx+ 得到函数 6)的图象， 10分 由 )可得 .π4 ∴.sina+ 65 11分 … 2 <a<π 2r<a+6 ,π7π < ·3 66 12分 .'.cos 1-sin2 13分 16.【答案】(1)由正三棱柱的定义可知△ABC是等边三角形， 因为D为AB的中点，所以CD⊥AB.2分 又CCL平面ABC,ABc平面ABC,所以CC1AB.4分 因为CC,CDc平面CCD,且CGNCD=C,6分 所以AB⊥平面CCD. 7分 By C,E_4 (2)存在点E,ED9 在△CCD中，作CE⊥GD,垂足为E,连接BE. 8分 由1)知AB⊥平面CCD,所以AB⊥CE.9分 因为AB,CDc平面ABC,且AB∩CD=D, 10分 所以CE⊥平面ABC, 11分 因为CEc平面BCE,所以平面BCE⊥平面ABC.12分 设14=2，则CC=2,CD=3,故CD=V3 CD-CC-CD-CE CE-3 因为 ,所以13， CE=CC -CE4V13 13, 13分 ED=GD-CE=913 13, 14分 CE4 所以ED9 CE4 故在CD上存在点E,使得平面BCE1平面ABC,此时ED9. 15分 2bcosC=ac-2ccosB 17.解：(1)因为 2 sinBoC=5。 -csin A-2cos Bsin C 由正弦定理可 2分 2sin(B+C)=v5cg 如小，又m(8+C)=m4.4分 3 2sin A= -csin A 所以 因为△ABC在中，sinA>0,所以c=2W5. 5分 (2)由余弦定理：c2=a2+b2-2 abcosC=a2+b2-ab,即有a2+b2-ab=12①， 7分 设M为AB的中点，即CM=2,又因为 -a+@】 CM-C+CB+2CA.CB) 所以 即a2+b2+ab=16②由①，②得： a2+b2=14,ab=2, 10分 所以(a+b)=a+B+2ab=l18,所以a+b=3W2 .12分 因为CD为∠ACB的平分线，所以Sa4cm+S△BcD=SABc,14分 bCD:sin 30aCD-sin30absin60 则2 CD=ab_213 6 a+b 3v2 3 15分 18.(1)证明：E、G分别是BP、BC的中点，.EG/PC.1分 PM=TPA CN=ICA 3 3 :.MNI/PC, 2分 .EG//MN, 3分 又EGc平面EFG,M￠平面EFG, .MNI∥平面EFG. 5分 (2)证明：AB⊥BC,BC=V2,AB=2,AC=V6.6分 :△BCN中， CN-1C4=6 3 3由余弦定理推出 BN2=BC2+CN2-2BC.CN.e0sLBCN=4 3 满足BN2+CN2=BC2,∴.AC⊥BN.8分 .PC⊥AC,MNIPC,∴.AC⊥MN. :MN∩BN=N,MN、BNC平面BMN,∴.AC⊥平面BMN. 9分 :F、G分别是BA、BC的中点，.FG∥AC,.FG⊥平面BMN.10分 FGC平面EFG,∴.平面EFG⊥平面BMN.1分 ()PM-PA CN-3CA MNPC 3 3 3 3 在△PAC中，：PC1AC,PA=VPC2+AC=√3+6=3 cos∠BP4=5+32-2-A5 在△PBA中， 2×V3×39 ,13分 BM=1-2xJ3x1xC05 ZBPM=3 BM=3 在△PBM中， 3 又由(2)知 w-5 ,所以△BMN为等边三角形， 15分 在三棱锥M-ABN中，由(2)知AN⊥平面BMN,所以AN为三棱锥A-MBN的高， 26 AN=24C-3 3 3, =ww×w-3x525262 一X 34339 17分 19.解：(1)在锐角△ABC中，BC=4,其外接圆O的半径为7 BC 4 由正弦定理可得：sin∠BAC"sin.∠BAC=2× 7 ,解得 n∠BAC= 4, 2分 .o-(im 由题可知 ∠iCA=-∠oC in∠ic1=sm经∠BAC-c0s∠a4c= 4分 B (2)设点M为△ABC的边BC所对的外接圆的劣弧，点D为边BC的中点. 由题意及对称性可知 TB.T元=MB.MC=(MD+DB)(MD-DB)=MD°-DB=MD'-4 6分 故要使TB·TC取得最小值，只需 D最小 MD+OD≥OM=8V万 在圆O上，由三角形三边关系可 ，当且仅当M，O,D三点共线时取等号， 此时 D=0M-00=万-0n-0-85-6c-D-9万-9万-号万 8分 m.元-o-4[仔5j-4=4 24 7,即TB.T元的最小值为7.9分 cos BAC=B0.4C--0B-AC=-10. ，73 sin∠BAC= (3)由(1)可知： 4, .0B·AC=10. 10分 0B-AC-OB-OC-0)=0B.OC-0BoceosZB0C-BcosBOA ∴由圆的性质可知 OB.AC-8V7x8V7cos2∠BAC-8V7x8V7cos2∠BCA 7 64 =7Cos2∠BAC-64 cos2∠BCA=10 7 cos2∠BAC=2(cos∠BAC-1=2x9-1= 168 7X87os2∠BCA-=10os2∠BCM=-3引 .64164 ，解得 32 12分 ∴在锐角△ABC中， cos∠BCA= cos2ZBCA+1= 1-cos2∠BCA_3√7 sin∠BCA= 2 8 2 8, sin∠ABC=sin(∠BCA+∠BAC)=sin∠BCAcos∠BAC+cos∠BCAsin∠BAC =37x3lx万57 848416, s∠4c--(m2AC-6 13分 AB AC 由正弦定理可得：Sin∠BCA sin∠BC2×87 7 1B=2*7sn∠8c1=2x号7×g5=6 8 AC-2x3sin ZABC-2x87x57-5 7 7 16 14分 在△ABC中，由点H是△ABC的垂心可得∠AHC=元-∠ABC, ∠BHC=π-∠BAC,∠AHB=π-∠ACB HA AC 在△AHC中，由正弦定理可得sin∠4CH sin∠AHC, 3 :HA=4 4Csin∠ACH=5cos∠BAC_5cos∠BAC5×4 4=12v7 sin∠AHC sin(π-∠ABC)sin∠ABC5V77 16 15分 B=4Bsin∠BAH6cos∠ABC6cos∠1BC6x.9 、16-9V万 sin∠4HB sin(元-∠ACB)sin∠ACB3v7 同理可得 P HC-Csin∠CB明-.4cos∠BCA-4eos∠BC4.4 8-2W7 sin∠BHC sin(π-∠BAC)sin∠BACV77 A+HB+HC-127,97,2万_23N7 7中777.17分 OB.AC-OB.(BC-BA)=0B.BC-0B.BA=I BC-BA=-10 (若 )给出相应的分数 高一数学试卷 时间：150分钟 满分：150分 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数满足（其中是虚数单位），则的虚部是（ ） A．-1 B．1 C．-i D．i 2．如图，角以为始边，它的终边与单位圆相交于点，且点的横坐标为，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，如图所示，，，，则原平面图形的面积为（ ） A． B． C． D． 4．下列说法中正确的是（ ） A．单位向量都相等 B．若，满足，且与同向，则 C．对于任意向量，，必有 D．平行向量不一定是共线向量 5．在中，内角，，所对的边分别是，，，且，则 A． B． C． D． 6．棱长为2的正四面体的四个顶点都在一球面上，该球的半径为（ ） A． B． C． D． 7．的内角，，所对的边分别为，，，，，，则边长为（ ） A． B． C． D． 8．如图，正方体棱长为2，、、分别为棱，，的中点，是正方体表面上的动点，为直线上一动点，则下列说法正确的是（ ） A．平面 B．直线与直线一定是异面直线 C．若，则点的轨迹长度为 D．三棱锥的体积是定值 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9．，，是三个平面，，是两条直线，下列四个命题中错误的是（ ） A．若，，，则 B．若，，，，则 C．若，，则 D．若，，，则 10．已知，，则下列命题正确的有（ ） A．若，则 B．的最大值为2 C．存在，使得 D．的最大值为3 11．锐角中，内角，，所对边分别为，，，且，下列结论正确的是 A． B．角的取值范围为 C．的取值范围为 D．的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，，向量，夹角的余弦值为__________． 13．已知，，且，，写出满足条件的一组__________，__________． 14．已知三棱柱，侧棱底面，，分别是，的中点，且，，，过点作一个截面与平面平行，则截面的周长为____________________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知函数（，）的部分图象如图所示．该图象与轴交于点，与轴交于，两点，为图象的最高点，且的面积为． （1）求的解析式； （2）将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若（），求的值． 16．（15分）如图，在正三棱柱中，，为的中点． （1）证明：平面； （2）在上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 17．（15分）的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求； （2）若，边上的中线长为2，点在上，且为的平分线，求的长． 18．（17分）如图，三棱锥中，，，，，，、、分别是、、的中点，点，分别在线段，上，，． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）求三棱锥的体积． 19．（17分）某数学兴趣小组探索三角形相关知识时，发现了一个有趣的性质：将锐角三角形的三条边所对的外接圆的三条圆弧（劣弧），沿着三角形的边进行翻折，则三条圆弧交于该三角形内部一点，且此交点为该三角形的垂心（即三角形三条高线的交点），如图，已知锐角中，，其外接圆的半径为，且三条圆弧沿三边翻折后交于点． （1）求； （2）若点为劣弧上一动点，求的最小值； （3）若，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $