辽宁沈阳市第四十中学2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题

2025-2026下学期~~期末考试~~高一（40中学）

一、单项选择题（每题5分，共40分）

1. 复数 （为虚数单位）的共轭复数等于（    ）

  A.           B.           C.           D.

2. 已知 ，，则（    ）

  A.           B.           C.           D.

3. 已知 ， ， ， ，则（    ）

  A.     B.     C.     D.

4. 上海某会议中心是一个外形为圆锥体的建筑，其造型被赋予了“精益求精、

追求卓越”的象征意义，已知一个建筑物模型的底面半径为，侧面积

为，则该圆锥模型的内切球的半径为（    ）

  A.           B.           C.           D.

5. 数学中处处存在着美，莱洛三角形就给人以对称的美感，莱洛三角形的画法如下：先

画等边三角形ABC，再分别以点A、B、C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便

得到莱洛三角形（如图所示），若莱洛三角形的周长为，则其面积是（    ）

  A.           B.           C.           D.

6. 在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，AC与BD相交于点O，过点A作

AE⊥BD，则（    ）

  A.           B.           C.           D.

7. 如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=1，PD=AB=2，点E是PB的中点，过A、D、E三点的平面与平面PBC的交线为，则下列结论中正确的有（    ）

  ① ∥平面PAD               ② AE∥平面PCD

  ③ 直线PA与所成角的余弦值为

  ④ 平面截四棱锥P-ABCD所得的上、下两部分几何体的体积之比为

  A. 1个          B. 2个          C. 3个          D. 4个

8. △ABC中，角A、B、C所对的边分别为、、，， ，则下

列说法中错误的是（    ）

  A.                             B. △ABC的外接圆半径为

  C. △ABC面积的最大值为           D. △ABC的内切圆半径的最大值为

二、多项选择题（每题6分，共18分）

（多选）9. 若平面向量、满足，则（    ）

  A.

  B. 向量与的夹角为

  C. 向量在上的投影向量为

  D. 若平面向量满足，则的最大值为

（多选）10. 设函数向左平移个单位长度得到函数，已知

  在上有且只有5个零点，则下列结论正确的是（    ）

  A. 的图象关于直线 对称

  B. 在上，方程的根有3个，方程的根有2个

  C. 在 上单调递增

  D. 的取值范围是

（多选）11. 如图，在正方体中，点P在线段上运动时，下列命题

正确的是（    ）

  A. 三棱锥的体积不变

  B. 直线与直线的所成角的取值范围为

  C. 直线与平面所成角的大小不变

  D. 二面角的大小不变

三、填空题（每题5分，共15分）

12. 已知复数满足，且，则的最小值为          

 

13. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、，若满足

  和的三角形有且仅有两个，则边的取值范围是          

14. 已知△ABC中，AB=3AC，AD是∠BAC的角平分线，则           ，

  若AD=AB（），则的取值范围是          

 

 

四、解答题（15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分，共77分）

15. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、，且满足

（1）求角A的大小

（2）若△ABC为锐角三角形，，求的取值范围