2.3.3 点到直线的距离公式（9个题型归纳）（原卷版）人教A版2026年新高二数学暑假预习讲义

2026年新高二数学上学期暑假常考题型归纳 【2.3.3 点到直线的距离公式】 总览 题型梳理 【教材知识梳理】 点到直线的距离 （1）平面内点到直线的距离，等于过这个点作直线的__垂线_____所得___垂线段________的长度． （2）点到直线：的距离___________________． 题型分类 知识讲解与常考题型 【题型1：求点到直线的距离】 【练方法】 公式结论 1.点到直线标准距离公式 2.特殊简化形式 直线为水平线 直线为竖直线 方法技巧 1.先将直线统一整理为一般式保证$A、B$为整数最简形式 2.坐标代入分子后必须加绝对值距离恒为非负数 3.坐标轴平行直线直接用数轴距离简化计算无需完整套根号公式 （25-26高一下·海南海口·期末）点到直线的距离是________．经典例题1例题 【答案】 【详解】点到直线的距离是. （25-26高二上·江西赣州·期末）点到直线的距离是（   ）小试牛刀1 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用点到直线的距离公式计算即得. 【详解】点到直线的距离为. 故选：B. （25-26高二上·北京朝阳·阶段检测）点到直线的距离为（    ）小试牛刀2 A． B．3 C． D． 【答案】A 【分析】根据点到直线的距离公式计算即可. 【详解】直线方程变形得， 所以点到直线的距离为. 故选：A. 【题型2：由点到至直线的距离求参数】 【练方法】 公式结论 1.距离定值列方程 2.去掉绝对值转化双等式 方法技巧 1.代入坐标后移项构造含参绝对值方程分正负两种情况解方程 2.解出参数后代回原式检验分母 3.直线含参时优先整理整式方程避免分式运算增根 （25-26高二下·贵州·阶段检测）已知直线经过定点且与直线垂直．若点和点到直线的距离相等，则实数的值为（   ）经典例题1例题 A．1或 B．1或 C． D．1 【答案】A 【分析】设直线的方程为，根据所过的点得，再根据点到直线的距离公式求出或. 【详解】设直线的方程为，因为直线经过定点， 故即，故直线的方程为， 而点和点到直线的距离相等，故， 所以，所以或，A正确. （25-26高二下·浙江·开学考试）（多选）已知两点到直线的距离相等，则a的值可以为（   ）小试牛刀1 A． B．0 C． D．2 【答案】BD 【分析】利用点到直线的距离公式为，再解方程即可求解. 【详解】由到直线距离相等可得 ， 即，分两种情况： ①，解得， 此时斜率为，直线斜率为，符合平行条件，距离相等； ②，解得， 此时中点为，代入直线得，即，符合条件； 所以和都满足题意. （25-26高二上·海南·阶段检测）已知点到直线的距离为1，则____________.小试牛刀2 【答案】或 【分析】利用点到直线距离公式计算可得结果. 【详解】因为点到直线的距离为1， 所以，解得或. 故答案为：或. （25-26高二上·山东潍坊·期中）已知轴上一点到直线的距离等于3，则点的坐标为（    ）小试牛刀3 A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】设点的坐标为，根据点到直线的距离列方程求出的值即可． 【详解】设点的坐标为， 则点到直线的距离为， 解得或， 所以点的坐标为或． 故选：D． 【题型3：求到两点距离相等的直线方程】 【练方法】 公式结论 1.动点满足平方消根号得垂直平分线方程 2.过线段MN中点且与MN垂直的直线为中垂线 3.过线段MN的所有直线也满足直线上点到M、N距离相等 方法技巧 1.分两类讨论：直线过线段中点、直线为线段垂直平分线 2.先求线段中点与斜率垂直直线斜率取负倒数 3.设直线一般式利用点到直线距离相等列等式求解系数关系 （25-26高二上·黑龙江佳木斯·阶段检测）已知的三个顶点分别是，，.经典例题1例题 (1)求边上的高线所在直线的方程； (2)若直线过点，且点､到直线的距离相等，求直线的方程. 【答案】(1). (2)或. 【分析】（1）求出直线的斜率，进而求出直线的斜率及方程. （2）根据给定条件，求直线与边所在的直线平行或过边的中点的直线方程即可. 【详解】（1）由，，得直线的斜率为， 因为是边上的高线，所以直线的斜率为， 而，所以直线的方程为，即. （2）由点､到直线的距离相等，得直线与边所在的直线平行或过边的中点， ①当直线与直线平行时，由，，知直线的斜率为， 所以直线的斜率为，而直线过点， 所以直线的方程为，即； ②当直线过边的中点时，由，，得边的中点为， 又，所以直线的斜率为， 所以直线的方程为，即. 综上所述，直线的方程为或. （25-26高二上·山东济南·期中）求以下直线方程小试牛刀1 (1)已知直线若直线过点，且，求直线的方程； (2)已知直线经过点，且点和点到直线的距离相等，求直线的方程． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）利用两条直线垂直的斜率关系，结合直线的点斜式方程求解即可； （2）点和到直线距离相等，分两种情况：①直线，②直线过中点，分别求出直线方程即可. 【详解】（1）因为直线的方程为，所以直线的斜率为．因为，所以直线的斜率为． 因为直线过点，所以直线的方程为， 即． （2）点和到直线距离相等，分两种情况： ①直线，因为直线斜率， 故直线方程为，即． ②直线过中点．中点为，又直线经过点， 所以直线方程为． 综上，直线的方程为或． （25-26高二上·山东济宁·期中）已知的三个顶点是.小试牛刀2 (1)求边上的高所在直线的方程； (2)若直线过点，且点到直线的距离相等，求直线的方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）求出直线的斜率，则可求出直线的斜率，再利用点斜式可求出直线的方程； （2）由题意分直线与平行和直线通过的中点两种情况求解. 【详解】（1），， 边上的高所在直线的斜率为， 又边上的高所在直线为， 即为边上的高所在直线的方程. （2）∵点到直线的距离相等，∴直线与平行或过的中点. （i）当直线与平行，， ，即. （ii）当直线过的中点， ，，即. 综上，直线的方程为或. （25-26高二上·江西景德镇·期中）在中，.小试牛刀3 (1)求边上的高的方程； (2)若直线经过点，且到直线的距离相等，求直线的方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先求直线的斜率，进而得，再根据点斜式方程求解即可； （2）分直线的斜率不存在与存在两种情况分别讨论求解即可; 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴边上的高的斜率为， ∴边上的高的方程为，即 （2）解：当直线的斜率不存在时，直线的方程为， 此时两点到直线的距离相等，且等于，满足题意； 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即， ∵到直线的距离相等， ∴，即，解得， ∴直线的方程为， 综上，直线的方程为或 【题型4：求点关于直线的对称点】 【练方法】 公式结论 设对称点满足方程组 ①两点连线与已知直线垂直斜率乘积为 ②两点中点在已知直线上 方法技巧 1.两步列方程：垂直斜率关系、中点代入直线方程 2.联立二元一次方程组求解对称点横纵坐标 3.直线斜率不存在/为0时直接利用坐标对称规律快速写结果 （25-26高二上·北京朝阳·阶段检测）点关于直线的对称点为_____.经典例题1例题 【答案】 【分析】根据一条直线将点与对称点的连线相互垂直平分列出方程组，进而求得结果. 【详解】设关于直线对称点坐标为， 则，解得，所以对称点为. 故答案为：. （25-26高二上·内蒙古巴彦淖尔·期末）一条光线从点射出，与直线相交于点，经反射后，经过点，则（    ）小试牛刀1 A． B．4 C． D． 【答案】C 【分析】先求点关于直线的对称点为，利用对称得到，利用两点间距离公式计算求解. 【详解】设点关于直线的对称点，则中点在直线上， 且与直线垂直，的斜率为，则的斜率为. 根据垂直斜率关系，即. 将中点代入直线得， 将代入可得：，解得， 把代入得，所以， 所以. 故选：C. （25-26高二上·山东济宁·阶段检测）点关于直线的对称点的坐标为（    ）小试牛刀2 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先设对称点坐标，再利用两个核心条件列方程：一是两点中点在已知直线上，代入得关于对称点坐标的方程；二是两点连线与已知直线垂直，由斜率乘积为-1得另一方程,联立方程组求解，最终得对称点为. 【详解】设点关于直线的对称点为， 直线，即，因此斜率为1，又垂直直线斜率乘积为-1， 所以的斜率为-1，即，化简得， 又的中点在直线上，代入得 ，化简得，联立和， 解得故对称点为. 故答案选：B. （23-24高二上·福建厦门·期中）已知两定点，，动点在直线上，则的最小值为（ ）小试牛刀3 A． B． C． D．5 【答案】A 【分析】求出对称点坐标，根据将军饮马模型即可求出最小值. 【详解】设点关于直线的对称点， 则，解得，即. 连接与直线相交于点，则的最小值为. 故选：A. 【题型5：由两点对称求直线方程】 【练方法】 公式结论 1.直线为两点P、P'的垂直平分线 2.斜率约束：直线斜率与乘积为 3.直线过PP'线段中点 方法技巧 1.第一步计算两点连线中点坐标第二步求两点连线斜率 2.取负倒数得到对称轴斜率点斜式写出直线再整理一般式 3.两点横坐标相等则对称轴为水平线纵坐标相等则对称轴为竖直线 （25-26高二上·江苏常州·阶段检测）若点与点关于直线对称，则直线的一般式方程为 _______．经典例题1例题 【答案】 【分析】利用直线的位置关系结合点斜式计算两点中垂线即可. 【详解】易知的中点坐标为，两点连线斜率为， 所以直线的斜率为2，由点斜式可知其方程为：， 整理得. 故答案为： （24-25高二下·湖北·期中）已知点关于直线对称的点为，则直线的方程为（   ）小试牛刀1 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析可知，直线为线段的垂直平分线，求出线段的垂直平分线方程，即为所求. 【详解】由题意可知，直线为线段的垂直平分线，且， 所以直线的斜率为， 又因为线段的中点为，所以直线的方程为， 整理可得. 故选：C. （24-25高二上·江苏常州·期中）点与点关于直线l：对称，则的值为________．小试牛刀2 【答案】 【分析】根据垂直关系和中点在直线上可求，从而可求的值. 【详解】因为，故，而的中点为， 故，所以，所以， 故答案为：. （23-24高二上·四川内江·期中）已知点关于直线对称的点为，则直线的方程为（    ）小试牛刀3 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意直线为线段的中垂线，先求出直线的斜率及中点坐标，再根据两直线垂直的性质得到直线的斜率，最后利用点斜式求出方程，化简即可得出. 【详解】因为点关于直线对称的点为，所以直线为线段的中垂线， 因为，中点为，且， 所以直线的斜率为， 所以直线的方程为即. 故选：D 【题型6：求直线围成的面积问题】 【练方法】 公式结论 1.两条相交直线与坐标轴围成直角三角形截距a、b面积 2.平行线间距离线段底长三角形面积 3.三点坐标坐标面积公式 方法技巧 1.先求直线交点、坐标轴截距、平行线间距再代入面积公式 2.距离公式求出高两点距离公式求出底边长直角图形优先截距法 3.坐标法计算面积全程保留绝对值避免负面积 （25-26高二上·新疆喀什·期中）过定点的直线与过定点的直线交于点（与、不重合），则面积的最大值为（    ）经典例题1例题 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知方程求得点A，点B的坐标，求得直线的方程；用m表示出点P的坐标，利用点到直线的距离公式求得点P到直线的距离，并求得其取值范围，从而得到面积的最大值.或根据方程得两直线垂直，从而得到面积为，根据不等式得到其最大值. 【详解】由，得; 由，得. 所以直线的斜率为，所以直线的方程为，即. 由，得，且. 所以，所以点P到直线的距离为. 因为且，所以且，所以且， 即且. 所以面积为，当且仅当时，等号成立. 所以当时，面积取得最大值，最大值为2. 故选：D. 方法二：由，得; 由，得.所以. 易知直线与直线垂直. 所以. 所以面积为. 所以时，面积取得最大值，最大值为2. 故选：D. （25-26高二上·云南文山·阶段检测）已知直线方程为，其中.小试牛刀1 (1)当m变化时，求点到直线的距离的最大值； (2)若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A，B两点，求面积的最小值. 【答案】(1) (2)4. 【分析】（1）把直线方程整理成关于的方程，可得定点坐标，点到直线的距离最大时，一定有与该直线垂直，可得结论． （2）求出直线与两坐标轴交点坐标，得三角形面积，然后由基本不等式得最小值． 【详解】（1）直线方程为即为， 由可得则已知直线恒过定点， 所以到直线的最大距离为. （2）设直线的斜率为，则其方程为， 可得，， 则. 由，可得，所以， 当且仅当， 即时取等号. 所以的面积的最小值是4. （25-26高二上·浙江舟山·阶段检测）已知直线与，过点的直线被截得的线段恰好被点平分，则这三条直线围成的三角形面积为_________．小试牛刀2 【答案】6 【分析】设直线与直线的交点分别为，且，则，代入直线，即可得点的坐标，则可算出和直线的方程，再求的交点到的距离，最后利用三角形的面积公式计算即可． 【详解】设直线与直线的交点分别为，且， 则由题意可知，点关于点的对称点在上, 可得，解得， 即，则，且直线， 联立的方程得，解得，即的交点坐标为， 则点到直线的距离， 所以这三条直线围成的三角形面积为． 故答案为：6． （24-25高二上·湖北·期中）已知直线过定点，直线的方程是．小试牛刀3 (1)若直线的横截距为纵截距2倍，求直线的方程． (2)若直线与，轴正半轴分别交于，两点，过，分别作直线垂线，垂足分别是，．求四边形面积的最小值． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）分类讨论直线是否经过原点，代入求出参数，由此可求结果； （2）设出的方程，分别表示出的面积，结合基本不等式求解出四边形面积的最小值. 【详解】（1）当经过时，设，代入，所以，即， 当不经过时，设，代入，解得，即， 所以直线的方程为或. （2）由题意设， 令，则，所以，令，则，所以， 所以，， 因为的倾斜角为，所以， 所以均为等腰直角三角形， 所以， 所以 ， 因为，所以， 当且仅当，即(舍)时取等号， 由二次函数性质可知，，当且仅当时取等号， 所以四边形面积的最小值为.    【题型7：光线反射问题】 【练方法】 公式结论 1.光线反射等价模型：入射点关于反射直线的对称点与出射点连线为反射光线 2.反射直线为两点连线的垂直平分线满足点到直线距离相等 方法技巧 1.第一步求光源关于镜面直线的对称点 2.连接对称点与接收点该直线与镜面交点为反射点 3.两点式写出入射光线、反射光线方程 （25-26高二上·广东·期末）一束光线从点射出，与直线相交于点．经直线反射，则反射光线所在直线的方程为（   ）经典例题1例题 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出点关于直线的对称点，然后结合点可得直线方程. 【详解】设点关于直线的对称点，则， 解得，即点，故所求直线的斜率为， 所以，所求直线的方程为，即. 故选：A （25-26高三上·河南·期末）在平面直角坐标系中，从点 出发的一束光线经直线 上的点 反射后，又经过 轴上的点 反射后经过点 ，则 的周长是（ ）小试牛刀1 A． B．5 C．10 D． 【答案】D 【分析】先求出关于直线和轴的对称点坐标，然后根据对称的性质计算的周长即可. 【详解】点关于直线对称的点为，关于轴对称的点为. 由对称性可知，，， 反射光线的路径是，结合两次反射的对称性质，这条路径等价于， 为了让整个反射路径闭合（最终回到），和必须在连接与的直线上， 否则路径无法满足 “两次反射后回到” 的条件.因此，四点共线， 则的周长等于. 故选：D. （25-26高二上·山西太原·阶段检测）一条光线沿直线入射到直线后反射，则反射光线所在的直线方程为（ ）小试牛刀2 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由反射光线所在直线与直线关于直线对称，利用对称性求出在反射光线上的两个点坐标，再由点斜式写出方程，即可得. 【详解】由题意，反射光线所在直线与直线关于直线对称， 联立，可得，则它们的交点为， 又点在直线上，令点关于的对称点为， 所以，可得，则点在反射光线所在直线上， 综上，点、均在反射光线所在直线上， 所以，所求直线为，即. 故选：A （25-26高二上·河南洛阳·期中）如图，在中，，，点是边上异于端点的一点，光线从点出发经，边反射后又回到点，若光线经过的重心，则的周长等于（    ）小试牛刀3    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】建立平面直角坐标系，利用光的反射以及轴对称的性质确定出直线的方程，再将重心坐标代入方程即可求解. 【详解】因为，所以, 建立平面直角坐标系如图，作关于的对称点，作关于轴的对称点， 设，则    因为，， 所以，解得， 由光的反射原理可知：四点共线，所以， 所以，代入重心坐标即， 所以，解得或 (舍). 得，， 则, 故的周长等于 故选：C. 【题型8：求与角平分线有关的直线方程】 【练方法】 公式结论 1.角平分线上任意一点到角两边直线距离相等 2.去掉绝对值分两种符号得到内角、外角两条角平分线 方法技巧 1.设平分线上动点利用距离相等列绝对值等式 2.去掉绝对值得到两条直线结合图形判断内角平分线、外角平分线 3.已知顶点时代入顶点坐标检验筛选符合题意的平分线 （25-26高二上·江苏宿迁·期中）在中，的平分线所在的直线方程为，边上的高所在的直线方程为，已知点坐标为.经典例题1例题 (1)求点的坐标； (2)求直线的方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据垂直关系求出的直线方程，然后与平分线所在的直线联立即可求解； （2）根据对称关系求出点关于平分线所在直线的对称点，然后根据点的对称点和点坐标即可求解. 【详解】（1）设直线的方程为，把点代入直线方程可得， 所以直线的方程为，联立，解得， 即点的坐标为. （2）设点关于直线的对称点为， 直线的斜率为，则直线的斜率为， 并且的中点在直线上， 即，解得，所以， ，所以直线的方程为，即. （25-26高二上·湖北武汉·期中）在中，顶点在一三象限的角平分线上，顶点的坐标为，的角平分线CD所在的直线方程为，边上的高线斜率为3.小试牛刀1 (1)求边所在的直线方程； (2)若直线l过点B，且点A、C到直线l的距离相等，求直线l的方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据给定条件，求出直线方程，进而求出点坐标，利用轴对称，结合直线的点斜式方程求解. （2）由已知可得直线l过边AC的中点或，再利用直线点斜式方程分类求解. 【详解】（1）由顶点B的坐标为，BC边的高线的斜率为3， 得直线BC方程为，即， 而的角平分线CD所在的直线方程为，由， 解得，则，设顶点B关于直线CD的对称点为，显然在直线AC上， 则，解得，即，直线的斜率， 所以直线AC的方程为，即. （2）由（1）知，直线，由点A在一三象限角平分线上，得点， 由直线l过点B，且点A、C到直线l的距离相等，得直线l过边AC的中点或， 当直线l过时，直线l的斜率为，方程为，即， 当直线时，直线l的斜率为，方程为，即， 所以直线l的方程为或. （25-26高二上·湖北·期中）已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，的角平分线方程为.小试牛刀2 (1)求点的坐标和直线的方程； (2)求边上的高所在直线方程. 【答案】(1)，直线的方程为 (2) 【分析】（1）设，则线段的中点，根据点在直线方程上，点在直线上，列方程组求出，得点的坐标；求出点关于的角平分线的对称点的坐标，利用两点式方程求出直线的方程； （2）联立中线与直线的方程，求得点的坐标，可得，从而得得出边上的高所在直线的斜率，利用点斜式方程求出边上的高所在直线方程. 【详解】（1）设，点，则线段的中点， ∵点在直线方程上， ∴，即①， ∵点在直线上，∴②， 联立①②解得，故， 设点关于的角平分线的对称点为， 则，解得，即， 由题意在直线上， 所以直线的方程为，即.    （2）联立中线与直线的方程，得， 解得，即， 所以， 则边上的高所在直线的斜率为， 又在高线上， 所以边上的高所在直线方程，即. （25-26高二上·广东佛山·阶段检测）已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，的平分线所在直线方程为.小试牛刀3 (1)求直线的方程； (2)在线段上是否存在点，满足，若存在，求点坐标，若不存在，说明理由. 【答案】(1)； (2)存在，. 【分析】（1）设 写出的中点，由中点在直线上求得，令关于的对称点为，求坐标，最后应用点斜式写出直线方程即可. （2）联立直线方程求点坐标，由在线段上，设，根据垂直关系求参数n并判断点的存在性. 【详解】（1）由题意知，在直线上，设 ，则的中点在直线上， 所以，解得：，故. 设关于的对称点为，则，可得，即 由点在直线上，则， 所以直线的方程为，即. （2）为直线与直线的交点，联立可得 在线段上，直线方程为，即在线段上，设， 因为，所以，解得， 因为，所以存在满足题意. 【题型9：点到直线的距离公式应用】 （25-26高二上·福建厦门·期中）如图，公路围成一块顶角为α的三角形土地，其中，在该块土地中的点P处有一小型建筑，经测量，它到公路的距离分别为，，现要过点P修建一条公路BC，将三条公路围成的区域建成一个工业园区．经典例题1例题 (1)以A为坐标原点，AM为x轴正方向，建立平面直角坐标系，求出点P的坐标； (2)在（1）的条件下，三条公路围成的工业园区的面积恰为，求公路BC所在直线的方程． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为，所以直线AN的方程是， 设点，且点P到直线AM的距离为3，故． 由点P到直线AN的距离为，可得， 解得或（舍去），所以点． （2）显然，直线BC的斜率存在． 设直线BC的方程为， 令，得．由，解得， 故，解得， 故公路BC所在直线的方程为. （24-25高二上·吉林长春·期中）已知为直线上的一点，则的最小值为（    ）小试牛刀1 A． B． C．4 D．3 【答案】D 【分析】利用两点的距离公式结合“将军饮马”模型计算最值即可. 【详解】如图，为点到原点和到点的距离之和， 即． 设关于直线对称的点为， 则，解得，即， 则，当三点共线时，取到最小值， 且最小值为． 故选：D. 已知实数，则的取值范围是______.小试牛刀2 【答案】 【分析】根据题意，设直线：，则的几何意义为，点到直线的距离，即可求出取值范围. 【详解】根据题意，设直线：，设点 那么点到直线的距离为：， 因为，所以，且直线的斜率， 当直线的斜率不存在时，，所以， 当时， ， 所以，即， 因为，所以， 故答案为：. 已知，，为某一直角三角形的三边长，为斜边，若点在直线：上，则的最小值为______.小试牛刀3 【答案】 【分析】根据题意可得，，的等量关系，由两点间距离公式可知为原点到距离的平方.结合题意，点在直线上，即可由点到直线距离公式求得的最小值. 【详解】，，为某一直角三角形的三边长，为斜边 则 点在直线：上， 表示原点到的距离平方， 当取最小值时，即为原点到直线：的距离平方最小 则由点到直线距离公式可得 所以的最小值为9 故答案为：. 【点睛】本题考查了两点间距离公式的意义及应用，点到直线距离公式的应用，属于中档题. 课后过关检测 一、单选题 1．（25-26高二上·湖南邵阳·阶段检测）已知，两点到直线：的距离相等，则a的值为（ ） A．或1 B．或 C．或 D．或1 【答案】C 【分析】利用点到直线的距离公式求解. 【详解】到直线：的距离为， 到直线：的距离为， ，两点到直线：的距离相等， ，，， ，或， 或. 故选：C. 2．（25-26高二上·安徽阜阳·期末）一束光线从点出发，经直线反射后又经过点，则光线从点A到点B走过的路程为（    ） A．5 B． C．6 D． 【答案】B 【分析】先求出点A关于直线的对称点C坐标，根据反射的性质，结合两点间距离公式，即可得答案. 【详解】可设光线与直线交于点P， 由题意可得，点关于直线的对称点C在反射光线上， 设点，则，解得，即， 故光线从点A到点B所经过的路程是.    故选：B 3．（25-26高二上·安徽·阶段检测）若直线过点且与直线相互垂直，则原点到直线的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据直线垂直得出直线，再应用点到直线距离计算求解. 【详解】直线与直线相互垂直，所以直线的斜率为， 直线过点且斜率为，则直线， 则原点到直线的距离为. 故选：C. 4．（25-26高二上·云南昭通·期末）一条光线从点射出后，与轴相交于点，经轴反射，则反射光线所在直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】法一：可知反射光线所在直线的斜率为，且经过点，结合直线的点斜式方程运算求解；法二：根据对称性可知反射光线所在直线经过点和点，结合直线的两点式方程运算求解. 【详解】法一：由题可知：直线的斜率，则反射光线所在直线的斜率为， 且反射光线所在直线经过点，所以反射光线所在直线方程为，即； 法二：因为点关于轴的对称点在反射光线所在直线上，可知反射光线所在直线经过点和点， 所以反射光线所在直线方程为，即. 故选：D． 5．（25-26高二下·贵州黔南·阶段检测）已知点到直线的距离是，则下列结论正确的是（   ） A． B． C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】由题意可得点为单位圆上的点，再利用点到直线距离公式计算可求出距离最大值，即可得A、B；利用点到直线距离公式结合圆的半径计算即可得C、D. 【详解】易知点的轨迹为单位圆； 对于A，B，圆心O到直线的距离为， 则，当时等号成立， 所以或5取不到，因此A，B均错误； 对于C，D，由，可知点M到直线的最大距离， 即，解得，所以C正确，D错误. 6．（25-26高二上·上海浦东新·期末）在等腰直角中，，点P是边上异于端点的一点，光线从点P出发经，边反射后又回到点P，若光线经过的重心，则的周长等于（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】建立如图所示的直角坐标系，得，设，求出关于直线的对称点的坐标，关于轴的对称点的坐标，由反射性质得四点共线，求得直线方程，由在直线上可求得，然后计算即可． 【详解】在等腰直角中，，建立如图所示的直角坐标系，则，    直线方程为，且的重心为， 设，关于直线的对称点为， 则，解得，则， 而关于轴的对称点为， 由光的反射定律知四点共线，且，， 因此直线的方程为，即， 由直线过，得，而，解得， 即点，，，则， 所以的周长为. 故选：B 7．（25-26高二上·湖北黄冈·期末）实数，满足，则的最小值为（   ） A．3 B． C． D．6 【答案】D 【分析】设，，，问题转化为直线上的动点到直线和点的距离之和的最小值，数形结合求最小值即可. 【详解】设，，， 表示直线上的动点到直线和点的距离之和，    令关于直线的对称点，则，可得， 所以关于直线的对称点，则， 当且仅当时取等号，故所求最小值是到的距离为. 选择：D 8．（25-26高一上·浙江杭州·期中）关于的方程在上有实数解，其中为实数，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将看成两点间距离的平方，再利用点到直线距离求解. 【详解】由 ，得. 设，当时为增函数，而， 所以. 所以方程转化为. 而即为点到点的距离的平方， 而点满足， 则的最小值即为点到直线距离的平方的最小值， 即的最小值.而， 设，则在为增函数， 所以，则. 所以最小值为. 二、填空题 9．（25-26高一下·上海黄浦·期末）已知点是直线上任意一点，则点与点之间距离的最小值是___________． 【答案】 【详解】根据题意画出图象如下图所示：    易知当与直线垂直时，点与点之间距离最小； 其余位置如，则； 所以最小值即为点到直线的距离， 所以，点与点之间距离的最小值为3. 10．（25-26高二上·江苏泰州·阶段检测）已知光线通过点，经轴反射，反射光线通过点，则反射光线所在直线的方程是______. 【答案】 【分析】求出点关于轴的对称点的坐标，可知反射光线所在直线为直线，求出该直线的方程即可. 【详解】如下图所示： 点关于轴的对称点为， 由题意可知，反射光线所在直线为直线，且该直线的斜率为， 故反射光线所在直线的方程为，即. 故答案为：. 11．（2026高三上·安徽合肥·专题练习）已知的三个顶点分别为，，，则的面积为_______ 【答案】. 【分析】根据点到直线距离公式、两点间距离公式、三角形面积公式进行求解即可. 【详解】直线AB的方程为，即， 顶点C到直线AB的距离为， 又， ∴的面积. 故答案为： 12．（25-26高二上·上海·期末）点到直线上的距离为__________. 【答案】/ 【分析】由点到直线的距离公式求解即可． 【详解】直线，即， 所以点到直线的距离． 故答案为：． 13．（25-26高二下·广西钦州·开学考试）已知坐标原点到直线的距离为，则的最大值为___________． 【答案】 【分析】根据条件得到，令，可得，即可求解. 【详解】因为坐标原点到直线的距离为，则，整理得到， 令，则，其中， 所以，当且仅当时取等号， 故的最大值为. 14．（河北武邑中学2026届高三下学期学生全过程纵向评价（六）数学试题）对任意实数，坐标原点到直线距离的最大值为_____． 【答案】 【分析】先求出动直线恒过的定点，原点到直线距离的最大值即为原点到该定点的距离，计算该距离即可。 【详解】将直线方程分离参数，变形为， 由于对任意实数等式恒成立，因此需满足，解得， 即直线恒过定点， 根据几何性质，原点到动直线的距离，当且仅当直线与垂直时取等号， 故距离的最大值为，由两点间距离公式得：， 因此原点到直线距离的最大值为. 15．（25-26高二上·贵州遵义·期末）唐代诗人李颀的边塞诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”．诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设将军出发点是，军营所在位置为，河岸所在直线方程为：，则将军从出发点到河边饮马，再回到军营的总路程最短为____________． 【答案】 【分析】利用对称思想将折线路程转化为两点间线段长度，求出点关于直线的对称点，再计算该对称点与点的距离即可得到最短总路程. 【详解】设点关于直线的对称点为，根据轴对称的性质可得： ，即，解得，即. 由对称性可知，对直线上任意饮马点，均有，故总路程. 所以当为线段与直线的交点时，总路程取得最小值，最小值为. 由两点间距离公式：. 故最短总路程为. 16．（25-26高二上·四川自贡·期中）在中，已知顶点，过点的角平分线方程是，过点的中线的方程是，则直线的方程为______________. 【答案】 【分析】根据点与过点的角平分线方程，过点的中线的方程，可求出点的坐标，再根据点关于过点的角平分线的对称点在直线上，求出点关于角平分线的对称点即可求出直线的方程. 【详解】因为过点的角平分线方程是，所以设， 又因为，所以线段的中点为， 又因为过点的中线的方程是， 所以， 解之得，于是， 设关于直线的对称点为， 所以， 解之得，即， 因为直线为过点的角平分线方程， 所以在直线上， 所以直线即直线， 所以直线的斜率为， 所以直线的方程为，即， 故答案为：. 三、解答题 17．（25-26高二上·江苏南通·阶段检测）已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为． (1)求顶点的坐标； (2)若点为边上一点，且的面积为求点的坐标. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据点在的高线上，中点在直线上列方程得到点，根据点在边的中线上，垂直于边上的高线列方程得到点； （2）法一:根据点在上列方程，根据的面积得到到边的距离，然后利用点到直线的距离公式列方程，最后解方程即可； 法二：根据的面积得到到边的距离，然后设过与平行的直线的方程，最后与直线的方程联立即可； 法三：根据与的面积比值得到，然后利用向量求坐标即可. 【详解】（1） 设， 因为边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为， 所以解得，即的坐标为． 设，因为边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为， 联立方程组解得，即的坐标为． （2）法一：设(， 直线方程为 即， 因为，，所以． 的方程为，即， 又因为的面积为， 所以到边的距离为,即 即或， 联立方程组，解得=（舍去）， 联立方程组，解得， 所以. 因为，，所以． 的方程为，即， 又因为的面积为， 所以到边的距离为，设过与平行的直线为， 所以，解得或（结合图形舍去） ， 直线方程为 即， 联立方程组 解得，所以. 因为，，所以． 因为直线方程为，即， 所以点到边的距离为，即边上的高为， 故的面积为， 因为的面积为， 所以 ，所以 ， 设，则，解得. 18．（25-26高一下·浙江宁波·期中）已知的顶点，边的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为． (1)求A的坐标； (2)求点A到直线的距离． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先由求出直线的斜率与方程，再联立直线与中线的方程，求出点的坐标； （2）先设出中线上点的坐标，利用中点坐标公式表示出点的坐标，再结合点在直线上求出参数，确定坐标与直线方程，最后用点到直线的距离公式计算结果. 【详解】（1），， 由得直线： 又在中线：上， 联立，解得 （2）在直线：上，设 是中点，， 在直线：上， ，解得 由、，得直线： 点到直线的距离：. 19．（25-26高三·全国·一轮复习）已知点． (1)求过点P且与原点的距离为2的直线l的方程． (2)求过点P且与原点的距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？ (3)是否存在过点P且与原点的距离为3的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)或 (2)，最大距离为 (3)不存在 【分析】（1）根据条件设出方程，再根据点到直线的距离公式，求出参数． （2）过点P与原点O的距离最大的直线是过点P且与PO垂直的直线，由此求出直线斜率和方程，再由点到直线的距离公式求出最大距离； （3）由（2）可知，过点P不存在到原点的距离超过的直线，由此可得出结论. 【详解】（1）过点P的直线l与原点的距离为2，而点P的坐标为，显然，过点且垂直于x轴的直线满足条件， 此时l的斜率不存在，其方程为． 若斜率存在，设l的方程为， 即．由已知得，解得． 此时l的方程为． 综上，可得直线l的方程为或． （2）作图可得过点P与原点O的距离最大的直线是过点P且与PO垂直的直线，如图． 由，得，所以． 由直线方程的点斜式得，即． 所以直线是过点P且与原点O的距离最大的直线，最大距离为． （3）由（2）可知，过点P不存在到原点的距离超过的直线， 因此不存在过点P且到原点的距离为3的直线． 20．（25-26高二上·福建厦门·阶段检测）已知直线： ，直线： ，其中为实数. (1)当时，求的值； (2)当 时，直线，的交点为， ①直线经过，且与直线 垂直，求直线的方程； ②设，若直线过交点，且点到直线的距离等于1，求直线的方程. 【答案】(1) (2)① ；②或 【详解】（1）直线： 的斜率为， 由，得直线的斜率存在且为， 由得，即，解得. （2）当 时，直线：， 由，得，则， ①直线的斜率为， 因为，所以，得， 因为直线经过，其方程为， 化简得直线的方程为. ②若直线的斜率不存在，则直线的方程为， 此时点到直线的距离等于1，符合题意； 若直线的斜率存在且过点， 设直线的方程为，即， 因为点到直线的距离等于1，则， 化简得，解得，所以直线的方程为， 综上所述，直线的方程为或. 1 学科网（北京）股份有限公司 $2026年新高二数学上学期暑假常考题型归纳 【2.3.3 点到直线的距离公式】 总览 题型梳理 【教材知识梳理】 点到直线的距离 （1）平面内点到直线的距离，等于过这个点作直线的__垂线_____所得___垂线段________的长度． （2）点到直线：的距离___________________． 题型分类 知识讲解与常考题型 【题型1：求点到直线的距离】 【练方法】 公式结论 1.点到直线标准距离公式 2.特殊简化形式 直线为水平线 直线为竖直线 方法技巧 1.先将直线统一整理为一般式保证$A、B$为整数最简形式 2.坐标代入分子后必须加绝对值距离恒为非负数 3.坐标轴平行直线直接用数轴距离简化计算无需完整套根号公式 （25-26高一下·海南海口·期末）点到直线的距离是________．经典例题1例题 （25-26高二上·江西赣州·期末）点到直线的距离是（   ）小试牛刀1 A． B． C． D． （25-26高二上·北京朝阳·阶段检测）点到直线的距离为（    ）小试牛刀2 A． B．3 C． D． 【题型2：由点到至直线的距离求参数】 【练方法】 公式结论 1.距离定值列方程 2.去掉绝对值转化双等式 方法技巧 1.代入坐标后移项构造含参绝对值方程分正负两种情况解方程 2.解出参数后代回原式检验分母 3.直线含参时优先整理整式方程避免分式运算增根 （25-26高二下·贵州·阶段检测）已知直线经过定点且与直线垂直．若点和点到直线的距离相等，则实数的值为（   ）经典例题1例题 A．1或 B．1或 C． D．1 （25-26高二下·浙江·开学考试）（多选）已知两点到直线的距离相等，则a的值可以为（   ）小试牛刀1 A． B．0 C． D．2 （25-26高二上·海南·阶段检测）已知点到直线的距离为1，则____________.小试牛刀2 （25-26高二上·山东潍坊·期中）已知轴上一点到直线的距离等于3，则点的坐标为（    ）小试牛刀3 A． B． C．或 D．或 【题型3：求到两点距离相等的直线方程】 【练方法】 公式结论 1.动点满足平方消根号得垂直平分线方程 2.过线段MN中点且与MN垂直的直线为中垂线 3.过线段MN的所有直线也满足直线上点到M、N距离相等 方法技巧 1.分两类讨论：直线过线段中点、直线为线段垂直平分线 2.先求线段中点与斜率垂直直线斜率取负倒数 3.设直线一般式利用点到直线距离相等列等式求解系数关系 （25-26高二上·黑龙江佳木斯·阶段检测）已知的三个顶点分别是，，.经典例题1例题 (1)求边上的高线所在直线的方程； (2)若直线过点，且点､到直线的距离相等，求直线的方程. （25-26高二上·山东济南·期中）求以下直线方程小试牛刀1 (1)已知直线若直线过点，且，求直线的方程； (2)已知直线经过点，且点和点到直线的距离相等，求直线的方程． （25-26高二上·山东济宁·期中）已知的三个顶点是.小试牛刀2 (1)求边上的高所在直线的方程； (2)若直线过点，且点到直线的距离相等，求直线的方程. （25-26高二上·江西景德镇·期中）在中，.小试牛刀3 (1)求边上的高的方程； (2)若直线经过点，且到直线的距离相等，求直线的方程. 【题型4：求点关于直线的对称点】 【练方法】 公式结论 设对称点满足方程组 ①两点连线与已知直线垂直斜率乘积为 ②两点中点在已知直线上 方法技巧 1.两步列方程：垂直斜率关系、中点代入直线方程 2.联立二元一次方程组求解对称点横纵坐标 3.直线斜率不存在/为0时直接利用坐标对称规律快速写结果 （25-26高二上·北京朝阳·阶段检测）点关于直线的对称点为_____.经典例题1例题 （25-26高二上·内蒙古巴彦淖尔·期末）一条光线从点射出，与直线相交于点，经反射后，经过点，则（    ）小试牛刀1 A． B．4 C． D． （25-26高二上·山东济宁·阶段检测）点关于直线的对称点的坐标为（    ）小试牛刀2 A． B． C． D． （23-24高二上·福建厦门·期中）已知两定点，，动点在直线上，则的最小值为（ ）小试牛刀3 A． B． C． D．5 【题型5：由两点对称求直线方程】 【练方法】 公式结论 1.直线为两点P、P'的垂直平分线 2.斜率约束：直线斜率与乘积为 3.直线过PP'线段中点 方法技巧 1.第一步计算两点连线中点坐标第二步求两点连线斜率 2.取负倒数得到对称轴斜率点斜式写出直线再整理一般式 3.两点横坐标相等则对称轴为水平线纵坐标相等则对称轴为竖直线 （25-26高二上·江苏常州·阶段检测）若点与点关于直线对称，则直线的一般式方程为 _______．经典例题1例题 （24-25高二下·湖北·期中）已知点关于直线对称的点为，则直线的方程为（   ）小试牛刀1 A． B． C． D． （24-25高二上·江苏常州·期中）点与点关于直线l：对称，则的值为________．小试牛刀2 （23-24高二上·四川内江·期中）已知点关于直线对称的点为，则直线的方程为（    ）小试牛刀3 A． B． C． D． 【题型6：求直线围成的面积问题】 【练方法】 公式结论 1.两条相交直线与坐标轴围成直角三角形截距a、b面积 2.平行线间距离线段底长三角形面积 3.三点坐标坐标面积公式 方法技巧 1.先求直线交点、坐标轴截距、平行线间距再代入面积公式 2.距离公式求出高两点距离公式求出底边长直角图形优先截距法 3.坐标法计算面积全程保留绝对值避免负面积 （25-26高二上·新疆喀什·期中）过定点的直线与过定点的直线交于点（与、不重合），则面积的最大值为（    ）经典例题1例题 A． B． C． D． （25-26高二上·云南文山·阶段检测）已知直线方程为，其中.小试牛刀1 (1)当m变化时，求点到直线的距离的最大值； (2)若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A，B两点，求面积的最小值. （25-26高二上·浙江舟山·阶段检测）已知直线与，过点的直线被截得的线段恰好被点平分，则这三条直线围成的三角形面积为_________．小试牛刀2 （24-25高二上·湖北·期中）已知直线过定点，直线的方程是．小试牛刀3 (1)若直线的横截距为纵截距2倍，求直线的方程． (2)若直线与，轴正半轴分别交于，两点，过，分别作直线垂线，垂足分别是，．求四边形面积的最小值． 【题型7：光线反射问题】 【练方法】 公式结论 1.光线反射等价模型：入射点关于反射直线的对称点与出射点连线为反射光线 2.反射直线为两点连线的垂直平分线满足点到直线距离相等 方法技巧 1.第一步求光源关于镜面直线的对称点 2.连接对称点与接收点该直线与镜面交点为反射点 3.两点式写出入射光线、反射光线方程 （25-26高二上·广东·期末）一束光线从点射出，与直线相交于点．经直线反射，则反射光线所在直线的方程为（   ）经典例题1例题 A． B． C． D． （25-26高三上·河南·期末）在平面直角坐标系中，从点 出发的一束光线经直线 上的点 反射后，又经过 轴上的点 反射后经过点 ，则 的周长是（ ）小试牛刀1 A． B．5 C．10 D． （25-26高二上·山西太原·阶段检测）一条光线沿直线入射到直线后反射，则反射光线所在的直线方程为（ ）小试牛刀2 A． B． C． D． （25-26高二上·河南洛阳·期中）如图，在中，，，点是边上异于端点的一点，光线从点出发经，边反射后又回到点，若光线经过的重心，则的周长等于（    ）小试牛刀3    A． B． C． D． 【题型8：求与角平分线有关的直线方程】 【练方法】 公式结论 1.角平分线上任意一点到角两边直线距离相等 2.去掉绝对值分两种符号得到内角、外角两条角平分线 方法技巧 1.设平分线上动点利用距离相等列绝对值等式 2.去掉绝对值得到两条直线结合图形判断内角平分线、外角平分线 3.已知顶点时代入顶点坐标检验筛选符合题意的平分线 （25-26高二上·江苏宿迁·期中）在中，的平分线所在的直线方程为，边上的高所在的直线方程为，已知点坐标为.经典例题1例题 (1)求点的坐标； (2)求直线的方程. （25-26高二上·湖北武汉·期中）在中，顶点在一三象限的角平分线上，顶点的坐标为，的角平分线CD所在的直线方程为，边上的高线斜率为3.小试牛刀1 (1)求边所在的直线方程； (2)若直线l过点B，且点A、C到直线l的距离相等，求直线l的方程. （25-26高二上·湖北·期中）已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，的角平分线方程为.小试牛刀2 (1)求点的坐标和直线的方程； (2)求边上的高所在直线方程. （25-26高二上·广东佛山·阶段检测）已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，的平分线所在直线方程为.小试牛刀3 (1)求直线的方程； (2)在线段上是否存在点，满足，若存在，求点坐标，若不存在，说明理由. 【题型9：点到直线的距离公式应用】 （25-26高二上·福建厦门·期中）如图，公路围成一块顶角为α的三角形土地，其中，在该块土地中的点P处有一小型建筑，经测量，它到公路的距离分别为，，现要过点P修建一条公路BC，将三条公路围成的区域建成一个工业园区．经典例题1例题 (1)以A为坐标原点，AM为x轴正方向，建立平面直角坐标系，求出点P的坐标； (2)在（1）的条件下，三条公路围成的工业园区的面积恰为，求公路BC所在直线的方程． （24-25高二上·吉林长春·期中）已知为直线上的一点，则的最小值为（    ）小试牛刀1 A． B． C．4 D．3 已知实数，则的取值范围是______.小试牛刀2 已知，，为某一直角三角形的三边长，为斜边，若点在直线：上，则的最小值为______.小试牛刀3 课后过关检测 一、单选题 1．（25-26高二上·湖南邵阳·阶段检测）已知，两点到直线：的距离相等，则a的值为（ ） A．或1 B．或 C．或 D．或1 2．（25-26高二上·安徽阜阳·期末）一束光线从点出发，经直线反射后又经过点，则光线从点A到点B走过的路程为（    ） A．5 B． C．6 D． 3．（25-26高二上·安徽·阶段检测）若直线过点且与直线相互垂直，则原点到直线的距离为（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高二上·云南昭通·期末）一条光线从点射出后，与轴相交于点，经轴反射，则反射光线所在直线方程为（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高二下·贵州黔南·阶段检测）已知点到直线的距离是，则下列结论正确的是（   ） A． B． C．若，则 D．若，则 6．（25-26高二上·上海浦东新·期末）在等腰直角中，，点P是边上异于端点的一点，光线从点P出发经，边反射后又回到点P，若光线经过的重心，则的周长等于（    ）    A． B． C． D． 7．（25-26高二上·湖北黄冈·期末）实数，满足，则的最小值为（   ） A．3 B． C． D．6 8．（25-26高一上·浙江杭州·期中）关于的方程在上有实数解，其中为实数，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．（25-26高一下·上海黄浦·期末）已知点是直线上任意一点，则点与点之间距离的最小值是___________． 10．（25-26高二上·江苏泰州·阶段检测）已知光线通过点，经轴反射，反射光线通过点，则反射光线所在直线的方程是______. 11．（2026高三上·安徽合肥·专题练习）已知的三个顶点分别为，，，则的面积为_______ 12．（25-26高二上·上海·期末）点到直线上的距离为__________. 13．（25-26高二下·广西钦州·开学考试）已知坐标原点到直线的距离为，则的最大值为___________． 14．（河北武邑中学2026届高三下学期学生全过程纵向评价（六）数学试题）对任意实数，坐标原点到直线距离的最大值为_____． 15．（25-26高二上·贵州遵义·期末）唐代诗人李颀的边塞诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”．诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设将军出发点是，军营所在位置为，河岸所在直线方程为：，则将军从出发点到河边饮马，再回到军营的总路程最短为____________． 16．（25-26高二上·四川自贡·期中）在中，已知顶点，过点的角平分线方程是，过点的中线的方程是，则直线的方程为______________. 三、解答题 17．（25-26高二上·江苏南通·阶段检测）已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为． (1)求顶点的坐标； (2)若点为边上一点，且的面积为求点的坐标. 18．（25-26高一下·浙江宁波·期中）已知的顶点，边的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为． (1)求A的坐标； (2)求点A到直线的距离． 19．（25-26高三·全国·一轮复习）已知点． (1)求过点P且与原点的距离为2的直线l的方程． (2)求过点P且与原点的距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？ (3)是否存在过点P且与原点的距离为3的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由． 20．（25-26高二上·福建厦门·阶段检测）已知直线： ，直线： ，其中为实数. (1)当时，求的值； (2)当 时，直线，的交点为， ①直线经过，且与直线 垂直，求直线的方程； ②设，若直线过交点，且点到直线的距离等于1，求直线的方程. 1 学科网（北京）股份有限公司 $